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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试
用时12 0分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0 .5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填
写在答题卡和试卷规定的位置上。 < br>2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作 答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案 ，然后再写上新的答案；不能
使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（ AB）
=P(A)
•
P(B)


第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5
0
分，在每小题给出的四个选项中 ，只
有一项是符号题目要求的.
（1）设函数
y=4-x
2
的定义 域A，函数
y=ln(1-x)
的定义域为B,则
AIB=

实用文档
1

（A）（1,2） （B）
(1,2


（C）（-2,1） （D）[-2,1)
（2）已知
aR
，i是虚数单位，若
za3i， zz4，
则a=
（A）1或-1 （B）
7或-7
（C）-
3
（D）
3

（3）已知命题p:
x ＞0,ln

x1

＞0
；命题q：若a＞b，则
a2
＞b
2
，
下列命题为真命题的是

（A）
p

q
（B）
p

q
（C）
p

q
（D）

p


q


xy30,

满足约束条件

3x+y50,
，则

x 30,

（4）已知x,yz=x+2y的最大值是
（A）0 （B） 2 （C）5 （D）6

（5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身 高y（单位：
厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图
可以看出y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
xi225，yi1600，b4

ˆ
xa
ˆ
已知

ˆ
by
i1i1
，
该班某学生的脚长为24，
据此估计其身高为
1010
ˆ
（A）160（B）163（C）166（D）70
1

(6)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次
输入的x值为9，则第 一次，第二次输出的a的值分别为
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2

（A）0,0（B）1,1（C）0,1（D）1,0

（7）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
（A）
a
1b

a
log
2
(ab)

b2
b1
log(ab)a
（B）
a

2
2b
（C）
a
1b
log
2
(ab)a

b2
1b

a

b2
（D）log
2
(ab)a
（8）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回 地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽
到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

5
18
（A） （B） （C） （D）
999
457
（9）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角 形，且满足sinB
（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的 是
（A）a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D) B=2A
(10)已知当x


01，

时，函数y=(mx-1)
2
的图象与y=
√
x +m的图象有且只有一个交点，KS5U
则正实数m的取值范围是
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3

（A）（0，1]∪[2
√
3,+∞) （B）（0，1]∪[3,+∞ ）
（C）（0，
√
2]∪[2
√
3,+∞) (C) （0，
√
2]∪[3,+∞)



第II卷（共100分）


二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）已知（1+3
x
）
ᴨ
的展开式中含有X的系数是54，则
n
=
（12）已知
e
1
,e
2
是互相垂直的单位向量，若
3e
1
-e
2
与
e
1


e
2
夹角为60°， 则实
数

（13）由一个长方体和两个
为 .
2

的值是


1
圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积
4


x
2< br>y
2

2
1(a0，b0)
2
b
（1 4）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
a
的右支与焦点为F的
2
x=2py(p>0)
交于A,B两点，若|AF|+|BF |=4|OF|，则该双曲线的渐近线方抛物线
程为_________.
（15）若函数y =f(x)，（e=2.71828...是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，
实用文 档
4

则称函数f（x）具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_________.


f（x）=2


三、解答题：本大题共6小题，共75分

（16）（本小题满分12分）
x
f（x）=3
x
f（x）=x ④f（x）=x
2
+2
3
f(x)sin(

x) sin(

x)0

3，已知f()0
62
，其中
6
设函数
（I）求

；
（II）将y=f (x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像


x
向左平移
4
个单位

（17）（本小题满分12分）


如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以及AB边所在直线为 旋
转轴旋转120°得到的，G是DF的中点

(I)设P是CE上的一点，且A PBE,求CBP的大小；
(II)当AB3，AD2时，求二面角EAGC的大小。


实用文档
5