兰州大学历年分数线-北京物资学院分数线

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanAtanBtanAtanB
tan(A+B) = tan(A-B) =
1-tanAtanB1tanAtanB
cotAcotB-1cotAcotB1cot(A+B) = cot(A-B) =
cotBcotAcotBcotA
倍角公式
2tanA
tan2A =
2
1tanA
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos
2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2 sin
2
A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3

cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
33
半角公式
sin(
AAA
1cosA1cosA1cosA
)= cos()= tan()=
222
221cosA
AA1cosAsin A
1cosA
)= tan()==
22sinA1cosA
1cosA
cot(
和差化积
abababab
cos sina-sinb=2cossin
2222
abababab
cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin
2222
sina+sinb=2sin
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)sinAsinB

积化和差
1
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb =
2
1
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =
2
诱导公式
sinasinb = -
1
[cos(a+b)+cos(a-b)]
2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
2
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(

-a) = cosa cos(-a) = sina
22


+a) = cosa cos(+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa
22
sina
sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

cosa

万能公式
aaa
2tan1(tan)
2
2tan
2
cosa=
2
tana=
2
sina=
aaa
1(tan)
2
1(tan)
2
1(tan)
2
22 2
其它公式
b
a•sina+b•cosa=
(a
2
< br>b
2
)
×sin(a+c) [其中tanc=]
a
a
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a
2

b
2
)
×cos(a-c) [其中tan(c)=]
b
aa
1+sin(a) =(sin+cos)
2

22
aa
1-sin(a) = (sin-cos)
2

22
其他非重点三角函数
11
csc(a) = sec(a) =
sinacosa
双曲函数
sin(
e
a
-e
-a
e
a
e
-a
sinh(a)
sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)=
2
cosh(a)
2
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα
公式六：

3

±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
2
2

sin（
+α）= cosα cos（+α）= -sinα
22

tan（
+α）= -cotα cot（+α）= -tanα
22



sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα
2222
3

3

sin（
+α）= -cosα cos（+α）= sinα
22
3

3

tan（
+α）= -cotα cot（+α）= -tanα
22
3

3

sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinα
22
3

3

tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα
22
(以上k∈Z)
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理 [(a+b)(a-b)]={[Tan(a+b)2][Tan(a-b)2]}
sinxcosx
；余切函数
cotx
；
cosxsinx11
正割函数
secx
；余割函数
cscx

cosxsinx
正切函数
tanx
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
三角形中的一些结论
(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)cos(C2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A2)·sin(B2)·sin(C2)+1

(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

反三角函数：
arcsixnarcxcos

arctaxn
2

arcxcot

2
< br>arcsinx
：定义域
[1,1]
，值域
[

,]
；
arccosx
：定义域
[1,1]
，值域
[0 ,

]
；
22
arctanx
：定义域
(, )
，值域
(

,)
；
arccotx
：定 义域
(,)
，值域
(0,

)

22

式中n为任意整数.



arc sin x =






arc cos x =

arc tan x =


arc cot x =