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三角函数知识点总结
1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另 一个位置所的图形。按逆
时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射 线没有作任
何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2 .象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为
这个角不 属于任何象限。
3.终边相同的角的表示：

终边与

终边相同




2k

(kZ)


是第_____象限角
2
4.

与

的终边关系：例题：若

是第二象限角，则
2
5.弧长公式：
l|

|R
，扇形面积公式
S
6.任意角的三角函数的定义：
1
lR

2
设

是任意一个角，P
(x,y)
是

的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离
是
rx
2
y
2
0
，那么
sin
< br>
yxy
,cos


，
tan

,

x0

三角函数值只与角的
rrx
大小有关，而与 终边上点P的位置无关。
7.三角函数在各象限的符号




8.特殊角的三角函数值：













30°

45°

60°

90°
sin


1

2
2

2
2

2
1
3

2
1

2
1
cos


tan



3

2
3

3
0

3

9.同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
sin

cos

1

（2）商数关系：tan


22
sin


cos

（3）倒数关系：
tan

cot

1
例题：已知
tan

sin

3cos

2
1
，则＝____；
sin

sin

co s

2
＝_____。
tan

1sin

cos

10.三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算)
(1)
sin(

2k

)sin

(2)
sin(

)sin



cos(

2k

)cos


cos(

)cos



tan(

2k

)tan


tan(

)tan


(3)（
k


）的本质是：奇变偶不变（对
k
而言，指
k取奇数或偶数）
2
符号看象限（看原函数，同时可把

看成是锐角）.
诱导公式运用步骤：(1)负角 变正角，再写成
2k



(0

2

)
；
(2)转化为锐角三角函数。 常用重要结论：①若





，则
sin< br>
sin

，
cos

cos
；
②若




< br>，则
sin

cos

，
cos

sin

。
2
11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
令



sin





sin

cos

cos

sin

sin2

2sin

cos


令



cos





cos

cos

m
sin

si n

cos2

cos
2

sin< br>2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2cos
2

112sin
2

tan

tan

1+cos2

　tan




　　　　　　　cos
2

＝
1
m
tan

tan

2
1cos2

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　sin
2

＝
2
2tan

　　 　tan2


1tan
2

12.合一公式（辅助角公 式）：
asinxbcosxa
2
b
2
sin
x



（
tan


b

，



）
a22
13.正弦函数
ysinx
及余弦函数
yc osx
的图象及性质
（1）图象
（2）性质：
定义域：
xR

值域：
y[1,1]

当
x2k



2
(kZ)
时，
y
max
1

当
x2k



2
(kZ)
时，
y
min
 1

单调性：
[2k



2< br>,2k



2
],kZ
上递增

[2k



3

2,2k


2
],kZ
上递减
奇偶性：奇函数
f(x)f(x)

图象关于原点中心对称
周期性：最小正周期
T2



f(x)Asin(

x

)
，
T
2

|

|

对称性：
对称中心：

k

,0

kZ


对称轴：
xk



2

kZ


特别提醒，别忘了
kZ
！






定义域：
xR

值域：
y[1,1]

当
x2k

(kZ )
时，
y
max
1

当
x2k


(kZ)
时，
y
min
1
单调性：
[2k



,2k

],kZ
上递增

[2k

,2k



],kZ
上递减
奇偶性：偶函数
f(x)f(x)

图象关于
y
轴轴对称
周期性：最小正周期
T2



f(x)Acos(

x

)
，T
2

|

|
对称性：
对称中心：(k



2
,0)(kZ)

对称轴：
xk


kZ


14.正切函数
ytanx
的图象及性质
（1）图象

（2）性质：
定义域：
{x|xk


值域：
yR

单调性：
(k




2
,kZ}


,k

),kZ
上递增
22

奇 偶性：奇函数
f(x)f(x)
，图象关于原点中心对称
周期性：最小正周期
T


f(x)Atan(

x

)
，
T


|

|
对 称性：对称中心：
(
k

,0),kZ

2
15.解三角形中的有关公式：
(1)内角和定理：
ABC
,
AB

C,sin(AB)sinC,sin
( 2)正弦定理：
ABC
cos
；
22
a

b

c
2R
(R为三角形外接圆的半径).
sinAsinBsi nC

sinA

a2RsinA



代换公式：①

b2RsinB
②

sinB

c2RsinC



sinC


a
2R
b

2R
c2R
b
2
c
2
a
2
a
2
c
2
b
2
a
2
b
2
c
2
(3)余弦定理：
cosA
；
cosB
；
cosC< br>
2bc2ac2ab
(4)面积公式：
S
ABC

111
ab

sinCacsinBbcsinA

222