杨浦教育-商务谈判案例分析

一、选择题(每小题5分，共60分)
1．角
α
的终边经过点
P
(
x
，－2)(
x
≠0)，且cos
α
＝3
6
x
，则sin
α
等于
( )
A.
C.
6
6
6
x
B.
x
D．－
6
6
3
x
6
6


30
解析：
r
＝
x
2
＋2，
∵cos
α
＝
∴
3
6
x
，∴＝，
6
x
2
＋2
6
x
x
2
＋2＝12，
y
r
＝－.
6
12
2
∴sin
α
＝＝－
答案：D
2 ．若△
ABC
的内角满足sin
A
＋cos
A
>0，tan
A
－sin
A
<0，则角
A
的取值
范围是( )
A．(0，)
4
π




B．(，)
42
3
π
D．(，
π
)
4
ππ
C．(，)
24
π
3
π
解 析：由tan
A
A
可知
A
为钝角，又sin
A
＋cos
A
>0，结合单位圆可知
A
∈(，
2
π
3
π
4
)．
答案：C
3
ππ
3．已 知sin
α
cos
α
＝，且<
α
<，则cos
α< br>－sin
α
的值是
842

( )
1
A.
2




1
B．－
2
1
D．±
2
1
C．－
4
解析：∵
α
∈(，)，
42
∴sin
α
>cos
α
，即cos
α
－sin
α
<0，
1
∵(cos
α
－sin
α
)
2
＝1－2sinα
cos
α
＝，
4
1
∴cos
α
－sin
α
＝－.
2
答案：B
4．已知2sin
2
α
－sin
α< br>cos
α
＋5cos
2
α
＝3，则tan
α
的值是
( )
A．1

B．－2
D．－1或2 C．1或－2
ππ
解析：由2sin
2
α
－ sin
α
cos
α
＋5cos
2
α
＝3，得 sin
2
α
＋sin
α
cos
α
－2cos< br>2
α
＝0，
即tan
2
α
＋tan
α
－2＝0，
解之得tan
α
＝1或tan
α
＝－2.
答案：C 5．将函数
f
(
x
)的图象沿
x
轴向右平移个单位，再 将横坐标伸长为原来的2
3
倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为
y
＝cos
x
，则
f
(
x
)为
( )
A．
y
＝cos(2
x
＋)
3
π
π
B．
y
＝cos(2
x
－) 3
π

C．
y
＝cos(2
x
＋
2
3
π
) D．
y
＝cos(2
x
－
2
3
π
)
解析：
y
＝cos
xy
＝cos2
x

y
＝cos2(
x
＋
π
3
)．
答案：C
6．若
α
∈[
57
2
π
，
2
π< br>]，则1＋sin
α
＋1－sin
α
的值为
A．2cosα
2
B．－2cos
α
2

C．2sin
α
2
D．－2sin
α
2

解析：原式＝(sin
αααα
2< br>＋cos
2
)
2
＋(sin
2
－cos
2< br>)
2

＝|sin
αααα
2
＋cos
2< br>|＋|sin
2
－cos
2
|.
∵
α
∈[
5
π
7
πα
5
π
7
π
2
，
2
]，∴
2
∈[
4
，
4
]，
当
α
2
∈[
5
π
4
，
3
π
2
]时，sin
α
2
≤cos
α
2
≤0， 原式＝－(sin
αααα
2
＋cos
2
)－(sin
2
－cos
2
)
＝－2sin
α
2
，
当
α
3
π
7
2
∈[
2
，
π
4
]时，sin
α
2
<0，cos
α
2
≥0.
( )

且|sin|≥|cos|，
22
∴原式＝－(sin＋cos)－(sin－cos)
2222
＝－2sin.
2
综上，原式＝－2sin.
2
答案：D

7．已知函数
y
＝sin(
ωx< br>＋
φ
)(
ω
>0,0<
φ
≤)，且此函数的图象如图 1所示，
2
由点
P
(
ω
，
φ
)的坐标是
( )
αα
αααα
α
α
π
图1

A．(2，)
2
C．(4，)
2

π


B．(2，)
4
D．(4，)
4
π
ππ
7
π
3
π
2
π
3
π解析：由图象可得函数的周期
T
＝2×(－)＝
π
＝，得
ω＝2，将(，
88
ω
8
3
πππ
0)代入
y< br>＝sin(2
x
＋
φ
)可得sin(＋
φ
)＝0，由 0<
φ
≤可得
φ
＝，
424

∴点(
ω
，
φ
)的坐标是(2，)，故选B.
4
答案：B
8 ．(2009·江西高考)若函数
f
(
x
)＝(1＋3tan
x)cos
x,
0≤
x
<，则
f
(
x
) 的最大
2
值为
( )
A．1



B．2
D.
sin
x
3＋2
3sin
x

C.3＋1
π
π
解析：f
(
x
)＝(1＋3·)cos
x
＝cos
x
＋
cos
x
13
π
＝2(cos
x
＋sin
x
)＝2sin(
x
＋)．
226
∵0≤
x
<，∴≤
x
＋≤.
26631
π
∴≤sin(
x
＋)≤1.∴1≤
f
(
x
)≤2.
26
答案：B
9．若定义在R上的函数
f
(< br>x
)满足
f
(＋
x
)＝－
f
(
x< br>)，且
f
(－
x
)＝
f
(
x
)，则
f
(
x
)
3
可以是( )
1
A．
f
(
x
)＝2sin
x

3
1
C．
f
(
x
)＝2cos
x

3


B．
f
(
x
)＝2sin3
x

D．
f
(
x
)＝2cos3
x

πππ< br>2
π
π
解析：∵
f
(－
x
)＝
f< br>(
x
)，∴
f
(
x
)为偶函数，∴排除A、B. < br>2
又∵
f
(＋
x
)＝－
f
(
x)，∴
f
(
x
)是周期为
π
的函数，
33
π

∴选D.
答案：D
10．(2010·黄 冈质检)已知函数
f
(
x
)＝
π
sin，如果存在实数x
1
、
x
2
，使得对
4
任意的实数
x
，都有
f
(
x
1
)≤
f
(
x)≤
f
(
x
2
)，则|
x
1
－
x
2
|的最小值是
( )
A．8
π

C．2
π







B．4
π

D．
π

x
解析：由题意得函 数
f
(
x
)在
x
＝
x
1
、
x
＝
x
2
处取得最小值与最大值，结合图
12
π
象可知|
x
1
－
x
2
|的最小值恰好等于该函数的半个周期 ，即等于×＝4
π
，选B.
21
4
答案：B
11．设函 数
f
(
x
)＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)(
A
≠0，
ω
>0，－<
φ
<)的图象关于直 线
22
ππ
x
＝
π
对称，它的周期是
π
， 则
3
( )
1
A．
f
(
x
)的图象过点(0，)
2
B．
f
(
x
)的图象在[
π
，
π
]上是减 函数
123
C．
f
(
x
)的最大值为
A

D．
f
(
x
)的一个对称中心是点(
π
，0)
12
解析：∵
T
＝
π
，∴
ω
＝2，
2
π
又2·
π
＋
φ
＝
kπ
＋ < br>32
5
52
2

∴
φ
＝
kπ< br>＋－
23
当
k
＝1时，
φ
＝，验证知选D.
6
答案：D
12．若在
x
∈[0，]内有两个不同的实数值满足等 式cos2
x
＋
2
＋1，则
k
的取值范围是
( )
A．－2≤
k
≤1
C．0≤
k
≤1


B．－2≤
k
<1
D．0≤
k
<1
π
4
π
π
π
3sin2
x
＝
k< br>图2

解析：原方程即2sin(2
x
＋)＝
k
＋ 1，sin(2
x
＋)＝.由0≤
x
≤，
6622
得≤2
x
＋≤，
666
ππk
＋1π
ππ
7
π
π
6
y
＝sin(2
x< br>＋)在
x
∈[0，]上的图象形状如图2.
2
1
k
＋1
故当≤<1时，方程有两个不同的根，
22
即0≤
k
<1.
答案：D
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是__________．
解析：解法1：sin14°cos16°＋sin76°cos74°
π

< br>1
＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin30°＝.
2
解法2：sin14°cos16°＋sin76°cos74°
＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°
1
＝cos(76°－16°)＝cos60°＝.
2
1
答案：
2
2sin
2
x
＋1
14．设
x
∈(0， )，则函数
y
＝的最小值为________．
2sin2
x
2s in
2
x
＋12－cos2
x
解析：∵
y
＝＝＝< br>k
，取
A
(0,2)，
B
(－sin2
x
， cos2
x
)，则
sin2
x
sin2
x
π
k
表示过
A
、
B
两点直线的斜率，而
B
在方程< br>x
2
＋
y
2
＝1的左半圆上，作图(略)，
易知k
min
＝tan60°＝
答案：3
15．已知函数
f
(
x
)＝sin(
x
－)＋
3
3.
π
3cos(
x
－)，
g
(
x
)＝
3
π3
f
(－
x
)，直线
x
2
π
＝
m
与
f
(
x
)和
g
(
x
)的图 象分别交于
M
，
N
两点，则|
MN
|的最大值为_____ _____．
解析：
f
(
x
)＝2sin(
x
－ ＋)＝2sin
x
，
33
ππ
g
(
x
) ＝3
f
(－
x
)＝3·2sin(－
x
)＝23cosx
，
22
ππ
f
(
x
)－
g
(
x
)＝2sin
x
－23cos
x
＝4sin(
x
－)
3
故|
MN
|的最大值为4.
答案：4 16．给出下列命题：①若{
a
n
}成等比数列，
S
n
是前
n
项和，则
S
4
，
S
8
－
S
4
，
π
S
12
－
S
8
成等比数列 ；②已知函数
y
＝2sin(
ωx
＋
θ
)为偶函数(0<< br>θ
<
π
)，其图象与

直线
y
＝2的交 点的横坐标为
x
1
、
x
2
，若|
x
1－
x
2
|的最小值为
π
，则
ω
的值为2，θ
的值为；③函数
y
＝
f
(
x
)的图象与直线
x
＝
a
至多有一个交点；④函数
y
＝
2
2 sin(2
x
－)的图象的一个对称点是(，0)；
612
其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上) < br>解析：当
q
＝－1时，
S
4
＝
S
8
＝
S
12
＝0，∴①错．
∵
y
＝2sin(
ωx
＋
θ
)为偶函数，0<
θ
<
π
，
∴2s in(－
ωx
＋
θ
)＝2sin(
ωx
＋
θ
)，∴cos
θ
＝0.∴
θ
＝.
2
∵|
x2
－
x
1
|的最小值为
π
，周期为2
π
，
ω
＝±1.∴②错．
答案：③④
三、解答题(本大题共6个小题，共 计74分，写出必要的文字说明、计算
步骤，只写最后结果不得分)
2cos5°－sin25°
17．(12分)求的值．
cos25°
2c os5°－sin25°2cos5°－sin(30°－5°)
解：＝
cos25°cos 25°
13
2cos5°－cos5°＋sin5°
22
cos25°
3
＝
＝
2
cos5°＋
3
2
sin5°
＝
π
ππ
π
＝
31
3(cos5°＋sin5°)
22
cos25°cos25°

3cos(30°－5°)
＝3.
cos25°
3sin4
xπ< br>18．(12分)(2009·广西南宁模拟)已知函数
f
(
x
)＝＋
a
sin
2
x
在
x
＝
cos2
x
6

时取得最大值．
(1)求函数
f
(
x
)的定义域；
(2)求实数
a
的值．
解：(1)∵cos2
x
≠0，∴ 2
x
≠
kπ
＋(
k
∈Z)，
2
∴
f
(
x
)的定义域为{
x
|
x
≠
kπ< br>＋，
k
∈Z}．
24
3sin4
x
(2)∵
f
(
x
)＝＋
a
sin
2
x
＝2
cos2
x
∴
f
(
x
)＝23sin2
x
－cos2
x
＋≤
22
3sin2
x
＋(1－cos2< br>x
)，
2
(23)
2
＋(
1
π
π
a
aaa
2
)
2
＋.
2
a
∵在
x
＝时，
f
(
x
)取得最大值，则
6
2 3sin－cos＝
323
π
πaπ
12＋()
2
， 2
a
∴3－＝
4
a
12＋，求得
a
＝－4.
4
a
2
19．(12分)已知向量
m
＝(cos，cos) ，
n
＝(cos，sin)，且
x
∈[0，
π
]，
2222
令函数
f
(
x
)＝2
am
·
n< br>＋
b
.
(1)当
a
＝1时，求
f
(
x
)的递增区间； < br>(2)当
a
<0时，
f
(
x
)的值域是[3,4]， 求
a
，
b
.
解：(1)
m
·
n
＝cos
2
＋sincos＝
222
xxxx
xxx
1＋c os
x
1
2
＋sin
x
.
2
∴
f
(
x
)＝
a
(sin
x
＋cos
x)＋
a
＋
b
＝2
a
sin(
x
＋)＋
a
＋
b
.
4
当
a
＝1时，
f< br>(
x
)＝2sin(
x
＋)＋
b
＋1.
4
π
π

π
5
ππππ
∵
x
∈ [0，
π
]，∴
x
＋∈[，
π
]，由≤
x
＋≤，得0≤
x
≤.∴
f
(
x
)的递增区
4444 424
间是[0，]．
4
(2)当
a
<0时，
f
(
x
)＝2
a
sin(
x
＋)＋
a
＋b
.
4
2
π
π
π
易知sin(
x< br>＋)∈[－，1]，
42
∴
f
(
x
)∈[(2＋1 )
a
＋
b
，
b
]．
π

(2＋ 1)
a
＋
b
＝3
则


b
＝4< br>23sin
x
cos
x
.


a
＝1－
，∴


b
＝4
2

.
20．(12分)(2009·江苏南京模拟)已知函数
f
(
x
)＝2cos
2
x
＋
(1)求函数
f
(
x
)在[－，]上的值域；
63
(2)在△
ABC
中，若
f
(
C
)＝2,2sin
B
＝cos(
A
－
C
)－cos(
A
＋
C
)，求tan
A
的值．
解：(1)
f
(
x)＝2cos
2
x
＋23sin
x
cos
x
＝ 1＋cos2
x
＋
＝2sin(2
x
＋)＋1，
6
∵－≤
x
≤，
63
1
π
∴－≤2x
＋≤，－≤sin(2
x
＋)≤1.
66626
∴0≤2sin(2
x
＋)＋1≤3.
6
3sin2
x

ππ
π
π
π
π
π
5
π
π

∴
f
(
x
)在区间[－，]上的值域为[0,3]．
63
1
(2)
f
(< br>C
)＝2sin(2
C
＋)＋1＝2，sin(2
C
＋)＝，
662
∵0<
C
<
π
，∴<2
C
＋<2< br>π
＋.
666
∴2
C
＋＝，即
C
＝. < br>663
∵2sin
B
＝cos(
A
－
C
)－ cos(
A
＋
C
)＝2sin
A
sin
C
，
∴sin(
A
＋
C
)＝sin
A
sin
C
，sin
A
cos
C
＋cos
A
sin
C
＝sin
A
sin
C
，
3＋3
tan
A
＝＝＝.
sin
C
－cosCππ
2
sin－cos
33
21．(12分)(2009·江西九校联 考)已知函数
f
(
x
)＝
m
·
n
，其中< br>m
＝(sin
ωx
＋
cos
ωx
，3cos
ωx
)，
n
＝(cos
ωx
－sin
ωx,
2si n
ωx
)，其中
ω
>0，若
f
(
x
)相邻 两
对称轴间的距离不小于.
2
(1)求
ω
的取值范围；
(2)在△
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是 角
A
，
B
，
C
的对边，
a
＝
当< br>ω
最大时，
f
(
A
)＝1，求△
ABC
的面 积．
解：(1)
f
(
x
)＝cos
2
ωx
－sin
2
ωx
＋2
＝2sin(2
ωx
＋)．
6
∵
ω
>0，∴函数
f
(
x
)的周期
T
＝＝，
2
ωω
由题意可知≥，即
T
≥
π
，
22
2
π
3sin
ωx
cos
ωx
＝cos2
ωx
＋3sin2
ωx
3，
b
＋
c
＝3，
sin
C
sin
ππ
ππ
πππ
π
5
ππ
π
3
π
π
π
Tπ

解得0<
ω
≤1，即
ω
的取值范围是{
ω
|0<
ω
≤1}．
(2)由(1)可知
ω
的最大值为1，
∴
f
(
x
)＝2sin(2
x
＋)，
6
1
∵
f
(
A
)＝1，∴sin(2
A
＋) ＝.
62
π
π
π
13
而<2
A
＋<π
，
666
π
π
5
π
∴2
A
＋＝
π
，∴
A
＝.
663

由余弦定理知co s
A
＝
b
2
＋
c
2
－
a
2
2
bc
，
∴
b
2
＋
c
2－
bc
＝3，又
b
＋
c
＝3，

b
＝2
联立解得


c
＝1


b
＝1
或


c
＝2

，
13
∴
S
△
ABC
＝
bc
s in
A
＝.
22
22．(14分)已知函数
f
(
x
)＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)＋
B
(
A
>0,0<
ω
<2，|
φ
|<)的一系
2< br>列对应值如下表：
π
π
x
－

6
π

3
1

5
π
6
3


4
π
3
1


11
π
6

7
π
1

17
π


36
3
y
－1

－1

(1)根据表 格提供的数据求函数
y
＝
f
(
x
)的解析式；
( 2)若对任意的实数
a
，函数
y
＝
f
(
kx
)(
k
>0)，
x
∈

2
ππ
(
a
，
a
＋]的图象与直线
y
＝1有且仅有两个不同的交点， 又当
x
∈[0，]
33
时，方程
f
(
kx
)＝
m
恰有两个不同的解，求实数
m
的取值范围．
2
π< br>5
ππ
解：(1)依题意，
T
＝＝2[－(－)]，∴
ω＝1.
ω
66

又


B
＋
A
＝3
B
－
A
＝－1
，解得

A
＝2
B
＝1




5
π
5
πππ
f
()＝2sin(＋
φ
)＋1＝3，|
φ
|<，解得
φ
＝－
6623

图3
∴
f
(
x
)＝2sin(
x
－)＋1为所求．
3

π
2
π
(2)由已知条件可知，函数
y
＝
f
(
kx
)＝2sin(
kx
－)＋1的周期为，又< br>k
>0，
33
∴
k
＝3
令
t
＝3
x
－，∵
x
∈[0，]，
33
∴
t
＝3
x
－∈[－，]
333
2
π
而
y
＝sin
t
在[－，]上单调递增，在[，]上单调 递减，且sin＝sin
322333
＝
3
2
(如图3)，
π
ππ
ππ
2
π
πππ
2
ππ

< br>∴sin
t
＝
s
在[－，]上有两个不同的解的充要条件是
s
∈[，1)，
332
方程
f
(
x
)＝
m
恰有两个不同的解的充要条件是
m
∈
[3＋1,3)．



π
2
π
3