《飘》-最新成品油价格

必修五需记忆的公式部分及典型题目20110416
解三角形部分 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０
０

abc
1.正弦定理：
2R(R为三角形外接圆半径)

sinAsinBsinC


1

a:b:csinA :sinB:sinC
2.定理的变形式：
(2)a2RsinA，b2RsinB，c 2RsinC

abca

3

2R
si nAsinBsinCsinA
三角形的面积公式S
△
= 12absinC = 12bcsinA = 12acsinB2
3.正弦定理的适用范围：⑴已知两角及其中 一边可求其他的角和边，如：已知Ａ、Ｂ和ａ，则ｂ＝
asinB

sinA
AAS,
SSA
（2）已知两边及其中一边的对角可求其他的 角和边，如：已知ａ、ｂ和Ａ，则sinB=
bsinA

bca
ab c2bccosAcosA
2bc
acb
4.余弦定理：
ba c2accosBcosB
2ac
abc
cab2abcosC cosC
2ab
22
222
22
222
22
22 2
a
2
2

2
acb
5. 余弦定理的适用范 围：⑴已知三边可求其他的角，如：已知a、b、c，则
cosB
2ac
222
SSS SAS,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知ａ、c和B，则
b
2
练一练：
ac2accosB

22
1.已知△ABC中，a＝4，b＝4 ，A＝30°，则B= 30° 2. 在△ABC中，若A:B:C=1:2:3,则
a:b:c
1：3：2

sinAcosB
=,则B=__45° 4. 在△ABC中，若
b2asinB
，则A=30°或150°
ab
5. 在△ABC中，若
sinAsinB,
则A一定大于B，对吗？填____对_____（对 或错）
3. 在△ABC中,若
abc239


sinAsinBsinC3
3
7.
边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为
120° 8. 已知△ABC的面积为，且
b2,c3
，则A=60°或120°
2
9.

在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则C=
60°
222
10.

在△
ABC
中，角
A< br>、
B、C
的对边分别为
a、b、c
，若
a
+
c
-
b
=
3
ac
,则角
B=
30°
6. 若在△ABC中，∠A=
60,b1,S
ABC
3,
则
11. 在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B= 2
0
uuuruuu r
3
12.在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，
cosB 
,且
ABBC21,
5
(2)若a＝7，求角C. 14 45°

1.写出数列的前五项
a
1
1
，
a< br>n1

3a
n
，
a
n
3
(1) 求△ABC的面积；
3333
1，，，，

4567

246810
2.
根据数列的前几项写出数列通项公式
，，，，则a
（1）2n

3 15356399
(2n1)(2n1)
n1
n
2
3. 数列

a
n

的通项公式为
a
n
3n28 n
，则数列

a
n

各项中最小项是第 5 项
*
4. 数列

a
n

中，已知
a
1
1,a
2
2,a
n2
a
n1
a< br>n
nN
，则

a
2011

1
5. 已知数列

a
n

满足
a
1
1,a
n1
pa
n
q
，且
a
2
3,a
4
15
，则p+q=3
1
6. 已知方程(x
2
－2x＋m)(x
2
－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则| m－n|＝__0.5___.
4
d
1
7. 若m≠n，两个等差数列m、 a
1
、a
2
、n与m、b
1
、b
2
、b< br>3
、n的公差分别为d
1
和d
2
，则的值为
d
2
8. 等差数列

a
n

中，
a
7< br>a
9
16,a
4
1
，则
a
12

_15_．
9.两个等差数列

a
n

,< br>
b
n

的前n项和分别为
S
n
,T
n
,且
n

则
5


T
n3n2
b
5
10.在等差数列中，已知
S
8
100
,
S
16
392
,则
S
24
= 876 ．
11. 设等差数列

a
n

的第10项为23，第2 5项为
22
，则数列
数列

a
n

前50项的绝对值之和S=2059。
12. 已知五个实数
16,a
1
,a
2
,a
3
,1
成等比数列，那么
a
1
a
2
a
3
＝__-14__.
13. 已知等比数列{a
n
}中，a
1< br>·a
9
＝64，a
3
＋a
7
＝20，则a
1 1
＝ 64或1．
14. 在等比数列

a
n

中，
a
3
a
4
a
5
3
，
a6
a
7
a
8
24
，则
a
9
a
10
a
11
.
192 ．
15. 设
S< br>n
是等差数列

a
n

的前
n
项和 ，
S
6
36,S
n
324,S
n6
144 (n6)
，则
n=
18 ．
16.
ABC
三内角
A,B,C
成等差数列，且三边
a,b,c
成等比数列，则
ABC
形状是 等边三角形 ．
17. 各项均为正数的等比数列
{a
n
}
的公比
q1
，且
a
4
,a
6,a
7
成等差数列，则公比q=
18. 三个互不相等的实数
a,1,b
依次成等差数列。且
a
2
，1，
b
2
依次成等比数 列，则
4
．
3
S
2n3
a
3
5
n

a

的通项公式
a
-3n+53；
n
11

的值是-2.
ab

15

2

n
19. 已知等差 数列

a
n

的前4项和为10，且
a
2
,a
3
,a
7
成等比数列，求数列

a
n

的通项公式
20.

数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n

5a或3n5

2
1
1
n

(a
n
1)
则
a
1
=
1
，< br>a
3
=
1
；
a
n

（）


3
2
8
2
21 已知
{a
n
}
是等差数列，其中
a
2
22,a
7
7
（1）求
{a
n
}
的通项； （2）求
a
2
 a
4
a
6
a
20
值；

（ 3）设数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n< br>，求
S
n
的最大值。
a
n
3n28
115 117

22.已知四个数，前三个数成等比数列，和为
19
，后三个数成等差数列，和为
12
，求此四个数.25,-10,4,18或9,6,4,2
数列部分

等差、等比数列知识要点

定义
函数
概念

等差数列


等比数列

特征
通项
公式

通项

求解
方法
函数
关系

前
n
项
和
求和
公式
求解
方法
函数
关系
二者关系
1
2
3












定义
函数关系
前n项和的函数关系
定义
函数关系

{a
n
}
是等差数列，公差为
d
，则
4
←→
{
S
n
}
是等差数列，公差为d
n
{a
n
}
是等比数列，公比为
q
，则
S
k
,S
2k
S
k
,S
3k
S
2k
,
为等比数列，公比为q
k
{a
n
}
是等差数列，公差为
d
，则
5
判

定

证

明
7
6
{a
n
}
是等比数列，公比为
q
，
T
n< br>为前
n
则
T
k
,T
2k
项积，
S< br>k
,S
2k
S
k
,S
3k
S
2 k
,
差为k
2
d
为等差数列，公
T
k
,T
3k
T
2k
,
为等比数列，
公比为
q
k
2

{a
n
}
是等差数列，公差为
d
，则
{ka
n
}
是等差数列，公差为kd
{a
kn
}
是等差数列，公差为kd
若
{a
n< br>}
是正项等比数列，则
{log
m
a
n
}
是 等差数列
{a
n
}
是等比数列，公比为
q
，则
{ka
n
}
是等比数列，公比为q
{a
kn
}
是等比数列，公比为q
k
若
{log
m
a
n
}
是等差数列，则
{a
n
}
是正项等比
数列
{a
n
}
,
{b
n
}
是等差数列，公差分别为
{a
n
}
,
{b
n
}
是等比数列，公比分别为
q
1
,q
2

则{a
n
*b
n
}
是等比数列，公比为q
1
q< br>2

d
1
,d
2
，
8
则
{ka
n
lb
n
}
是等差数列，公差为
Kd
1
+ld
2


单
调
性
性



质


项
间
关
系


等差数列 等比数列
a
m
,a
n
之间的关系：

求公差：
a
m
,a
n
之间的关系：

求公比：
如果
mn
的关系：

pq
，则
a
m
,a
n
,a
p
,a
q
如果
mn系：

pq
，则
a
m
,a
n
,a
p
,a
q
的关

等差中项定义：

中
项
关
系
等比中项定义：

a
n
,a
n1
,a
n1
之间的关系：
如果
m,n,p
成等差数列，则
a
m
,a
n
,a
p
的
关系：
等距性：
a
n
,a
n1
,a
n1
之间的关系：
如果
m,n,p
成等差数列，则
a
m
,a
n
,a
p
的关系：
等距性：

首
尾
项
关
系

插数
问题
S
n
与中间项的关系：

S
n
与中间项的关系：
奇数项和
S
奇
，偶数项和
S
偶
，公差为d，
则
常
用
的
题
奇数
项偶
目
数 项

1、若等差数列
{a
n
}
有2n项，则
奇数项和
S
奇
，偶数项和
S
偶
，公比为q，则
若等比数列
{a
n
}
有2n项，则
S
奇
+
S
偶
= S
2n

S
奇
-
S
偶
=(1-q)
S
奇

n
S
奇
+
S
偶
=S
2n

S
奇
-
S
偶
=-nd
S
a

Sa
奇
偶
=
n1
S
1


Sq
奇
偶
2、若 等差数列
{a
n
}
有2n+1项，则
S
奇
+
S
偶
S
n1


Sn
奇
偶
= S
2n

S
奇
-
S
偶
= a
n+1

常用
设法
三项
四项
a-d, a,a+d
a-3d,a-d,a+d,a+3d
aq,a,aq
aq
3
,aq,aq,aq
2





解三角形部分 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０
０

1.正弦定理：
ab

sinAsinB
2R(R为三角形外接圆半径)

2 .定理的变形式：

1

a:b:c：：
，c2R(2)a2 R，b2R
abca

3

2R
sinA

三角形的面积公式S
△
= = =
3.正弦定理的适用范围：⑴已知两角及其中一边可求其他的角和边，如：已知Ａ、Ｂ和ａ，则ｂ＝
AAS,
SSA
（2）已知两边及其中一边的对角可求其他的角和边，如：已知ａ、ｂ和Ａ，则sinB=

4.余弦定理：
abc
222
cosA
c osB
cosc

bac
222
cab
222
5. 余弦定理的适用范围：⑴已知三边可求其他的角，如：已知a、b、c，则cosB＝
SSS SAS,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知ａ、c和B，则b=
数列部分
1.等差数列
等差数列
{a
n
}
中，定义：
a
n
-a
n-1
=
通项公式：
a
n
= = =
如果
mnpq
，则 . 等差中项：若a,A,b成等差，则 .
前n项和公式
S
n
= = = =
通项公式推导所用的方法： 前n项和公式推导所用的方法：
2.等比数列
等比数列
{a
n
}
中，定义：
a
=
通项公式：
a
n
= = =
a
n
n1
如果
mnpq
，则 . 等比中项：若a,G,b成等比，则 .
前n项和 公式


S



n
(q1)
(q1)

通项公式推导所用的方法： 前n项和公式推导所用的方法：
不等式部分
a>b

a-b>0 a
a-b<0 a=b

a-b=0
不等式性质：
1.a>b

2.a>b,b>c

3.a>b a+c>b+c 4.a>b,c>0

ac bc
a>b,c<0

ac bc 5.a>b,c>d

a+c b+d 6.a>b>0,c>d>0

ac bd
7. a>b>0

a

b

ab
≥ (当且仅当 等号成立)
若a>0,b>0,则a+b≥ (当且仅当 等号成立)

ab
≤
一正二定三等

a
n

b
n
8. a>b>0

nn
22