高一三角函数知识点整理
请示范文-居委会工作总结
三角函数
一．求值与化简
1.
基本概念与公式（正用、逆用）
例 1．已知锐角 终边上一点的坐标为
2 sin 3, 2 cos3 ,
求角
=（ ）
（A ）
3
（B）
3
（C）3
2
（D）
3
2
例
2．
sin50 (1 3 tan10 )
．
例 3．化简：
cos
20 cos 40 cos80
.
例 4．化简：
11 7
sin sin sin
24 24 12
例 5．化简：
1 sin cos 1 sin cos
1 sin cos 1 sin cos
例 6
．化简：
2 sin8 1 2cos8 2
例
7．求值：
( 3 tan12 3)csc12
2
．．
4cos 12 2
例 8．化简
(tan10 3)
cos10
sin 50
cos40 sin 50 (1 3 tan10 )
例 9．
；
sin70 1 cos40
例 10．若
3
1
2
2 ,
1 1 1
化简
2 2 2 2
cos2
例 11．求
tan12
tan 33 tan12 tan 33
的值
例 12．求
tan( )
tan( ) 3 tan( ) tan( )
6 6 6
的值
6
例 13．求
(1 tan1 )(1 tan 2 )(1 tan3 ) (1 tan
45 )
的值
2.
齐次式
例 1．已知
tan 2,
求下列各式的值。
（1）
4sin 2cos
5cos
3sin
2 2
2sin 3cos 1
（2）
2
sin
sin cos
（3）
sin cos
（4）
2sin
2
3 sin cos 5 cos
2
例 2．已知
tan
tan 1
1
，求下列各式的值：
1
sin
（1）
sin
3.
sin
3cos
2
；（2）
sin
cos
sin cos 2
cos
关系问题
1
，求
cos
例 1．已知
sin cos , ( , )
8 4 2
例 2．已知
2
2
cos
,sin
sin
的值．
x
0, sin x cos x
1
.
5
（I）求 sinx－cosx 的值；
的值.
（Ⅱ）求
x
x
x
2
x
3 sin
2
2 sin
2
cos
2
cos
2
tan x cot x
例
3．已知
1
,
0, , sin cos
cos
m
，求
sin
3
5
求下列各式的值。
⑶
tan
⑵
sin
⑴
sin cos
例 4．已知
sin
cot
⑷
tan
cos
cos
cos
3
的值。
例
5．已知：
sin
3
4
.
求：
sin
3
cos
4
的值．
4.
整体代换（凑角）问题
sin 7
cos15
sin
8
例 1．不查表，求
的值：
cos 7
例 2. 已知：
sin 15 sin 8
2
, tan(
5
1
)
2
，求：
tan( tan( )
3
,0
4
)
的值.
4
3
)
5
4
3
)
，
3
答案：
22
例 3．已知
的值．
4
，
4
cos(
4
sin(
(s
5 4
tan(
1
) , tan
2
，求
ni
)
13
的值．
例
4．已知
1
，且
,
7
0,
，求
2
1 11
例 5．已知
,
为锐角，
cos , cos( )
，求 的值。 答案：
3
7 14
1
10
例 6．已知
tan
，
sin
，
,
均为锐角，求
2
的值。
答案：
4
7
10
例 7．已知
tan( )
1
1
3
，且
, 0,
，求
2
的值． 答案：
2
，
7 4
tan
5.
三角形中的求值问题
例
3
．已知
a
、
b
为
ABC
的边， A、B
分别是
a
、
b
的对角，且
值．
sin A
sin B
3
a b
的
，求
2 b
2
例 4．在 △ABC 中，
a,b,c
分别是 A
、B、C 的对边，且
(1)求角 B 的大小；
(2)若
cos
B
cosC
，
2a c
b
b 13, a c
4,
，求
a
的值。
3
二．图像与性质
6.
图像问题
例
1
．已知函数
y Asin( x ) (A 0, )
的一段
图象如图所示； （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的
单调递增区间．
y
2
3
8
O
例 2．作出
y cot
x sin x
的图像。
例 3．根据正弦函数的图像求满足
x
8
,2k ], k Z
6 6
例 4．若函数
y
2cos x(0 x 2 )
的图像和直线
y 2
围成一个封闭的平面图形，则
这个封闭图形的面积为
4
例
5．根据正切函数的图像，写出下列不等式的解集。
5
答案：
[2k
1
sin
x
2
x
-2
(1)tan x 1;(2) tan 2x
k
,
k
1
), (2)( ,
k Z k k
2 4
例 6．求函数
y
0)
],
k Z
A
3
答案：
(1)[
3 2
sin( x ) (A 0,
的解析式．
答案：
y 3sin(2 x
例 7．已知
f (x)
图象如图
（1）求
f (x)
的解析式；
)
)
(A 0, 0) A sin( x
（2）若
g (x)
与
f
(x)
图象关于直线
x
例 8. 分析
2
对称，求
g( x)
解析式．
3sin(2
y x
3
sin(2
y x
)
可由
y sin
x
的图像如何变换得到。
例 9．把函数
)
4
8
的图象向右平移
个单位，再把所得图象上各点的横坐标
1
缩短到原来的 ，得到怎样的解析式？
2
例 10．要得到
sin(2
y x
2cos(2
y x
)
的图象，只要将
y sin 2x
的图象进行怎样的平移？
3
例 11．简述将
) 1
的图象变换为
y cos
x
的图象的过程．
4
例 12
．把函数
y cos
x
）
3 sin x
的图象向左平移
m
个单位，所得的图象关于
y
轴对称，
m
的最小值是（
则
A． B．
6 3
2
C．
3
5
D．
6
4
例 13．把函数
sin(2
y x
)
4
的图形向左平移
8
B．偶函数
，所得图形对应的函数是 （ ）
A ．奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
7.
性质问题
例 1．已知函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
2
f ( x) 2cos x sin( x
)
3
3 sin x sin x cos x
（1）求函数
f (
x)
的最小正周期； （2）写出函数
f (x)
的单调区间；
y
sin x
的图象。
5
5 11
答案：(1)
;(2) 增区间
[k ,k ]
；减区间
[k , k ]
；（3）将纵坐标
12 12 12 12
1
2 倍，然后将所有点向左平移
变为原来
，然后将所有点横坐标变为原来
。
2 3
例 2．已知函数
f ( x) 2sin x(sin x
cos x)
，求函数
f (x)
的最小正周期和最大值．
例
3．关于函数
（3）函数
f (x)
图象经过如何移动可得到函数
(
) 4sin(2
f x x
2
)
x R
，下列命题正确的是 ________________
3
（1 ）
f (x )
1
f (x ) 0
，可知
x
1
x
2
是 的整数倍； （2）
f (x)
表达式可改写为
)
；（3）
y
6
x
（C）
y 4cos(2 x
x
6
f (x)
图象关于点
(
对称．例 4．设
0
（B）2
, 0)
对称；（4）
y f ( x)
图象关于
6
2 cos
x
，则函数
y
的最小值是（ ）
sin x
（A ）3
例 5．函数
3
（D
）
2 3
）
5
)
的图像的一条对称轴方程为（
2
y sin(2 x
A. x
2
例 6．求函数
B. x
4
2
C .x
8
2
5
D .x
4
y
(sin x cos x)
例 7．求函数
2cos
x
的最小正周期．
x
)]
的单调增区间．
4
2
1
y log [cos(
3
2
例
8．求函数
例 9．函数
y x 4 5 x
)
的最大值和最小值．
（ ）
y cos(2 x
2
A．
x
B．
x
的图象的一条对称轴方程是
C．
x
D
．
x
2
2 4
8
例 10．已知函数
f (x) 2cos x sin( x )
3
3 sin x sin x
cos x
（1）求函数
f (x)
的最小正周期； （2）求函数
f (x)
的最大值和最小值； （3）求函数
f (x)
的递增区间．
5
例 11．如果函数
y sin 2x
a cos 2x
的图像关于直线
x
对称，那么
a
8
6