有关责任的作文-巴金名言

057. 在△ABC中，已知
a3
，
b2
，B=45 ，
求A、C及c.
解一：根据正弦定理，
sinA
asinB3si n45
o
3
b

2

2
.
∵B=45<90，且b当A=60时，C=75，
c
bsinC2sin75
o
6 
sinB

2
sin45
o

2
；

当A=120时，C=15，

bsinC2sin15
o
c
62
sinB

sin45
o

2< br>.
解二：根据余弦定理，
b
2
a
2
c2
2accosB
.
实 用 文 档
1

2
将已知条件代入，整理得
c6c10
，
解得
c
62
.
2
62
时，
2
当
c
b
2
c
2
a
2
co sA
2bc
62
2
2()3
2
，
62
22
2
13

2(31)
2
从而A=60 ，C=75；
当
c

62
时，同理可求得：A=120 ，C=15 .
2

实 用 文 档
2

058. 在△ABC中，若
acosAbcosB
，判断△ABC
的形状.
b< br>2
c
2
a
2
a
2
c
2
b
2
解：，
cosB
，
QcosA
2bc2a c
b
2
c
2
a
2
a
2
c< br>2
b
2
ab

2bc2ac
化简得 ：
a
2
c
2
a
4
b
2
c2
b
4
，
即
a
2
b
2
c
2
a
2
b
2

a
2
b
2

.
①若
a
2
b
20
时，
ab
，此时
ABC
是等腰三角
形； ②若
a
2
b
2
0
，
a
2
b
2
c
2
，此时
ABC
是直角
三角形，
所以
ABC
是等腰三角形或直角三角形.

实 用 文 档
3

实 用 文 档
4

059. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对
边， 且a
2
＋b
2
＝c
2
＋
2
ab.
（1）求C；
（2）若
tanB2ac
tanC

c
，求A．
解：（1）∵ a
2
＋b
2
＝c
2
＋
2
ab，
a
2
b
2
c
2
∴
2ab

2
2
，
∴ cosC＝
2
2
， ∴ C＝45°.
（2）由正弦定理可得
tanB2ac2sinAsinC
tanC

c

sinC
，
∴
sinBcosC2sinAsinC
cosBsinC

sinC

实 用 文 档
5

∴ sinBcosC＝2sinAcosB-sinCcosB，
∴ sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，
∴ sin(B＋C)＝2sinAcosB，
∴ sinA＝2sinAcosB.
∵ sinA≠0， ∴ cosB＝
1
2
，
∴ B＝60°， A＝180°－45°－60°＝75°.


实 用 文 档
6

060. 如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设
于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当
目标出现于B时，测得∠CDB＝45°，∠BC D＝75°，
试求炮击目标的距离AB．（结果保留根式形式）
B
D C
A
解：在
BCD
中，
DBC60
，
aBC
.

sin60sin45
∴
BC
6
a
.
3
在
ABC
中，
BCA135
，
实 用 文 档
7

AB
2
(
6
3< br>a)
2
a
2
2
6
3
aacos1 35
.

523

2
3
a
∴
AB
523
3
a
.

实 用 文 档
8

061. 如图， 一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅
直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为
18 0千米小时，飞行员先看到山顶的俯角为
30
，
经过2分钟后又看到山顶的俯角为< br>75
o
，求山顶的
海拔高度.
解：在
ABP
中 ，
BAP30
，
APB753045
，
AB 180
2
60
6
.
根据正弦定理，
ABBP
sinAPB

sinBAP
，
6BP
sin45

sin30
，
BP32
.
BPgsin7532sin(4530)
333
2
.
所以，山顶P的海拔高度为
实 用 文 档
9


1733
2
（千米）.

实 用 文 档
h10


333
2
10

062. 已知数列
{
a
n
}
的第1项是1，第2项是2， 以
后各项由
a
n
a
n1
a
n2
( n2)
给出.
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列
{ a
n
}
，通过公式
b
n

a
n1
构造
a
n
一个新的数列
{b
n
}
，试写出数列< br>{b
n
}
的前5项.
解：⑴由
a
1
1 ,a
2
2,a
n
a
n1
a
n2
，
得
a
3
a
2
a
1
213< br>，
a
4
a
3
a
2
235

a
5
a
4
a
3
358
；

⑵依题意有：
b
1

a
a
2
2 3
2
，
b
2

3

，
a1
1a
2
2
a
a
58
b
3

4

，
b
4

5

，
a
3
3a
4
5
实 用 文 档
11

a
4

58

13
8
.
5
8

实 用 文 档
b
5


a
6
a
5


a
5
a
12

1
n
，求
2
这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如
果是，它的首项与公差分别是什么？
063. 已知数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
 n
2

解：⑴①当
n1
时，
a
1
s< br>1

3
；
2
②当
n2
时，由
a
n
s
n
s
n1
得
n
11
2

a
n


n
2





n1



n1< br>

2n

2

22

31
满足
a
n
2n
，所以此数列的通项公式
22
1
为
a
n
2n
.
2
又
a1

1

1

⑵因为
a
n
a
n1


2n



2

n1



2
，
2
< br>2

3
所以此数列是首项为，公差为2的等差数列.
2
实 用 文 档
13

实 用 文 档

14

064.等比数列
{
an
}
中，已知
a
1
2,a
4
16
.
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（2）若a
3
,a
5
分别为等差数列
{b
n
}
的第3项和第5
项，试求数列
{b
n
}
的通项公式及前
n< br>项和
S
n
.
解：（1）设
{a
n
}
的公比为
q
， 由已知得
162q
，
解得
q2
.
n1n
所以
a
n
222
.
3
（2）由（1）得
a
2
8
，
a
5
32
，则
b
3
8
，
b
5
32
. < br>
b
1
2d8
设
{b
n
}
的公 差为
d
，则有


b4d32

1

b
1
16
解得

.
d12

从而
b
n
1612(n1)12n28
.
实 用 文 档
15

所以数列
{b
n
}
的前
n
项和
S
n

n(1612n28)
6n
2
22n
.
2
065. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10
项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？
解法一：
QS
5
10,S
10
50
，
S
10
S
5
40,S
15
S
10
S
15
50
，
又
S
5
,S
10
S
5
,S
15
S
10
成等比数列，
所以
40
2
10

S
15
50
，
所以
S
15
210
.
解法二：设等比数列的首项为
a
1
，公比为
q
，则： S
10


a
1
a
2
La5



a
6
a
7
La
10


5
=
S
5
qS
5
=
1q
5
S
5
50
①，

实 用 文 档
16

10
同理
S
15
S
10
qS
5
②，
S
因为
S
510
，所以由①得
q
5

10
S
14< br>，
5
所以
q
10
16
，代入②，
得< br>S
15
S
10
qS
5
50161021 0
.


实 用 文 档
17

< br>066.已知数列

a
n

的前
n
项和为< br>S
n
，
1
S
n
(a
n
1)(n N
*
)
.
3
（1）求
a
1
,a
2
;

（2）求证：数列

a
n

是等比数列.
11
解：（1）
a
1
S
1
(a
1
 1)
，解得
a
1

.
3
2
111
由
S
2
(a
2
1)a
1
a
2
a
2
，解得
a
2

. < br>32
4
1
（2）
S
n1
(a
n11)
，
3
11
则
a
n1
S
n 1
S
n
(a
n1
1)(a
n
1)< br>，
33
整理为
2a
n1
a
n
，即
a
n
1

，
a
n1
2
所以
{a
n
}
是等比数列.
实 用 文 档
18

实 用 文 档


19

067.已知不等式
x
2
2x30
的解集为A，不等式
x
2
x60
的解集是B.
（1）求
AIB
；（2）若不等式
x
2
 axb0
的解集
是
AIB,
求
ax
2
xb0
的解集.
解：（1）解
x
2
2x30
得
1x3
，
所以
A(1,3)
.
解
x
2
x60
得
3x2
，
所以
B(3,2)
. ∴
AIB(1,2)
.
（2）由
x
2
axb0
的解集是
(1,2)
，所以

1ab0

a1
，解得



42ab0
b2


∴
x
2
x20
，解得解集为R.


实 用 文 档

20

068. 某文具店购 进一批新型台灯，若按每盏台灯15
元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1
元，日 销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获
得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的
销售价格（不能低于15元）？
解：设每盏台灯售价
x
元，
则

x15



x

302

x15



400
，
即< br>15x20
，所以售价在

x15x20

.


实 用 文 档
21

069. 电视台应某企业之约播放两套连续剧. 其中，
连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，
收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，
广告时间为1 min，收视观众为20万. 已知此企业
与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min
广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过
320分钟. 问两套连续剧各播多少次，才能获得最高
的收视率?
解：将所给信息用下表表示.
每次播放时广告时间(单
间(单位:min) 位:min)
收视观
众(单位:
万)
60

连续
剧甲
连续
剧乙
限制
条件
80 1
40
播放最长时
间320
1
最少广告时
间6
20

设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收
视率为z. 则目标函数为z=60x+20y，
实 用 文 档
22


80x40y320

xy6

约束条件为

，作出可行域如图.
x0



y0
< br>作平行直线系
y3x
点A时纵截距
z
，由图可知，当直线过20
z
最大.
20

80x40y320
解方程组

，
x y6

得点A的坐标为(2，4)，z
max
=60x+20y=200 (万).
所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续
剧乙4次，才能获得最高的收视率.
实 用 文 档
23

实 用 文 档
24

070. 已知
x,y
为正数.
（1）若
19
1
，求
x2y
的最小值；
xy
（2）若
x2y2
，求
xy
的最大值.
解：（1）∵
19
1
，
xy
192y9x

∴
x2y(x2y)()118

xyxy
2y9x
1962
.
xy
≥
1 92
当且仅当
2y9x

时，上式取等号. 所以
x2y
的
xy
最小值为
1962
.
（2）
xy
1
2
x2y
1x2y2
.

22
2
25
实 用 文 档

当且仅当
x2y
即
x1,y
1
时等号成立.
2

实 用 文 档
26

071. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积
为4800 m
3
，深为3 m，如果池底每平方米的造价为
150元，池壁每平方米的造价为12 0元，怎样设计
水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？
解：设水池底面一边的长度为x m，则另一边的长
4800
度为
m，又设水池总造价为y元. 根据题意，
3x
得
y＝150×
48004800
＋120（2×3x＋2×3×）
33x
1600
）
x
＝240000＋720（x＋
≥2 40000＋720×2
x
1600

x
＝240000＋720×2×40＝297600.
当x＝
1600
，即x＝40时，y有最小值297600.
x
因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水
实 用 文 档
27

池的总造价最低，最低总造价是297600元.


实 用 文 档
28

072.经过长期观 测得到：在交通繁忙的时段内，某
公路段汽车的车流量
y
（千辆小时）与汽车的平均< br>速度
v
（千米小时）之间的函数关系为：
920v
y
2(v0)
．
v3v1600
（1）在该时段内，当汽车的平均速度
v
为多少时，
车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆小时，则
汽车的平均速度应在什么范围内？
解：（1）依题意得
y
920v920920

． < br>1600
(v)3
216003
83
v
1600
即
v40
时取等号．
v
当且仅当
v
故
y< br>max

920
千辆 小时．
83
实 用 文 档
29

920v
（2）由条件得
v
2
3v1600
10
．
整理得
v
2
89v16000
．
解得
25v64
．



实 用 文 档
30