格雷魔法学校-教师师德心得体会

一、 三角函数
1、 以角

的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴 建立直角坐标系，在角

的终边上任
取一个异于原点的点
P(x,y)
，点P到原点的距离记为
r
，则sin

=
x
y
，cos

=，
r
r
tg

=
xr
r
y
，ctg

=，sec

=，csc
=。
yy
x
x
2
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：< br>sin

cos
2

1
，
1tg2

sec
2

，
1ctg
2

csc
2

；
倒数关系是：
tg

 ctg

1
，
sin

csc

1
，
cos

sec

1
；
相除关系 是：
tg


sin

cos

，
ctg


。
cos

sin

3、 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：
sin(
3



)
cos

，
2
15

c tg(

)
=
tg

，
tg(3


)
tg

。
2
（其中A0，

0）
4、 函数
yAsin(
x

)B
的最大值是
AB
，最小值是
BA
，周期是
T
2


，频率是
f

，相位是

x

，初相是

；其图象的
2

对称轴是直线

x

k

< br>图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：

2
(kZ)< br>，凡是该图象与直线
yB
的交点都是该
2k



(kZ)
，递减区间是
ysinx
的递增区间是

2k

，
22





3


2k

，2k


2k

(kZ)
，递
(kZ)
；
ycosx
的递增区间是

2k



，

22

减区间是

2k

，2k




(kZ)
，
ytgx
的递增区间是



k

，k



(kZ)，
yctgx
的递减区间是

k

，k
< br>


(kZ)
。
22

6、
sin(



)sin

cos

cos

sin


cos(


)cos

cos

sin

sin


tg(



)
tg

tg


1tg

tg

7、二倍角公式是：sin2

=
2sin

cos

cos2

=
cos

sin

=
2cos

1
=
12sin


tg2

=
2222
2tg

。
21tg

33
8、三倍角公式是：sin3

=
3s in

4sin

cos3

=
4cos

3cos


9、半角公式是：sin
1cos

1cos


=

cos=


22
22
tg
1cos

1cos

sin


=

==。
1cos

sin

1cos

2
2
10、升幂公式是：
1cos

2cos
11、降幂公式是：
sin
2

2

1cos

2sin
2

2
。
< br>
2tg
1cos2

1cos2

2

cos


。
22

2

12 、万能公式：sin

=
2
1tg
2
cos

=

2
tg

=
2
2tg
1tg

2

1tg
2
22
1tg
2

2

2
13、sin(



)sin(



)=
sin

sin

，
cos(



)cos(


)=
cos

sin

=< br>cos

sin

。
14、
4sin

sin(60

)sin(60

)
=
sin 3

；

4cos

cos(60
)cos(60

)
=
cos3

；

tg

tg(60

)tg(60

)
=
tg3

。
15、
ctg

tg

=
2ctg2

。
00
00
00
22 22
16、sin18
0
=
51
。
4

17、特殊角的三角函数值：



sin


0


6
1

2
3

2
3

3
3



4
2

2
2

2
1


3
3

2


2
1


0
3


2
0
1

cos


1
1

2
3

0
1

0
tg


0 不存在 0 不存在
ctg



不存在 1
3

3
0 不存在 0
18、正 弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式，
b
=ac2accosB

2
22
abc
2R

sinAsinBsinC
a
2
c
2
b
2 由余弦定理第二形式，cosB=
2ac
20、△ABC的面积用S表示，外接 圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用
p表示则：
11
ah
a

；②
SbcsinA
；
22
abc
2
③
S2RsinAsinBsinC
；④< br>S
；
4R
①
S
⑤
Sp(pa)(pb) (pc)
；⑥
Spr

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，
bacosCccosA
，…
22、在△ABC 中，
ABsinAsinB
，…
23、在△ABC 中：
sin(A+B)=sinC

sin
cos(A+B) -cosCtg(A+B) -tgC

ABCABCABC
cos

cossin

tgctg

222222

tgAtgBtgCtgAtgBtgC

24、积化和差公式：
①
sin

cos


1
[sin(



)sin(



)]
， 2

1
[sin(



)sin(< br>


)]
，
2
1
③
cos
cos

[cos(



)cos (



)]
，
2
1
④
sin

sin

[cos(



) cos(



)]
。
2
②
cos
sin


25、和差化积公式：
xyxy
，
cos
22
xyxy
②
s inxsiny2cos
，
sin
22
xyxy
③cosxcosy2cos
，
cos
22
xyxy
④
cosxcosy2sin
。
sin
22
①
sinxsiny2sin