东莞公务员-个人优缺点总结

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择 题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实
数m的 取值范围是（ ）

A．（﹣3，1）

B．（﹣1，3）

C．（1，+∞）

D．（﹣∞，﹣3）

2．（5分）已知集合A ={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B
等于（ ）

A．{1}

B．{1，2}


C．{0，1，2，3}

D．{﹣1，0，1，2，3}

3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ）

A．﹣8

B．﹣6

C．6

D．8

4．（5分）圆x
2
+y
2
﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线a x+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）

A．﹣

B．﹣

C．

D．2

5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到 F处与小红会合，再一起到位于
G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径 条
数为（ ）


A．24

B．18

C．12

D．9

6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面
积为（ ）

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A．20π

B．24π

C．28π

D．32π

7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移
的对称轴为（ ）

A．x=
C．x=
﹣
﹣
（k∈Z）

（k∈Z）

B．x=
D．x=
个单位长度，则平移后的图象
+
+
（k∈Z）

（k∈Z）



8 ．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框
图．执行该程序框图，若 输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输
出的s=（ ）


A．7

9．（5分）若cos（
B．12

C．17

D．34

﹣α）=，则sin2α=（ ）

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A．

B．

C．﹣

D．﹣

10．（5分）从区间 [0，1]随机抽取2n个数x
1
，x
2
，…，x
n
，y< br>1
，y
2
，…，y
n
构成
n个数对（x
1< br>，y
1
），（x
2
，y
2
）…（x
n
，y
n
），其中两数的平方和小于1的数对
共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆 周率π的近似值为（ ）

A．

B．

C．
﹣

D．

11．（5分）已知F
1
，F
2
是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，
MF
1
与x 轴垂直，sin∠MF
2
F
1
=，则E的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．2

与12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=
y=f（x ）图象的交点为（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2< br>），…，（x
m
，y
m
），则
（ ）

A．0



二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=
a=1，则b= ．

14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中正确的命题是 （填序号）

B．m

C．2m

D．4m

（x
i
+y
i< br>）=
，
15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人 各
取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，
乙看了丙的卡 片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡
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片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
< br>16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，
则b= ．



三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）Sn
为等差数列{a
n
}的前n项和，且a
1
=1，S
7
=28，记b
n
=[lga
n
]，其
中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．

（Ⅰ）求b
1
，b
11
，b
101
；

（Ⅱ）求数列{b
n
}的前1000项和．


18．（ 12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成
为续保人，续保人本年度的保 费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

0

0.85a

1

a

2

1.25a

3

1.5a

4

1.75a

≥5

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

概率

0

0.30

1

0.15

2

0.20

3

0.20

4

0.10

≥5

0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%
的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．



< br>19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，
F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF
的位 置，OD′=

．

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（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．






20．（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为
k （k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．









21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=
e
x
+x+2＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g
e
x< br>的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）
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（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．










请考生在第2 2～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选
修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重
合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．











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[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（ x+6）
2
+y
2
=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是
求l的斜率．






[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．




（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，
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