一个快乐的人-外婆家作文

广东省佛山市禅城区2019届高三统一调研考试（二）数学（理）试题和答案
禅城区2019届高三统一调研考试（二）
理科数学
本试卷分为第I卷（选择题） 和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150
分。
第I卷
一 、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的4个选项中，
只有 一项是符合题目要求）
i
2019
1. 已知复数
z
，则复数z的虚部为（ ）
12i
A.
-
2211
B.
-i
C.
-
D.
-i

5555
2.已知集合A={-2，-1,0,1,2}，B={ x|（x-1）（x+2）<0},则A∩B=（ ）
A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
3.公差不为0 的等差数列

a
n

的前n项和为
S
n
， 若
a
6
3a
4
，且
S
10


a
4
，则

的值为（ ）
A.15 B.25 C.13 D.23
4.已知命题p：命题“
x0,x x10
”的否定是“
x
0
0,x
0
x
0
10
”；命题q：
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“< br>sinAsinB
”是“a>b”的充要条件，
则下列命题为真命题的是（ ）
2
2
（p）q
B.
p（q）（p）（q）
A. C.
pq
D.
5.已知函数
f(x)
1
（其中e为自然对数的底数），则y=f( x)的大致图像为（ ）
e
x
5x1

6.下列表格所示 的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归
直线方程为y=0.8x-1 55，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如
下所示），则利用回归方程可 求得实数m的值为（ ）

A. 8.3 B. 8 C. 8.1 D. 8.2

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广东省佛山市禅城区2019届高三统一调研考试（二）数学（理）试题和答案
7. 如图所示的阴影部分是由x轴和
ysinx
围成的，在矩形区域OABC内随 机取一点，则
该点取自阴影部分的概率是（ ）

8.已知
tan
2,则sin2

cos


（ ）
A.
2
333
B.

C.

或1 D.1
555
9.定义运算：
a< br>1
a
2
a
3
a
4
a
1
a
4
a
2
a
3
，将函数
f(x)
3si n

x
1cos

x
（

0
） 的图像向左
平移
2

个单位所得图像对应的函数为偶函数，则
的最小值是（ ）
3
5173
A. B. C. D.
4444

xy1

10.设x，y满足约束条件

xy1
，若目标函数
zax3y
仅在点（1,0）处取得最小 值，

2xy2

则a的取值范围（ ）
A.（-6，-3） B.（-6,3） C.（0,3） D.（-6,0]
2
11.若函数
f(x)log
a
(8xax)
在区间
（
1
2
上为减函数，则a的取值范围是（ ）
,a）
2
4a
（
A.
23
3
（1，4]
D.（1,2]
，1）（，1）
B. C.
22
xe
x
m0
有三个不相等的实数解
x
1
,x
2
,x< br>3
，且12.若关于x的方程
x

exe
x
x1
0x
2
x
3
，其中m∈R，e为自然对数的底数，则< br>（
（ ）
A.1+m B. e C.m-1 D.1



2 9
x
3
x
12
x
2
1）(1)(1)
的值为
x
3
x
1
x
2
ee
e

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第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题--第22题为必考题，每个考生都必须作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.等边△ABC中，边长为2，则
827
=
14.
(xy)(xy)
的展开式中，
xy
项的系数为

2
x
2,x0
15.若函数
f(x)

为偶函数，则
g(f(2))
=

g(x),x0
16.定义在R上的可导函数
f(x)
，当
x(1, )
时，
(x1)f

(x)f(x)0
恒成立，
a f(2)
，
b
1
f(3),c(21)f(2)
，则a,b ,c的大小关系为
2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

xt< br>17.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线
l
的参数方程为
（t

y43t
为参数），曲线
C
1
的 方程为
x(y1)1
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系.
（1）求直线
l
和曲线C
1
的极坐标系方程；
（2）曲线 C
2
：



（

0,0


最大值.


22

2
分别交直线< br>l
和曲线C
1
交于A、B，求
）
2OB
的

OA2
2
x
18.（本小题满分12分）已知
f(x)
是定 义在（-1,1）上的奇函数，当x∈（0,1）时，
f(x)
x
.
41
（1）求
f(x)
在（-1,1）上的解析式；
（2）若< br>g(x)
是周期为2的函数，且x∈（-1,1）时
g(x)
=
f(x )
，求
x(2n,2n1),(nN)
时的解析式.

< br>19.(本小题满分12分)△ABC的对边分别为a,b,c，满足
abcosCcsin B
.
（1）求角B；
（2）若
cosA



3 9
3
，试求
cosC
的值.
5

< br>广东省佛山市禅城区2019届高三统一调研考试（二）数学（理）试题和答案
*
20 .（本小题满分12分）已知数列

a
n

的前n项和为
S
n
，
a
1
2
，且
a
n1
3 S
n
2(nN)

（1）求数列

a
n

的通项公式；
n
（2）设
b
n
(1)log
2
a
n
，求

b
n

的前n项和
T
n
.



21.（本小题满分12分）一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗 2000株，株
长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如 下频率分布直
方图
（I）求样本平均株长
x
和样本方差
S
（同一组数据用该区间的中点值代替）；
2
（II）假设幼苗的株长X服从正态分布
N(

,

)
,其中

近似为样本平均数
x
，

近似为
2
2
样本方差
S
，试估计2 000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数；
2










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22.（本小题满分12分）已知函数
f(x)axlnx(aR)
.
（1）求函数
f(x)
的单调区间；
（2）若函数
f(x)
有两个零点
x
1
,x
2
，证明





































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11
2
. lnx
1
lnx
2

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