2014年山东高考分数线-婚礼主持流程

解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案
1. （宁夏17）（本小题满分12分）
如图，
∠ACB90
，
BD
交
AC
于
E
，
△ACD
是等边三角形，
△ABC< br>是等腰直角三角形，
AB2
．
（Ⅰ）求
cos∠CAE
的值；
（Ⅱ）求
AE
．
解：（Ⅰ）因为
∠BCD9060150
，
D
E
A
C
CBACCD
，
所以
∠CBE15
．
B
所以
cos∠CBEcos (4530)
（Ⅱ）在
△ABE
中，
AB2
，
由正弦定理
62
． ···························· ························ 6分
4
AE2

．
sin(4515)sin(9015)
故
AE
2sin30

cos15
2
1
2
62
4
62
． 12分
2. （江苏17）（14分）
某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点A、B及 的中点P处，已知20，10，为了处理三
家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且A、B与 等距离的一点O处建造一个污
水处理厂，并铺设排污管道、、，设排污管道的总长为。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠
θ
()，将y表示成θ的函数关系式；
②设()，将y表示成x的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污 水处理厂的位置，使三条排污管道总长度
最短。
P
D
C

【解析】：本小题考查函数的概念、
解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、
O
抽象概括能力和解决实际问题的能力。

A B
AQ10

（1）①由条件知垂直平分，若∠θ()，则
OA
，
cosBAOcos

故
OB
10

cos

1010
1010tan


co s

cos

又
OP1010tan

，所以
yOAOBOP
所求函数关系式为
y
2010sin

10
cos

1 5
(0



4
)

解三角形高考大题-带答案
②若()，则10，所以
OAOB( 10x)
2
10
2

所求函数关系式为
yx2x< br>2
20x200
x
2
20x200

(0x10)

10cos

cos

( 2010sin

)(sin

)10(2sin

 1)
（2）选择函数模型①，
y'


cos
2

cos
2

1

令
y'0
得
sin



0





2
46

当

(0,)
时
y'0
，y是θ的减函数；当

(,)
时
y'0
，y是θ的增函数；
6
6 4
1
2010

2
1010310
所以当

时，
y
min

6
3
2
此时点O位于线段的中垂线上，且距离边
3. （辽宁17）（本小题满分12分）
在
△ABC
中，内角
A，B，C
对边的边长分别是
a，b，c
，已知
c2
，
C
（Ⅰ）若
△ABC
的面积等于
3，求
a，b
；

（Ⅱ）若
sinB2sinA
，求
△ABC
的面积．
解：（Ⅰ）由余弦定理得，
abab4
，
又因为
△ABC< br>的面积等于
3
，所以
22
103
处。
3

．
3
1
······················· 4分
absinC3
，得
ab4
． ·
2

a2
b
2
ab4，
联立方程组

解得
a 2
，
b2
． ·············································· 6分

ab4，
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为
b2a
， ··· ·················································· ···· 8分

a
2
b
2
ab4，
23 43
联立方程组

解得
a
，
b
．
3 3

b2a，
所以
△ABC
的面积
S
123< br>absinC
． ·································· ··················· 12分
23
4．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分）
设
△ABC
的内角
A，B，C
所对的边长分别为
a，b，c
，且
acosB3
，
bsinA4
．
（Ⅰ）求边长
a
；
（Ⅱ）若△ABC
的面积
S10
，求
△ABC
的周长
l
．
解：（1）由
acosB3
与
bsinA4
两式相除，有：
3acosBacosBbcosB
cotB

4bsinAsin AbsinBb
又通过
acosB3
知：
cosB0
，
2 5

解三角形高考大题-带答案
则
cosB
34
，
sinB
，
55
1
acsinB
，得到
c5
．
2
则
a5
．
（2）由
S
a
2
c
2
b
2
由
cosB
，
2ac
解得：
b25
，
最后
l1025
．
5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）
在
△ABC
中，
cos A
53
，
cosB
．
5
13
（Ⅰ）求
sinC
的值；
（Ⅱ）设
BC5
，求
△ABC
的面积．
5
12
，得
sinA
，
13
13
34
由
cosB
，得
sinB
． ··············· ·················································· ·········· 2分
55
16
所以
sinCsin(AB) sinAcosBcosAsinB
． ····································· 5分
65
4
5
BCsinB
5

13
． ·（Ⅱ）由正弦定理得
AC
····························· ············· 8分

12
sinA3
13
111 3168
所以
△ABC
的面积
SBCACsinC5
···················· 10分

． ·
22365
3
解：（Ⅰ）由
cosA
6. （上海17）（本题满分13分）
如图，某住宅小区的平面图呈扇形．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里
有两条笔 直的小路
AD，DC
，且拐弯处的转角为
120
．已知某人从
C沿
CD
走到
D
用了
10分钟，从
D
沿
DA
走到
A
用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半
径
OA
的长（精确到1米）．

C

【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得
A
500（米），300（米），∠
60
……………………………4分 2202
0
120
0
O
在
CDO
中，
CDOD2CDODcos60OC,
……………6分
即
500< br>
r300

2500

r300

2
2
1
r
2
,
…………………….9分
2
3 5

解三角形高考大题-带答案
解得
r
4900
445
（米）. …………………………………………….13分
11
0
【解法二】连接，作
⊥
，交于H…………………..2分
由题意，得500（米），300（米），
CDA120
………….4分
在ACD中,AC
2
CD
2
AD
2
2CDA Dcos120
0
500
2
300
2
2500 300
∴ 700（米）

1
700
2
,
2
A
120
0
C
H
…………………………..6分
AC
2
AD
2
CD
2
11
cosCAD .
………….…….9分
2ACAD14
在直角14
HAO中,AH 350（米）,cosHA0
∴
OA
O
11
,

14
AH4900
445
（米）. ………………………13分
cosHAO11
222
. （重庆17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
设△的内角A，B，C的对边分别为.已知
bca3bc
，求：
（Ⅰ）A的大小;
（Ⅱ）
2sinBcosCsin(BC)
的值.
解：(Ⅰ)由余弦定理，
abc2bccosA,

222
b
2
c
2
a
2
3bc3
故cosA,2bc2bc2

所以A

6
.
(Ⅱ)
2sinBcosCsin(BC)

2sinBcosC(sinBcos CcosBsinC)
sinBcosCcosBsinC

sin(BC)

sin(

A)
1
sinA.
2
8. 在
△ABC
中,内角
A,B,C
对边的边长分别是
a,b,c
.已知
c2,C
⑴若
△ABC
的面积等于
3
,求
a,b
;
⑵若
sinCsin(BA)2sin2A
,求
△ABC
的面积.
4 5

3
.

解三角形高考大题-带答案


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