二手房买卖协议书-论语读后感

2019年普通高等学校招生全国统一考试
高考模拟调研卷 理科数学（五）
参考答案
一、选择题
1～6 BCBBDB 7～12 DCCCBA
第（12）题提示：由
sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC
由
tanB
2

2
2tanC
得
sinBsi nC
，即
sinBcosC2cosBsinC

2
cosB cosC
联立解得
cosBsinC1
二、填空题
（13）
6
（14）

2
，
sinBcosC21

2
24
（15）
6
（16）①②④
35
32
第（16）题提示：由题
f(x)(xa)( xb)(xc)x(abc)x(abbcca)xabc

所以
abc1
，
abbcca2
，
abc1
1
，又
abc0
，所以
a0bc
，所以
ac abbc

3
2
所以
abbcca23acac
3

由
abc13cc
1)
内至少有一根 由
f(0) 1
，
f(1)1
，所以在区间
(0，
三、解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
sin(CA)1
得CA

2
，……2分

1
sinBsin(A C)sin(2A)cos2A
……4分
23
由
12sin< br>2
A
3
1
得
sinA
……6分
33
1
得
CD2m
，
BC32m
，
AC3 m
……8分
3
（Ⅱ）设
DB4m
，
DAm
， 由
sinB
ABC
中，
ACAB


……10分
sinBsinACB
53
……12分
9
sinACB
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
ycxd
更适宜作为月销售额关于月广告投入的回归方程……4分
2
第 1 页

（Ⅱ）



w< br>i1
5
i
5
5
2.06
，
y

y
i1
5
i
5
3.16
……6分
5
所以
c

(



)(yy)
wy5

y
iiii
i1

(



)
i
i1
5

i1
2

(



)
i
i1
50.45
……8分
2
y
关于
x
的回归方程为
y0.45x
2
2.233
……10分
当
x2.2
时，代入上式得
y4.411
，
估计月广 告投入
220
万元时的月销售额为
4.411
百万元……12分
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
PA
平面
ABCD
，得
PAAD
……2分
又
AC3
，
BC4
，
AB5
，所以
BCAC
，由
ADBC
，所以
AD
所以
AD
平面
PAC
，平面
PAC平面
PAD
……6分
AC
……4分
（Ⅱ）以
A为原点，
AC
、
AD
、
AP
分别为
x
、
y
、
z
轴的正方向建立空间直角坐标系
设平面
PAB< br>的法向量为
n
，由

设
M(0,m,0)
，
NM(


nAB0


nAP0
得
n(4,3,0)
……8分
3
,m,2)
，由
MN< br>平面
PAB
，
nNM

2
nNM63m 0
，解得
m2
，
M(0,2,0)
……10分
MP( 0,2,4)
，设直线
MP
与平面
PAB
所成角为

所以
sin


|nMP|635
……12分

25
|n||MP|
525
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题
c3
31

，
2
1
，
a
2
b
2
c
2
，……2分
2
a2
4a16b
1
22
，椭圆方程为
x4y1
……4 分
4
联立解得
a
2
1
，
b
2

x
0
2
x
0
2
x
0
2
（Ⅱ）设
A(x
0
,
……5分
)
，抛物线在点
A
处切线为
yx
0
(xx
0
)
，即
y x
0
x
222
2234
联立椭圆方程得
(14x0
)x4x
0
xx
0
10

4x0
3
设
M(x
1
,y
1
)
、
N(x
2
,y
2
)
，
x
1
x
2

……6分
2
14x
0
第 2 页

< br>4x
0
4
16x
0
2
40
，即
x
0
2
25
……7分
2x
0
32x
0
4
x
0
2
x
1
x
2
1
2
设
B(x
3
,y
3
)
，x
3

，
y
3

……8分
x< br>0

222
214x
0
14x
0
22 8x
0
所以直线
OB
的斜率
k
OB

y
3
1

……9分
x
3
4x
0
x
0
2
1

|AP|
1
1
24
… …10分

x
，所以点
P
坐标为
(x
0
,)
，直线
l
OB
:y
|OP|
4x
04
1
x
0
2

16
令
x
0< br>2

1133
t(,5)
，
16416
1< br>2
7
t
|AP|
232

1
t
7
[
7
,
525
)
……12分

所 以
|OP|t232t4
33165
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
f

(x)e4x
，……1分
x3
f

(0)1
，
f(0)1
，所以
yg(x)x 1
……2分
令
h(x)f(x)g(x)exx1
，
h

(x)e4x1
，
由
h

(x)< br>单调递增且
h

(0)0
得，
h(x)
在
(,0)
单调递减，在
(0,)
单调递增……4分
所以
h(x)≥h(0)0
，即
f(x)≥g(x)
……5分 < br>（Ⅱ）不妨设
x
1
x
2
，由题
ke
x< br>1
x
2
2
x4x3
(x
1
x
2
)
3
……6分

2
f(x
1
)f(x
2
)e
x
1
x
1
4
e
x2
x
2
4
e
x
1
e
x
2
(x
1
x
2
)(x
1
2
x2
2
)
……7分
x
1
x
2
x1
x
2
x
1
x
2
(x
1
x
2
)
3
易证
(x
1
x
2
) (xx
2
)
2

2
1
2
x
1
x
2
e
x
1
e
x
2
只需证明
e
2
即可
x
1
x
2
x
1< br>x
2
2
x
1
x
2
2
x
2
x
1
2
x
1
x
2
2
x1
x
2
2
x
2
x
1
2
x
1
x
2
2
x
2
x
1
2
即证
e(ee
x
1
x
2
)
e
，即 证
ee
x
1
x
2
1
，即证
ee x
1
x
2

x
1
x
2
t 0
，即证
e
t
e
t
2t0
……9分 令
2
第 3 页

考虑
u(t)ee2t
(t 0)
，
u

(t)ee2≥0

所以
u( t)
单调递增，
u(t)u(0)0
，结论得证……12分
（22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）曲线
C
的直角坐标为
x(y3)8
……2分 极坐标方程为

6

sin

10
…… 5分
（Ⅱ）设
A(

1
,
2
22
tt tt

2
)
、
B(

2
,)
， 曲线
C
与


联立得，

3

10
，
666


所以

1

2
3
，

1


2
1
……8分
|OA||OB|

1

2
(

1


2
)
2
2

1

2
7
……10分
|OB||OA|

2< br>
1

1

2
（23）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由
f(x)|ax1|≤a
得
a≤ax1≤a
，…… 2分
由解集为
[，]
知
a0
，所以解集为

31
22
a1a1
……4分
≤x≤
aa

a 11



a2
所以

，
a2
……5分


a1

3

2
< br>a
（Ⅱ）由（Ⅰ）存在实数
x
使得
|2x1|2|x|2k< br>成立
即存在存在实数
x
使得
|2x1||2x|2k
成立……6分
又
||2x1||2x||≤|(2x1)(2x)|1
，所以
1≤|2x1||2x|≤1
……8分
所以
12k
，
k(3,)
……10分
第 4 页