福建气象局-婚礼流程策划

高中数学三角函数公式汇总（正版）
一、任意角的三角函数
在角

的终边上任取一点
P(x,y)
，记：
rx
2
y
2
，
．．
正弦：
sin


正切：
t an


正割：
sec


yx
余弦：
cos



rr
x
y
余切：
cot



y
x
r

x
余割：
csc


r

y
注： 我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与
单位圆有关的有向线段
MP
、
OM
、
AT
分别叫做角

的正弦线、余弦线、正
．．
切线。
二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：
sin

csc

1
，
cos

s ec

1
，
tan

cot

1< br>。
商数关系：
tan


sin

cos

，
cot


。
cos

s in

平方关系：
sin
2

cos
2

1
，
1tan
2

sec
2
< br>，
1cot
2

csc
2

。
三、诱导公式

⑴

2k

(kZ)
、

、



、



、
2



的三角函数值，等于

的
同 名函数值，前面加上一个把

看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名
．．
不变，符号看象限）
⑵

3

3




、


、


、


的三角函数值，等于

的异名函数值，
22
22
前面加上 一个把

看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看
．．
象限 ）

1

四、和角公式和差角公式
sin(< br>


)sin

cos

cos< br>
sin


sin(



)sin

cos

cos

sin


cos(



)cos

cos

sin

sin


cos(
< br>

)cos

cos

sin
< br>sin


tan(



)
tan(



)
tan

tan


1tan

tan

tan

tan


1tan

tan

五、二倍角公式
sin2

2sin

cos


co s2

cos
2

sin
2

2c os
2

112sin
2

…
()

tan2


2tan


1tan
2

二倍角的余弦公式
()
有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩 角）
1cos2

2cos
2


1cos2

2sin
2


1sin2< br>
(sin

cos

)
2

1sin2

(sin

cos

)
2

cos
2


1cos2

1 cos2

sin2

1cos2

，，。
t an


sin
2


2
2sin2< br>
1cos2

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

1tan
2

2tan

2tan

cos2


sin2

tan2


，，。
1tan
2

1tan
2

1t an
2

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
．．
七、和差化积公式

sin

sin
2sin



2
cos


< br>2
…⑴

2

sin
< br>sin

2cos



2
sin


2
…⑵
…⑶
…⑷
c os

cos

2cos



2< br>2
cos



2
cos

co s

2sin



sin


2
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

< br>













sin

sin
coscossin


sin
222222

















sin

si n

coscossin


sin
222222< br>
两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。












< br>


cos

cos

cossi nsin


cos
2

2222

2















cos

cos

cossinsin


cos
2

2222

2
两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式

sin

cos


cos

sin


cos

cos


1

sin(



)sin(



)


2
1

s in(



)sin(



)

2
1

cos(



)cos(



)


2
1

cos(



)cos(


< br>)


2
sin

sin


我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式

3

asinxbcosxa
2
 b
2
sin(x

)
（）
其中：角

的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同， < br>sin


b
a
2
b
2
，
cos


a
a
2
b
2
，
t an


b
。
a
十、正弦定理

abc
2R
（
R
为
ABC
外接圆半径）
sinAsinBsinC
十一、余弦定理

a
2
b
2
c
2
2bccosA


b
2
a
2
c
2
2accosB

c
2
a
2
b
2
2abcosC

十二、三角形的面积公式

S
ABC
底高


S
ABC
absinCbcsinAcasinB
（两边一夹角）

S
ABC

abc
（
R
为
 ABC
外接圆半径）
4R
1
2
1
2
1
2
1
2

S
ABC

abc
r
（
r
为ABC
内切圆半径）
2
abc
）
2

S
ABC
p(pa)(pb)(pc)
…
海仑公式（其中
p
y



sin

cos


o


xy0
sin

cos


y

sin

cos

0
x

sin

cos


A(2,2)
sin

cos

0


x

o


sin

cos

0
A(2,2)
xy0


4

十三诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函
数的值相等
k是整数
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
sin（α-π）=－sinα
cos（α-π）=－cosα
tan（α-π）=tanα
cot（α-π）=cotα
sec(α-π)=-secα
csc(α-π)=－cscα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα

公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三
角函数值之间的关系
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三
角函数值之间的关系
公式五：
利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到
α-π与α的三角函数值之间的关系
公式六：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的
三角函数值之间的关系
5

sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式七：
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关
系
sin（π2+α）=cosα
cos（π2+α）=－sinα
tan（π2+α）=－cotα
cot（π2+α）=－tanα
sec(π2+α)=-cscα
csc(π2+α)=secα
sin（π2－α）=cosα
cos（π2－α）=sinα
tan（π2－α）=cotα
cot（π2－α）=tanα
sec(π2-α)=cscα
csc(π2-α)=secα
sin（3π2+α）=－cosα
cos（3π2+α）=sinα
tan（3π2+α）=－cotα
cot（3π2+α）=－tanα
sec(3π2+α)=cscα
csc(3π2+α)=-secα
sin（3π2－α）=－cosα
cos（3π2－α）=－sinα
tan（3π2－α）=cotα
cot（3π2－α）=tanα
sec(3π2-α)=-cscα
csc(3π2-α)=-secα

6