人生失意-大学迎新晚会策划书

高三月考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 设全集
U=R,集合
A

x|log
2
x2

,Bx |

x3

x1

0
则

C
U
B


A

A．

,1

B．
x|x1或0x3
C．

0,3

D．

0,3


2. 设
(12i)(ai)
的实部与虚部相等，其中
a
为实数，则
a
（ ）
A.－3 B.－2 C.2 D.3
3.设命题
p:xR,x10
，则
p
为（ ）
22
A.x
0
R,x
0
10

B.x
0
R,x
0
10

2
C.x
0
R,x
0
10

D.xR,x
2
10


2
4．若数列 {
a
n
}为等差数列，
S
n
为其前
n
项和 ，且
a
2
＝3
a
4
－6
，则
S
9
＝
( )
A．25 B．27 C．50 D．54
5．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子． 已知：丙的年龄比知
识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确 的是
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民
B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民
D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人
6．设A、B、C是半径为1的圆上三点，若
AB3
，则
ABAC
的最大 值为
3
+3
C.
3
D.
3

2
π
7．函数
f(x)sin(
< br>x

)
（

＜）的图象如图所示，为了得到
g(x )sin3x
的图象，
2
A.
3+3
B.
只需将
f(x)
的图象
A.向右平移
ππ
个单位长度 B.向左平移个单位长度
44
ππ
个单位长度 D.向左平移个单位长度
1212
C .向右平移
8.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中
发明了一种二次不等距插值算法：若函数
yf(x)
在x＝x
1
， x＝x
2
，x＝x
3
(x
1
2
3
)处的函

数值分别为y
1
＝f (x
1
)，y
2
＝f(x
2
)，y
3
＝f (x
3
)，则在区间[x
1
，x
3
]上f(x)可以用二次 函数来近似
代替：
f(x)y
1
k
1
(x-x
1
)k
2
(x-x
1
)(x-x
2
)
， 其中
k
1

若令x
1
＝0，
x
2

A.
yy
2
y
2
y
1
kk
1
,k
3
,k
2

。
x
2
 x
1
x
3
x
2
x
3
x
1
2
，
x
3


，请依据上述算法，估算sin

5
的值是( )
1431617
B. C. D.
2552525
，则曲线
yf(x)
在点(4，f( 4))9.设函数
f(x)
的导函数为
f'(x)
，且
f(x)3 xf(2')2nlx
处切线的倾斜角为( )
A.

3

5

B. C. D.
46
64
10、设满足约束条件,若目标函数
的最大值为,则的最小值为( )
A.

B.

C.

D.

11．已知等差数列{a
n
}的公差为d，前n项和为Sn
，则
“d>0”是“S
4
+ S
6
>2S
5
”
的
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12 .已知函数
f(x)asin2x3cos2x
的图象关于直线
x

12
对称，若
f(x
1
)f(x
2
)4，则
x
1
x
2
的最小值为( )
A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。
13.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m＝


2

B. C. D.
3
342
a
4
＋4b
4
＋1
14． 若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．
ab
15、各项为正的等比数列

a
n

中，若
a
1
1,a
2
2,a
3
3
，则
a
4
的取值范围是 ________

16已知函数
f

x



,0

x1x
x)
，若
f(
1
xx,0


lo
2
g
f(
2
x)f
3
(x)f(
且
x)
，
4
x
1
x
2
x
3

，则
x< br>x
3

x
1
x
2


1
的取值范围是________
x
3
2
x
4
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 满足
，
sinA6cosBsinC,c2
。
ccosBbcosC2acosA0
(I)求角A；(II)求b。


18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(x－k)e
x
.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．


19.(本小题满分12分)
设数列{a
n
}的前n项和为S
n< br>，a
1
＝1，a
n
＋
1
＝λS
n
＋ 1(n∈N
*
，λ≠－1)，
且a
1,
2a
2
，a
3
＋3为等差数列{b
n
}的前三项．(1)求数列{a
n}，{b
n
}的
通项公式；(2)求数列{a
n
b
n< br>}的前n项和．

20.(本小题满分12分)

π
 
π

已知函数f(x)＝23·sin

4
＋x

＋2sin

4
＋x

·cos

4< br>＋x

.

2

π
(1)求函数f (x)的单调递增区间； < br>(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足
f(A)＝3＋1， 若a＝3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积S.

21.(本小题满分12分)
已知数列
数
,
(1)求
(2)
设
的前
）
.
项和满足：
,(
为常
的通项公式；

,
若数列为等比数列
,
求的值；

,
若数列的前项 和为
(3)
在满足条件
(2)
的情形下
,
,
且对任 意的

满足


,
求实数的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知函数
f(x)xlnx,g(x)a(x1)
.
（Ⅰ）若
f(x)g(x)
恒成立，求实数
a
的值；
（ Ⅱ）存在
x
1
,x
2
(0,)
，且
x
1
x
2
，
f(x
1
)f(x
2
)< br>，求证：
f'(x
1
x
2
)0
．

高三月考数学答案
1 D 2 A 3 B 4.B 5 C 6.B 7 C 8. C 9. B 10.D 11C 12. D

13.2 14.4 15.

16.

1,1


,8

2

17.(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足
ccosBbcosC2acosA0< br>，
9
sinA6cosBsinC,c2
。
(I)求角A；(II)求b。


18．已知函数f(x)＝(x－k)e.
(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．
解析 (1)f′(x)＝(x－k＋1)e. 令f′(x)＝0，得x＝k－1.
f(x)与f′(x)的变化情况如下表：
x
f′(x)
f(x)
(－∞，k－1)
－

k－1
0
－e
k－1
x
x
(k－1，＋∞)
＋

所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)，单调递增区间是(k－1，＋∞)．
(2 )当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)＝－k；
当0由(1)知f(x)在[0，k－1]上单调递减，在(k－1，1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(k－1)＝－e
k－1
；
当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，
所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.

19设数列{a
n
}的前n项和为S
n
， a
1
＝1，a
n
＋
1
＝λS
n
＋1(n∈ N
*
，λ≠－1)，且a
1,
2a
2
，a
3
＋3
为等差数列{b
n
}的前三项．
(1)求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式； (2)求数列{a
n
b
n
}的前n项和．
解析：(1) ∵a
n
＋
1
＝λS
n
＋1(n∈N
*
)，
∴a
n
＝λS
n
－
1
＋1(n≥2)，∴a
n
＋
1
－a
n
＝λa
n
，
即a
n
＋
1
＝(λ＋1)a
n
(n≥2)，λ＋1≠0，又a
1
＝1，a
2
＝λS
1
＋1＝λ＋1，
∴数列{a
n
}是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，
∴a
3
＝(λ＋1)
2
，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)
2
＋3， 整理得λ
2
－2λ＋1＝0，解得λ＝1，∴a
n
＝2
n1，b
n
＝1＋3(n－1)＝3n－2.
－
(2)由(1)知，an
b
n
＝(3n－2)×2
n1
，设T
n
为数 列{a
n
b
n
}的前n项和，
－
∴T
n
＝1×1＋4×2
1
＋7×2
2
＋…＋(3n－2)×2
n1
，
－
①
② ∴2T
n
＝1×2
1
＋4×2< br>2
＋7×2
3
＋…＋(3n－5)×2
n1
＋(3n－2)× 2
n
.
－
①－②得，－T
n
＝1×1＋3×2
1
＋3×2
2
＋…＋3×2
n
2×1－2
n1
< br>3×－(3n－2)×2
n
，T
n
＝5+ (3n－5)×2
n

1－2
－
－
1
－(3n－2 )×2
n
＝1＋
π

π

π
＋x

.
＋x
＋2sin

＋x

·20.已知函数 f(x)＝23·sin
2

cos

4

4< br>
4

(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A ，B，C所对的边分别为a，b，c，
且角A满足f(A)＝3＋1，若a＝3，BC边上的中线长为3 ，求△ABC的面积S.
π

ππ
＋x
＋2sin
＋x

cos

＋x

解 (1)f(x)＝23s in
2


4

4

4
< br>
π
＋2x

＋sin

π
＋2x

＝3

1－cos

2

2

π
2x＋

＋3. ＝3sin 2x＋cos 2x＋3＝2sin
6

πππππ
令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋ kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
26236
ππ
－＋kπ，＋kπ

，k∈Z. 所以函数f(x) 的单调递增区间为

6

3

ππ
1
2A ＋

＋3＝3＋1，得sin

2A＋

＝， (2)由f (A)＝2sin

6

6

2

π< br>π13π

，
因为A∈(0，π)，所以2A∈(0,2π)，2A＋∈

，
6

66

π5ππ
→→
所以2 A＋＝，则A＝，又BC边上的中线长为3，所以|AC＋AB|＝6，
663
→→→→所以|AC|
2
＋|AB|
2
＋2AC·AB＝36，
即b
2
＋c
2
＋2bccos A＝36，所以b
2
＋c
2
＋bc＝36，
由余弦定理a
2
＝b
2
＋c
2
－2bccos A，

①

得b
2
＋c
2
－bc＝9，
27
由①②得，bc＝，
2
②
1273
所以S＝bcsin A＝.
28
21
已知数列
(1)
求
(2)
设
的前项和满足：
,(
为常数
,< br>）
.
的通项公式；

,
若数列为等比数列
,
求的值；

(3)
在满足条 件
(2)
的情形下
,,
若数列的前项和为
,
且对任意的
满足
,
求实数的取值范围．

(1),

且
.
数列
(2)
由
是以为首项
,
为公比 的等比数列
,
得
,,,
.
,
因为数列为等比数列
,
所以
,,
解得
.
(3)
由
(2)
知
,,
所以
,
所以


,
解得
.
22.（本小题满分12分）
已知函数
f(x)xlnx,g(x)a(x1)
.

（Ⅰ）若
f(x)g(x)
恒成立，求实数
a
的值；
（ Ⅱ）存在
x
1
,x
2
(0,)
，且
x
1
x
2
，
f(x
1
)f(x
2
)< br>，求证：
f'(x
1
x
2
)0
．
解：（Ⅰ）
① 当
② 当
时，
时， 是减区间，
令
，则，
是增区间

，不符合题意，舍去.
所以，


在递增，
，在
令
递减
.


取等号，即：
（II） 在递减；在递增，
由
由
可知

(*)
要证 成立 只需证：由(*)可知：即
证令，即证：令
所以，
所以，所以，.
，