2017年端午节-新加坡留学条件

《解三角形》

_________

设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个
角为A、B、C．

注：（1） 变形形式：①
__________________________________
__ __________________；

（一）角与角关系：
②
____ ______________________________
________________ _______

注：三角形内角的变形应用:

____________________；

（1）由
A
__ _________可得出：
③
____________________________ ______
____________________

sinA
__ _______________；
cosA
_________________

A

____________可得出：
2
（2）由
sin
（2）适用于①
A
_______________

2
A
cos
_________________

2
；
__ ___________________________；②
_________________ ____________；

（二）、边与边关系：
______________ ____________________
__________

2
（三）、边与角关系：

、余
务
_______________

必注意
弦定理：
__________________________________
定理：
_ ________________________________

1、正弦
_ _________________________________
注：（1）变形形式：

__________________________________

2、在 △
ABC
中，
（2）适用于①
sinA
31
,则A__ ____________,cosB,则B_
22
________________ _____________；②
_____________________________；< br>

《数列》
3、面积公式：
（一）数列的概念：

__________________________________
___________ ______________________

1、数列：按照一定_______排列的 一列
数，数列中每一个数称为这个数列的
4、射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b
_____.

＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．

2、分类：（1）按项数分：____________、
（四）、重要结论：

_____________；

1、在△
ABC
中
（2）按数的大小规律分：___________、
（1）若
sinAsinB
，则
___________、___________、
_______________ _；（2）若
cosAcosB
，
则________________；

__________、___________.

3、递推公式：若已知数列
a
n

的首项（或
（3）若
tanAtanB；（4
，
）
则
若
前几项），且任意项
a
n与它前一项
a
n
（或
1
前几项）的关系用一个公式来表示，则
这个公式称为数列的递推公式.

________________
cos 2Acos2B
，则________________；

（5）若
si n2Asin2B
，则
例如：已知数列

a
n

满足：
_______________________.

a
1
1,2
n1
a
n
a
n1

nN,n2


4、数列的通项公式是表示数列

a
n

的
_______________________________ ___
_.


因此：数列与函数的关系：从函数观点
看，数列可以看成是以__________为定
义域的函数
a
n
f

n

，当自变量按照从< br>小到大的顺序依次取值时，所对应的一
列函数值.

（二）等差、等比数列：

（2）

（1）

3、等比数列的前
n
项之和

（1）


（2）

（3）

1、{
a
n
}为等差数 列
1、{
a
n
}为等比数列




4、设

a
n

为等差数列，d为公差，
4、设

a
n

为等比数列，q为公比，

2、等差数列的通项公式：
（1）若A是a,b等差中项


2、等比数列的通项公式：

（1）若G是a,b等比中项


（
（1）

1）
（2）若m+n=p+q(m,n,p,q
N

)，
（2）若m+n=p+q(m,n,p,q
N

)，

（2）


则
（2）


则

（3）

特：若m+n=2p(m,n,p,
N

)，
N

)，

3、等差数列的前
n
项之和：
特：若

m+n=2p(m,n,p,

则
则

（3）若
S
n
,S
2n
S
n
,
____________…
（3）若
S
n
,S
2n
S
n
,
____________…


（
各
项
成_______________,且公差为
均
____ _____ 且公比为________

不
（4）为若项数为2n，则
S
偶
S
奇
0

___________ （4 ）若项数为
2n，
S
偶
）

_________

S
奇
成
（5）若项数为2n-1，

_
_
S
奇
__________,S
偶
___________
，

_
S
奇
S
偶
_
________,
_
S
2n1
________
.

_
（三）求通项:

_
_
S
奇
____ ____,
S
偶

__________、________ __、__________、
________、__________、__________、< br>__________

_____________________
（2）等比数列的前n项求和公式：（推
导方法：____________________）< br>
注：（1）等差数列通项公式：（推导方法：
__________________ _）

①当
q1
时，_______________；②
当q1
时，________________或
①_______________ ______②
③
_______________

__________ ______________
__________________________

（3）常见的裂项：①
a
n

1


n

n2

1


n

n1

（2）等比数列通项公式：（推导方法：
_____ ______________）

②
a
n

③
②
a
n

1

④
①__ _____________________
_________________________

a
n


n1

n1

1
（四）求和:____________、
____________
__ __________

、____________、

2n1

2n1



⑤
a
n

⑥
a
n
S
n
S
n1
(n2)

1
nn1


注（1）等差数列的前n项 求和公式：（推
导方法：__________________）

⑦数列

a
n

为等差数
列，且公差不为0，首项也不为0，
< br>①_______________________②
__________________ ___③
（4）

k
2

1
2
2
2
3
2
n
2


k1
n

《不等式》 （9）开方性质：
（一）不等式的性质：

ab0
（
nN*,n2
）

_________ ______
（1）对称性：
ab
_______________；
（ 2）传递性：如果
ab,
_________，那
么
ac

（二）解不等式：

1、分式不等式：

（3）加法性质：
（1）不等式
xx
2
0(x
2
x
1
)
的解集为
xx
1
ab
________________

__________________________________
（4）乘法性质：
；
（2）不等式
xx
2
0(x
2
x
1
)
的解集为
xx
1
________

ab,c0
____________
ab,______

acbc

（5）同向不等式相加：
ab,cd
____________
__________________________________
_________< br>
（6）同向不等式相乘：
ab____,cd_____
______ _______
注：解分式不等式的步骤：
_______________________ ___________
_____

11
（7）倒数性质：
ab,______

ab
_________

2、解高次不等式方法：
_______ ____________；口诀：
______________________________ ___

3、绝对值不等式：

（8）乘方性质：
ab0
（
nN*,n2
）

_______________

（1）解集为
xa(a 0)___________,axb(0ab)__________________
_________________________________


（2 ）
一元二次不等式
a(xx
1
)
2
0(a0)
的解集为
f(x)g(x)______________,f(x)g(x)______ ___________
_________________________________

一元二次不等式
a(xx
1
)
2
0( a0)
4、指数不等式：
的解集为
a
f(x)
a
g(x )
(a1)
_________________
______________ ___________________

__________

一元二 次不等式
a(xx
1
)
2
0(a0)
对数不等式：< br>的解集为
log
a
f(x)log
a
g(x)(a1)
_________
_________________________________

__________________

注：1、解一元二次不等式的步骤：
（三）一元二次不等式的解法：

___ _______________________________
式
_______

1、一元二次不等
(xx
1
)(xx
2
)0(x
2
x
1
)
的解集为
2、解一元二次不等式的原理：二次< br>函数
yax
2
bxc
的图象、一元二次不
______ ___________________

一元二次不等式
等式
ax
2
bxc
0
的解集、一元二次方
程
ax
2
bxc
0
的根三者的关系：

(xx
1
)(xx
2
)0(x
2
x
1
)
的解集为
___ ______________________









2、一元二次不等式
a(xx
1
)
2
0(a0)
的

定理1：







________________________________

（ ）

（四）不等式的恒成立问题：

定理2：
1、在R上恒成立：（ 1）不等式
ax
2
bxc0(a0)
的解集为R


________________________________
（ ）

不等式
推论：
ax
2
bxc0(a0)
恒成立


________________________________
（ ）

函数
（六）线性规划：

1、二元一次不等式（组）表示平面区域：

f(x)ax
2
b xc0(a0)
的图象在x
轴的上方


（2）不等式
ax
2
bxc0(a0)
恒成立
（1）判断二元一次不等式表示平 面区域
的方法：



（3）不等式
ax
2
bxc0
恒成立

< br>2、在区间

a,b

上恒成立：（1）
kf
< br>x

在

a,b

上恒成立

< br>（2）
kf

x

在

a,b

上恒成立


（五）基本不等式：

①一般地，直线
ykxb
把平面分成两个
区域，
ykxb
表示直线
的区域，
ykxb
表示直线
的区域

②_________法（即以______定界，以
______定域）.

2、判断二元一次不等式组表示平面区域
的方法：不等式组中各个不 等式表示平
面区域的 .

《直线的方程》

（一）、直线的倾斜角和斜率：

基本
概念

定义

1、倾斜角：在平面直角坐标系中，把
x
轴
绕直线
l
与x
轴的交点按________方向旋
约束变量x、y满足的不等式（组）

条件

转到和直线重合时所转的
_____________.规定：当直线 和
x
轴平行
或重合时，直线的倾斜角为_________.

线性欲求最大值或最小值所涉及的
目标变量x、y的线性函数

函数

注：倾斜角的范围是______________.

2、斜率：已知两点
P

x
1
,y
1

,Q

x2
,y
2

，
若
x
1
x
2
，则直线
PQ
的斜率为
可行 所表示的平面区域
域

称为可行域

特别地：当
x
1
x
2
时，直线
PQ
的斜率
最优使目标函数取得 或
解

的可行解

____________，此时直线的倾斜角为
___________.

注：斜率求法：（1）定义法；

线性在线性约束条件下，求线性目
规划标函数的 或
（2）利用倾斜角：倾斜角不是
90
的直
线，它的倾斜角的______是 这条直线的
_________________.

问题

问题

斜率，即
k
_____.

（二）、直线方程的几种形式：

B
_____
C
方程形式

适用范围

直线特点

已知条件

_____


k
不存在时
注：除了一般式以外，每一种方程的形
________

式都有其局限性.

（三）、两直线的位置关系的判定：

k
不存在时


________

1、若两 直线
l
1
:A
1
xB
1
yC
1
0;l
2
:A
2
xB
2
yC
2
 0
x
1
x
2
时
的交点个数是__________的解的 个数：

_________



（1）当方程组_ _____________时，两直
y
1
y
2
时
线相交 与一点；

_________

（2）当方程组____________ __时，两直
线无交点，即两直线__________；

ab0
时


_______

（3）当 方程组______________时，两直
线有无数个交点，即两直线__________.
A0
时


2、两直线平行：两条直线
l1
,l
2
斜率存在，
__________

则
l
1
l
2

_______________.

特别地：当两条直线
l
1
,l
2
斜率不存在时
________________.

点
②
P

x
0
,y
0

到
y
轴的距离
3、两直线垂直：两条直线
l
1
,l
2
斜率存在，
则
l
1
l
2

_______________.
特别地：当两条直线
l
1
,l
2
中一条直线斜率
不存在 ，一条直线斜率为0时，
________________.

（四）、距离问题：

d
_____________.

③点
P

x
0
,y
0

到与
x
轴
平行的直线
ya
的距离
d
____________ ________.

④点
P

x
0
,y
0

到与
y
轴
平行的直线
xb
的距离
d 
____________________.

1、两点间距离：平面上两点P
1

x
1
,y
1

,P
2

x
2
,y
2

3、 两平行线间距离：两平行直 线
间的距离
AxByC
1
0,AxByC
2
0
之间的
PP
12

____________________.< br>
特别地：原点
O

0,0

到任一点
P< br>
x,y

间
的距离
OP
___________ ___________.

距离
d
_______.

注：求平行直线间的距离时，一定要把
x,y
前面的系数化成相等

2、点线间距离：点
P
(
x
0
,
y
0
)< br>到直线
（五）、对称问题：

l:AxByC0
的距离
1、中心对称

d
____________________

特别地：点到几种特殊直 线的距离：①
点
（1）点关于点的对称：点
P
1
,P
2关于点
M
对称
P

x
0
,y
0

到
x
轴的距离

____________________< br>d
_____________.

（图： ）

特别地：点
P

x,y
< br>关于原点
O

0,0

对称
的点为________ _____

（2）线关于点的对称：

对称的点为______；点
P

x,y

关于直线
yx
对称的点为______ .

（2）线关于线的对称：

①若点
P
在直线
l
上时，则对称直线为
_______________
（图： ）

①若
l
1
l
2
，求
l
1关于
l
2
对称的直线
l
3
的方
程（图： ）：

方法：
②若点
P
不在直线
l
上时，则
__________________________________
_____（图： ）

__________________________________
__ ____________________.

②若
l
1
l
2
A
，求
l
1
关于
l
2
对称的直线< br>l
3
：的方程（图： ）：
< br>方法
__________________________________
___ ___________________.

2、轴对称：

方法：
__________________________________
___________ ___________.

《算法》

（一）算法的含义：
（1）点关于线的对称：点
P
1
,P
2
关于线
l
对
称

____________________
（图： ）

特别地：点
P

x,y

关于
x轴对称的点为
_________；点
P

x,y

关 于
y
轴对称的点
为_________；点
P

x,y
关于直线
yx
（1）一般而言，对一类问题的
__________ _、___________求解程序称
为算法.

（2） 算法有三种描述方式：
___________
___________.

、___________、
（三）基本算法语句：

1、赋值语句：赋值语 句用符号_______
表示，“
xy
”表示：_________，其中
x
是一个变量，
y
是一个与
x
同类型的变
（3）算法有三种 基本逻辑结构：
___________
___________.

、___________、量或_________.

2、输入、输出语句：用输 入语句
__________表示输入的数据依次送给
用输出语句________表示输出运 算
a,b
；
结果
x
.

3、条件语句：

注：（1）流程图能方便直观地表示三种
基本算法结构；

（2）伪代码是介 于自然语言和计算机语
言之间的文字和符号，是表达算法的简
单实用的好方法.

（二）算法的基本结构：

（1）条件语句用来实现算法中的
_______ _______结构；；（2）一般形式：

4、循环语句

结构—依次选择结构—先由条件作出
判断，再决定执行哪一种操
作的结构

循环结构—需要重复执行同一
（1）循环语句用来实现算法中的
操作的结构

__________结构.

多个处理的
结构

（2）循 环语句根据循环的次数是否确定
可分为________和_________.


（3）Do语句的一般形式： While
语句的一般形式： For语句的一

般形式：

②将整个编号按_______ ______（设为
k
）
分段，当
当
N
是整数时，
k
__________；
n
注：While语句一般情况都可用，但知道
循环次数时，用For语句简单.

《统计》

N
不是整数时，从_ ______中剔除一些
n
个体，使剩下的个体的个数
N
'
能被n
整
除，则
k
__________，并将剩下的总体
重新编 号；③在第一段中、用简单随机
抽样确定_________个体编号；④将编号
为
l ,______,_______,
（二）抽样方法：_______________、
__ _____________、_______________.

（2）特点：①适用于总体容量________
1、简单随机抽样

的情况 ；②剔除多余个体及每一段抽样
都用__________；③是等可能抽样每个
个体被抽到的 可能性都是________.

3、分层抽样：

体抽出.
_________
的个
（一）统计的基本思想方法：
____________ ____________.

（1）两种常用方法：_______________、_______________.

（2）特点：①要求被抽样本的总体个数
_ _______；②要求从总体中逐个
__________地抽取
n
个个体作为样本 .

2、系统抽样：

（1）步骤：①将总体按一定标准分层；
②计 算各层的个体数占总体个体数的
比；③按各层个体数占总体的比确定各
层抽取的样本容量；④在 每一层进行抽
（1）假设要从容量为
N
的总体中抽取容
量为
n
的样本，系统抽样的步骤为：

样（可用__________或_______）.

（2）特点：①适用于
①采用_______的方式将
N
个个体编号；
________________ _______的情况；②等

可能抽样每个个体被抽到的可能性都是
________.

（三）、用样本估计总体：

示___________，纵轴表示________ .这
样，每一组的频率可以用
_____________________________ ____
来表示.

用样本的分布去估计总体分布：
___________ ____、_______________、
_______________.

注：所有矩形的面积和为_________.

（3）频率分布折线图：顺次连接< br>__________________________________
就得到频率分布折线 图.

用样本特征数去估计总体特征数：
________________
____________________.

1、频率分布：

、
（4）总体密度曲线：在样本频率分布直
方图中，如果_____________________ 则
相应的频率折线图会越来越接近于一条
频率分布是指一个样本数据在各个
小范围内所 占比例的大小.一般用频率分
布表，频数条形图、频率直方图、茎叶
图反映样本的频率分布.< br>
光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总
体密度曲线.

注：总体密度曲线与
x
轴围成图形的面
积和为_________.

（1）频率分布表：反映
______________________________的 表
格称为频率分布表.

（5）茎叶图：

①制作茎叶图的方法是：将
___________________作为“茎”，
______________作为“叶”，“茎”相同
者共用一个茎，茎按由小到大的顺序从
（2）频率分布直方图：作频率分布直方
图的方法：在直角坐标系中，以横轴表

上而下列出，共茎的叶一般按由大到小
的顺序同行列出.

②茎叶图的特征：

③频数法：
_________________ _________________
________________.

（1） 用茎叶图表示数据有两个优点：一
是从统计图上没有原始数据信息的损
失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得
到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，
随时添加，方便记录与表示；（2）茎叶
图只便于表示两位有效数字的数据，而
且茎叶图只方便记录两组的数据，两个
以上的数 据虽然能够记录，但是没有表
示两个记录那么直观，清晰.

（2）极差、方差及标准 差：反映了
_________________________.

①一组数据的
__________________________________
叫做极差.

②样本方差：
__________________________________
____________________________.

③
2、总体特征数的估计：

样本标准差：
___________ _______________________
_______________________ ___.

《概率》

1、事件:

（1）平均数及其估计 ：反映了
_________________________.

平均数的计算方 法有：①定义法：
______________________________.

②频率法：
事件 确定事件 必然事件 在一定条件下，___
_______ ___________________________
________________.

3、互斥事件：

不可能事件 在一定条件下，_____________的事件叫不可能事件
（1）概念：______________的两个事件
随机事件 在一定条件下，_____________
叫做互斥事件.
的事件叫随机事件

2、随机事件的概率:

（1）概率的定义:

如果事件A、B互斥 ，那么事件A、
B中至少有一个发生的事件记作事件
____________.
< br>如果随机事件A在n次试验中发生了
________次，当试验的次数很大时，可
以将 事件A发生的频率__________作为
事件A发生的概率的近似值，即
P(A)____ ______.

（2）概率的取值

（2）概率公式：①如果事件A、B互斥，
则P(A+B)=P(A)＋P(B).

②如果事件A
1
,A
2
,…,A
n
两
两互 斥，则 P(A
1
+A
2
+…
+A
n
)=P(A< br>1
)+P(A
2
)+ …＋P(A
n
).

4、对立事件：

事件

概率

（1）概念：两个 互斥事件
______________，则称这两个事件为对
随机事件A


立事件，事件A的对立事件通常记作
_______.

必然事件



（2）概率公式：P(A)＋P(
A
)=P(A＋
A
)=1,
不可能事件



或P(
A
)=1－P(A).

5、古典概型：

（1）具有以下两个条件的随机试验的概
率模型称为古典概型.

（2）几何概型概率计算公式:

在几何区域D中随机地取一点，记事件
“该 点落在其内部的一个区域
d
内”为
事件A，则事件A发生的概率
①所有的基本 事件只有_______个；②每
个基本事件的发生都是__________的.

（2）古典概型概率计算公式：

P

A


____________.

如果一次试验的等可能基本事件共有n
个，那么每一个等可能基本事件发生的
概率都是___ ____.如果某个事件A包含
了其中m 个等可能基本事件，那么事件
A的概率为P(A)＝_______（m≤n）.

6、几何概型：

（1）对于一个随机试验，将每个基本事
件理解为从某个特 定的______________
地取一点，该区域中每一点被取到的机
会_______； 而一个随机事件的发生则理
解为恰好取到上述区域内的某个
____________，这里的 区域可以是
_________、___________、__________
等这种方法 处理随机试验，称为几何概
型.