二年级数学试卷分析-服务员的职责

2019-2020年高三数学第二轮专题复习讲义二
1．已知
f (x)
是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<
x
<3时，
f(x)
的图象如图所示，那么不等式
f(x)cosx
>0 的解集为
。

3,









1,


2

2

2
2．设不等式
mx2xm10
对于满足
|m|2
的一切
m
的值都成立，
x
的取值范
围 。

71,13


3．已知集合
A
＝｛(< br>x
,
y
)｜
y3
＝2,
x
、
y< br>∈R｝，
B
＝｛(
x
,
y
)｜4
x
+
ay
＝16,
x
、
y
∈R｝，
x1
若
A
∩
B
＝

，则实数
a
的值为 4或-2 .
4．关于函数
f(x)2sin(3x
3

4
2

)
，有下列命题：①其最小正周期是
3
；②其图象可由

y2sin3x
的图象向左平移
4
y2co s(3x
个单位得到；③其表达式可改写为

4
)
；④在
x
[

5

，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：
12
12
1 ,4 ．

5．函数
f(x)sin2x22cos(x)3
的最小值是
222

4

6．对于函数
f(x)cosxsi nx
，给出下列四个命题：①存在


（0，

），使2

4
），使
f(

)
；
2
3
②存在


（0，
f(x

)f(x3

)
恒成立；③存在


R，使函数
f(x
)
3

的图象关于
y
轴对称；④函数
f(x )
的图象关于（
4
，0）对称．其中正确命题的序号是
1,3,4 ．

7．点
A
在以原点为圆心的圆周 上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点
A
从
x
轴正半轴出发一

分钟转过
θ
(0<
θ
<π)角，2分钟到 达第三象限，14分钟回到原来的位置，则
θ
=
8．函数
f
(
x
)=3
sin
(
x
+20°)+5
sin
(< br>x
+80°)的最大值为___7_____。
4

5

。
或
77
cos(

)
，
且

(0,),则sin

的值为9． 已知
32


5
12

1253
。 26
10．已知向量
a(1,1)
，
b(2,3)
，若< br>ka2b
与
a
垂直，则实数
k
等于 -1
备用题：
1．若
f(x)
是R上的减函数，且
f(x)
的 图象经过点
A
（0，4）和点
B
（3，－2），则不等式
< br>|f(xt)1|3
的解集为（－1，2）时，
t
的值为 1
2．若
cos

cos(



)
，则α的取值范围是：
(2k

,2k


2


3

)kz

2
3．已知向 量
a(cos,sin)
,向量
b(3,1)
则
|2a b|
的最大值是 4 _____
4．有两个向量
e
1
(1,0)
，
e
2


(0,1)
。 今有动点
P
，从
P
0
(1,2)
开始沿着与向量
e
1
+
e
2
相同




的方向作匀速直线运动，速度为|
e
1
+
e
2
|；另一动 点
Q
，从
Q
0
(2,1)
开始沿着与向量
3e
1
2e
2
相同的方向作匀速直线运动，速度为|3
e
1< br>+2
e
2
|．设
P
、
Q
在时刻
t 0
秒时分
别在
P
0
、
Q
0
处，则当PQP
0
Q
0
时，
t
2 秒．
5．若平面向量
b
与向量
a
(1,2)
的夹 角是
180
，且
b35
，则
b
＝(-3,6)
6． (.有一批材料可以建成200
m
的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成 一块矩形场地，
中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的
矩形最大面积为__2500____围墙厚度不计).








7．求函数
y






sinxcosxsinxcosx
的最 大值为
22

2

8．向量
a
,
b
满足
(ab)(2ab)4
，且
a2，
b4
,则
a
与
b
夹角等于




2


3
9．已知|
a
|＝10，|
b
|＝12，且(3
a
)·(
b
5) ＝-36，则
a
与
b
的夹角是_____
120


作业
1．已知

1,x0,
3
f(x)< br>

1,x0,
则不等式
x(x2)f(x2)
≤5的解集是
(,]


2
2
a
2
b
2．已知
f
(
x
)、
g
(
x
)都 是奇函数，
f
(
x
)＞0的解集是(
a
，
b
)，
g
(
x
)＞0的解集是(，)，则
2
2
a
2
a
2
)
_______. f
(
x
)·
g
(
x
)＞0的解集是___(,b)(b,
22
3．函数
ylog
1
sinx的定义域是
2

(2k

,2k



)kz

4．函数
y(tanx1)cos
2
x
的最大值是___
21
____________.
2

5．已知平面上直线
l
的方向向量
e(4,3)
，点
O
(0,0)和
A
(1,-2)在
l
上的射影分别是
O
1
和
A
1< br>，
则
O
1
A
1

2

6．不等式
ax1
a
的解集为
M
，且
2M
，则
a
的取值范围为
[21,)

a
x
2
2x2
7．若
x
∈[-1，1
)
，则函数
f(x)
的最大值_____-1____________。
2(x1)
8．在△
AB
C中，若∠
B
=40°，且
s in(AC)sin(AC)
，则
A
90

；Ｃ＝
50


9．在
ABC
中，
A,B,C
为三个内角，若
cotAcotB1
，则
ABC
是_______钝 角三角形

(填直角三角形 钝角三角形锐角三角形 )
10．平面向量
a
,
b
中，已知
a
(4,3)
，
b1，且
ab5
，则向量
b
=
(,)


填充题专项训练(2)




4
5
3
5

1．对于函数
f
1
(
x
)=cos(π+
x
),
f
2
(
x
)=
x
si
nx
,
f
3
(
x
)=|si
nx
|,
f4
(
x
)=cos(π2-
x
),任取其中两个
相乘所 得的若干个函数中，偶函数的个数为（3）
2．不等式
xx
2
11
的解集为
解：①当
x10
即
x1
或
x1
时 < br>原式变形为
x
2
x11
即
x
2
x 20
解得
x2
或
x1
∴
x2
或
x1


②当
x
2
10
即
1x1
时
原 式变形为
x1x
2
1
即
x
2
x0
∴
0x1

综上知：原不等式解集为
{xx2
或
x0
且
x1}

3．已知向量
OA(3,4),OB( 6,3),OC(5m,(3m))
．若△
AB
C为直角三角形，且∠A
为直角，则实数
m
的值为 。
解：若△AB
C为直角三角形，且∠
A
为直角，则
ABAC
，∴
3(2m)(1m)0
，
解得
m
2
2
7

4
22
4．已 知Δ
AB
C中，
A
、
B
、C分别是三个内角，
a< br>、
b
、c分别是角
A
、
B
、C的对边，已知2
2
（si
nA
-si
n
C）
=(
a
-< br>b
)si
nB
,Δ
AB
C的外接圆的半径为
2
，则角C= 。
解：2
2
（si
nA
-sin
C）=(
a
-
b
)si
nB
,
22
)()

=(
a
-
b
)又2R=2
2
，由正弦定理得：2
2

(
,
2R2R
2R< br>
∴
a
-c=
ab
-
b
,
a
+
b
-c=
ab

结合余弦定理得:2
ab
cosC=
ab
,∴cosC=
∴C=
222222

a
2
c
2

b1
又∵0＜C＜π,
2


3
1
2BC
5．在△
ABC
中，角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
，且cos
A
=，则si
n
+cos2
A
的值
3
2
解:
sin
BC1
cos2A
=
[1cos(BC)](2cos
2
A1)

22
111 21
2
=
(1cosA)(2cosA1)
=
(1)( 1)
=


22399
2

6．已知平面向量< br>a(3,1)
，
b(,
=
a
(t3)
b< br>
，
y
k
2
13
)
，若存在不同时为零 的实数
k
和
t
，使
x
22
a
tb，且
x

y
，则函数关系式k= （用t表示）；
7．已知向量
a
＝(cos

xx

33
x
，si
nx
)，
b
＝(
cos，
(
x< br>)＝
a
·
b
sin
)，且
x
∈[0，]．若
f

222
22

3
，则

的值为 ．
2
3131
解：
a
·
b
cosxcosxsinxsinxcos2x

2222
－2

｜
a
＋
b
｜的最小值是
－
|
a
＋
b
|
(cos
3131
xcosx )
2
(sinxsinx)
2
22cos2x2|cosx|
2222

x[0，]
∴cos
x
≥0，因此|
a
＋
b
|＝2 cos
x


2
∴
f
(
x
)＝
a
·
b
－2

｜
a
＋
b
｜即
f(x)2(cosx

)
2
12

2


x[0，]
∴0≤cos
x
≤1

2
①若

＜0，则当且仅当cos
x
＝0时，
f
(
x
)取得最小值－1，这与已知矛盾
②若0≤

≤1，则当且仅当cos
x
＝

时，
f
(
x
)取得最小值
12

2
，
综上所述，


1
为所求
2
8．已知
A {x|xa|2},B|x|
2x1
1},若AB
，则实数
a
的取值范围为
x2
. 解：由
|xa|2得a2xa2,

A
={
x
|
a
-2<
x
<
a
+2}，
B
={
x
|-2<
x
<3}
所以：
a
-2≥-2且
a
+2≤3；所以0≤
a
≤1

3

9．已知 向量
a
=（2，2），向量
b
与向量
a
的夹角为，且
a
·
b
=－2，向量
b
=
4

解：设
b
=（
x
,
y
），则2x2y2,且|b|
ab
|a|cos
3

41x
2
y
2
.

∴解得

< br>x1

x0
或

,b(1,0)或b(0,1 )


y0

y1
4
≥4；
sin
2
x
10．下列四个命题：
2
①
a
+
b
≥2
ab
； ②si
nx
+
③设
x
、
y
∈R，若
+1
9
+=1，则
x
+
y
的最小值是12；
x
y
④若|
x
－2|y
－2|x
－
y
|<2q
其中所有真命题的序号是______________.


备用题：
2
1．已知函数
f(x)2msinx23msinxcosxn
（
m
>0）的定义域为

0,



，值域为

2



5,4
，则函数
g(x)msinx2ncosx
（
xR
）的最小正周期 为 最大值为
最小值为 。
解：
f( x)3msin2xmcos2xmn2msin(2x

6
)mn




7




1



x

0,

2 x

,

sin(2x)

,1
< br>
6

66

6

2

2

因为
m
＞0，
f(x)
max

2 m()mn4
，
f(x)
min
mn5

解得
m3,n2
，从而，
g(x)3sinx4cosx5sin(x 

)

(xR)
，
T=
2

，最大值为5，最小值为－5；
2．记函数
f< br>(
x
)=
2
1
2
x3
的定义域为
A
, g(
x
)=lg[(
x
－
a
－1)(2< br>a
－
x
)](
a
<1) 的定义域为
B
.
x1
若
B

A
, 则实数
a
的取值范围是 。.
解: 2－
x3x1
≥0, 得≥0,
x
<－1或
x
≥1，即
A
=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]
x1x1
由(
x
－
a
－1)(2
a
－
x
)>0, 得(
x
－
a
－1)(
x
－2
a
)<0.
若
a
<1,则
a
+1>2
a
, 则
B
=(2
a
,
a
+1).
因为
B

A
, 所以2
a
≥1或
a
+1≤－1, 即
a
≥
若
1
或
a
≤－2, 而
a
<1,
2
11
≤
a
<1或
a
≤－2, 故当
B

A
时, 实数
a
的取值范围是(－∞,－2)∪[,1]。
22
6cos
4
x5sin
2
x4
3．已知函数
f(x)
，则函数< br>f
(
x
)的值域 .
cos2x解：
cos2x02xk



2
31k

化简得
f(x)cos2x(x).

2224
11
所以

,值域为[1,)(,2]

22
，得
x
k

(kZ)

22
4．设函数
f
(
x
)=
a
·
b
， 其中向量
a
=(2cos
x
，1)，
b
=(cos
x
，
3
si
n
2
x
)，
x
∈R.
f
(
x
)=1-
3
且
x
∈[-

，]，则
x
= 。
33

).
6
2
解：
f
(
x
)=2cos
x
+
3
si
n
2
x
=1+2si
n
(2
x
+< br>由1+2si
n
(2
x
+
3

)=1-< br>3
，得si
n
(2
x
+)=-.
2
66< br>∵-


5


≤
x
≤，∴ -≤2
x
+≤，∴2
x
+=-，
332663
6

即
x
=-

.
4
5．已知点
A
(1, －2),若向量
AB
与
a
=（2,3）同向,
AB
=2
13
,则点
B
的坐标为
解：∵向量
AB
与
a
={2,3}同向，
AB
=2
13

∴
AB
=（4，6）∴
B
点坐标为：（ 1，-2）+（4，6）=（5，4）
6．不等式
2x32a
1
的解集为
xa

2x33a

x(a3)
10①


xa

xa
解：原不等式等价于

；移项，通分得


2x33a3[x(a1)]
< br>10②


xa


xa
由已知
a0
，所以解①得
axa3
；解②得
xa1
或
xa

故原不等式的解集为
{x|a1xa3}

7． 已知|a
|=4，|
b
|=3，（2
a
－3
b
）·（ 2
a
+
b
）=61，则
a
与
b
的夹角θ= .
解：∵（2
a
－3
b
）·（2
a
+
b
）=61，∴
4a4ab3b61.

又|
a|=4，|
b
|=3，∴
a
·
b
=－6.
c os


∴θ=120°.
22
1
,

2
|a||b|
ab
11
(xy)
2
(xy)

x
yyx
（比较大小）
24
可用特殊值法快速解答：令
x
=
y
=0和
x
=0,
y
=1可知道是大于或等于。
8．已知
x
≥0，
y
≥0，则
9．把函数
y
=cos
x
-
3
sinx
的图象向左平移
m
个单位（
m
＞0）所得的图象关于
y
轴对称，则
m
的最小值是 2π3 。
解：由
y
=cos
x
-
3
si
nx
得< br>y
=2cos(π3+
x
)所以当
m
=2π3时得
y
=2cos(π+
x
)=2cos
x

10. 已知二次项 系数为正的二次函数
f(x)
对任意
xR
，都有
f(1x)f (1x)
成立，设向量
1
a
（si
nx
，2），
b
（2si
nx
，），
c
（cos2
x
，1 ），
d
（1，2），当
x
[0，
π
]时，
2< br>不等式
f
（
a

b
）＞
f
（
c

d
）的解集为 。 < br>解：设
f
（
x
）的二次项系数为
m，
由
x< br>的任意性得
f
（
x
）的图象关于直线
x
＝1对称，
因
m
＞0，则
x
≥1时，
f
（
x
）是增函数．
∵
a

b(sinx
，
2)

(2sinx
，
1
)2sin
2
x11
，
2

c

d(cos2x
，< br>1)

(1
，
2)
cos2x21
，
∴
f(a

b)f(c

d)f(2sin
2
x1)f(cos2x1)
2sin
2
x1


cos2x21cos2x1cos2x22cos2x0
cos2x 0

2kπ
3π
，
kZ
． ∵
π
2x2kπ
2
2
0xπ
，
∴ < br>π
x
3π
．所以,
f(a

b)f(c

d)
的解集是
{x|
π
x
3π
}
；
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