小学语文教学设计与反思-天津外国语研究生院

江苏省苏锡常镇2019届高三数学二模试题
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置
上．）
1．已知集合A＝，B＝，则AB＝ ．
2．已知复数，其中是虚数单位，则＝ ．
3．已知双曲线C的方程为，则其离心率为 ．
4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ．
5．某校高一、高二、高 三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽
取若千人，若抽取的高三年级的学生 数为15，则抽取的样本容量为 ．
6．口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号 分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取
两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为 ．
7．已知等比数列的前
n
项和为，若，则＝ ．
8．函数的图像关于直线对称，则的最小值为 ．
9．已知正实数
a< br>，
b
满足
a
＋
b
＝1，则的最小值为 ．
10．已知偶函数的定义域为R，且在[0，)上为增函数，则不等式的解集为 ．
11．过直线
l
：上任意点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时 ，△PAB
的面积为 ．
12．已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线 为
l
，过点P且与直线
l
垂直的直线与
曲线C的另一交点为Q，O为 坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为 ．
13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半
圆O，P为半圆弧AB上的动点，点 Q在斜边BC上，若＝，则的最小值为 ．
14．已知
e
为自然对数的 底数，函数的图像恒在直线上方，则实数
a
的取值范围为 ．
二、解答 题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演 算步骤．）
15．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥A B，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，
且平面PAB⊥平面PCD．
（1）求证：EF∥平面PCD；

1

（2）求证：CE⊥AB．





16．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
a
，
b
，
c
，且．
（1）求角A的大小；
（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．













17．（本小题满分14分）
某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形 容器．
（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；
（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？




2

18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆C： (
a
＞
b
＞0)的左、右顶点分别为A
1
(﹣2，
0)，A
2
(2 ，0)，右准线方程为
x
＝4．过点A
1
的直线交椭圆C于
x
轴上方的点P，交椭圆C的
右准线于点D．直线A
2
D与椭圆C的另一交点为G，直 线OG与直线A
1
D交于点H．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若HG⊥A
1
D，试求直线A
1
D的方程；
（3）如果，试求的取值范围．







19．（本小题满分16分）
已知函数，其中
a
R．
（1）如果曲线在
x
＝1处的切线斜率为1，求实数
a
的值；
（2）若函数的极小值不超过，求实数
a
的最小值；
（3）对任意 [1，2]，总存在 [4，8]，使得＝成立，求实数
a
的取值范围．






3

20．（本小题满分16分）
已知数列是各项都不为0的无穷数列，对任意的
n≥3，
n
，恒成立．
（1）如果，，成等差数列，求实数的值；
（2 ）已知＝1．①求证：数列是等差数列；②已知数列中，．数列是公比为
q
的等比数
列 ，满足，， (
i
)．求证：
q
是整数，且数列中的任意一项都是数列中的项．









第II卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两 题作答，每小题10分共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵A＝，其逆矩阵＝，求．









4

B．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线C的参数方程为 (为参数)．以坐标原点O为极点 ，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
上两点M，N的极坐标分別为( 2，0)，(，)，求直
线
l
被曲线C截得的弦长．









C．选修4—5：不等式选讲 已知正数
a
，
b
，
c
满足
a
＋
b
＋
c
＝2，求证：．








【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应 写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐 标系
xOy
中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线
l
交抛物线C于A，
B两点．
（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；

5

（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线
l
的方程．














23．（本小题满分10分）
已知数列，，且对任意
n
恒成立．
（1）求证： (
n
)；
（2）求证： (
n
)．












6

7

8