京都大学-中秋节的来历和传说

【易错题】高中三年级数学下期中第一次模拟试卷含答案(2)

一、选择题
1
．在
ABC
中，
a,b,c
分别为角
A,B, C
的对边，若
A
则
a
的值为（

）

A
．
2
B
．
3
C
．

3
,b1,
ABC
的面积为
3
，
2
3

2
D
．
1

2．“干支纪年法”是中国历法上自古以来 就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总
称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记 录，这就是俗称的“干支表”
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯 、辰、巳、
午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元
1984
年农历为甲 子年，公元
1985
年农历为乙丑年，公元
1986
年农历为丙寅年，则公元
2047
年农历为

A
．乙丑年

3．在
R
上定义运算
B
．丙寅年

：
A
C
．丁卯年
D
．戊辰年

BA< br>
1B

，若不等式

xa

13a

22

xa

1
对任意的
D
．

实数
xR
恒成立，则实数
a
的取值范围 是( )

A
．
1a1
B
．
0a2
C
．

31
a
< br>22

4．数列

a
n

中，对于任意m,nN
，恒有
a
mn
a
m
a
n，若
a
1

1
，则
a
7
等于
( )

8
7

8
A
．
1

2
7
B
．
1

4
7
C
．
7

4
D
．
5 ．设数列

a
n

是等差数列，且
a
2
 6
，
a
8
6
，
S
n
是数列

a
n

的前
n
项和，则
（ ）．

A
．
S
4
S
5
B
．
S
4
S
5

o
C
．
S
6
S
5
D
．
S
6
S
5

6．如图，为了测量山坡上灯塔
CD
的高度，某人从高为
h=40
的楼
AB
的底部
A
处和楼顶
B
处分别测得仰角为

=60
，
=30
o
，若山坡高为
a=35
，则灯塔高度是（ ）


A
．
15
B
．
25
C
．
40
D
．
60

7．朱载堉(1536～1 611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作
《律学新说》中制成了最早的 “十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音
(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻 两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等

程律”．即一个八度13个音，相邻两个音 之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个
音的频率的2倍．设第三个音的频率为
f
1
，第七个音的频率为
f
2
，则
A
．
4
12
2
B
．
11
16
C
．
8
2

f
2
＝

f
1
D
．
3
2

8．已知等差数列

a
n

中，
a
1010
3
，
S
2017
2017
，则
S
2018

（ ）

A
．
2018
B
．
2018
C
．
4036
D
．
4036

n1
9．已知等比数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且满足
2S
n
2

，则
的值是( )

A
．
4
B
．
2
C
．
2
D
．
4

1
10．在数列< br>
a
n

中，
a
1
2
，
a
n1
a
n
ln(1)
，则
a
n


n
A
．
2lnn
B
．
2(n1)lnn
C
．
2nlnn
D
．
1nlnn

11．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一， 现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高
窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处< br>“
浮雕像
”
共
7
层，每上
层的数量是下层的
2
倍，总共有
1016
个
“
浮雕像
”
，这些
“
浮雕像
”
构成一幅优美的图案，若
从最下层往上
“
浮雕 像
”
的数量构成一个数列

a
n

，则
l og
2

a
3
a
5

的值为（

）

A
．
8

12．若
a
B
．
10
C
．
12
D
．
16

ln2ln3ln5
,b,c
，则

235
B
．
cab

D
．
bac

A
．
abc

C
．
cba

二、填空题

13．(
广东深圳市
2017
届高三第二次（
4
月）调研考试数学理试题
)< br>我国南宋时期著名的数
学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法< br>---“
三斜求积
222
2


1
22< br>acb

术
”
，即
△ABC
的面积
S ac



，其中
a、b、c
分别为
△ABC
4

2



内角
A、B、C
的对边
.
若
b2
，且
tanC
__________
．

14．设，，若，则
3sinB
，则
△ABC
的面积
S
的最大值为
13cosB
的最小值为
_________ ____
.

15．已知
a0,b0
，且
ab20
，则
lgalgb
的最大值为
_____
．

1 6．设无穷等比数列

a
n

的公比为
q
，若a
1
a
3
a
4
a
5
…
，则
q
__________________
．

xy3 0,
17．设不等式组
{x2y30,
表示的平面区域为

1
，平面区域

2
与

1
关于直线
x1

2xy0
对称，对于任意的
C
1
,D< br>2
，则
CD
的最小值为
__________
．
< br>18．已知
a0,b0,
12
2
，
a2b
的最小值为
_______________
.

ab

2
n1
,1n2
S
n

______
.

19．若数列

a
n

通项公式是
a
n


n
，前
n
项和为
S
n
， 则
lim
n

3,n3
20．如图所示，位于
A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的
B
处有一艘渔船遇险，
在原地等待营 救．信息中心立即把消息告知在其南偏西
30°
，相距20海里的
C
处的乙船 ，
现乙船朝北偏东
θ
的方向即沿直线
CB
前往
B
处 救援，则
cos


______________
．


三、解答题

21．设
（2）若
的内角 的对边分别为 已知
， ，求 的面积．

．

（1）求角 ；

22．设数列

a
n

的前
n
项和
S
n
满足：
S
n
 na
n
2n(n1)
，等比数列

b
n
的前
n
项和为
T
n
，公比为
a
1
，且
T
5
T
3
2b
5
．

（1
）求数列

a
n

的通项公式
;

（
2
）设数列


1

11
n< br>M
M
的前项和为，求证：．


n
n
a a
54

nn1

23．已知a，b，c分别为△ABC三个内角 A，B，C的对边，且acos C＋
3
asin C－b－c
＝0.


(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝
1
129
，AD＝，求△ABC的面积．

7
2
24．已知各项均为正数的数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
1
，
a
n

（
nN*
，且
n2
）

（1）求数列

a
n

的通项公式；

S
n
S
n1

（2）证明：当
n2
时，< br>11113
L

a
1
2a
2
3a
3
na
n
2
25．
C
的内角
，

，
C
所对的边分别为
a
，
b
，< br>c
．向量
ma,3b
与
r

r
n
cos,sin

平行．

（
Ⅰ
）求

；

（
Ⅱ
）若
a7
，
b2
求
C
的面积．

26．等 差数列

a
n

中，
a
2
4
，
a
4
a
7
15
．

（
1）求数列

a
n

的通项公式；

（
2
）设
b
n
2
a
n
2
n
， 求
b
1
b
2
b
3
b
10< br>的值．


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．B
解析：
B

【解析】

试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得
得
1
3
1csin,c2,
由余弦定理
232

考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．

2
．
C
解析：
C

【解析】

记公元1984年为第一年，公元2 047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，
地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公 元2047年农历为丁卯年.

故选
C.

3．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据新运算的定义
,


xa

【详解】


xa

x
2
xa
2
a
,
即求
x
2
xa
2
a1
恒成
立,整理后利用判别式求出
a范围即可

Q
A
BA

1B


22

xa

=

xa



1

xa





x a

xa1

xxaa



xa

Q

xa

xa

1
对于任意的实数
xR
恒成立,

x
2
xa
2
a1
,即
x
2
xa
2
a10
恒成立,

1
2
4

 1



a
2
a1

0
,

13
a

22
故选：C

【点睛】

本题考查新定义运算
,
考查一元二次不等式中的恒成立问题
,
当
xR
时
,
利用判别式是解题
关键

4．D
解析：
D

【解析】

因为
a< br>mn
a
m
a
n
,a
1

1< br>,
所以
8
1137
a
2
2a
1
 ,

a
4
2a
2

,
a
3a
1
a
2
,

a
7
a
3
a
4

.
选
D.

4288
5．B
解析：
B

【解析】

分析：由等差数列的性质，即
a
2
a
8
2a
5
，得
a
5
=0
，又由
S
5
S
4
a
5
，得
S
5
S
4
.

详解 ：
Q
数列

a
n

为等差数列，

a
2
a
8
2a
5

又
Qa
2
6,a
8
6
，
a
5
=0

由数列前
n
项和的定义
S
5
S
4
 a
5
，
S
5
S
4

故选
B.

点睛：本题考查等差数列的性质与前
n
项和计算 的应用，解题时要认真审题，注意灵活运
用数列的基本概念与性质
.

6．B
解析：
B

【解析】

【分析】

过点< br>B
作
BEDC
于点
E
，过点
A
作
AFDC
于点
F
，在
ABD
中由正弦定理求得
AD，在
RtADF
中求得
DF
，从而求得灯塔
CD
的高 度．

【详解】

过点
B
作
BEDC
于 点
E
，过点
A
作
AFDC
于点
F
，

如图所示，在
ABD
中，由正弦定理得，
hAD
即，

sin[90

(90

)]sin(90

)
AD
ABAD

，

sinADBsinABD
hcos

hcos

si n

，在
RtADF
中，
DFADsin


，

sin(



)sin(



)
又山高为
a
，则灯塔
CD
的高度是

hcos

sin

a
sin(



)
40
33

22
356035 25
．

1
2
CDDFEF
故选
B
．


【点睛】

本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．

7．D
解析：
D

【解析】

【分析】

：先设 第一个音的频率为
a
，设相邻两个音之间的频率之比为
q
，得出通项公式，< br>
根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七
个音的频率的比值。

【详解】

n1
：设第一个音的频率为< br>a
，设相邻两个音之间的频率之比为
q
，那么
a
n
 aq
，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，
a2aaqq2
，所以
13
12
1
12
f
2
a
7
q
4

3
2
，故选D

f
1
a
3
【点睛】

：本题考查了等比数列的基本 应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等
比数列。

8
．
D
解析：
D

【解析】

分析：由题意首先求得
a
1009
1
，然后结合等差数列前
n
项和公式求解前
n
项和即可求得最终结果
.

详解：由等差数列前
n
项和公式结合等差数列的性质可得：

S2017

a
1
a
2017
2a
2017 
1009
20172017a
1009
2017
，

22
则
a
1009
1
，据此可得：

a
1
a
2018
20181009

a
100 9
a
1010

100944036
.

2
本题选择
D
选项
.

S
2017

点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前
n
项和公式等知识，意在考查 学生的
转化能力和计算求解能力
.

9．C
解析：
C

【解析】

【分析】

利用
S
n
先求出
a
n
，然后计算出结果.

【详解】

根据题意，当
n1
时，
2S
1
2a
1
4

,
a
1

n1< br>故当
n2
时，
a
n
S
n
S
n 1
2
,

4

,

2
Q
数列

a
n

是等比数列,

则
a
1
1
，故
解得

2
,

故选
C
.

【点睛】

本题主要考查了 等比数列前
n
项和
S
n
的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结 果，较
为基础.

4

1
,

2
10．A
解析：
A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：在数列

an

中，
a
n1
a
n
ln
< br>1


1



n

 a
n
(a
n
a
n1
)(a
n1
a
n2
)(a
2
a
1
)a
1

ln
nn12
lnln2

n1n21
ln(
nn12
)2

n1n21
lnn2

故选
A.

11．C
解析：
C

【解析】

【分析】

数列

a
n

，是等比数列， 公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项
a
1
，得通项公式，
从而得 结论．

【详解】

Q
最下层的
“
浮雕像
”
的数量为
a
1
，依题有：公比
q2,n7,S
7< br>a
1
12
7
12

1016
，解< br>n1n2
1n7,nN
*
，
a
3
2< br>5
,a
5
2
7
，从而得
a
1
8
，则
a
n
822

a
3
a5
2
5
2
7
2
12
,log
2

a
3
a
5

log
2
2
12
12
，故选
C
．

【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后
利用数列的 知识求解．


12．B
解析：
B

【解析】

试题分析：因为
ln2ln3ln8ln9ln2ln3
0,
，
23623
ln2ln5ln32ln25ln2ln5
0,
，故选
B.

251025
考点：比较大小
.

二、填空题


13
．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填

解析：
3

【解析】

由题设可知
sinC3si nB
sinC3

sinBcosCcosBsinC

， 即
cosC
13cosB
sinC3sinA
，由正弦定理可得
c3a
，所以


4a
2
4

1 1
4
S3a

a
4
8a
2
4
，当
a
2
4a2
时，


22
2

S
max

1
2
4
8443
，故填
3
.

2
2
14．3+2 2【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-
1+ b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以
a-1+b= 1且a-
解析：
【解析】

【分析】

由已知可得
等式，即可求解
.

【详解】

由题意，因为
所以
则
，

当且仅当
【点睛】

本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中 解答中根据题意配凑基本不等式
的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分 析问题和解答问
题的能力，属于中档试题
.

且，即时取得最小值
.

，且
满足，

，

，从而有，展开后利用基本不

15
．【解析】【分析】由为定值运用均值不 等式求的最大值即可【详解】当且
仅当时等号成立即而当且仅当时等号成立故的最大值为
2故答案为：
2
【点睛】
本题主要考查了基本不等值求积的最大值对数的运算属于中 档题

解析：
2

【解析】

【分析】

由
a0,b0
，
ab20
为定值，运用均值不等式求
ab
的最大值即可
.

【详解】

a0,b0
,
ab20
,

20ab2 ab
,
当且仅当
ab10
时，等号成立，

即
ab100
，

而
lgalgblgablg1 002
，当且仅当
ab10
时，等号成立，

故
lgalgb
的最大值为2，

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题
.

16
．【解析】【分析】由可知算出用表示的极限再利用性质计算得出即可【详
解】显然公比不为< br>1
所以公比为的等比数列求和公式且故此时当时求和极限为
所以故所以故又故故答案为： 【点睛】本题主要考查等比数列求和公式当时

解析：
【解析】

【分析】

由
a
1
a
3
a
4
a
5
…
可知
q1
,
算出
a
3
a
4
a
5
…
用
a
1
表示 的极限
,
再利用性质计算
得出
q
即可
.

【详解】

51

2
a
1
(1q
n
)
,

显然公 比不为
1,
所以公比为
q
的等比数列

a
n

求和公式
S
n

1q
a
1
a
1
(1q
n
)
n
aaaa…
,
故
0q1
.
此时
S
n

,
且
1
当时
,
求和极限为
345
1q
1q
a
3
a
3
a
1
q
2
=
,
故
a
1
a
3
a
4
a
5
...,

所以
a
3
a
4
a
5
...
1q
1q1q
a
1
q
2
q2
q10
,
故
q
15
,
又
0q1
,
故
q
51
.

所以
a
1

1q
2
2
故答案为：
【点睛】

51
.

2
a
1
a
1
(1q
n
)
limS
0q1
S
,.

本 题主要考查等比数列求和公式
n
当时
n
n
1q
1q
17
．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形
ABC
构 成其
中作出直线显然点
A
到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点
A
到直线的距离的
2
倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区

解析：
25

5
【解析】

作出不等式组所表示的可行域

1

，如图阴影部分，由三角形ABC
构成，其中
A(1，1),B(3，0),C(1，2)

，作出直线
2xy0

，显然点
A
到直线
2x y0
的距离最近，
由其几何意义知，区域

1
,
2< br>
内的点最短距离为点
A
到直线
2xy0
的距离的
2
倍，由

点到直线的距离公式有：
d
21
2< br>2
1
2

5

，所以区域

1

内的点与区域

2

内的点之
5
间的最近距离为
25
25

，即
CD
.

5
5

点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题
.
巧妙识别
目标函数的几何意义是解答本题的关键
.

18．【解析 】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且
仅当时取等故答案为：【点睛】本题主 要考查基本不等式求最值意在考查学生
对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换
解析：
9

2
【解析】

【分析】

先化简
a2b
【详解】

由题得
a2b
1 112
(a2b)2(a2b)()
，再利用基本不等式求最小值
.

22ab
111212a2b
(a2b)2(a2b)( )(5)

22ab2ba

12a2b9
(52)
.

2ba2

12
3

2
即ab
时取等< br>.

当且仅当

ab
2
22

2a 2b

故答案为：
【点睛】

本题主要考查基本不等式求最值，意 在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力
.
解
题的关键是常量代换
.

9

2

19
．【解析】【分析】利用无穷 等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数
列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点 睛】本题主要考查
的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题

55
.

18
【解析】

【分析】

解析：
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论
.

【详解】


2
n1
,1n2
Q
数列

a
n

通项公式是
a
n


n
，前
n
项和为
S
n
，


3,n3
当
n3
时，数列

a
n
< br>是等比数列，

1


1

1
 


27


3

S
n
12
1
1
3
n3


n3n

1115531


3
，




1818

3

182

3


553

1

n

55
limS
n
lim





.

nn
182318



故 答案为：
【点睛】

本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列 前
n
项和公式的应用，
是基础题
.

55
.

18
20
．【解析】【分析】在中由余弦定理求得 再由正弦定理求得最后利用两角和
的余弦公式即可求解的值【详解】在中海里海里由余弦定理可得所以海 里由正
弦定理可得因为可知为锐角所以所以【点睛】本题主要考查了解三角形实际

解析：
21

14
【解析】

【分析】

在
ABC
中，由余弦定理，求得
BC
，再由正弦定理，求得
sinACB,sinBAC
，最后
利用两角和的余弦公式，即可求解
cos< br>
的值．

【详解】

在
ABC
中，AB40
海里，
AC20
海里，
BAC120
o
，

由余弦定理可得
BC
2
AB
2
AC2
2ABACcos120
o
2800
，

所以
BC207
海里
,

由正弦定理可得
sinACB
AB21
，

sinBAC
BC7
27


，
7
21
．

14
因为
BAC120
o
，可知
ACB
为锐角，所以
cosACB
所以cos

cos(ACB30
o
)cosACBcos30< br>o
sinACBsin30
o

【点睛】

本题 主要考查了解三角形实际问题，解答中需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化
边和角之间的关系， 合理使用正、余弦定理是解答的关键，其基本步骤是：第一步：定条
件，即确定三角形中的已知和所求， 在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定
工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施 边角之间的互化；第三步：列方程，
求结果．

三、解答题

21．（
1
）
（
2
）
【解析】

【分析】

（
1
）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求 出结果．（
2
）利用（
1
）的结论，
余弦定理及三角形的面积公式求 出结果．

【详解】

（
1
）∵
b=a
（
cosC
﹣
sinC
），

∴由正弦定理得
sin B=sinAcosC
﹣
sinAsinC
，

可得
sin
（
A+C
）
=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣
sinAsinC
，

∴
cosAsinC=
﹣
sinAsinC
，

由
sinC≠0
，得
sinA+cosA=0
，

∴
tanA=
﹣
1
，

由
A
为三角形内角，

可得
（
2
）因为< br>所以由正弦定理可得
b=
因为
a
2
=b
2
+ c
2
﹣
2bccosA
，
可得
c=
所以
， 所以
b=2
，

．

．

，

c
，

，

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定 理和余弦定理的应用，三角形
面积公式的应用．

22．(1)
a
n
4n3
;(2)
证明见解析
.

【解析】

【分析】

【详解】

（
1< br>）∵
S
n
na
n
2n(n1)
①，

∴
S
n1
(n1)a
n1
2(n1)n
②，

②
-
①，
a
n1
(n1)a
n1
na
n
4n
，

∴
a
n1
a
n
4
，又∵等比数列

b
n
，
T
5
T
3
2b
5
，

∴
T
5
T
3
2b
5
b
4
 b
5
，
q1
，

∴
a
1
1< br>，∴数列

a
n

是
1
为首项，
4
为公差的等差数列，

∴
a
n
14(n1)4n3
；

（2
）由（
1
）可得
∴
M
n

即
11111
()
，

a
n
a
n1
(4n3)(4n1)44n34n1

(1)(1)
，∴
(1)M
n

，

45594n34n14 4n1454
11
M
n

．

54
考 点：
1
．等差等比数列的运算；
2
．列项相消法求数列的和．

23．（1）A＝60°；（2）
103

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理，把边化为角，结合辅助角公式可求；
(2)利用三角形内角关系求出
sinC
，结合正弦定理求出
a,c
关系 ，利用余弦定理可求
a,c
.

【详解】

(1)acos C＋
3
asin C－b－c＝0，由正弦定理得sin Acos C＋
3
sin Asin C＝sin B＋
sin C，

即sin Acos C＋
3
sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C，

又sin C≠0，所以化简得
3
sin A－cos A＝1，所以 sin(A－30°)＝
在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60° .

(2)在△ABC中，因为cos B＝
1
.

2
1
43
，所以sin B＝.

7
7

所以sin C＝sin(A＋B)＝
由正弦定理得，< br>3
11
4353
×＋×＝.

72
2714
asinA7

.

csinC5
222
设a＝7x，c＝5x(x＞0)，则在△ABD中，AD＝AB＋BD－2AB·BD cos B，

即
129111
22
＝25x＋×49x－2×5x ××7x×，解得x＝1，所以a＝7，c＝5，

4427
1
acsin B＝10
3
.

2
故S
△ABC
＝
【点睛】

本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，合理选择公式是求解的关键.

24．(1)
a
n
2n1
(2)见证明

【解析】

【分析】

(1)
由题意将递推关系式整理为关 于
S
n
与
S
n1
的关系式，求得前
n
项 和然后确定通项公式即
可；

(2)
由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式
.

【详解】

（
1
）由
a
n

所以 数列
n
S
n
S
n1
，得
S
n
S
n1
S
n
S
n1
，即
S
n< br>S
n1
1(n2)
，

S
1
a< br>1
1
为首项，以
1
为公差的等差数列，


S

是以
2
所以
S
n
1(n1)1n
，即
S
n
n
，

当
n2
时，
a
n
S
n
S
n1
2n1
，
当
n1
时，
a
1
S
1
1，也满足上式，所以
a
n
2n1
；

111
111

11






，

（
2
）当
n2
时，
na
n
n(2n1)n(2n2)
2n(n1)2

n1n

所 以
1111
1

11111

313
 
1

1
L




a
1
2a
2
3a
3
na
n
2
223n1n

22n2
【点睛】

给出
S
n

与
a
n

的递推关系 ，求
a
n
，常用思路是：一是利用
a
n
S
nS
n1
转化为
a
n
的递推
关系，再求其通项公式； 二是转化为
S
n
的递推关系，先求出
S
n
与
n之间的关系，再求
a
n
.

25．（
Ⅰ
）
【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（
1
）根据平面向量
mn
， 列出方程，在利用正弦定理求出
tanA
的值，即可

33
；（Ⅱ
）．

3
2
rr

求解角
A< br>的大小；（
2
）由余弦定理，结合基本不等式求出
bc
的最大值，即得
ABC
的面
积的最大值
.

试题解析：（
1）因为向量
ma,3b
与
n

cos,sin

平行，

所以
asinB－3bcosA＝0
，

由正弦定理得
sinAsinB－
3
sinBcosA＝0
，
< br>又
sinB0
，从而
tanA
＝
3
，由于
0，所以
A
＝
r

r

.
3

，

3
（
2
）由余弦定理得< br>a
2
＝
b
2
＋
c
2
－
2b ccosA
，而
a
＝
7
，
b
＝
2
，
A
＝
得
7
＝
4
＋
c
2
－
2c
，即
c
2
－
2c
－
3
＝< br>0
，

因为
c>0
，所以
c
＝
3.

故△
ABC
的面积为
1
33
bcsinA
＝
.

2
2
考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理
.

26．（
1
）
a
n
3(n1)1n2
；（2
）
2101

【解析】

（Ⅰ）设等差数列

a
n

的公差为
d
．

a
1
d4
{
由已知得，


a
1
3d



a
1
6d

15
解得
{
a
1
3
d1
．

所以
a
n
a
1


n1

dn2
．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
b
n
2n
．

所以
b
1
b
2
b
3
b
10


21

2223210

231 0
n

22
2
2
3
2
10


12310



212
10
12



110
10

2
2
11
255

2
11
532101
．

考点：
1
、等差数列通项公式；
2
、分组求和法．

