环保类作文-英语六级备考

三角函数习题

BC
中,角A．1．在
A
B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．
(Ⅰ)求角B的大小;


(Ⅱ)设
m

sinA,cos2A

,n

4k,1

k1

,
且
mn
的最大值是5,求
k
的值


2．在
ABC
中,已知内角A． B．
C
所 对的边分别为
a、b、c
,向量
m2sinB,3
,

B



n

cos2B,2cos
2
1

,且
mn
｡
2


(I)求锐角B的大小;
(II)如果
b2
,求
ABC
的面积
S
ABC
的最大值
33


x

x

,
b(sin, cos)
,
f(x)ab
｡
,
3．已知
a


2
44
2


(1)求
f(x)
的单调递减区间｡
4
(2)若函数
yg(x)
与
yf (x)
关于直线
x1
对称,求当
x[0,
]
时,
yg(x)
3
的最大值｡

4．设向量
a(sinx,co sx),b(cosx,cosx),xR
,函数
f(x)a(ab)

(I)求函数
f(x)
的最大值与最小正周期;
(II)求使不等式
f(x)
3
成立的
x
的取值集合｡
2

π


ππ

5．已知函数
f(x)2sin
2

x

3cos2x
，
x

，

．

4


42< br>

（1）求
f(x)
的最大值和最小值；

ππ

（2）
f(x)m2
在
x

，

上恒成立，求实数
m
的取值范围．

42

6．在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c, 已知
(b
2
c
2
a
2
)tanA3bc.< br>
(I)求角A;
(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值｡
7．在锐角
ABC
中，已知内角A． B．C所对的边分别为
a
、
b
、
c
，且
－tanB)＝1＋tanA·tan B．
(1)若
a
2
－
ab
＝
c
2
－
b
2
，求A． B．C的大小；
n
＝(cosB，(2)已知向量
m
＝(sinA，cosA)，sinB)，求｜3
m
－2
n
｜的取值 范围．

(tanA



三角函数习题答案

1.【解析】:(I)∵(2
a
-
c
)cos
B
=
b
cos
C
,
∴(2sin
A
-si n
C
)cos
B
=sin
B
cos C．
即2 sin
A
cos
B
=sin
B
cos
C
+ sin
C
cos
B

=sin(
B
+
C
)
∵
A
+
B
+
C
=π,∴2sin
A
cos
B
=sinA．
∵0<
A
<π,∴sin
A
≠0.

1
∴cos
B
=.
2
∵0<
B
<π,∴
B
=

.
3

(II)
mn
=4
k
sin
A
+cos2A．
=-2sin
2
A
+4
k
sin
A
+1,
A
∈(0,
设sin
A
=
t
,则
t
∈
(0,1]
.
2

)
3

则
mn
=-2
t
2
+4
kt
+1 =-2(
t
-
k
)
2
+1+2
k
2
,
t
∈
(0,1]
.

∵
k
>1 ,∴
t
=1时,
mn
取最大值.
依题意得,-2+4
k
+1=5,∴
k
=
｡
B

2
2.【解析】:(1)
mn
2sinB(2c os
-1)=-
2
2sinBcosB=-
3cos2B
3
3
.
2
3cos2B  tan2B=-

2π
π
∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=
33
(2)由tan2
B
=-
π
5π
3 B=或
36
π
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
3
4=
a
2
+
c
2
-ac≥2ac- ac=ac(
当且仅当
a=c=2
时等号成立)
1
3
∵ △ABC的面积S
△ABC
=
acsinB=ac
≤
2
4< br>∴△ABC的面积最大值为3
3
5π
②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
6
4=
a
2
+
c
2
+3
ac≥
2
ac
+3
ac=(2
+3
)ac
(当且仅当
a=c
=6-2时等号