八年级生物教案-组织工作总结

三角函数基础知识点

1、两角和公式
sin(A

B) = sinAcosB

cosAsinB
tan(AB)
cos(A

B) = cosAcosB

sinAsinB


tanAtanB

1tanAtanB
2、二倍角公式（含万能公式）
tan2A =
2tanA2tanA
sin2A=2sinA•cosA=
22
1tanA1tanA
2
1-tanA
cos2A = c os
2
A-sin
2
A=2cos
2
A-1=1-2sin
2
A=
2
1tanA
tan
2
A1cos2 A
1cos2A
2
sinA

cosA
2
1tan
2
A
2
2



3、特殊角的三角函数值

角度


的弧度

0
0

30
0

45
0

60
0

0
90
0

120
0

135
0

150
0
180


6
1

2

0

0

1

0


4


3


2
2


3
3


4
5


6



0

1

0
sin

cos

tan







2
2
2
2

3
2

1

0



3
2

2
2
2
2

1


2
3
2
3
3


3
2
3
3

1

2
3
1



2

1

3

1


4、诱导公式

公式一：
sin(

2k

)sin

；（其
cos(

2k

)cos

；
tan(

2k

)tan

．
中
kZ
）．
公式二：
sin(



）-sin

；
cos(



） -cos

；
tan(



）tan

．
公式三：
sin(

)-sin

；
cos(

)cos

；
tan(

)tan

．
公式四：
s in(



）sin

；
cos(



）-cos

；
tan(


）tan


公式五：
sin(2



）sin

；
cos(2



）cos

；
tan(2



） tan




) = cos； cos( ) = sin．
22


公式七： sin(+) = cos；cos(+) = sin．
22
3

3

公式八： sin()=- cos； cos( ) = -sin．
22
3

3

公式九： sin(+) = -cos；cos(+) = sin．
22

以上九组公式可以推广归结为：要 求角
k

的三角函数值，
2
公式六： sin(
只需要 直接求角

的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是
十字口诀“奇变偶不变， 符号看象限”。即诱导公式的左边为k·90
0
＋

（k∈Z）的正弦（切） 或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边
的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变， 这就
是“奇变偶不变”的含义，再就是将

“看成”锐角（可能并不是锐角，
也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析
k·90
0
＋

（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在
此象限是正还是负，也就是公式 右边的符号。



5、正弦定理和余弦定理
正弦定理

abc
2R
（R为△ABC1、正弦定理：在△ABC中，
s inAsinBsinC
外接圆半径）。
2、变形公式：（1）化边为角：
a2R sinA,b2RsinB,c2RsinC;

（2）化角为边：
sinA
abc
,sinB,sinC;

2R2R2R
（3）
a:b:csinA:sinB:sinC

（4）
abcabc
2R
.
sinAsinBsinCsinAsinBsinC
3、三角形面积公式：
1 111abc
S
ABC
ahabsinCacsinBbcsinA2 R
2
sinAsinBsinC

22224R
余弦定理
abc2bccosA

cosA
bca

2bc
222
222
222
cab


bca2accosB
cosB
222
2ca
2
ca b2abcosC

cosC
abc

2ab
222
22







1、（山东卷）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（B）

3

（A）向左平移

12
个单位 （B）向右平移

12
个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（D）
（A）

33
1
1
（B） （C）

（D）
22
2
2
2
5
5

3

3
3、已知

(

,

)
,< br>sin


.
(1)求
sin(



)
的值；
4< br>(2)求
cos(
5

2

)
的值.
6






3
2
4 、已知函数
f

x

cosxsin

，xR
.
x3cosx


3

4
（Ⅰ）求
f

x

的最小正周期；

 ,
（Ⅱ）求
f

x

在闭区间


44

上的最大值和最小值.





5、已知函数
f(x)cosx(sinxcosx)
.
（1）若< br>0



2
1
2
，且
sin

2
，求
f(

)
的值；
2
（2）求函数
f(x)
的最小正周期及单调递增区间.

6、已知函数
f(x)
xxx
2sincos2sin
2
．
222
(Ⅰ) 求
f(x)
的最小正周期；
(Ⅱ) 求
f(x)
在区间
[π，0]
上的最小值．




7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

2
x
已知函数
f

x
< br>sin


sinx3cosx

2


（I）求
f

x

的最小正周期和最大值；
（ II）讨论
f

x

在


,

6



2


上的单调性.
3





1.（2013·北京高考文科·Ｔ 5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则
sinB=( )
A. B. C.
1
5
5
9
5

31
3
2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）
ABC
的内角< br>A,B,C
的对边

分别为
a,b,c
，已知
b 2
，
B
，
C
6


4
，则
ABC
的面积为（ ）
A.
232
B.
31
C.
232
D.
31

3.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
bcosCccosBasinA
,
则△ABC的形状为 ( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

π4．(2013·天津卷)在△ABC中，∠ABC＝
4
，AB＝2，BC＝3，则sin ∠
BAC＝( )




5．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测
得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为________km.

6.（2013·上海高考文科·T5）已知

ABC的内角A、B、C所对的边
分 别是a、b、c.若a
2
+ab+b
2
-c
2
=0，则角C 的大小是 .
7．在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别 为
a,b,c
且
(1)求
sinB
;
(2)若
b42,ac
，求
ABC
的面积.




8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
cosC3ac
.

cosBb

acosCbcosCccosBccosA，且C＝120°．
（1）求角A；（2）若a＝2，求c．





9．在△，已知
(sinAsinBsinC)(sinBsin CsinA)3sinBsinC.

(1)求角值；
(2)求

3sinBcosC
的最大值.