初中作文题目-党员个人总结自评

。。

2017-2018学年河南省郑州市高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题 ：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要 求的。
1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（ ）
A．若a＜b，则ac＜bc
B．若a＜b，c＜d，则ac＜bd
C．若a＜b，则a﹣c＜b﹣c
D．若a＜b，则a＜b（n∈N，n≥2）
2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（ ）
A．命题¬p：∀x∈R，x≤2
C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2
B．命题¬p：∃x∈R，x＜2
D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣2

nn*

3．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（ a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，
则角A+B＝（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）“1＜m＜3”是“方程
A．充分不必要条件
C．充要条件
+＝1表示椭圆”的（ ）
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
，a
1
＝，则a
8
＝（ ）
C． D．
5． （5分）已知数列{a
n
}满足递推关系：a
n+1
＝
A． B．
6．（5分）若x，y满足
A．0 B．3
，则2x+y的最大值为（ ）
C．4 D．5
7．（5分）已知{a
n
}为等比数列，a
4+a
7
＝2，a
5
a
6
＝﹣8，则a
1
+a
10
＝（ ）
A．7 B．5
2
C．﹣5 D．﹣7
8．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（ ）
A．8

B．6 C．4
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D．10

9．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c ，若b＝2，B＝45°，
且此三角形有两解，则a的取值范围是（ ）
A．（） B．（2） C．（） D．（2，2
22
）
10．（5分）设P是椭圆
2 2
上的一点，M，N分别是圆（x+3）+y＝1和圆（x﹣3）
+y＝4上的点，则|PM| +|PN|的取值范围是（ ）
B．[8，12] C．[7，12]
2
A．[7，13] D．[8，13]
11．（5分）已知x＞0，y＞0，且
是（ ）
A．（﹣8，0）
12．（5分）F是双曲线
B．（﹣9，1）
，若x+y＞m+8m恒成立，则实数m的取值范围
C． D．（﹣8，1）
的一个 焦点，过F作直线l与一条渐近线
平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若
（ ）
A． B． C．
，则双曲线的离心率为
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
13．（5分）在△ABC中，若A＝60°，b＝1，，则a＝ ．
14．（5分 ）设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
1
＝﹣11 ，a
4
+a
6
＝﹣6，则当S
n
取最小值
时，n等 于 ．
15．（5分）如图，45°的二面角的棱上有两点A，B，直线AC、BD分别在这 个二面角的两
个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝，BD＝4，则CD＝ ．

16．（5分）以下关于圆锥曲线的命题中
①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|
支；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点．若
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|﹣||＝k则动点P的轨迹为双曲线的一
＝（+），则动点P

的轨迹为椭圆；
③方程2x
﹣5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ；④双曲线
2
＝1
与椭圆x+
2
＝1有相同的焦点．
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（10分）已知p：方程x+mx+1＝0 有两个不等的负根；q：方程4x+4（m﹣2）x+1＝0
无实根，若“p或q”真“p且q”为假， 求m的取值范围．
18．（12分）等差数列{a
n
}中，a
1
＝ ﹣1，公差d≠0且a
2
，a
3
，a
6
成等比数列，前n项 的和
为S
n
．
（1）求a
n
及S
n
；
（2）设b
n
＝，T
n
＝b
1
+b
2+…+b
n
，求T
n
．
22
19．（12分）201 7年12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行
范围内，某人为了出行方便， 准备购买某能源汽车．假设购车费用为14.4万元，每年应
交付保险费、充电费等其他费用共0.9万 元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第
二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列 逐年递增．
（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（2）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年
平均费 用的最小值是多少？
20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 c•cosB+（b﹣2a）
cosC＝0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若CD为AB边上的中线，cosA＝，CD＝，求△ABC的面积．
21．（12分 ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝4，BD＝
2，PD⊥底 面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
第3页（共16页）

22．（12分）已知 点P是圆F
1
：（x﹣1）+y＝8上任意一点，点F
2
与点F
1< br>关于原点对称，
线段PF
2
的垂直平分线分别与PF
1
，PF
2
交于M，N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点G（0， ）的动直线l与点的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点
Q，使以AB为直径的圆恒过这个点 ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22
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2017-2018学年河南省郑州市高二上学期期末数学试卷
（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在 每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．【解答】解：A．c≤0时不成立；
B．举反例：取a＝﹣2，b＝﹣1，c＝﹣4，d＝﹣3，则ab＞cd，因此不成立；
C．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，正确；
D．举反例：取a＝﹣2，b＝﹣1，则a＞b，因此不成立．
故选：C．
2．【解答】解：由题意p：∀x∈R，x≥2，
∴¬p：∃x∈R，x＜2，
故选：B．
3．【解答】解：由（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab得：a+b﹣c＝﹣ab，
∴cosC＝
又0＜C＜π，∴C＝
∴A+B＝π﹣C＝π﹣
故选：C．
4．【解答】解：若方程+＝1表示椭圆，
＝﹣，
，
＝，
222
22
则满足，即，
即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，
当m＝2时，满足1＜m＜3，但此时方程
圆，不满足条件．即充分性不成立
+＝1等价为为圆，不是椭
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故“1＜m＜3”是“方程
故选：B．
5．【解答】解：根据题意得，
∴{
∴
∴
+＝1表示椭圆”的必要不充分条件，
＝+1，
}是以1为公差的等差数列，
＝2+（n﹣1）＝n+1，
＝8+1＝9，
∴a
8
＝，
故选：C．
6．【解答】解：作出不等式组
设z＝2x+y得y＝﹣2x+z，
平移直线y＝﹣2x+z，
由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得，即A（1，2），
对应的平面区域如图：（阴影部分）．
代入目标函数z＝2x+y得z＝1×2+2＝4．
即目标函数z＝2x+y的最大值为4．
故选：C．

7．【解答】解：∵a
4
+a
7
＝ 2，由等比数列的性质可得，a
5
a
6
＝a
4
a
7
＝﹣8
第6页（共16页）

∴a
4
＝4，a
7
＝﹣2或a
4
＝﹣2，a
7
＝4 当a
4
＝4，a
7
＝﹣2时，
∴a
1
＝﹣8， a
10
＝1，
∴a
1
+a
10
＝﹣7
当a
4
＝﹣2，a
7
＝4时，q＝﹣2，则a
10
＝﹣8， a
1
＝1
∴a
1
+a
10
＝﹣7
综上可得，a
1
+a
10
＝﹣7
故选：D．
8．【解答】解：由抛物线y＝x得x＝4y，∴p＝2，焦点F（0，1）．
∴斜率为1且过焦点的直线方程为y＝x+1．
代入x＝4y，消去x，可得y﹣6y﹣1＝0．
∴y
1
+y
2
＝6．
∴直线截抛物线所得的弦长为y1
++y
2
+＝y
1
+y
2
+p＝6+2＝8 ．
故选：A．
9．【解答】解：由正弦定理得：＝＝＝2，∴sinA＝，
22
22
3
，
因为b＝2，B＝45°，且此三角形有2解，
所以 a＞b＝2，且sinA＝
所以2＜a＜2
故选：D．
10．【解答】解：依题意，椭圆
22
＜1，
，
的焦点（﹣3，0），3，0），
22
分别是两圆（x+3）+y＝4和（x﹣3）+y＝1的圆心，
两圆的半径分别为2，1，
所以由椭圆的定义可得（|PM|+|PN|）
max
＝2×5+3＝13，
（|PM|+|PN|）
min
＝2×5﹣3＝7，
则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13]．
故选：A．
11．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且

，
第7页（共16页）

∴（x+y）（
2
）＝5++≥5+2＝9，当且仅当x＝3，y＝6时取等号，
∵x+y＞m+8m恒成立，
∴m+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，
故选：B．
12．【解答】解：如图所示，
∵过F作直线l与一条渐近线平行，
∴直线l的方程为，
2
联立，化为，．
∵
∴
，
，
22
化为c＝3a，
解得
故选：B．
．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
13．【解答】解：∵S
△
ABC
＝bcsinA＝
∴c＝4
∴a＝＝＝
第8页（共16页）

故答案为：
14．【解答】解：由a
4
+a
6
＝2a5
＝﹣6，解得a
5
＝﹣3，又a
1
＝﹣11，
所以a
5
＝a
1
+4d＝﹣11+4d＝﹣3，解得d＝2，
则a
n
＝﹣11+2（n﹣1）＝2n﹣13，
所以S
n
＝＝n﹣12n＝（n﹣6）﹣36，
22
所以当n＝6时，S
n
取最小值．
故答案为：6
15．【解答】解：由已知
即，，
＞＝45°，
，
＝
＝14，

，，
由已知可得＜
∵
∴
＝2+4+16﹣2×
∴CD＝
故答案为：
．
．

16．【解答】解：设A，B是两个定点，k为非零常数，若|
双曲线的一支，
若| k|＞|AB|，可得P的轨迹为双曲线的一支；若|k|＝|AB|，即为射线；若|k|＞|AB|，则轨迹
不存在，故①错误；
过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点．若
的中点，CP⊥AB，
则动点P的轨迹为以AC为直径的圆，故②错误；
方程2x﹣5x+2＝0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故③正确；
第9页（共16页）

2
|﹣||＝k则动点P的轨迹为
＝（+），则P为AB

双曲线
④错误．
＝1的焦点为（±，0），椭圆x+
2
＝1的焦点 为（0，±），故
故答案为：③．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．【解答】解：若方程 x+mx+1＝0有两个不等的负根，
则
解得m＞2，
若方程4x+4（m﹣2）x+1＝0无实根，则△＝16（m﹣2）﹣16＜0，
解得：1＜m＜3
∵“p或q”真“p且q”，
因此，命题p，q应一真一假，
∴或，
22
2

解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．
18．【解答】解：（1）由题意可得，
2
又∵a
1
＝﹣1，∴（﹣1+d）（﹣1+5d）＝（﹣1+2d）， •
解得：d＝2．
∴a
n
＝﹣1+2（n﹣1）＝2n﹣3．
；
（2）
∴
＝．
，

19．【解答】解：（1）由题意得：
f（n）＝14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n
＝14.4+
＝0.1n+n+14.4．
第10页（共16页）

2
0.9n

（2）设该车的年平均费用为S万元，则有：
S＝
＝
当且仅当
＝
+1≥2
＝
+n+14.4）
+1＝3.4．
，即n＝12时，等号成立，即S取最小值3.4万元．
∴这种新能源汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是3.4万元．
20．【解答】解：（1）∵c•cosB+（b﹣2a）cosC＝0，
由正弦定理化简可 得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC＝0，即sinA＝2sinAcosC，
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0．
∴cosC＝．
∵0＜C＜π，
∴C＝．
（2）在△ABC中，cosA＝，
∴sinA＝，
×+×＝， ∴sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝
∴＝，
设b＝5x，c＝7x，
∵CD为AB边上的中线，CD＝
222
，
由余弦定理，得CD＝AD+AC﹣2AD•ACcosA，
∴＝×49x+25x﹣2×
22
×5x×，解得x＝1，
∴b＝5，c＝7，
∴S
△
ABC
＝bcsinA＝×7×5×< br>22
＝10
2
．
21．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD＝BC+BD．∴BC⊥BD．
又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．
又∵PD∩BD＝D．∴BC⊥平面PBD．
而BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）
第11页（共16页）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，
所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD＝
而，所以．
．
∵底面ABCD为平行四边形，∴DA⊥DB，
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
则A（2，0，0），
所以，
设平面PBC的法向量为
，
，
，
，
，，
，
则即
令b＝1则，
∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：
．…（12分）

22．【解答 】解：（1）由圆F
1
：（x﹣1）+y＝8，得F
1
（1，0），则F2
（﹣1，0），
由题意得
∴点M的轨迹C为以F
1
，F
2
为焦点的椭圆，
∵，
；
，设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），
，
22
∴点M的轨迹C的方程为
（2）直线l的方程可设为
联立可得9（1+2k）x+12kx﹣16＝0．
22
第12页（共16页）

则，
假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，
则
∵
∴
＝
，即．
，

＝＝．
∴，解得m＝﹣1．
因此，在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．

初中 数学易错题选择题专题
一、选择题（本卷带号的题目可以不做）
、、是数轴上原点两旁的点，则 它们表示的两个有理数是（）
、互为相反数、绝对值相等、是符号不同的数、都是负数
、有理数 、在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（）
、2a 、2b 、2a-2b 、2a+b
、轮船顺流航行时m千米小时，逆流航行时(m-6)千米小时，则水流速 度（）
、千米小时、千米小时、千米小时、不能确定
、方程2x+3y=20的正整数解有（）
、个、个、个、无数个
、下列说法错误的是（）
、两点确定一条直线、线段是直线的一 部分
、一条直线不是平角、把线段向两边延长即是直线
、函数y=(m2-1)x2-(3m- 1)x+2的图象与轴的交点情况是
、当m≠时，图像有一个交点、时，肯定有两个交点
、当时 ，只有一个交点、图像可能与轴没有交点
、如果两圆的半径分别为和（R>r），圆心距为，且(d-r )2=R2，则两圆的位置关系是（）
、内切、外切、内切或外切、不能确定
、在数轴上表示有 理数、、的小点分别是、、且b、有理数中，绝对值最小的数是（）
第13页（共16页）

、-1 、1 、0 、不存在
10、的倒数的相反数是（）
、-2 、2 、、
11、若x|=x，则-x 一定是（）
、正数、非负数、负数、非正数
12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商 为，则这两个有理数为（）
、互为相反数、互为倒数、互为相反数且不为0 、有一个为0
13、长方形的周长为，宽为，则这个长方形的面积为（）
、2x 、2(x-2) 、x-4 、(x-2)2
14、“比的相反数大的数”可表示为（）
、-x-3 、-(x+3) 、3-x 、x+3
15、如果0、a2比大、a2比 小、a2与相等、a2与的大小不能确定
16、数轴上，点表示-1，现在开始移动，先向左移动个单位 ，再向右移动个单位，又向左移动个单位，这时，点表示的数是（）
、-1 、0 、1 、8
17、线段B=4cm，延长到，使BC=AB再延长BA到，使AD=AB，则线段CD的长为（）
、12cm 、10cm 、8cm 、4cm
18、的相反数是（）
、、、、
19 、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（）
、x1=1, x2=2 、x1=0, x2=1, x3=2
、x1= , x2= 、x1=0，x2= , x3=
20、解方程时，若设，则原方程可化为（）
、3y2+5y-4=0 、3y2+5y-10=0 、3y2+5y-2=0 、3y2+5y+2=
21、方程x2+1=2 |x|有（）
、两个相等的实数根、两个不相等的实数根、三个不相等的实数根、没有实数根
2 2、一次函数y=2(x-4)在轴上的截距为（）
、-4 、4 、-8 、8
23、解关 于的不等式，正确的结论是（）
、无解、解为全体实数、当a>时无解、当a<0时无解
24、 反比例函数，当≤时，的取值范围是（）
、≤、≥、≥或y<0 、025、0.4的算术平方根是（）
、0.2 、±0.2 、、±
26、李 明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快 了车速，在下列给出的四个S-t函数示意图象，符合以上情况的是（）
27、若一数组x1, x2, x3, …xn的平均数为，方差为s2，则另一数组kx1, kx2, kx3, …, kxn的平均数与方差分别是（）
、k , k2s2、, s2 、k , ks2、k2 , ks2
28、若关于的方程有解，则的取值范围是（）
、≠1 、≠-1 、≠2 、≠±1
29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
第14页（共16页）

、线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形
30、已知， 下列各式中不成立的是（）
、、、、ad=bc
31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（）
、300 、450 、550 、600
32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（）
、三角形的外 心、三角形的重心、三角形的内心、三角形的垂心
33、下列三角形中是直角三角形的个数有（）
①三边长分别为:1:2的三角形②三边长之比为1:2:3的三角形
③三个内角的度数之比为3:4 :5的三角形④一边上的中线等于该边一半的三角形
、个、个、个、个
34、如图，设B=1， △OAB= cm2，则弧AB长为（）
、cm 、cm 、cm 、cm
35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（）
、4cm, 6cm 、4cm, 3cm 、2cm, 12cm 、4cm, 8cm
36、如图，△ABC与△BDE 都是正三角形，且B绕点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小 关系是（）
、AE=CD、AE>CD、AE>CD、无法确定
37、顺次连结四边形各边中点 得到一个菱形，则原四边形必是（）
、矩形、梯形、两条对角线互相垂直的四边形、两条对角线相等的四 边形
38、在圆中，两段弧满足AB=2CD，那么弦和弦CD的关系是（）
、AB=2CD、 AB>2CD、AB<2CD、AB与CD不可能相等
39、在等边三角形ABC外有一点，满足AD= A，则∠BD的度数为（）
、300 、600 、1500 、300或1500
40、△ABC的三边、、满足≤≤，△ABC的周长为18，则（）
、≤6 、b<6 、c>6 、、、中有一个等于6
41、如图，在△BC中，∠CB=Rt∠，AC=1，BC=2， 则下列说法正确的是（）
、∠B=300 、斜边上的中线长为1
、斜边上的高线长为、该三角形外接圆的半径为1
42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点的 直线BE（BE交CA于）折叠，直角顶点落在斜边上，如果折叠后得到等腰三角形EBA，那么下列结论中（） ∠A=300 （）点与AB的中点重合（）点到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）
、0 、1 、2 、3
43、不等式的解是（）
、x> 、x>- 、x< 、x<
44 、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0没有实数根，则m的取值范围是（）
、m< 13 、m≤3 、m≥3 、m≥且m≠1
45、函数y=kx+b(b>0)和y= (k≠0)，在同一坐标系中的
图象可能是右图中的（）
注：从左到右依次为ABCD) 46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的
点有（）
、个、个、个、 无数个
47、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（，y3）在反比例函数的图像上，则下列结论中 正确的是（）
、y1>y2>y3、y1y1>y3、y3>y1>y2
48、下列根式是最简二次根式的是（）
、、、、
49、下列计算哪个是正确的（）
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、、、、
50、把（不限定为正数 ）化简，结果为（）
、、、、
51、若a+|a|=0，则等于（）
、2-2a、2a -2 、-2 、2
52、已知，则的值（）
、1 、±、、
53*、设、是方程x2-12x+9=0的两个根，则等于（）
、18 、、、±< br>54、下列命题中，正确的个数是（）
①等边三角形都相似②直角三角形都相似③等腰三角形都相 似
④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等⑥有一个角相等的等腰三角形相似
⑦有一个钝角相等 的两个等腰三角形相似⑧全等三角形相似
、个、个、个、个
初中数学易错题 参考答案
一、选择题
1 - 5 C A B B D 6-10 C B D C A -15 D C C C B -20 B A B D B
21-25 B C C C C 6-30 D A B A C -35 D C B A D -40 A D D D A
41-45 C D D A B 6-50 B D B D B -55 A C C B
初中数学易错题 参考答案
一、选择题
1 - 5 C A B B D 6-10 C B D C A -15 D C C C B -20 B A B D B
21-25 B C C C C 6-30 D A B A C -35 D C B A D -40 A D D D A
41-45 C D D A B 6-50 B D B D B -55 A C C B

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