大自然的奥秘-土地承包合同

2020年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试
文科数学

注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将
自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120
分钟.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷 上无效.
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第 Ⅰ 卷

一、选择题（本 大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
x3

,B

x

x1

x2

?0

，则
AIB
1. 已知集合
A

xZ剟
A.

0,1,2

B.

1,2


x2

C.

x0剟

x3

D.

x1剟
2. 若复数
zcos

isin

，则当
A. 第一象限

2




时，复数
z
在复平 面内对应的点在
C. 第三象限 D. 第四象限 B. 第二象限
3. 在等差 数列

a
n

中，若
a
1
a
2
5
，
a
3
a
4
15
，则
a
5
a
6


A.
10
B.
20
C.
25
D.
30

4. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进学生们进行垃圾分类》问题的调查
问题统计图（每一个 受访者都只能在问卷的
5个活动中选择一个），由此可知，下列结论
错误的是
．．
A. 回答该问卷的总人数不可能是100个
B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类
明确的垃圾桶”的人数最多
C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
高三年级文科数学质量普查调研试卷 第 1 页 （共5页）

5. 若
5
件产品中包含
2
件废品，今在其中任取两 件，则取出的两件中至少有一件是废品
的概率是
A.
3

10
B.
2

5
log
2
1
3
C.
3

5
D.
7

10

1

6. 已知
alog
2
3, b


2

,clog
5
6
，则
A.
bac
B.
bca
C.
cab
D.
cba

7. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球. 若球的表面积
等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为
A.
1

2
B.
2

3
C.
3

4
D.
4

5
8. 已知抛物线
y
2
4x
，
F
是焦点，
P
是抛物线准线上一点，
Q
为线段
PF
与抛物线的交
点，定义：
d

P


A.
42

PF
. 当点
P
坐标为
1,42
时，
d

P



FQ

A
1
C
1
B.
4
C.
22
D.
2

B
1
M
9. 如图，已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的侧棱 长为底面边长的
2
倍，
M
是侧棱
CC
1
的中点， 则异面直线
AB
1
和
BM
所成的角的余弦值为
A.

310

20
B.

3

16
C.
310

20
D.
3

16
x
A
C
1
10. 已知定义在
R
上的 偶函数
f

x

，当
x0
时，其解析式为
f

x

xex
2
，
2
则
f

x

在点

1,f

1


处的切线方程为
A.
y

2e1

xe
B
1

2






B.
y

2e1

xe
1

2
3

2
C.
y

2e1

x3e
3

2
D.
y

2e1

x3e
11. 已知函数
f

x

sin2x2sin
2
x1
，给出下 列四个结论：


5


① 函数
f

x

的最小正周期是

； ② 函 数
f

x

在区间

,

上是减 函数；

88

③ 函数
f

x
的图像关于直线
x
3

对称；
8
④ 函数
f

x

的图像可由函数
y2sin2x
的图像向左平 移
其中所有正确的结论序号是
A. ①② B. ①③ C. ①②③

个单位得到.
4
D. ①③④
高三年级文科数学质量普查调研试卷 第 2 页 （共5页）

12. 已知定义在实数集
R
的函数
f

x

满足
f

2

7
，且
f
x

的导函数
f'

x

在
R
上恒有
f'

x

3

xR
，则不等式
f

x

3x1
的解集为：
A.

1,



B.

,2

C.

,1

U

1,

D.

2,


第 Ⅰ 卷

本卷包含必考题和 选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生
都必须作答；第22题～第23题为选考题， 考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）
rr
rr
13. 已知
a
3,2

,b

x1,2x

，若
a与
b
共线，则
x
.
14. 在一 次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机是
6
台，并且从第一轮
开始， 以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的
10
台，那么到第
6
轮后，被感染 的
计算机的台数为 .（用数字作答）
15. 给出下列四个命题：
① “
x3
”是“
ln

x4

 0
”的必要不充分条件
② 函数
f

x

x< br>2
2
x
1
x2
2
的最小值为
2

x
0,

2020

0
20200
” ③ 命题“
x0,

2020

20200
”的否 定是“
x
0
剟
④ 已知双曲线
C
过点
3,2，且渐近线为
y

323
.
x
，则离心率为
e
33
其中所有正确命题的编号是：
16. 动直线
l:

12m

x

m1

y3

m1

0
（
mR
）与圆
C:x
2
y
2
2x4y40
交< br>于点
A,B
，则动直线
l
必过定点 ；当弦
AB
最短时，直线
l
的方程
为 .
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）
17. （12分）在
△ABC
中，
B45
o
,AC 10
，且
cosC
（1）求
BC
边长；





25
.
5
（2）求
AB
边上中线
CD
的长.
高三年级文科数学质量普查调研试卷 第 3 页 （共5页）

18. （12分）呼和浩特市地铁一号线于
2019
年
12
月
29
日开始正式运营. 有关部门通过价
格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查. 调查随机抽取了
50
人，他们的月收入
情况与对地铁票价价格态度如下表：
月收入
（单位：百元）
认为票价
合理的人数
认为票价
偏高的人数

15,25



25,35



35,45



45,55



55,65



65,75


1 2 3 5 3 4
4 8 12 5 2 1
（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入，求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少
（结果保留2位小 数）
（2）由以上统计数据填写下面
22
列联表，分析是否有
99%的把握认为“月收入以
5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”

认为票价偏高者
认为票价合理者
合计
2
月收入不低于
5500元人数



月收入低于
5500元人数



合计



n

adbc

附：
k
2



ab

cd

ac

b d

P

k
2
…k
0


k
0

0.05
3.841
0.01
6.635


19. （12分）如图，在矩形ABCD中，
A B4,AD2
，
E
在DC边上，且
DE1
，将
△AD E
沿
AE
折到
△AD'E
的位置，使得平面
AD'E平面
ABCE
.
（1）求证：
AEBD'
；
D'
（2）求三棱锥
ABCD'
的体积.




A
B
D
E
C
高三年级文科数学质量普查调研试卷 第 4 页 （共5页）

20. （12分）已知函数
f
x

x
3
ax
2
bx1

a0,bR

有极值，且导函数
f'

x
< br>的极值
点是
f

x

的零点.
（1）求
b
关于
a
的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：
b
2
3a
.


x
2
y
2
3
21. （12分）已知椭圆
C:2

2
1
（
ab0
）的离心率是，
F< br>1
,F
2
分别是椭圆的左右
2
ab
焦点，点
P
为椭圆上一点，
△F
1
PF
2
的面积的最大值为
3
.
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）过点
A

4,0

作关于
x
轴对称的两条不同直线
l
1,l
2
，分别交椭圆于点
M

x
1
,y
1
,

，
N

x
2
,y
2
，且
x
1
x
2
，证明：直线
MN
过定点，并求
△AMN
的面积
S
的取值范围.



请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.
x
2
y
2
22. （10分）已知椭圆
C
1
的普通方程为：
1
，以坐标原点为极点，
x
轴的正 半轴
49
为极轴建立极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程为：

4
，正方形
ABCD
的顶点都在
C
2



上，且
A,B,C,D
逆时针依次排列，点
A
的极坐 标为

4,

.

6

（1）写出曲线
C
1
的参数方程，及点
B,C,D
的直角坐标；
（2）设
P
为椭圆
C
1
上的任意一点，求：
PAPBPCPD
的最大值.



23. （10分）已知函数
f

x

2xa2x1
. < br>（1）当
a1
时，解关于
x
的不等式
f

x

6
；
（2）已知
g

x

x12
，若对任意
x
1
R
，都存在
x
2
R
，使得
f

x
1

g
< br>x
2

成
立，求实数
a
的取值范围.
2222
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