三字经读后感500字-党员转正申请书格式

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2017-2018学年高二（下）开学考试
文科数学
满分：150分；考试时间：120分钟
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）不等式x﹣4＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜±2} B．{x|x＞±2} C．{x|x＜﹣2或x＞2}
2
2
D．{x|﹣2＜x＜2}
2．（5分）已知P为抛物线C：y=8x 准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面
积为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
≤2”的否定为（ ）
≥2
≥2
3．（5 分）命题“∃x
0
∈R，
A．∃x
0
∈R，
C．∀x∈R，
＞2 B．∃x
0
∈R，
＞2 D．∀x∈R，
4．（5分）《九章 算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二
日、第五日、第八日所织之和 为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
，5．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，
则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
+图象的交点至多有（ ） 6．（5分）垂直于x轴的直线与函数y=
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
7．（5分）设x、y满足条件
A．4 B．2 C．16 D．10
，则z=（x+1）+y的最小值（ ）
22
8．（5分）“log
2
（2x﹣3）＜1”是“4＞8”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
x

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9．（5分）若函数f（x）=ax﹣4x+c的 值域为[1，+∞），则
A．1 B．2 C．3 D．4
2
的最小值为（ ）
10．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足
sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A
11．（5分）设x、y、z为正数，且2=3=5，则（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
12．（5分）已知双曲线与 抛物线y=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△
2
xyz
PQF是等边 三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）在等比数列{a
n
}中，各项都是正数，且a
1
，a
3
，2a
2
成 等差数列，则= ．
B． C． D．
14．（5分）若将边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则其围成的几何体的体积为
cm．
15．（5分）已知函数y=a+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经 过点P（1，3），
则的最小值为 ．
2
x
16．（5分）已知抛物线y =px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，
以AB为直径的圆的方程为x+ y﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为 ．

三、解答题
17． （10分）已知命题p：不等式x+8x+4≥ax在R上恒成立，命题q：方程ax+6x+1=0有负
根
（]）若p为真，求a的取值范围；
（2）若q为真，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．


22
22

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18．（1 2分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．






19．（12分）函数f（x）=ax+bx+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y﹣ 1=0，且函数f（x）在
x=﹣2和x=4处有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在x∈[﹣3，3]的最大值．






20．（12分）已知等比数列{a
n
}的各项均为正数，且a
1
+4a
2
=1，a
3
=16a
2
a6
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=log
2
a
n
，求数列{





}的前n项和T
n
．
2
32
．

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21．（12分）已知函数f（x）=e﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求在f（x）在[1，2]上的最小值．







22．（12分）已知椭 圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，且F
1，F
2
与短轴
）在椭圆E上，过点F
2
作互相垂直且与
x
的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（
x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E 于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点
（1）求椭圆的方程
（2）求证：直线MN过定点R（，0）
（3）求△MNF
2
面积的最大值．

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2017-2018学年高二（下）开学考试
文科数学
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）不等式x﹣4＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜±2} B．{x|x＞±2} C．{x|x＜﹣2或x＞2}
【解答】解：不等式x﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0，
解得﹣2＜x＜2；
∴该不等式的解集是{x|﹣2＜x＜2}．
故选：D．

2．（5分 ）已知P为抛物线C：y=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面
积为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
2
2
2
2
D．{x|﹣2＜x＜2}
【解答】解：由题意，抛物线C：y=8x准线l：x=﹣2，AB∥l，|AB|=6，
∴△PAB的面积为
故选：B．

3．（5分）命题“∃x
0< br>∈R，
A．∃x
0
∈R，
C．∀x∈R，
≤2”的否定为（ ）
≥2
≥2
≤2”的否定
=9，
＞2 B．∃x
0
∈R，
＞2 D．∀x∈R，
【解答】解：因为特称命题的否定是 全称命题，所以，命题“∃x
0
∈R，
为：∀x∈R，
故选：C．

＞2．
4．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一 尺，第二

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日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所 织尺数为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【解答】解：设此数列为{a
n
}，由题意可知为等差数列，公差为d．
则 S
7
=21，a
2
+a
5
+a
8
=15，
则7a
1
+d=21，3a
1
+12d=15，
解得a
1
=﹣3，d=2．
∴a
10
=﹣3+9×2=15．
故选：D．

5．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，
则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
，
【解答】解：根据题意，△ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，
c=a+b﹣2abcosC=5b﹣4bcos=16，
解可得b=，则a=2b=
，
，
22222
则S
△ABC
=absinC=
故选：A．

6．（5分）垂直于x轴的直线与函数y=
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
+图象的交点至多有（ ）
【解答】解：函数的定义可知：对于任意定义域内的x值，有其 仅有唯一的实数y与之对应，
故任何函数与垂直于x轴的直线最多有一个交点，否则不是函数．故选B．

7．（5分）设x、y满足条件
A．4 B．2 C．16 D．10
，则z=（x+1）+y的最小值（ ）
22

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【解答】解：满足条件的平面区域如下图所示：

由z=（x+1）
2
+y
2
的表示（﹣1，0）点到可行 域内点的距离的平方
故当x=1，y=0时，Z有最小值4
故选A

8．（5分）“log
x
2
（2x﹣3）＜1”是“4＞8”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：log
2
（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．
4
x
＞8，即2
2x
＞2
3
，解得x．
∴“log）＜1”是“4
x
2
（2x﹣3＞8”的充分不必要条件．
故选：A．

9．（5分）若函数f（x）=ax
2
﹣4x+c 的值域为[1，+∞），则的最小值为（
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：因为二次函数f（x）=ax
2
﹣4x+c的值域为[1，+∞），
所以=1⇒c﹣1=，a＞0，
所以=≥2=3（当且仅当a=6时取等号）
所以的最小值为3，
）

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故选C．

10．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三 角形，且满足
sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立 的是（ ）
A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A
【解答】解：在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）
=2sinAco sC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，
可 得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，
由正弦定理可得：2b=a．
故选：A．

11．（5分）设x、y、z为正数，且2=3=5，则（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
【解答】解：x、y、z为正数，
令2=3=5=k＞1．lgk＞0．
则x=
∴3y=
∵
∴
=
＞lg
，y=，z=．
，5z=
，
＞0．
．
＞=．
xyz
xyz
，2x=
=
＞
∴3y＜2x＜5z．
另解：x、y、z为正数，
令2=3=5=k＞1．lgk＞0．
则x=
∴
=
=
=
，y=
=
，z=．
xyz
＞1，可得2x＞3y，
＞1．可得5z＞2x．
综上可得：5z＞2x＞3y．
解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．
故选：D．

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12．（5分）已知双曲 线与抛物线y=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△
2
PQF是等边三角形，则 双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
， 【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为
将（﹣2，
∴m=，
）代入双曲线x﹣=1，可得4﹣
2
=1，
双曲线的方程为x﹣
2
=1，a=1，b=
22
，c=a+b=
222

双曲线的离心率为e==
故选：B．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）在等比数列{a
n
}中，各项都是正数，且a
1
，a
3
，2a
2
成 等差数列，则
．
【解答】解：依题意可得2×（a
3
）=a
1< br>+2a
2
，
即a
3
=a
1
+2a
2
，整理得q=1+2q，
求得q=1±，
2
=
∵各项都是正数，
∴q＞0，q=1+
∴
故答案为：

14．（5分）若将边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则其围成的几何体的体积为
16π cm．
【解答】解：将边长为4cm的等边三角形绕其一边旋转一周得到的几何体为 两个同底等高的
=
．
，
．

都哦哦哦来了看看< br>圆锥组合而成，圆锥的母线为4，圆锥的高为2，底面半径r=
∴几何体的体积V=2×
故答案为：16π．

=16π．
=2．
15．（5分）已知函数y =a+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），
则的最小值为 ． < br>x
x
【解答】解：∵函数y=a+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过 点P（1，3），
∴a＞1，3=a+b．
∴
等号．
故答案为：

16．（5分）已知抛物线y=px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A 、B两点，
以AB为直径的圆的方程为x+y﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为 y=8x ．
【解答】解：过抛物线y=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，
以AB为直径的圆的方程为x+y﹣2x﹣4y﹣4=0
即（x﹣1）+（y﹣2）=9，可得弦的中点横坐标为：1，圆的半径为：3．
所以x
1
+x
2
=2，
所以x
1
+x
2
+p=6，
可得p=4，
所以抛物线的标准方程为y=8x．
故答案为y=8x．

三、解答题
17．（10分）已知命题p：不等式x+8x+4≥ax在R上恒成立，命题q：方程ax+6x+1 =0有负
根
（]）若p为真，求a的取值范围；
（2）若q为真，求a的取值范围；
22
2
2
22
22< br>2
222
2
=（a﹣1+b）=≥=，当且仅当a=，b=时取

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（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．
【解答】解：（1）关于命题p：不等式x+8x+4≥ax在R上恒成立，
即x+（8﹣a）x+4≥0在R上恒成立，
∴△=（8﹣a）﹣16≤0，解得：4≤a≤12，
若p为真，a∈[4，12]；
（2）关于命题q：方程ax+6x+1=0有负根
a≤0时，显然方程有负根，
a＞0时，只需△=36﹣4a＞0即可，解得：a＜9，
综上，若q为真，a∈（﹣∞，9）；
（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，
则p，q一真一假，
p假q真时：a≤4，
p真q假时：9≤a≤12，
故a的范围是（﹣∞，4]∪[9，12]．

2
2
2
2
18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（1）求 角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．
．
【解答】解：（1）∵
∴由正弦定理可得：
，
，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴
∵sinA≠0，
，
∴解得：
∵C∈（0，π），
，

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∴．
（2）∵c=2，，
， ∴由余弦定理可得：
即：，当且仅当a=b时等号成立，
∴，
． 当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为

19．（12分）函数f（x） =ax+bx+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y﹣1=0，且函数f（x）在
x=﹣2和x= 4处有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在x∈[﹣3，3]的最大值．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax+bx+cx+d，
∴f′（x）=3ax+2bx+c，
∵函数在x=0处的切线方程为8x+y﹣1=0，
∴f′（0）=c=﹣8，曲线过（0，1）点，
又函数f（x）在x=﹣2和x=4处有极值，
∴﹣2，4是方程f（x）=0的两个根，
2
32
32
∴，解得：，
∴f（x）=x﹣x﹣8x+d，①，
∵曲线过（0，1）点，将（0，1）代入①得d=1，
32
∴f（x）=x﹣x﹣8x+1；
32

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（2）由（1）得：f（x）=x﹣x﹣8x+1，
f′（x）=x﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜﹣2，
令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜4，
∴f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（2，3]递减，
2
32
f（x）
最大值
=f（﹣2）=

． < br>20．（12分）已知等比数列{a
n
}的各项均为正数，且a
1
+4 a
2
=1，a
3
=16a
2
a
6
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
2
（Ⅱ）设b
n=log
2
a
n
，求数列{}的前n项和T
n
． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{a
n
}的公比为q，由a
3
=16a
2
a
6
得a
3
=16a
4
所以q=
22 22
．
由条件可知q＞0，故q=．
由a
1
+4a
2< br>=1得a
1
+4a
1
q=1，所以a
1
=．
故数列{a
n
}的通项为a
n
=；
（Ⅱ）b
n
=log
2
a
n
=﹣（2n﹣1），
所以=（﹣），
所以T
n
=（1﹣+﹣+…+

﹣）=（1﹣）=．
21．（12分）已知函数f（x）=e﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求在f（x）在[1，2]上的最小值．
x

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【解答】解：∵f（x）=e﹣ax﹣1，
∴f'（x）=e﹣a，
令f′（x）≥0得e≥a，
当a≤0时，f′（x）＞0在R上恒成立，
当a＞0时，由f′（x）＞0得x≥lna， f（x）的单调增区间是（lna，+∞）．单调减区间为
（﹣∞，lna）
综上所述：当a≤0时f（x）的单调增区间是（﹣∞，+∞）；
当a＞0时f（x）的单调增区间是（lna，+∞）；单调减区间为（﹣∞，lna）．
（ 2）当a≤0时，由（1）可知f（x）在[1，2]上单调递增，f（x）
min
=f（1） =e﹣a﹣1，
当lna≤1时，即0＜a≤e，由（1）可知f（x）在[1，2]上单调递增，f （x）
min
=f（1）=e﹣a
﹣1，
当lna≥2时，即a≥e，由（ 1）可知f（x）在[1，2]上单调递减，f（x）
min
=f（2）=e﹣2a
﹣ 1．
综上所述，当a≤e时，f（x）
min
=e﹣a﹣1，
当a＞e时，f（x）
min
=e﹣2a﹣1．

2
2 2
x
x
x
22．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为 F
1
，F
2
，且F
1
，F
2
与短
轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F
2
作互相垂直
且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中
点
（1）求椭圆的方程
（2）求证：直线MN过定点R（，0）
（3）求△MNF
2
面积的最大值．
【解答】解：（1）∵椭圆E：（a＞b＞0）经过点P（
22
）
22且F
1
，F
2
与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则b=c， a=b+c=2b，

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∴，解得a=2，b=1，
22
∴椭圆方程为；
（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，
则直线CD的方程为x=﹣y+1，
联立，消去x得（m+2）y+2my﹣1=0， 22
设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y2
），则y
1
+y
2
=﹣，y
1
y
2
=﹣，
∴x
1
+x
2
=（my
1
+1） +（my
2
+1）=m（y
1
+y
2
）+2=，
由中点坐标公式得M（，﹣），
方法一：将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），
k
MN
=，
直线MN的方程为y+=（x﹣），
即为y=（x﹣1），
令x﹣1，可得x=，即有y=0，
则直线MN过定点R，且为R（，0），
方法二：将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），

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则y+=（x﹣），整理得：2（m+m﹣2）y=（m+2m）（3x﹣2），
423
∴直线MN过定点R（，0）
方法三：则k
MR
=
∴k
MR
=k
NR
，
=，则k
NR
==，
∴直线MN过定点R（，0）
（3）方法一 ：△F
2
MN面积为S=|F
2
H|•|y
M
﹣y
N
|，
=（1﹣）•|﹣﹣|=||=||
令m+=t（t≥2），由于2t+的导数为2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）递增．
即有S=•=•在[2，+∞）递减，
∴当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；
则△MNF
2
面积的最大值为
方法二：|MF
2
|==，|NF
2
|=，

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则△MNF
2
面积S=×|MF
2
|×|NF< br>2
|=，令m+=t（t≥2），则
S==≤，当且仅当t=2即m=1时，△MNF< br>2
面积的最大值为．
∴△MNF
2
面积的最大值为．