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XXXX上海高考数学理科试题及知识点解析


1 XXXX高考数学试卷(理科)

一、填空(56分):1。(xxxx上海高考数学试卷(理科)
参考答案及分析

1，填空(56分):1。(2012年？上海)计算:
= 1-2i (I为虚数单位)。

测试点:复数代数形式的乘法和除法主题:计算问题
分析:从问题的含义来看，复代数表达式的分子和分母可以乘以1-1，
然后通过计算得到答案:
解:
所以答案是1-2i
注释:这个问题检查复代数形式的乘法和除法运算。 解决这个问题的
关键是用分母乘以分子和分母的共轭。复数的四种运算是复数
考试的重要组成部分，我们应该掌握

2。如果设置a = {x | 2x+1 > 0}，b = {x | | x-1 | 测试点:交叉点及其操
作主题:计算问题

分析:从问题的含义出发，可以先简化两组数，然后通过定义交集运
算得到两组数的交集。答案是
解:从问题a = {x | 2x+1 > 0} = {x | x >﹡，b = {x | | x-1 | 所以a∪b
=(﹡(3)因此，答案是({)
注释:解决这个问题的 关键是掌握交集的定义和运算规则。正确地简
化这两个集合对于解决问题也是非常重要的。有必要准确地 简化

3。(2012年？上海)函数f(x)=
的范围为。

测试点:二阶矩阵；常数变换在三角函数中的应用主题:计算问题
分析:首先根据二阶行列 式的算法得到函数的解析表达式，然后对其
进行简化。根据正弦函数的有界性，可以找到
的范围。
解决方案:
解决方案:f(x)= =-2-sinx cosx =-2-sin2x
∶1≤sin2x≤1




6∴答案是

的范围是
9

9它属于
的基本问题。

4。(2012年？Shanghai)如果= (﹣ 2，1)是直线l的法向量，那么l的
倾斜角的大小是反正切2(结果由反三角函数的值表示)。
测试点:平面矢量坐标表示的应用主题:计算问题
分析:根据直线的法向量得到直线的一个 方向向量，从而得到直线的
斜率，倾角可以根据k=tanα得到。解答:
解答:(﹣2,1)是直线l的法向量
∴已知直线l的一个方向向量是(1，2)，直线l的倾角是α，正切α=2
∴α=arctan2
所以答案是:反正切2
复习:本主题主要考查方向向量和斜率的关系，以及反三角形的应
用，以及同时计算和求解的能力，属于
5。(2012年？上海)在二项式展开式
中，常数项等于-160.

检验点:二项式定理的应用主题:计算问题

分析:研究常数项只需要二项式 展开的一般项，这样x的指数为0，
得到相应的r。因此，可以获得常数项。解决方案:6-rrr6- 2r
解决方案:扩展公式的一般项是tr+1 = x ({) = (﹣ 2) x使6-2r = 0，可
用的r=3
常量项是({ 2)
3
=﹣160
，所以答案是:65123；160
备注:本主题主要考察二项式展开的一般术语在求解指 定术语时的使
用，以及计算能力。它属于基本话题。
6。(2012年？上海)有一系列立方 体，其棱以1为第一项和公比形成
几何级数，其体积分别记录为V1、V2、...，Vn，...，则
(v1+v2+…+VN)═
.

测试点:该系列的极限；棱柱、棱锥和棱锥的体积


7专题:计算问题分析:
可以从问题的含义中得到，
=的体积是第一个带1的项，它是公比的等比数，
可以从等非数列的

的求和公式中得到。解答:可以从问题的含义中获得。立方体的边长
满足的一般条件是
∴
=

是第一个条件是1。几何级数
是
(V1+V2+…+越南)=
=
，所以答案是:
注释:本主题主要考察等比例数列的求和公式和数列极限的求解，属
于基本测试
| X-A |
7。(2012年？上海)已知函数f(x)=e(a是常数)。如果f(x)是区间[ 1中
的增函数，+∞)，则a的取值范围是(﹣ ∞，1)。
测试点:指数函数单调性的应用专题:综合专题
分析:从问题的含义来看，复合函数f(x)是区间[1上的增函数，+∞)
得到内层函数t = | x-a |是区间[1上的
，+∞)，而绝对值函数t = | x-a |是区间[a上的增函数 ，+∞)得到[1，
+∞)？[a，+∞)，比较区间的端点，我们可以得到a的取值范围
-
.解是:因为函数f(x)=e|xa|(a是常数)。如果f(x)在区间[1中是增函数

，+∞)，那么在区间[1中一定有t = | x-a |增函数，+∞)而在区间[a中t =
| x-a |增函数，+∞)那么[1，+∞)？[a，+∞)，所以有一个≤1，所以答案
是(﹣∨, 1] < br>注释:本主题考察了指数函数单调性的应用和复合函数单调性的判
定，以及集合包含关系的判定。 解决问题的关键是根据
数函数的单调性将问题转化为集合之间的包含关系。本课题考查了
转 换思维和推理判断能力，属于指数函数中比较全面的课题。
8。(2012年？上海)如果圆锥的侧扩张是面积为2π的半圆形表面，
则圆锥的体积为。

测试点:旋转体(圆柱体、圆锥体、平截头体)主题:计算问题
分析:通过侧面展开图的面 积，可以得到圆锥体的母线、底面半径和
圆锥体的体积。解答:解答:从圆锥的侧面展开图是一个面积为 2π的半
圆曲面的问题，可以看出圆锥的母线是:l；
因为4π=πl，所以l=2，半圆的弧长是2π，
2


8圆锥体底部半径为2πr=2π，r=1，因此，圆柱体的体积是:因此，答
案是:
.
=

9
2
9。(2012年？众所周 知，y=f(x)+x是奇数函数，f(1)=1。如果
g(x)=f(x)+2，g ({1) = ﹣ 1.
测试点:函数的奇偶性；函数值主题:计算问题
分析:从问题的意义来看，函数是奇数函数，求f ({1) = ﹣ 3，然后
代入g ({1)进行求值，得到答案
2
解:从问题的意义来看，y=f(x)+x是奇数函数，f g(﹣1) = 1。
2
so f(1)+1+f({1)+(﹣1)= 0解f({ 1)=﹣3 so g({ 1)= f({ 1)+2 =﹣3+2 =﹣
1所以答案is-﹣1
复习:本主题检查函数的奇偶性，并 使用函数的奇偶性来评估它。解
决问题的关键是根据函数的奇偶性建立所需函数值
的方程。基本问题类型是.

10。(2012年？上海)如图所示，在极坐标系统中，角a=通过点m (2，
0)的直线l与极轴之间的夹角，如果l的极坐标方程写成ρ=f(θ)，f (θ)
=
.
，如果

测试点:简单曲线的极坐标方程主题:计算问题
分析:取直线l上的任意点P(ρ，θ)，连接OP，然后OP=ρ，并且√ POM
= θ。在三角POM中，利用正弦定理建立方程关系
，从而得到.
的解:解:取直线l上的任意一点P(ρ，θ)，连接OP，然后OP=ρ，∠
POM=θ
在三角POM中，根据正弦定理，
的解有ρ=f(θ)=
同时，它考察了分析问题的能力和思维的转变
，这属于基本话题。(2012年？上海)如果三个学 生参加跳高、跳远
和铅球比赛，如果每个学生选择其中两个，则有两个学生选择完全相
同的项目 的概率为
(结果用最简单的分数表示)。

测试点:经典概率类型及其概率计算公式主题:计算问题
分析:首先找出三个学生选择的项目数，然后找出只有两个学生选择
的项目数，最后用经典的
概率模型及其概率计算公式求解。
解决方案:解决方案:每个学生有三个选择:跳高和跳远；跳高和铅球；
跳远和铅球

的三个同学总共有3×3×3=27种
，只有两个人选择完全相同的项目，其中
×
×
=18种
意味着选择三种组合中的一种。
表示剩余的项目与
相同，表示3个学生中有2个选择了项目，
中有2个学生选择了
，只有2个学生选择的项目完全相同，这就是答案:
注释:本主题主要研究经典概率类型及其概率计算公式。解决这个问
题的关键是找到
个只有两个人选择的项目完全相同的数字，这属于基本问题。

12。(2012年？上海 )在平行四边形ABCD中，，边AB和AD的长度
分别为2和1。如果m，
=
N分别是边BC和边CD上的点，并且满足=，则值的范围是[2，5]。

测试点:平面向量的组合主题:计算问题
分析:画一个图，建立一个直角坐标系，用比例关 系求出m和n的坐
标，然后用二次函数求出量的乘积的范围

。
解决方案:解决方案:建立如图所示的直角坐标系，然后b (2，0)，a (0，
0)，


10 D()，set = = λ，λ ∈ [0，1]，
M(2+so
2
)，N(=(2+
)？(
)，
)
=-λ-2λ+5，因为λ ∈ [0，1]，二次函数的对称轴是:λ =-1，
2
，所以当λ ∈ [0，1]时，答案是:[2，5]。5.评论

:本主题检查向量的综合应用，平面向量的坐标表示和量的乘积的应
用，二次函数的最大值问 题，以及检查和计算能量
力。

13。(2012年？上海)众所周知，函数y=f(x)的图像是一个虚线部分，
其中a (0，0)，b(，5)，c (1，0)，由函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图像包围

的图形区域和x轴是
测试点:函数的图像专题:计算问题；综合问题分析:
根据问题(fx)=
的含义，所以y=xf(x)=
，
.
函数y=xf(x)(0≤x≤1)与X轴的图像所包围的图形面积可以通过定积分
得到。
解决方案:
解决方案:根据问题的含义，F (X) =
，
∴y = xf(x)=
将函数y=xf(x)(0≤x≤1)和x轴的图像包围的图形区域设置为s，然后s
=
10xdx+
2 25610x+10x)dx
2



11=10×+(﹣10)×+10×
= =

﹣
+5-
= .
所以答案是:。
注释: 本主题检查函数的图像，重点是分段函数的解析表达式的求解
和定积分的应用，并检查分析运算能力。这 是一个
的问题。
14。(2012年？上海)如图所示，在四面体ABCD中，AD和B C是
相互垂直的边，BC=2。如果AD=2c，AB+BD=AC+CD=2a，其中a
和c 为常数，四面体ABCD的最大体积为
.


测试点:棱柱体、棱锥体和平截头体的体积主题:计算问题
分析:BE ⊝ AD到e，连接CE，表明b和c在以AD为焦距的椭圆
体上，BE⊥AD CE都垂直于焦距
AD，be = ce.
取BC中点f，推出四面体ABCD的最大体积，当△ABD为等 腰直角
三角形时，几何体积最大。它可以通过。
解:解如下:BE⊥AD在e，CE相连，然后是AD⊥面BEC，所以CE
⊥AD，
由问题 假设，b和c都在以AD为焦点的椭圆上，BE和CE都垂直于

焦距AD，显然△ abd ≌ ACD，所以be = ce。
取BC中点f，∳ EF ⊥ BC，EF⊥ad BC，四面体ABCD的最大体积，
只需要ef当△ABD是等腰直角三角形时，几何体积最大，≇ AB+BD =
AC+CD = 2A，
∴AB=a，所以EB=所以几何体积是:因此，答案是
，EF=
。X =
.


12
注释:本主题检查棱柱、棱锥和截头体的体积。检查空间想象、逻辑
推理和计算。
2，选择题(20分):
15。(2012年？如果1+i是x的实系数方程x+bx+c=0的复数根，则
()a.b = 2，c = 3b.b = ﹣2，c = 3c.b = ﹣2，c = ﹣1d.b = 2，c=﹣1
检验点:复数相等的一个充要条件专题:计算问题；转变思想
2
分析:根据 问题的含义，将根代入实系数方程x+bx+c=0，然后根据得
到的数相等的充要条件，得到关于实数 a和b的方程
群
，通过求解该方程得到a。正确的选择

22
可以通过b的值来选择。解:从实系数方程x+bx+c = 0
∴1+2i-2+b+bi+c = 0
∴
，解b=﹣2，C=3
所以选择B
复习:本主题考察了等式成立的必要和充分条件解决这个问题的关
键是掌握复 数相等的充要条件。根据它，可以得到关于实数
的方程。本主题考察了变换的思想，属于基本计算问题

16。(2012年？上海)在△ABC中，如果Sina+sinb 测试点不能确定:
余弦定理的应用；三角形的形状判断主题:计算问题分析:
取自Sina+sinb 的取值范围为
解:解:sin2a+sin2b 222
取自正弦定理。a+b cosc =

2
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
9可以判断c256(2012年？上海)设置10 ≤ x1 ，
，
，
，
的概率也为
4
5
。 那么(a . dξ1 >Dξ2b . dξ1 = d ξ 2c . dξ1 测试点的值有关:离散随机变
量的期望和方差； 离散随机变量及其分布列表主题:计算问题
分析:根据随机变量ξ1和ξ2的值，计算它们的平均值。根据随机变
量ξ1和ξ2的值为0.2的概率 ，即
，可以得出结论。
解决方案:解决方案:基于随机变量ξ1和ξ2的值，它们的平均数是
=(x1+x2+x3+x4+x5)，
=(
+

+
+
+
)=和随机变量ξ1和ξ2259的值的概率所以选择一个
注释 :这个主题主要检查离散随机变量的期望和方差公式。记忆公式
是解决这类问题的前提和基础。本主题属 于
文件。

18。(2012年？上海)设置an=sin
，sn = a1+a2+...+an，位于S2 S1，...…S100，正数个数为()
a . 25b . 50c . 75d . 100
测试点:系列之和；三角函数的周期性及其求解主题:计算问题分析:
因为f(n)=sin周期T=50，从正弦函数性质，a1，a2，...，a25 > 0，
a26，a27，...，a50 (n)=单调递减，a25，a26...a50都是负的，但是| a25
| 解:
解:因为f(n)=sin
周期T=50
是从正弦函数性质已知的，a1，a2，...，a25 > 0，a26，a27，...，a50 ，
Sin
...但f(n)=单调递减
a25，a26...a50都是负的，但是| a25 |

1 4类似地，S1、S2、...，s75都是正数，S1，S2，...，s75，...，s100
都 是正的，因此，D
注释:本主题主要考察了三角函数的周期的应用和级数求和的应用。
解 决这个问题的关键是灵活应用正弦函数的性质。
3。问题的答案(共5项，满分74分)19。(2012年？如图所示，在金
字塔p-ABCD中，底 部的ABCD是矩形的，PA⊥底部的ABCD，e
是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2 ，求出:(1)三角形的面积pcd
(2)直线BC与声发射在不同平面形成的角度的大小。


测试点:直线垂直于平面的性质；非共面直线及其角度专题:证明问题；
综合问题
分析:(1)利用垂直线和垂直面的判断和性质，可以证明三角形PCD
是以D为直角顶点的直角三角形 。然后在
Rt△PAD中，利用勾股定理得到PD=2，最后得到三角形PCD的面
积S。
(2)[解1]在地图空间中建立一个直角坐标系，可以得到点B、点C
和点E的坐标，即2
，0)。利用空间矢量的数积公式，可以得到
。
和
之间的角度θ满足以下条件:cos θ =

= (1，
，1)，
= (0，
，由此可以得出非平面直线BC
和AE形成的角度为
[解2]取PB的中点F，连接AF，EF，， 因此∪ AEF或其余角是由
非平面直线BC和AE形 成的角，然后我们可以通过计算证明△AEF
是一个以F为直角顶点的等腰直角三角形。 所以∠AEF=
，非平面直线BC与AE形成的角度为
.
解:解:(1)∵PA⊥底ABCD，CD？在底部的ABCD，
∴CD⊥ PA
⊥矩形ABCD，CD⊥AD，PA和AD是相交的直线∴CD⊥平面PDC
u PD？∴ CD⊥PD平面PDC，三角形PCD是一个直角三角形
÷rt△pad，d为直角顶点，AD=2，P A=2，
∴PD =
= 2



∴三角形PCD的面积s =×PD×DC = 2
(2)[解1]

C (2，2
，0)，e (1，1)


15 ∴集
=(1，与
，1)，= (0，2，0)，
=
=

夹角θ，cosθ=256铅的中点被用来连接心房、心房和心房。在87△ PBC
中，e和f分别是PC和PB的中点
∴ EF ∪ BC，87△ AEF或其互补角是由非平面直线BC和AE形
成的角pc=∴ae=pc=4
∶in△AEF，ef = BC =
2
2
2
= 4
，AF=PB=
∴AF+EF=AE.△AEF是等腰Rt△ ∴∠AEF=
，f为直角顶点。非平面直线BC与AE形成的角度为

注释:本主题基于一个特殊的四棱锥。非平面直线形成的角度垂直于
检测线平面。本文主要研究非平面直线及其夹角256°+°的知识，以及
垂直于平面的直线的性质，属 于中级问题。
20。(2012年？上海)已知f(x)=lg(x+1)
(1)如果0


16(2)如果g(x)是周期为2的偶数函数，当0≤x≤1 ，g(x)=f(x)时，求函
数y = g (x)的反函数(x ∈ [1，2])。
测试点:函数的周期性；反函数；对数函数图像及性质的综合应用主
题:计算问题
分析:(1)应用对数函数和对数算法求解；
(2)结合了函数的奇偶性和反函数知识来求解。
解决方案:
解决方案:(1)来自解决方案:1 来自0 0，8756 x+1 .
源自:。
(2)当x ∈ [1，2]，2-x ∈ [0，1]，
∴y = g(x)= g(x-2)= g(2-x)= f(2-x)= LG(3-x)，根据单调性，y∈[0，lg2]，

y
和∫x = 3-10，
x2
注释:本主题检查对数的运算，反函数与原始函数的定义域和值定义域相反。这属于容易出错的问题。(2012年？上海)海上救援船定位海
难:建立一个平面直角坐 标系(以1海里为单位长度)，以海难的当前位
置为原点，Y轴的正方向为正北方向，救援船正好在海难 正南12海
里处，如图所示。现在假设:①海难的运动轨迹可视为抛物线
；
②定位后，救援船立即沿直线匀速进行救援；
③遇难船位置的横坐标为7t
(1)当 t=0.5时，写出遇难船位置的纵坐标P。如果两艘船此时相遇，
找出救援船速度的大小和方向。
(2)问救援船每小时能追上失事船只多少海里。


17

测试点:圆锥曲线的合成专题:应用问题分析:当
(1)t=0.5时，确定p的横坐标，代入抛物线方程
，即可得到p的纵坐标。使用|AP|=，即
，可以确定救援船速度的大小和方向。

2
(2)将救援船的速度设置为每小时5海里，在t小时后追上遇难船 ，
此时的位置为(7t，12t)，这样就可以得到vt=
，
可以整理出来，用基本不等式可以得到
的解。
:
: (1)当t = 0.5时，p = 7t =的横坐标XP，由|AP|=
代入抛物线方程
，救援船速度为
。如果得到∠OAP=arctan
nmh...4点
，你得到p的纵坐标yp = 3...距离tan∠OAP = 2点
，因此，救援船的速度方向从北到东为arctan
2
弧度。… 6分钟
(2)将救援船的速度设置为v海里，在t小时后追上遇难船，此时的
位置为(7t，12t)。按vt =因为
，排序后的
2
2
。……10点

，当且仅当t=1时，等号成立，因此v≥144×2+337=25，即v ≥ 25.
。因此，救援船只有在速度至少为25海里小时时才能追上遇难船。…
14点
注释:本主题主要研究函数模型的选择和应用。选择合适的函数模型
是解决这类问题的关键， 属于中间问题。
22。(2012年？上海)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1: 2x-y
= 1.
(1)是引导C1通过C1左顶点的一条渐进线的平行线，并计算该线 、
另一条渐进线和X轴围成的三角形的面积。
22
(2)将斜率为1的直线l 设置为在p和q的两点处与C1相交。如果l
与圆x+y相切=1，则验证:op⊥OQ；
22
(3)设置椭圆C2: 4x+y = 1，如果m和n分别是C1和C2以及OM⊥
ON上的移动点，则验证:从o到直线MN的距离是一个固定值。
测试点:直线和圆锥曲线的合成；圆锥曲线的合成
2
2


18专题:计算问题；转变思想
分析:(1)求出双曲线的渐近线方程，求 出直线与另一条渐近线的交

点，然后求出三角形的面积。
(2)将直线PQ的方程设为y=kx+b，通过直线PQ与已知圆的切线得
到b=2。通过求解PO ⊥ OQ.
(3 ),当直线ON垂直于x轴时，直接发现o到直线MN的距离为
2
= 0。证明了
。当直线ON不垂直于x轴时，直线
ON的方程被设置为y=kx，(显然| k | >)，直线om的方程被推导为
y=，并且通过使用 该方程发现从o到直线OM的距离为d。通过
(|OM|+|ON|)d=|OM||ON|，
222
找到d=。从推导出的o到直线MN的距离是一个固定值。
左顶点a ({
x.
x为y=
(x+
)，即y=
，
)，
解:解:(1)双曲线C1:
渐近线方程为:y=在A上，渐近线Y = 225
，所以三角形的面积是S=(2)直线PQ的方程是y = kx+b，因为直线

PQ与已知圆相切，
，
.
是b=2，x-2bx-b-1 = 0从
。
2
2
2
，
设置P(x1，y1)，Q(x2，y2)，然后y1y2 = (x1+b) (x2+b)。所以
，
= x1x 2+y1y 2 = 2x2x 2+b(x1+x2)+b = 2({ 1-b)+2b+b = b-2 = 0.
222
因此po ⊥ OQ.
(3)当直线垂直于x轴时，|ON|=1，|OM|=
，则距离 (显然| k | >那么直线OM的方程是y=
，也就是
)，
，
所以。
同样，
将从o到直线OM的距离设置为d，

2222
，因为(|OM|+|ON|)d=|OM||ON|，
=
= 3，
是d = 0.
的总和。从0到直线MN的距离是一个固定值。
注释:本主题检查直线和圆锥曲线的合成、圆锥曲线的合成、向量数
乘积的应用、不求而解问 题的方法、从
到直线的距离的应用、分析和解决问题的能力以及计算能力。

23。(2012年？上海)对于几组X={﹣1，x1，x2，...，xn}，其中0 =(s，
t)，s∈X，t∈X}，如果对于任何
，都有
，则
，
被称为具有属性p，例如{-1，1，2}具有属性p.
(即(2)如果X具有性质p，验证:1∈X，当xn > 1时，x1 = 1；(3)如果
x具有性质p，并且x1=1，x2=q(q是常数)，则找到有限序列x1，
x2，...xn。 < br>测试点:序列和载体的合成；判断元素和集合之间的关系；平面向量
的合成专题:计算问题；证明 问题；综合问题分析:(1)在y中取=(x，2)，
根据量的乘积的坐标公式，可以得到y中的垂直元 素必须有形式({1，

b)，
所以x=2b，结合x > 2，可以得到x的值，(2)取
=(x1，x1)，
=(s，t)根据
，可以简化得到s+t=0。因此，S和T是不同的数字。并且-1是
集合X中唯一的负数。因此，S和T中的负数必须是-1，而另一个
数是1，从而证明1 ∈ X。最后，通过反证法，
可以证明当Xn > 1时，X1 = 1.
I-1
(3)[解1]首先假定结论:xi=q，I=1，2，3，...记住AK ╖ 1，x1，x2，...，
xk}，k=2，3，...，n，


20通过反证法证明引理:如果Ak+1有性质p，Ak也有性质p最后，
Xi = q-1
，i=1，2，3，...，n可以用数学归纳法证明；[解2]如果
=(s1，t1)，
=(s2，t2)，那么
相当于
i
，得到一个正- 负特征，然后记住
B={|s∈X，t∈X和| s | > | t |}，那么我们可以得到这 样的结论:数集X

具有性质p，当且仅当数我们还注意到-1是数集x中唯一的负数，< br>b∞(123；∝，0) = {-x2，65123x3，65123x4，...，-xn}，总数为n-1，
而
有数为n-1的b ∨( 0。+∞)。最后，通过结合不等式的性质和三角
数列，我们可以得到
= 256(
)
k-1
= q
k-1
，k=1，2，3，...，n
解决方案:解决方案:(1)如果选择了
=(x，2)，则y中的垂直元素必须具有形式(1231，b)，因此x=2b，
且u x > 2，8756；只有b=2，所以x = 4。(2)取
=(x1，x1)∈Y，设定
=(s，t)∈Y，满足
，且(s+t)x1=0，s+t=0。因此，s，
t不同数。
因为-1是数集X中唯一的负数，所以s，t中的负数必须是-1，而另
一个数是 1，所以1∈X，假设xk=1，其中1 =(x1，xn)∈Y，设置
=(s，t)∈Y，如果满足
，则得到s=﹣1+txn=0，

，所以s和t是不同的数，其中之一是-1
①如果s = ﹡1，x1 = txn > 1 ≥ x1，这是矛盾的；(2)如果t=﹣1，则
xn = sx1 表明这个假设是无效的，所以当xn > 1时，x1 = 1.
1-1
(2)[解1]猜想:xi=q，I = 1，2，3，...，n是AK ╖ 1，x1，x2，...，xk}，
k = 2，3，...，n首先证明了如果Ak+1有性质p，Ak也有性质p，取
=(s，t)，s，t∈Ak。当s，t中出现-1时，当s和t都不是-1，s≥1且
t ≥ 1时，
满足
。因为Ak+1有一个属性p，S1 =-1，
可以假设为t1∈Ak+1和t1？Ak，则t1 = xk+1。from (s，t)(﹣1，
xk +1)=0，s=txk+1≥xk+1，这与s∈Ak相矛盾。因此t1∈Ak，因此
Ak也具有属性 p
i-1
。利用数学归纳法，证明了xi=q，i=1，2，3，...，n当n=2时 ，结论
显然是真的；
1-1
=(s1，t1)，s1，t1∈Ak+1，因此其中一个S1，t1是
假设当n=k，AK {-1，x1，x2，...，xk}具有属性p，xi=q，i=1，2，...，
k
当n=k+1时，如果AK+1 ╖ 1，x1，x2，...xk+1}具有属性p，则AK+1
╖ 1，x1，x2，...，xk}拥有财产p，

-2k1
，因此AK+1 ╖ 1 ╖ 1，q，...，q，Xk+1}。


21取
=(xk+1，q)，并设
=(s，t)∈Y，满足，不可能
，因此s=﹣1或t=﹣1
如果t=﹣1，则xk+1 =
9 j
所以s=﹣1，xk+1=qt...，n
= (S2，T2)，则
B={|s∈X，T∈X和| s | > | t |}，则集合x具有性质p，当且仅当集合
b关于原点是
对称的，并且注意到-1是集合x中唯一的负数，b ∈(﹣∨，0) = {-x2，
651 23x3，65123x4，...﹣xn}，有n-1个数字。所以b∪0，+∞)也有
n-1个数字 。因为
，已经有n-1个数字
对以下三角形数字: ...
注意到> > >...>，so ==…=
且该序列的通式为xk=x1？()
k-1

= q
k-1
，k=1，2，3，...，n.
注 释:本主题使用矢量数乘积的坐标运算作为载体。本文着重探讨序
列的通项公式、集合元素的性质、序列 与
向量的合成。这是一个难题。这个话题很全面。请注意变换和归约
的概念、分类和讨论的 方法以及归约在反证法中的应用。






21取
=(xk+1，q)并设置
=(s，t)∈Y，这是满足的，不能是
。因此，可以获得s=﹣1或t=﹣1
。如果t=﹣1，那么xk+1=
j
所以s=﹣1，Xk+1=qt=q≤q且xk+1≥q[解2]集
=(s1，t1)，
kk-1

，所以xk+1=q总而言之，xi=q
就相当于
ki-1
|了...，N
=(s2，t2)，则
记录B={|s∈X，t∈X和| s | > | t |}，则集合X具有属性p，当且仅当
集合B关于原点对称时，
注意到-1是集合X中唯一的负数，并且B ∨( {∞，0) = {-x2，
65123x3，65123x4，...，﹣xn}，总共有n-1个数字。因此，B ∨( 0，
+∞)有n-1个数。由于
，已经有n-1个数字
对以下三角形数字: ...
注意到> > >...>，so ==…=
且该序列的通式为xk=x1？()
k-1
= q
k-1
，k=1，2，3，...，n.
注释:本主题使用矢量数乘积的坐标运算作为载体。本文 着重探讨序
列的通项公式、集合元素的性质以及序列和
向量的合成。这是一个难题。这个话 题很全面。在解决问题的过程
中，请注意变换和归约的思想、分类和讨论的方法以及归约在反证法

中的应用。