船舶与海洋工程专业-篮球赛总结

2020年高考大冲刺卷




文 科 数 学（六）





注意事项：




1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形


号
码粘贴在答题卡上的指定位置。

位
封
座< br>2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂


黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。



3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草




稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密



4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。





号
场
第Ⅰ卷

不
考
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，




只有一项是符合题目要求的．





1．已知集合
A{xZ|x
2
订
x20}，
B{y|yx1,xA}
，则
AIB
（ ）





A．
{1}
B．
{0,1}
C．
{0,1,2}
D．
{1,0,1}





2．若复数
z4i
，则
zz
（ ）

装

号
证
A．
15
B．
16
C．
17
D．
18

考
准
3．在区间
( 1,3)
内，任取一个数
x
，则满足
log
2
(2x1) 1
的概率为（ ）


只



A．
1


4
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4





4．下列说法正确的是（ ）


卷



A．“
xR
，
x
2
0
”的否定是
x
2
0
R
，
x
0
0




名
B．命题“设
a
，
bR
，若
ab4
，则
a2
或
b2
”是一个假命题
姓


C．“
m1
”是“函数
f(x)m2
x
m2
此
为幂函数”的充分不必要条件





D．向量
a(3,4)
，
b(0,1)
，则
a
在
b
方向上的投影为
5






5．要想得到函数
ysin(2x
ππ

级
3
)
的图象，只需将
ysin(2x
6
)
的图象（ ）
班
A．向左平移
π
6
个单位 B．向左平移
π
12
个单位

C．向右平移
π
6
个单位 D．向右平移
π
12
个单位

6．在
△ABC
中 ，
u
BD
uur

u
DC
uur
，
u
AP
uur

u
PD
uur
，且
u< br>BP
uur


u
AB
uur


u
AC
uur
，则




（ ）
A．
1
B．
1
2
C．

11
2
D．

2

7．已知函数
f(x)
2
x
a2
x
x
(aR)
为偶函数，则
f(1)f(
1
2
)
（ ）
A．
2
2
B．
2
C．
32
2
D．
22

8．阅读如图所示的程序框图，输出的
s
值为（ ）

A．
1
3
2
B．
3
2
C．
0
D．

2

9．某四棱锥的正视图与俯视图如图所示，设有下面四个结论：

p
1
:
该四棱锥的体积为
82
3

p
2
:
该四棱锥的最长侧棱与底面所成角为
45

p
3
:
该四棱锥的体积为
82

p
4
:
该四棱锥的最长侧棱与底面所成角为
30

其中的正确结论为（ ）
A．
p
1
，
p
4
B．
p
1
，
p
2
C．
p
2
，
p
3
D．
p
3
，
p
4

10．函数
f(x) 2
|x|1
sinxcos(2πx)
的图象可能是（ ）
A． B． C． D．

11．设函数
f(x)


2
x
1,x0
，若函数
yf(x)a
有两个零点，
x

x2,x0
1
，
x
2(x
1
x
2
)
，则
ax
1
的
取值范围是（ ）
A．
[1,0]
B．
[1,0)
C．
(1,0]
D．
(1,0)

22
12．双曲线
C:
x
a
2

y
b
2
1(a 0,b
的渐近线为
△AOB
的边
OA
，
OB
所在 的直线，
O
为坐标原
点，且
AB
与
x
轴平行，|AB||AO|
，则双曲线
C
的离心率为（ ）
A．
2
B．
23
3
C．
3
D．
2
或
23
3


第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．与向量
a(12, 5)
反向的单位向量
e
________．
14．已知数列
{ a
n
}
满足
a
1
a
2
a
3
a
*
2

2
2

2
3
L< br>n
2
n
n(nN)
，数列
{
1
logo g
}
的前
n
项和为
2
a
n
l
2
a
n1
S
n
，则
S
n

___ _____．
15．若函数
f(x)e
x
(2x
2
x k)
在
R
上是增函数，则实数
k
的取值范围是 ．
16．在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
bcosC1
ccosB

cos2C
1cos2B
，
C
是锐 角，
且
a27
，
cosA
1
3
，则
△ ABC
的面积为 ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
< br>17
．（
12
分）已知等比数列
{a
n
}
的 前
n
项和为
S
n
，且
a
n
+
1< br>=
2
+
S
n
对一切正整数
n
恒成立．

（
1
）求
a
1
和数列
{a
n
}
的通项公式；

（
2
）求数列
{S
n
}
的前
n
项和
T
n
．
















18
．（
12
分）如图，在边长为
3
的正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在
AB
，
BC
上（如图
1
），且
BE=BF
，将△AED
，
△DCF
分别沿
DE
，
DF
折起， 使
A
，
C
两点重合于点
A
¢
（如图
2）．

（
1
）求证：
A
¢
D
^
EF
；

（
2
）当
BF=
1
3
BC
时，求点
A
¢
到平面
DEF
的距离．

19．（12分）众 所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会
出现频繁掉线的情况， 进而影响游戏的销售和推广，某网游经销在甲地区
5
个位置对两种类型的网
络（包括“ 电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线的测试，得到数据如下：

（1）如果在测试 中掉线次数超过
5
次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率
不超过
0.15
的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？
（2）若该游戏经 销商要在上述接受测试的电信的
5
个地区中任选
2
个作为游戏推广，求
A
，
B
两地
区至少选到一个的概率．
K
2
< br>n(adbc)
2
参考公式：
(ab)(cd)(ac)(bd)< br>．

















20．（12 分）已知椭圆
C:
x
2
y
2
6
a
2

b
2
1(ab0)
的长轴长为
4
，且点
(2,
2
)
在
C
上．
（1）证明：
C
的短轴上的顶点在曲线
|x||y|3
上． < br>（2）直线
l
过
C
的左焦点且与
C
交于
A( x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)
两点，若
|y
1
y
2
|
24
13
，求
l
的方程．
















21．（12分）已知数
f(x)e
x
a(x1)b，其中
a
，
bR
为自然对数底数．
（1）讨论函数
f(x)
的单调性；
（2）若
a0
，函 数
f(x)0
对任意的
xR
都成立，求
ab
的最大值 ．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，曲线
C
x1cos

1
的参数方程为

ysin
（

为参数，

[0,π]
），在以坐标原点为< br>
极点，
x
轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线
C
2
:

sin(



)sin

（< br>
为极角）．
（1）将曲线
C
1
化为极坐标方程，当


2π
3
时，将
C
2
化为直角坐标方程； < br>（2）若曲线
C
1
与
C
2
相交于一点
P，求
P
点的直角坐标使
P
到定点
M(4,33)
的距离 最小．










23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知
a0
，b0
，
ab2
．
求证：（1）
abba2
；
（2）
2a
2
b
2
16
．

2020年高考大冲刺卷
文 科 数 学（六）答 案
第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．答案：D
解：
A{1,0,1,2 }
，
B{2,1,0,1}
，所以
AIB{1,0,1}
．
2．答案：C
解：
zz(4i)(4i)16(1)17
．
3．答案：D
解：解不等式
log
2
(2x1)1
， 得
x
3
2
，
3
3
由几何概型可得，满足log
2
(2x1)1
的概率
P
2
31

3
4
．
4．答案：C
解：“
xR
，< br>x
2
0
”的否定是“
xR
，
x
20
0
0
”，A错误；
B
选项命题的逆否命题为：“若
a2
，
b2
，则
ab4
”为真命题，
B
错误；

f(x)m
2
x
m2
为幂函数时，
m 1
，可判断C正确；
a
在
b
方向上的投影为
ab< br>|b|

4
1
4
，D错误，故选C．
5．答案：B
解：函数
ysin(2x
π
6
)si n2(x
π
12
)
的图象向左平移
π
12
个单位 得到
ysin2(x
π
12

π
12
)s in2(x
π
6
)sin(2x
π
3
)
．
6．答案：C
解：
u
BP
uur

1
u uu
2
BA
r

1
u
2
BD
uu r

1
uuur
1
uuur
1
uuur
1
uuuruuur
3
uuur
1
uuur
2
BA
4
BC
2
AB
4
(ACAB)
4AB
4
AC
，
∴



3
4

1
4

1
2
．
7．答案：C

解：由
yx
为奇函数，则函数
g(x) 2
x
a2
x
为奇函数，
则
g(x)g(x )
，
2
x
a2
x
2
x
a2
x
，
(a1)(2
x
2
x
)0
，得
a1
，
xx
有
f(x)
22
32
2
x
，得
f(1)
，
f(
1
)f(
1
)
2
2
22
1
2
，
2
则
f(1)f(
132
2
)
2
．
8．答案：C
解：
ssin
π
3
sin
2π
3
Lsin
11π
3
0
．
9．答案：A
解：由三视图可知，该四棱锥的底面为矩形，高为
2
，
其体积为
1
2222
82
33
，故
p
1
是真命题，
因为四棱锥的底面矩形的对角线为
2
2
(22)
2
23
，
则四棱锥的最长侧棱与底面所成角的正切值为
2
23

3
3
，
从而四棱锥的最长侧棱与底面所成角为
30
，故
p
4
是真命题．
10．答案：D
解：
f(x)2
|x |1
sinxcos(2πx)2
|x|
sin2x
，
f(x)2
|x|
sin(2x)2
|x|
sin2xf( x)
，所以
f(x)
为奇函数，
当
x(0,π)
时，< br>2
|x|
0
，
sin2x
可正可负，
所以
f(x)
可正可负，由上可知，故选D．
11．答案：A
解 ：结合图像可知
2x
2
1
0
，
af(x
1
)
，
ax
1
(x
1
2)x
1
(x
1
1)1
，
ax
1
[1,0]
．< br>12．答案：A
解：设双曲线
C
的半焦距为
c
，如图所示，
当
AB∥x
轴时，显然有
|BO||AO|
，
又
|AB||AO|
，所以
|AB||AO||BO|
，

所以
△AOB
是等边三角形，所以
ABO60
，
所 以双曲线
C
的斜率为正的一条渐近线的倾斜角为
60
，所以
ba
tan603
，
所以
e
c
1(
b
)
2
1(3)
2
aa
2
，即双曲线
C
的离心率为
2
．


第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案：
(
12
13
,
5
13
)

解：
e
1112
|a|
a
13
(12,5)(
5
1 3
,
13
)
．
14．答案：
n
n1

解：由
a
1
2

a
2
2
2

a
3
2
3
L
a
n
2
n< br>n(nN
*
)
①，
得
a
1
a
aa
n1
2

2
2
2

3
2< br>3
L
2
n1
n1(n2)
②，
①
②得
a
n
2
n
1
，即
a
n
2
n
，
所以数列
{
1
logalog
}
的通项
1

1

1

1
，
2n

2
a
n1
log
2
a
n
log
2
a
n1
n(n1)nn1
所以
S
n
1
11111n
2

2

3

L

n

n1

n1
．
15．答案：
[
17
8
,)

解：
f

(x)e
x
(2x
2
xk4x1)e
x
(2x
2
3xk1)
，
∵
f(x)
在
R
上是增函数，故
2x
2
3xk10
在
R
上恒成立，

∴
Δ98(k1)0
，∴
k
17
8
．
16．答案：
72

解：由
bcosC1cos2C
cc osB1cos2B
，得
sinBcosC2cos
2

C
sinBcosC
sinCcosB

2cos
2
B
，< br>sinC

cosB
，
sin2Bsin2C
，
所以
BC
或
BC
π
2
，
又
cosA
1
3
，所以
BC
，即
bc
， < br>所以
a
2
b
2
c
2
2bccosA< br>，
2b
2

2b
2
3
28
，bc21
，
sinA1cos
2
A
22
3
，
S
1
2
bcsinA72
．

三 、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
． 答案：（
1
）
a
1
=2
，
a
n
= 2
n
；（
2
）
T
n
=
2
n
+
2
-
2n
-
4
．

解：（
1
）当
n³2
时，
a
n
=
2
+
S< br>n
-
1
，

与
a
n
+
1< br>=
2
+
S
n
两式相减，得
a
n
+< br>1
=
2a
n
(n
?
2)
．

∵
数列是等比数列，∴公比
q=2
，
a
2
=2a
1
，

又∵
a
2
=2+S
1
=2+a1
，∴
a
1
=2
，∴
a
n
=2
n
．

（
2
）∵由
a
+
1
n< br>+
1
=
2
+
S
n
，得
S
n
=
2
n
-
2
，

23n
+
1
2
2
(1
-
2
n
∴
T
)n
=
(2
+
2
+
L
+
2)
-
2n
=
1
-
2
-
2n
=
2
n
+
2
-
2n
-
4
．

18< br>．答案：（
1
）证明见解析；（
2
）
37
5
．

解：（
1
）由
ABCD
是正方形及折叠方式，得
A
¢
E
^
A
¢
D
，
A
¢
F
^
A
¢
D
，

∵
A

EIA

FA

，∴
A
¢
D
^
平面
A
¢
EF
，

又∵
EFÌ
平面A
¢
EF
，∴
A
¢
D^EF
．
（
2
）∵
BE=BF=
1
3
BC=1
，
∴
A
ⅱ
E
=
AF
=
2
，
EF= 2
，
A
¢
D
=
3
，

∴
S
1
2
7
△A
¢EF
=
2
创
22
2
-
(
2
2
)
=
2
，
DE=DF=13
，
S
△DEF
=
1
2
创
2(13)
2
-
(
2< br>2
)
2
=
5
2
，

设点
A
¢
到平面
DEF
的距离为
d
，

∵
VV
11
A

DEFDA

EF
，
∴
3
鬃dS
△DEF
=
3
鬃A
¢
DS< br>37
△A
¢
EF
，解得
d=
5
．

19．答案：（1）在犯错误的概率不超过
0.15
的前提下，不能说明；（2）7
10
．
2
解：（1）根据题意列出
22
列联表如 下：
K
2

10(94)
5555

1 025
2525
0.42.072
，
在犯错误的概率不超过
0.15
的前提下，不能说明网络状况与网络的类型有关．

（2）依题意，在上述接受测试的电信的
5
个地区中任选
2
个作为游戏推广，其所有的可能有
(A,B)
，
(A,C)
，
(A ,D)
，
(A,E)
，
(B,C)
，
B,D)
，< br>(B,E)
，
(C,D)
，
(C,E)
，
(D,E)
共10个，
其中满足条件的为
(A,B)
，
(A,C)
，
(A,D)
，
(A,E)
，
(B,C)
，
(B,D )
，
(B,E)
共7个，
故所求概率
P
7
10
．
20．答案：（1）证明见解析；（2）
x3y10
．
解：（1）∵
2a4
，∴
a2
，
63
又∵点
(2,
6
)
在
C
上，∴
2
4
1< br>2
2
2
a
2

b
2

2< br>
b
2
1
，∴
b3
，
∴
C< br>的短轴上的顶点为
(0,3)
，满足方程
|x||y|3
，
∴
C
的短轴上的顶点在曲线
|x||y|3
上．
（2 ）椭圆
C:
x
2
y
2
4

3
1
，
c1
，左焦点为
(1,0)
，

当
l
的斜率为
0
时，
|y
1
y
2
|0 
24
13
，故
l
的斜率必不为
0
；

设直线
l
的方程为
xmy1
，联立

x
2

4

y
2
1
，得
(3m
2
4)y
2
6my90
，

3

xmy1
∴
y
6m
1
y
2

3m
2
4
，
y
1
y
2

9
3m
2
4
，
Δ0
恒成立，
∴
|y
2
6m
2
3612m
2
1
1
y
2|(y
1
y
2
)4y
1
y
2
 (
3m
2
4
)
3m
2
4

3m
2
4
，
从而
12m
2
124
4
3m
2
4

13
，则
36m73m
2
105(m
2
3)(36m
2
35)0
，
即
m
2
3
，
m3
，
故
l
的方程为
x3y1
，即
x3y10
．
21．答案：（1）见解析；（2）
e
2
．
解：（1）∵
f

(x)e
x
a
，
①当
a0
时，
f

(x)0
，
f(x)
在
R
上单调递增；
②当
a0
时，由
f
(x)0
，得
xlna
，
当
x(,lna)
时，
f

(x)0
，
f(x)
单调递减；
当
x(lna,)
时，
f

(x)0
，
f( x)
单调递增．
（2）由题意
f(x)0
对任意的
xR
都成立，
则< br>e
x
a(x1)b
在
xR
都成立，在
ye
x
上任取一点
(t,e
t
)
，
∵
y

e
x
，
∴
ye
x< br>在点
(t,e
t
)
处的切线方程为
ye
t
e
t
(xt)ye
t
xte
t
e
t< br>，
若令
ae
t
，由
e
x
axab
在
xR
都成立，只需
abte
t
e
t
成立，
即
ab3e
t
te
t
成立． 令
g(t)3e
t
te
t
，
tRg

(t)e
t
(2t)
，
令
g

(t)0
，解得
t2
，

∴当
t(,2)
时，
g

(t)0
，
g(t)
单调递增；
当
t(2,)
时 ，
g

(t)0
，
g(t)
单调递减，
222
则
g(t)
max
g(2)3e2ee
，∴
ab e
，∴
ab
最大值为
e
．
2
2
22 ．答案：（1）
C
1
:

2cos

，

[0,]
，
C
2
:3xy30
；（2）
P(,
2222
π
2
33
)
．
22
解： （1）由
C
1
的参数方程得
(x1)y1(y0)
，化简得
xy2x0(y0)
，则

2cos

，

[0,]
，
2π3
)
，化简得
3
< br>cos



sin

3
，
3 2
π
2
由
psin(


则
C
2
:3xy30
．
（2）当点
P
到顶点
M(4,33 )
的距离最小时，
PM
的延长线过
(1,0)
，
此时
PM
所在直线的倾斜角为
π
33
)
． ，由数 形结合可知
P(,
22
3
23．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析 ．
解：（1）∵
ab2
，
a0
，
b0
，
∴
22
∴
0
ab0
，当且仅当
ab1< br>时，取“

”，
ab1
，∴
abbaab(ab)2ab2
．
2（2）
ab(ab)2ab
，
ab(ab)2ab42ab
，
222
∴
ab1616ab4ab2ab2ab16ab 16

22
2(ab8ab16)162(ab4)
2
162(4ab)
2
16
，
∵
0ab1
， ∴
34ab4
，∴
9(4ab)
2
16
， < br>22
2
∴
182(4ab)32
，∴
2ab16
．

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