财务报表分析论文-全日制专业学位

解三角形：
1、正弦定理

abcabcab c
2R
sinAsinBsinCsinAsinBsinCsinAsin BsinC
变形：
a2RsinA

sinA
bca
cosA
2、余弦定理 变形：

2bc

a
2
b
2
c
2
2bccosA
2
ac
2
b
2 cosB

2
2ac
ba
2
c2
2accosB
2

2
ab
2
c2
22
cab2abcosC
cosC

2ab
3、
△
ABC中,sinA>sinB

A>B
4、
△
ABC中，
AB

C
，求取值范围时 转化为函数用消元法（注意变量的取值范围）
a

a:b:csinA:sinB:sinC

2R
222
sin< br>
AB

sinC,cos

AB

cosC,tan

AB

tanC

例：在< br>ABC
中，已知
ABC
，
acosB
，
b cosA
，
csinC
．
（1）求
ABC
的外接圆半 径
R
和角
C
的值；（2）求
abc
的取值范围



5、判断三角形形状：（1）转化为边（2）转化为角
例：（1）已知
acosAbcosB
,判断三角形形状(等腰或直角三角形)
（2）已知
acosBbcosA
,判断三角形形状（等腰三角形）
6、
△
ABC面积公式：
S
111
absinCacsinBbc sinA

222
A

____
2
例：< br>ABC
的三边分别为
a,b,c
，面积
Sa
2
 (bc)
2
，则
tan


7、构成锐角三角形：构成三角形且最大角为锐角
构成钝角三角形：构成三角形且最大角为钝角
例：（1）锐角
ABC
中， 若
a1
，
b2
，则
c
的取值范围是_________
（2）已知
k1
、
k2
、
k3
为钝角三角形 的三条边，且此三角形的最大角不超过
120

，
则实数
k
的取值范围是

8、
△
ABC中，若
A
为最大角，则
60A180
，若
A
为最小角，则
0 A60

9、已知锐角
A,a,b
，三角形无解：
0absi nA
，一解：
absinA
或
ab

两解：
bsinAab

已知钝角
A,a,b
，三角形无解：
0ab
一解：
ab

10、A为锐角
abc
，A为钝角
abc

222222
0000

11、在
ABC
中，
sinA
1
0
0
则
A30
或
15 0
（一般求
cosA
）
2
12、
bc,bc,bc
与正余弦定理的结合
例：
ABC
中，
AC2B,ac8,ac15
，求
b




向量知识点：
1、
a
∥
b

a
＝λ
b
(b0
)

x
1
y
2
－x
2
y
1
＝0
x
1
x
2

x,


2
AB
2、
A

x
1
,y
1

,B

x
2
,y
2

中点公式
M

x,y



y
y1
y
2
.

2


x
2< br>x
1

2


y
2
y
1

2


xx
2
x
3
y< br>1
y
2
y
3

A

x
1
,y
1

,B

x
2
,y
2< br>
,C

x
3
,y
3

的重心坐标
G

1
,


33

3、a
⊥
b

ab
＝0

x
1
x
2
＋y
1
y
2
＝O（注意反过来时
a
与
b
为非零向量）
4、
ababcos

（

为
a
与
b
的夹角要共起点，
0
0


180
0
）
cos


ab
a b
=
x
1
x
2
y
1
y
2
x
1
y
1
x
2
y
2
2222
5、A、B、C三点构成三角形：
AB
与
AC
不共线
6、重视共线向量（夹角为0或
2

）
3
例：同一平面上 的向量
a,b,c
两两所成的角相等，并且
a1,b2,c3
则
abc


7、
a
与
b
夹角为锐角：
ab0
且
a
与
b
不共线。 a
与
b
夹角为钝角：
ab0
且
a
与
b
不共线
8、
e
1
,e
2
是一个平面内的两个 不共线向量，才可以作为基底
9、向量的模与平方的关系：
aaa|a|
< br>10、
A、P、B
三点共线

OP

OA

OB
,



1

22
A

P
O
B

11、
ababab
（前一个等号为反向，后一个等号为同向）
ababab
（前一个等号为同向，后一个等号为反向）
例：设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是 ，最小值是
12、数量积：（1）模表示（2）坐标表示


13



3，1，b

，

.（1）证明：
ab
；（2）存在不同
2

2




时为零的实数
k
和
t
，使
xa

t3

b，ykatb
，且
xy
，求函数
kf (t)
；

例：已知平面向量
a




13、数形结合，函数思想，转化思想


b
，
c
是单位向量，例：已知
a
，且
ab
，则
abc< br>的取值范围 答案：
21,21





三角函数与恒等变换：
1、特殊角的三角函数值
sin
0
0
= 0
cos
0
0
= 1
tan
0
0
= 0
sin3
0
0
=
1

2
2
sin
45
=
2
0
3
sin6
0
=
2
0
sin9
0
0
=1
cos9
0
0
=0
tan9
0
0
无意义
3
cos3
0
=
2
0
2
cos
45
0
=
2
tan
45
0
=1
cos6
0
0
=
1

2
3
tan3
0
=
3
0
tan6
0
0
=
3

0
2、
180

,

1rad＝
180
°≈57.30°=57°18ˊ ，1°＝

≈0.01745（rad）


180
3、弧长公式：
l

.r
扇形面积公式:S=
l.r
（遇弦取中点，利用勾股定理）
1
2
4、设

是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=
x
2
y
2

sin

=
yxy
，
cos

=
，
tan

=
r
rx例：如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角

,

，它们的终边分别
与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为
（Ⅰ）求ta n(



)的值；（Ⅱ）求

2

的 值．

225
,
．
105

5、 三角函数线：
0



2
,sin



tan


y y




y
+

cos

sin

2
+
x
— +

O
— —

O
— +
+
x
O

sin


cos


tan


6、（1）平方关系：sin
2

+ cos
2

=1。（2）商数关系：
知一求二：
sin
< br>cos

,sin

cos

,sin

cos


（
sin
4

cos4

2sin
2

cos
2

s in
2

cos
2

2
sin

=tan

（要记得用！！）
cos


）
2
7、诱导公式：记忆口诀：
把
k



的三角 函数化为

的三角函数，概括为：
奇变偶不变，符号看象限

1< br>
sin

2k




sin

，
cos

2k



cos

，
tan

2k


< br>
tan


k

．

2

sin





sin

，
cos





cos

，
tan





tan

．

3

sin




sin

，
cos




cos

，
tan




tan

．

4

sin




sin

，
cos




cos

，
tan


< br>

tan

．





5sin

cos

cos
，





sin

．

2

2


6

sin

< br>





cos

，cos




sin

．

2

2


8、忽视角的范围（重视角的范围的缩小）






例
tan
11
,tan

,

,



0 ,


则2





27


9、巧配角：已知角配未知角
2
例：已知函数< br>f(x)sin2xsin

2cosxcos(



)sin(

)(0



在
)< br>x
时取得最
2
6
大值．(1)求

的值；(2)将 函数
yf(x)
图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标
不变，得到函数< br>yg(x)
的图象，若
g(

)
12
，求
sin

的值．
13
（第一问先化单函数名称的三角函数，再得最大值）（第二问用配角做）（两解分开写）

10、


对称轴 对称中心
例：（1）函数
y3sin(


5



kZ


2x)
的单调减区间是 答案

k

,k



1212

3



（2）已知
f

x

sin


x





满足
f

x1

f

3x

，又
g

x

cos


x

1
，则
3

3

g

1


答案;-1
（3）函数f (x)＝
f(x)sin2xacos2x
的图象关于
x
11、
sin(




8
对称，则
a
的值为 答案：-1
)=sin

·cos


cos

·sin


cos(



)=cos

·cos


sin

·sin


tan(



)
ta n

tan


反用
tan

ta n

tan





1tan< br>
tan



1

tan
tan

2tan


2
1tan

12、倍角公式
sin2

=2sin

·cos

< br>tan2


cos2

=cos
2
-sin
2

=2cos
2

-1=1-2sin2


13、降幂公式：
cos

2

1cos2

1cos2


sin2

2

sin
sin

cos


22
，，
2
14、求值域：（1）看成二次函数（2）化单函数名（3）三角换元
例：（1）若不等式
2sinx8cosxa11
恒成立，则
a
的范围 为
22
（2）已知函数
f(x)sinx3sinxcosx2co sx,xR.
求函数的最大值
2
（3）求
ysinxcosxsinxcosx
的值域






15、求

看周期，求
A
看最值，求

看最值点
yAsin


x


B
:
T
2


s

x


B
：
T

yAco

2



yAtan


x


B
：
T



例：（1）已知函数
f(x)3sin
< br>xcos

x(

0)
,若
yf(x)
的图像与直线
y2
的两个
相邻交点的距离等于

,则
f(x)
在
[0,

]
上的单调递减区间为__
答案：



2


,

< br>
63

k
5
（2）已知函数
f(x)sin(x 

3
)
(k0)
，当自变量
x
在任意两个整数 间（包括整数本身）
变化时，函数
f(x)
至少有一个最大值和一个最小值，那么最小 的正整数
k
__32
（3）若函数
ysinax(a0)
在
x[0,2

]
上有2个最大值1，则
a
的范围为

,

59



44
