描写鸟的诗句-童年读后感300

2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题
2

1．（3分）若集合
A{x||x2|„1}
，
B

x|y

，则
A
I
B(

)

2x

A．
[1
，
2]
B．
(2
，
3]
C．
[1
，
2)
D．
[1
，
3)

2．（3分）已知
aR
，i
为虚数单位，若复数
z
A．0 B．1
ai
纯虚数，则
a(

)

1i
C．2 D．
1

3．（3分）已知
a
，
b
都是实数，那么“
lgalgb
”是“
ab
”的(

)

A．充要条件
C．必要不充分条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
1
4．（3分）函数< br>f(x)3x()
x
零点的个数是
(

)

2
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）根据如表的数据，用最小二乘法计 算出变量
x
，
y
的线性回归方程为
(

)

x

1
0.5
2
1
3
1
4
1.5
5
2
y

ˆ
0.35x0.15
A．
y
ˆ
0.35x0.15
C．
y
ˆ
0.35x0.25
B．
y
ˆ
0.35x0.25
D．
y

6． （3分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线
上，且重心到 外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉
线．已知
ABC< br>的顶点
A(4,0)
，
B(0,2)
，且
ACBC
，则
ABC
的欧拉线方程为
(

)

A．
2xy30

7．（3分）函数
f(x)
B．
x2y30
C．
x2y30
D．
2xy30

1
2
xln|x|1
的大致图象为
(

)

2
A． B．
第1页（共20页）

C． D．
uuuruuur
8．（3分）在
 ABC
中，
AB4
，
AC6
，点
O
为
ABC
的外心，则
AO
g
BC
的值为
(

)

A．26 B．13 C．
52

3
D．10
a
n1
3
xa
n
x
2
1(nN< br>
)
的极值点，
3
2
设
b
n
lo g
2
a
n2
，记
[x]
表示不超过
x
的 最大整数，则
[](

)

b
1
b< br>2
b
2
b
3
b
2018
b
2019
9．（3分）已知数列
{a
n
}
满足
a
1
1
，且
x1
是函数
f(x)
A．2019 B．2018 C．1009 D．1008
10．（3分）如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高< br>8cm
，将一个球放在容
器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5cm
，如果不计容器的厚度，则
球的表面积为
(

)


A．
C．
500

cm
2

3
625

cm
2

36
B．
D．
625

cm
2

9
15625

cm
2

162
x
2
y
2
11．（3分）已知双曲线

2
1(b0)< br>的左右焦点分别为
F
1
、
F
2
，过点
F2
的直线交双曲
4b
线右支于
A
、
B
两点，若
ABF
1
是等腰三角形，且
A120
，则
ABF
1
的周长为
(

)

A．
163
8

3
B．
4(21)
C．
43
8

3
D．
2(32)

x
2
12．（3分）若函数
f(x)axlnx
有三个不同的零点，则实 数
a
的取值范围是
(

xlnx
)

A．
(1,
e1
)

e1e
B．
[1
，
e1
]

e1e
1e
1e
C．
(
，
1)
D．
[
，
1]

ee1
ee1
二．填空题
第2页（共20页）


xy
„0,

0,
则
z2xy
的最大值为 ． 13．（3分） 若实数
x
，
y
满足

2xy
…

xy2
„
0,


4

5

14．（3分）已知
sin(

)
，

(,)，则
cos

的值为
6536
15．（3分）已知函数< br>f(x)ln
exe2e2018e1009
，满足
f()f()f ()(ab)(a
，
ex2
，则
ab
的最大值为 ． b
均为正实数）
16．（3分）设抛物线
y
2
2x
的 焦点为
F
，过点
F
的直线
l
与抛物线交于
A
，
B
两点，且
|AF|4|BF|
，则弦长
|AB|
．
三．解答题
17．在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
bc
，
3acos CcsinA
．
（Ⅰ）求角
C
的大小；
（Ⅱ）已知点
P
在边
BC
上，
PAC60
，
PB3
，< br>AB19
，求
ABC
的面积．
18．高铁、移动支付、网购与共 享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮
南市的使用情况，永安公司调查了100辆共 享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的
频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中
a
的值；
（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8 辆永安共享单车，将该样本看成一个总
体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分 钟的概率；
（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行 调
查问卷分析，得到如下
22
列联表：

男性
女性
合计
经常使用
50


偶尔使用或不用

40

合计
100

200
完成上述22
列联表，并根据表中的数据判断是否有
85%
的把握认为淮南市使用永安共 享
单车的情况与性别有关？
n(adbc)
2
附：
K

(ab)(cd)(ac)(bd)
2
第3页（共20页）

P(K
2
…k
0
)

k
0

0.15
2.072
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635

19．（12分）如图在梯形
ABCD
中，
ADBC
，
ADDC
，
E
为
AD< br>的中点

AD2BC2CD4
，以
BE
为折痕把
ABE
折起，使点
A
到达点
P
的位置，且
PBBC< br>．
（Ⅰ）求证：
PE
平面
BCDE
；
（Ⅱ）设< br>F
，
F
分别为
PD
，
PB
的中点，求三棱锥
GBCF
的体积．

x
2
y
2
120．（12分）已知椭圆
C:
2

2
1(ab0)的离心率为，
F
1
，
F
2
分别是椭圆的左右焦
ab
3
点，过点
F
的直线交椭圆于
M
，
N
两点，且
MNF
2
的周长为12．
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程
（Ⅱ）过点
P(0,2)
作斜率为
k(k0)
的直线
l
与椭圆
C
交于两点
A
，
B
，试判断在
x
轴上是
否存在点
D
，使得ADB
是以
AB
为底边的等腰三角形若存在，求点
D
横坐标的 取值范围，
若不存在，请说明理由．
e
x
21．（12分）设函数
f(x)
a
blnx
，且
f
（1）
1
（其中
e
是自然对数的底数）．
e
（Ⅰ）若
b1
，求
f(x)
的单调区间；
be
，求证：
f(x)0
． （Ⅱ）若
0剟
四．选考题
22．在直角坐标系
xOy
中，直线
C
1
:x2
，圆
C
2
:(x1)
2
(y2)
2
1< br>，以坐标原点为极点，
第4页（共20页）

x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求
C
1
，
C
2
的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
C
3
的极坐标方程为


面积．
23．已知函数
f(x)|xa||x2|
．
（Ⅰ）当
a3
时，求不等式
f(x)…3
的解集；
（ Ⅱ）若
f(x)„|x4|
的解集包含
[1
，
2]
，求< br>a
的取值范围．


4
(

R)，设
C
2
与
C
3
的交点为
M
，
N
，求△
C
2
MN
的
第5页（共20页）

2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题
2

1．（3分）若 集合
A{x||x2|„1}
，
B

x|y
，则
A
I
B(

)

2x

A．
[1
，
2]
B．
(2
，
3]
C．
[1
，
2)
D．
[1
，
3)

【解答】解：
Q
集合
A {x||x2|剟1}{x|1x?3}
，
2

B
< br>x|y

{x|x2}
，
2x

A< br>I
B{x|1
„
x2}[1
，
2)
．
故选：
C
．
2．（3分）已知
aR
，
i
为虚数单位，若复数
z
A．0
【解答】解：
Q
z
B．1
ai
纯虚数，则
a(

)

1i
C．2 D．
1

ai(ai)(1i)a1(a1)i
是纯虚数，

1i (1i)(1i)2



a10
，即
a1．
a10

故选：
B
．
3．（3分）已知a
，
b
都是实数，那么“
lgalgb
”是“
ab
”的
(

)

A．充要条件
C．必要不充分条件
【解答】解：
lgalgbab0ab
，
反之由“
ab
”无法得出
lgalgb
．

“
lgalgb
”是“
ab
”的充分不必要条件．
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
故选：
B
．
1
4．（3分）函数
f(x)3x()
x
零点的个数是
(

)

2
A．0 B．1 C．2 D．3
1【解答】解：由于函数
f(x)3x()
x
是
R
上的单调 减函数，
2
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