高考几号-学生会工作计划范文

高考数学复习优质试题（附经典解析）

高三（上）调研数学试卷（理科）（二）



一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知复数z （1﹣i）=3+i，其中i为虚数单位，z的共轭复数在复平面
内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（5分）已知集合M={x|y=
（ ）

}，N={x|y=log
2
（3﹣x）}，则∁
R
（M∩N）=
A．[2，3） B．（﹣∞，2）∪[3，+∞） C．[0，2] D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）

3． （5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判
断框内（1）处和执行框中的（2）处应填 的语句是（ ）


A．i＞100，n=n+1 B．i＜34，n=n+3 C．i＞34，n=n+3 D．i≥34，n=n+3

4．（5分）在平行四边形ABCD 中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE
的延长线与CD相交于点F，则
A． B．
=（ ）
D．


C．
5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（ ）

A．y=ln|x| B．y=|x﹣| C．y=e
﹣|
x
|
D．y=e
x
+e
﹣
x

第1页（共22页）

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6．（5分）将函数f（x ）=sinxcosx+cos
2
x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标
个单位，得到 函数y=g（x）的图象，则变为原来的2倍，再沿x轴向左平移
y=g（x）的一个递增区间是（ ）

A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]

7．（5 分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，
上袤二丈，无广，高一丈，问 积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网
格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形 的边长为1丈），那么该
刍甍的体积为（ ）


A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈

﹣=1的左、右焦点，8．（5分）已知O为 坐标原点，设F
1
，F
2
分别是双曲线
点P为双曲线左支上任一点， 由点F
1
作∠F
1
PF
2
平分线的垂线，垂足为H，则|O H|=
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

，9．（5分 ）已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=4，BC=4
且四棱锥O﹣ABC D的体积为16
A．4 B．2 C．5 D．6

，则R等于（ ）
< br>10．（5分）设点F为抛物线y
2
=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的 中
垂线交x轴于点D（6，0），则|FA|+|FB|=（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个
”的概率是（ ）

第2页（共22页）

11．（5分）设不等式组
点，则此点 坐标满足“y≤

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A． B． C． D．

12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a
的取值范围是（ ）

A．（


二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知角α的 始边与x轴非负半轴重合，终边落在射线4x+3y=0上，
则tan2α= ．
< br>14．（5分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）
= ．

15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值
，+∞） B．（e，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）

为 ．

1 6．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（b+2sinC）
co sA=﹣2sinAcosC，且a=2


三、解答题（本大题共7小题，共70分）

17．（12分）已知数列{a
n
}中，3a
1
+3
2
a
2
+3
3
a
3
+…+3
n
a
n
=n
2
（n∈N* ）．

（1）求a
1
，a
2
及通项公式a
n
；

（2）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．

18． （12分）某高中学校有男生600人，女生400人，现采用分层抽样的方法从
全体学生中抽取了容量 为50的样本进行身高测量，其中男生身高样本记为x
1
，
x
2
，… x
m
，均值=170cm，方差S
x
2
=17，女生身高样本记为y
1
，y
2
，…y
n
，均值=160cm，
方差S< br>y
2
=30．

（1）求m，n的值，试估计该校学生身高的均值；

第3页（共22页）

，则△ABC面积的最大值为 ．

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（2）试估计该校学生的身高的方差．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=
AB=BC，PD⊥底面ABCD．

，
（1）证明：PA⊥BD；

（2）若异面直线AD与PC所成角为，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．


20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣2，
0），B（2， 0），点P为椭圆C上一动点，且直线AP，BP的斜率之积为﹣．

（1）求a，b及离心率e的值；

（2）若点M、N是C上不同于A，B的两点，且 满足AP∥OM，BP∥ON，求证：
△MON的面积为定值．

21．（12分）已 知函数f（x）=（x﹣1）e
x
﹣ax
2
．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当x≥1时，不等式f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

22．（ 10分）在直角坐标系xOy中，曲线C
1
的参数方程为（α为参
数），以坐标原点为 极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
2
的极
坐标方程为θ=（ρ∈R ）．

（1）求曲线C
1
的极坐标方程和曲线C
2
的普通方程；

（2）设曲线C
1
与C
2
相交于A，B两点，求
23．设不 等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集为A．

（1）求集合A；

（2）若a，b，c∈R，求证|

+的值．

|＞1．

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第5页（共22页）

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2017-2018学年广东省广州市荔湾区高三（上）调研数学
试卷（理科）（二）

参考答案与试题解析



一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知复数z （1﹣i）=3+i，其中i为虚数单位，z的共轭复数在复平面
内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

=1+2i

【解答】解：复数z（1﹣i）=3+i，可得z=
∴z的共轭复数=1﹣2i

在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限，

故选：D．



2．（5分）已知集合M={x|y=
（ ）

A．[2，3） B．（﹣∞，2）∪[3，+∞） C．[0，2] D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）

【解答】解：集合M={x|y=}={x|x﹣2≥0}={x|x≥2}，

}， N={x|y=log
2
（3﹣x）}，则∁
R
（M∩N）=
N={ x|y=log
2
（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，

则M∩N={x|2≤x＜3}=[2，3），

则∁
R
（M∩N）=（﹣∞，2）∪[3，+∞）．

故选：B．



3．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序 框图，则图中判
断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）

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A．i＞100，n=n+1 B．i＜34，n=n+3
【解答】解：∵算法的功能是计算S=
C．i＞34，n=n+3 D．i≥34，n=n+3

的值，

由题意及等差数列的性质，可得，100=1+（i﹣1）×3，解得i=34，

∴终止程序运行的i值为35，

∴判断框的条件为i＞34，

根据n值的规律得：执行框②应为n=n+3，

故选：C．



4．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE< br>的延长线与CD相交于点F，则
A． B．
=（ ）
D．


C．
【解答】解：∵△DEF∽△BEA

DF：BA═DE：BE=1：3；

作FG平行BD交AC于点G，

∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，

∴
∵
=
=+
，

=，

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∴=+=，

故选：D




5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（ ）

A．y=ln|x| B．y=|x﹣| C．y=e
﹣|
x
|
D．y=e
x
+e
﹣
x

【解答】解：函数y=ln|x|是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；

函数y=|x﹣|是偶函数，但在（1，+∞）上单调递增，不满足条件；

函数y= e
﹣|
x
|
是偶函数，且在（0，+∞）上y=e
﹣
x单调递减，满足条件；

函数y=e
x
+e
﹣
x
是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；

故选：C．



6．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+cos
2
x的图象上各 点的纵坐标不变，横坐标
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则变为原来的2倍，再沿x轴向左平移
y=g（x）的一个递增区间是（ ）

A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，
）
]

，

【解答】解：函数f （x）=sinxcosx+cos
2
x=sin2x+cos2x+=sin（2x+
）
．

，

纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍：可得y=sin （x+
再沿x轴向左平移
∴g（x）=sin（x+
令≤x+
个单位，可得y =sin（x+
）
，

，

．

）
可得：
故选：D．

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7． （5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，
上袤二丈，无广，高一丈 ，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网
格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正 方形的边长为1丈），那么该
刍甍的体积为（ ）


A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈

【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．

∴三棱柱的体积V=．

两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．

∴体积V==2．

该刍甍的体积为：3+2=5．

故选：B．




8．（5分）已知O为坐标原点，设F
1
，F
2
分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，
点P为双曲线左支上任 一点，由点F
1
作∠F
1
PF
2
平分线的垂线，垂足为H， 则|OH|=
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

﹣=1的左右焦点，

【解答】解：∵F
1
，F
2
是双曲线

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延长F
1
H交PF
2
于Q，

∵PA是∠F
1
PF
2
的角平分线，∴PQ=PF
1
，

∵P在双曲线上，∴PF
2
﹣PF
1
=2a，

∴PF
2
﹣PQ=QF
2
=2a，

∵O是F
1
F
2
中点，H是F
1
Q中点，

∴OH是F
2
F
1
Q的中位线，∴QF
2
=2a= 2OH，

∴a=2，OH=2

故选：B．




9．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=4，BC= 4
且四棱锥O﹣ABCD的体积为16
A．4 B．2 C．5 D．6

，则R等于（ ）

，
【解答】解：如图，连结BD，

∵矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=4，BC=4
∴BD==8，

，

矩形ABCD截球的小圆的圆心O′是BD中点，

∴BO′=，

OO′⊥平面ABCD，

∵四棱锥O﹣ABCD的 体积为16
∴OO′×S
矩形
ABCD
=16，即
，

，

解得OO′=3，

∴R=OB===5．

第10页（共22页）

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故选：C．




10．（5分）设点F为抛 物线y
2
=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中
垂线交x轴于点D（6 ，0），则|FA|+|FB|=（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

【解答】解：抛物线y
2
=4x的焦点F（1，0），

A（x1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），y
1
2
=4x
1
，y
2
2
=4x
2
，

则丨AF丨+丨BF丨=x
1
++x
2
+=x
1
+x
2
+2，

由线段AB的中垂线交x轴于点D（6，0），则丨AD丨=丨BD丨，

（x
1
﹣6）
2
+y
1
2
=（x
2
﹣6）< br>2
+y
2
2
，整理得：（x
1
+x
2
﹣12）（x
1
﹣x
2
）=y
2
2
﹣y
1
2
=4（x
2
﹣x
1
），

x
1
+x
2
﹣12=﹣4，x
1
+x
2
=8，

∴|AF|+|BF|=10．

故选：A．


< br>11．（5分）设不等式组
点，则此点坐标满足“y≤
A．
表示的平面区域为D ，在区域D内随机取一个
”的概率是（ ）

B． C． D．

表示的平面区域为D，

【解答】解：不等式组
S
区域
D< br>=2×4=8，S
阴影
=dx==

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在区域D内随机取一个点，则此点坐标满足“y≤
P==．

”的概率是

故选：C．




12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a
的取值范围是（ ）

A．（，+∞） B．（e，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）

【解答】解：由f（x）=，可得f（﹣x）=f（x），

则函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，

只需要e
x
﹣ax
2
=0有两个正根，

即=a有两个正根，

设g（x）=，

求导g′（x）==，

令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递减，

令g′（x）＞0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递增，

第12页（共22页）

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∴g（x）在x=2时取最小值，最小值g（2）=
要使
，

=a有两个正根，即使y=g（x）与y=a有两个交点，

，+∞）．

∴实数a的取值范围（
故选：A．



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知角α的 始边与x轴非负半轴重合，终边落在射线4x+3y=0上，
则tan2α= ．

【解答】解：根据角α的终边落在射线4x+3y=0上，

在角α的终边上任意取一点P（﹣3a，4a），a＞0，

可得：tanα==﹣，

故tan2α===．

故答案为：


．

14．（5分）随机变量ξ的取值为0 ，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）
= ．

【解答】解：设 P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，0×+1×p+2q=1，

解得p=，q=，

所以D（ξ）=（0﹣1）
2
×+（1﹣1）< br>2
×+（2﹣1）
2
×=．

故答案为：．



第13页（共22页）

高考数学复习优质试题（附经典解析）

15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为
1 ．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，


联立，解得A（2，2），

目标函数z=的几何意义是可行域内的点与坐标原点连续 的斜率的倒数，由图形
可知目标函数z=的最小值就是可行域的A与坐标原点的连续的斜率的倒数，
∴z==1．

故答案为：1．



< br>16．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（b+2sinC）cosA=﹣2sinAcosC，且a=2，则△ABC面积的最大值为 ．

【解答 】解：∵（b+2sinC）cosA=﹣2sinAcosC，可得：bcosA+2（sinCcosA+s inAcosC）
=0，

∴bcosA+2sin（C+A）=0，可得：bcosA=﹣2sinB，

第14页（共22页）

高考数学复习优质试题（附经典解析）

∴==，可得：cosA+sinA=0，

∴2sin（A+）=0，

∈（
，

，），
< br>又∵A∈（0，π），A+
∴A+
∵a=2
=π，解得：A=
，

∴由余弦定理可得：12=b
2
+c
2
+bc≥2bc+bc= 3bc，可得：bc≤4，当且仅当b=c时
等号成立，

∴S
△
ABC
=bcsinA≤
故答案为：


三、解答题（本大题共7小题，共70分）

17．（12分）已知数列{a
n
}中，3a
1
+3
2
a
2
+3
3
a
3
+…+3
n
a
n
=n
2
（n∈N* ）．

（1）求a
1
，a
2
及通项公式a
n
；

（2）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．

【解答 】解：（1）数列{a
n
}中，3a
1
+3
2
a
2
+3
3
a
3
+…+3
n
a
n
=n
2
（n∈N*）①．

则：3a
1
+3
2
a
2
+3
3
a
3
+…+
①﹣②得：
所以：
当n=1时，
当n=2时，
解得：
（2）由于：
所以：
=+ …+②，

第15页（共22页）

=，当且仅当b=c时等号成立．

．

（n∈N*）②．

，

，

，

，

．

，

①，

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①﹣②得：

=2（
整理得：
则：


18．（12分）某高中学校有男生600人，女生400人，现采用分层抽样的方法从
全体学 生中抽取了容量为50的样本进行身高测量，其中男生身高样本记为x
1
，
x
2
，…x
m
，均值=170cm，方差S
x
2
=17，女生 身高样本记为y
1
，y
2
，…y
n
，均值=160cm，< br>方差S
y
2
=30．

（1）求m，n的值，试估计该校学生身高的均值；

（2）试估计该校学生的身高的方差．

【解答】解：（1）由分层抽样的方法可得： m=
该校学生身高的均值=
（2）方差S
x
2
=17=
∴< br>方差S
y
2
=30=
∴
∴估计
+…+
该…+
=
=
+
=
×
×
+…+
×[510 +480+600+720]，

+…+
+…+
校学
+
+< br>+…+=17×30=510，

+…+
=30×20=600，

生的身
+…+
高的方

）﹣﹣
=1﹣
．

，

，

=30，n==20．

=166cm．

+…+，

．

差=×
+…+

+4
2
×30+8（x
1
+x
2
+…+x
30
﹣170×30）
+6
2
×2 0﹣12（y
1
+…+y
20
﹣160×20）]

=46.2．

第16页（共22页）

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19 ．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=
AB=BC，PD ⊥底面ABCD．

，
（1）证明：PA⊥BD；

（2）若异面直线AD与PC所成角为，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．


【解答】证明：（1）因为∠DAB=45°，AB=AD，

由余弦定理得BD=A D，从而BD
2
+AD
2
=AB
2
，∴BD⊥AD，

又由PD⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，可得BD⊥PD．

所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．

（2）∵异面直线AD与PC所成角为，∴∠PCB=．

由（1）得BC⊥DB，又 PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，且BD∩PD=D，∴BC⊥面PBD，

即BC⊥PB．

设AD=BC=1，则PC=2，PD==

如图 ，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间
直角坐标系D﹣xyz，则< br>
A（1，0，0），B（0，1，0），C（﹣1，1，0），P（0，0，
，
设平面APB的法向量为
由，可得
，

，
，

，

，
）．


设平面CPB的法向量为
第17页（共22页）

高考数学复习优质试题（附经典解析）

由
cos=
，可得
．

，

∵二面角A﹣PB﹣C是钝角．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．




20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣2，
0），B（2，0），点P为椭圆C上一动点，且直线AP，BP的斜率之积为﹣．

（1）求a，b及离心率e的值；

（2）若点M、N是C上不同于A，B的两点，且 满足AP∥OM，BP∥ON，求证：
△MON的面积为定值．

【解答】解：（1） 由题意可得：a=2，设P点坐标为（x，y），则k
AP
=
由k
AP
•k
BP
=﹣，则
∴a=2，b=1，c=
×=﹣，整理得：
；< br>
，

，k
BP
=，

，则椭圆的离心率e ==
（2）证明：设直线MN的方程为：y=kx+t，M（x
1
，y
1），

N（x
2
，y
2
），

联立直 线MN和椭圆方程：
整理得：（4k
2
+1）x
2
+8ktx+4t
2
﹣4=0，

，

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高考数学复习优质试题（附经典解析）

由韦达定理可得：x
1
+x
2
=﹣，x
1
x
2
=，…6分

因为k
OM
•k
ON
=﹣，则•=﹣，整理得：4y
1y
2
+x
1
x
2
=0，

∴（4k< br>2
+1）（﹣）+（kx
2
+t）+x
1
x
2
=0，即（4k
2
+1）x
1
x
2
+4kt（x
1
+x
2
）+4t
2
=0，

（4k
2
+1）（

）+4kt（﹣）+4t
2
= 0，化简得：2t
2
﹣4k
2
=1，…8分

丨MN丨==2，…10分

设O到MN距离为d，则d=，

∴△MON的面积S=×d×丨MN丨=×
∴△MON的面积为定值1．

×2=×=1，




21．（12分）已知函数f（x ）=（x﹣1）e
x
﹣ax
2
．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当x≥1时，不等式f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

【解答】 解：（1）∵f（x）=（x﹣1）e
x
﹣ax
2
，

∴f′（x）=xe
x
﹣2ax=x（e
x
﹣2a），

①当a≤0时，令f′（x）=0，解得x=0，

当x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

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高考数学复习优质试题（附经典解析）

当x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=0或x=ln2a，

当0＜a＜时，令f′（x）＞0，解得x＜ln2a或x＞0，函数f（x）单调递增，

令f′（x）＜0，解得ln2a＜x＜0，函数f（x）单调递减，

当a＞时，令f′（x）＞0，解得x＜0或x＞ln2a，函数f（x）单调递增，

令f′（x）＜0，解得0＜x＜ln2a，函数f（x）单调递减，

当a=时，f（x）在R上单调递增，

综上所述：当a≤0时，f（x）在（﹣∞， 0）上为减函数，在（0，+∞）为增函
数，

当0＜a＜时，f（x）在（ln2a ，0）上为减函数，在（﹣∞，ln2a）或（0，+∞）
为增函数，

当a=时，f（x）在R上增函数，

当a＞时，f（x）在（0，ln2a）上为减 函数，在（﹣∞，0）或（ln2a，+∞）
为增函数

（2）∵x≥1时，不等式f（x）≥﹣1恒成立，

∴（x﹣1）e
x
﹣ax
2
+1≥0恒成立，

∴a≤，在[1，+∞）恒成立，

设g（x）=，

∴g′（x）=，

∵x
2
e
x
﹣2（x﹣1）e
x
+2=e
x
（x
2
﹣2x+2）+2=e
x[（x﹣1）
2
+1]+2＞0恒成立，

∴g′（x）＞0，在[1，+∞）恒成立，

∴g（x）在在[1，+∞）单调递增，

∴g（x）
min
=g（1）=﹣1，

∴a≤﹣1，

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故a的范围为为（﹣∞，﹣1]



22．（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C
1
的参数方程为（α为参
数），以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
2
的极
坐标方程为θ=（ρ∈R）．
（1）求曲线C
1
的极坐标方程和曲线C
2
的普通方程；

（2）设曲线C
1
与C
2
相交于A，B两点，求
【解答】解 ：（1）∵曲线C
1
的参数方程为
+的值．

（α为参数），

∴曲线C
1
消去参数α，得普通方程为x
2
+（y﹣4）
2
=9，

即x
2
+y
2
﹣8y+7=0，

∴曲线C
1
的极坐标方程为ρ
2
﹣8ρsinθ+7=0．

∵曲线C
2
的极坐标方程为θ=
∴曲线C
2
的普通方程为y =x．

（2）联立
解得A（
∴|OA|=
|OB|=
∴


23．设不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集为A．

（1）求集合A；

（2）若a，b，c∈R，求证||＞1．

+ =
=2
=
，
，得2y
2
﹣8y+7=0，

），B（
=2﹣1，

+1，

．

），

（ρ∈R），

【解答】解：（1）当x≤﹣，不等式即为﹣ 2x﹣1+1﹣x＜3，解得，x＞﹣1，则
有﹣1＜x≤

；

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当﹣＜x＜1，不等式即为2x+1+1﹣x＜3，解得，x＜1，则﹣＜x＜1；

当x≥1，不等式即为2x+1+x﹣1＜3，解得，x＜1，则x则x∈∅；

则原不等式的解集A=（﹣1，1）．

（2）证明：要证||＞1，只需证|1﹣abc|＞|ab﹣c|，

只需证1+a
2
b
2
c
2
＞a
2
b
2
+c
2
，只需证1﹣a
2
b
2
＞c
2
（1 ﹣a
2
b
2
），

只需证（1﹣a
2
b< br>2
）（1﹣c
2
）＞0，由a，b，c∈A，则（1﹣a
2
b
2
）（1﹣c
2
）＞0恒
成立，

故|



|＞1．

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