广西成人高考报名系统-运动会通讯稿

高考能力测试数学基础训练18


基础训练18 正、余弦定理及解三角形
●训练指要
明确解斜三角形的含义，会用正、余弦定理解题.
一、选择题
1.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6， 那么60°角
所对的边长为
A.3
6
B.3
2
C.3
3
D.2
6

2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于
A.1∶2∶3











B.3∶2∶1
D.1∶
3
∶2 C.2∶
3
∶1
3.在△ABC中，∠A=60°,a=
6
,b=4,满足条件的△ABC
A.无解
二、填空题
4.在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最 小角的二倍，则三边长分别是
_________.
5.△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶ 3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA＝
_________.
三、解答题
6.已知△ABC中，a=8,b=7,B=60°，求边c及S
△
ABC
.
7.已知△ABC的面积为1，tanB=
B.有解 C.有两解 D.不能确定
1
,tanC=-2,求△ABC的三边及△ABC的外接圆直径.
2

8.(2001年全国高考题)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD= DA=4，
求四边形ABCD的面积.
高考能力测试数学基础训练18答案

一、1.A
2.D
提示：设∠A=α,∠B=2α,∠C=3α,则α+2α+3α=180°，α=30°,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90° =
3.C
二、4.4，5，6
13
::11:3:2

22
提示 ：设三边长分别为x－1,x,x+1(x∈N*且x＞1)，最大角为C，最小角为A，
x
2
(x1)
2
(x1)
2
x4
,
则 cosC=
2x(x1)2x2
x
2
(x1)
2
 (x1)
2
x4
cosA,

2x(x1)2x2C=2A,∴cosC=2cos
2
A－1,求得x=5,三边长为4，5，6.
5.
2

4
sinBAC5

,
si nACB2
提示：
∴2sin3A=5sinA,2(3sinA－4sin
3
A)=5sinA

sinA=
三、6.c=5,S
△
ABC=10
3
或c=3，S
△
ABC
=6
3

7.a=
3,b
2
.
4
1525
,c15,2R3.

333

提示：求得sinA=
3525
,sinB,sinC
,设外接圆半径为R，由 正弦定理知
555
a=
62545
R,bR,CR.

555
112
2
bcsinAR,
225
1253
R< br>2
1,R,

256
152
a3,b,c15.< br>53
又S
8.8
3
.
提示：连结BD，S
四边形
ABCD
=S
△
ABD
+S
△
CDB
=… =16sinA.
又BD
2
AB
2
AD
2
 2ABADcosA2016cosA,


1
222
BD CBCD2CBCDcosC5248cosC

cosA,A120< br>
2

AC180

∴
S
四边形ABCD
=8
3
.