北京市财贸职业学院-上海交通大学招生办

绝密★启用前
A．
(，2)
B．
(，1)
C．
(1，)
D．
(4，)

9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。 老师说：你们四人中
有
2
位优秀，
2
位良好，我现在给甲看乙、丙的 成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【全国卷2】
适应地区：（甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、
西藏、海 南）；考试时间：120分钟；重新编辑：路玮
第I卷（选择题）

评卷人 得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在

每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1．设集合
A

1，2，3

，
B

2，3，4

，则
AB
（ ）
A．

1，2，3，4

B．

1，2，3

C．

2，3，4

D．

1，3，4


2．
(1i)(2i)
（ ）
A．
1i
B．
13i
C．
3i
D．
33i

3．函数
f(x)sin(2x

3
)
的最小正周期为（ ）
A .
4

B .
2

C .

D.

2


4．设非零向量
a
，
b
满足
a

b
a

b

则 ( )

A.
ab
B.
a

b


C.
ab
D.
a

b


5．若
a1
，则双曲线
x
2
2
a
2y1
的离心率的取值范围是（ ）
A．
(2，)
B．
(2，2)
C．
(1，2)
D．
(1，2)

6．如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实 线画出的是某几何体的三视图，该几何
体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 ( )
A.
90

B.
63

C.
42

D.
36



2x3y3
7．若
x
，
y
满足约束条件

0

2x3y30
， 则
z2xy
的最小值为（ ）


y30
A．
15
B．
9
C．
1
D．
9

8．函数
f(x)ln(x
2
2x8)
的单调递增区间是( )
绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则( )
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
10．执行右面的程序框图，如果输入的
a1
，则输出的
S
（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5















（第6题图） （第10题图）
11．从分别写有
1
，
2
，
3
，
4
，
5
的
5
张卡片中随机抽取
1
张，放回 后再随机抽取
1
张，
则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．
113
10
B．
5
C．
10
D．
2
5

12．过抛物线
C
：
y
2
4x
的焦点
F
，且斜率为
3
的直线交
C
于点
M
（
M
在
x
轴
上方），
l
为
C
的准线，点
N
在
l
上且
MNl
，则
M
到直线
NF
的距离为（ ）
A．
5
B．
22
C．
23
D．
33

第II卷（非选择题）

评卷人 得分
二、填空题（每空5分，共20分,只要求在每道题相应的横线

上填写最后结果。仔细审题。）
13．函数
f(x)2cosxsinx
的最大值为__________。 < /p>

14．已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当< br>x(，0)
时，
f(x)2xx
，
则
f(2)
__________。
15．长方体的长、宽、高分别为< br>3
，
2
，
1
，其顶点都在球
O
的球面上，则 球
O
的表面
积为 。
16．
AB C
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a，若
2bcosBacosCccosA
，
b
，
c
，
32
如图，四棱锥
PABCD
中，侧面
PAD< br>为等边三角形且垂直于底面
ABCD
，
ABBC
1
AD< br>，
BADABC90

。
2
（Ⅰ）证明：直线
BC
平面
PAD
；
（Ⅱ） 若
PAD
的面积为
27
，求四棱锥
PABCD
的体积。
则
B
。
评卷人 得分

三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说
明、证明过程和演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，等比数列

b
n

的前
n
项和为
T
n
。
a
1
1
，
b
1
1
，
a
2a
2
2
。
（Ⅰ）若
a
3
b
3
5
，求

a
n

的通项公式；
（Ⅱ）若
T
3
21
，求
S
3
。



















（18）（本小题满分12分）
































（19）（本小题满分12分） < /p>

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了
100
个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
kg
）某频率直方图如下：






（Ⅰ）记
A
表示事件“旧养殖 法的箱产量低于
50kg
”，估计
A
的概率；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法
有关：


（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。




，
K
2

n(adbc)
2
附：
(ab)(cd)(ac)(bd)












（20）（本小题满分12分）
设
O
为坐标原点，动点
M
在椭圆
C
：
x
2
2
y
2
 1
上，过
M
做
x
轴的垂线，垂

足为
N< br>，点
P
满足
NP2NM

。
（Ⅰ）求点
P
轨迹方程；

（Ⅱ）设点
Q
在直线
x3
上，且
OPPQ

1
。证明：过点
P
且垂直于
OQ
的直线
l
过
C
的左焦点
F< br>。

（21）（本小题满分12分）
设函数
f(x)(12xx)e
。
（Ⅰ）讨论
f(x)
的单调性；
（Ⅱ）当
x0
时，f(x)ax1
，求
a
的取值范围。























2x

请考生在
2223
题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修
44
：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，
曲线
C
1
的极坐标方程为

cos

4
。
（Ⅰ）
M
为曲线
C
1
上的动点，点
P
在线段
OM
上，且满足
OMOP16
，求点
P的轨迹
C
2
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
A
的极坐标 为
(2，)
，点
B
在曲线
C
2
上，求
O AB
面积的最大值。

3












（23）（本小题满分10分），选修
45
：不等式选讲
已知
a0
，
b0
，
ab2
，证明：
（Ⅰ）
(ab)(ab)4
；
（Ⅱ）
ab2
。



55
33