商陵君养龙-汶川大地震作文

.
1．（2013大纲）
设
ABC
的内角
A, B,C
的对边分别为
a,b,c
,
(abc)(abc)ac.
(I)求
B

(II)若
sinAsinC
31
,求
C
.
4
2．（2013四川）
在
ABC
中,角
A,B,C
的对 边分别为
a,b,c
,且
2cos
2
AB3
cosBs in(AB)sinBcos(AC)
.
25
(Ⅰ)求
cosA
的值;
r
uuur
uuu
(Ⅱ)若
a42
,
b5
,求向量
BA
在
BC
方向上的投影.
3．（2013山东）
设
△
ABC
的内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
,且
ac6
,
b2
,
cosB
7
.
9
(
Ⅰ
)求
a,c
的值; (
Ⅱ
)求
sin(AB)
的值.
4．（2013湖北）
在
ABC
中,角
A
,
B
,
C
对应的边分 别是
a
,
b
,
c
.已知
cos2A3cos
BC

1
.
(I)求角
A
的大小;
(II)若
ABC
的面积
S53
,
b5
,求
sinBsinC
的值.
5．（2013新课标）
△在内角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若
;
,求△面积的最大值.
6．（2013新课 标1）
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC =90°
1
(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
2
[
7．（2013江西）
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知cosC+(conA-
√
3sinA)cosB=0.
word范文

.
(1) 求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围
33．（2013大纲）
设
 ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,
(a bc)(abc)ac
.
(I)求
B

(II)若
sinAsinC
【答案】

31
,求
C
.
4

4．（2013年高考四川 卷（理））
在
ABC
中,角
A,B,C
的对边分别为
a, b,c
,且
2cos
2
AB3
cosBsin(AB)sin Bcos(AC)
.
25
(Ⅰ)求
cosA
的值; r
uuur
uuu
(Ⅱ)若
a42
,
b5
,求向量
BA
在
BC
方向上的投影.
【答案】
解:



由
2cos
2
AB3
cosBsin

AB

sinBcos

AC


,得
25
3
cosAB1cosBsinABsinBco sB

,





5
即
cos

AB

cosBsin

AB

sinB
3
,
5
33
cosABBcosA
则,即

55
word范文

.


由
cosA
由正弦定理,有
34
,0A
< br>,得
sinA
,
55
bsinA2
ab


,所以,
sinB
.
a2
sinAsinB
由题知
ab
,则
AB
,故
B

4
. 根据余弦定理,有
42

2

3

52
c
2
25c



,

5

解得
c1
或
c7
(舍去).
r
uuur
uuur
uuu
故向量
BA
在
BC
方向上的投影为
BAcosB
2

2
35．（201 3年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
设
△
ABC
的内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
,且
ac6
,
b2
,
cosB
(
Ⅰ
)求
a,c
的值; (
Ⅱ
)求
sin(AB)
的值.
【答案】< br>解:(Ⅰ)由余弦定理
bac2accosB
,得
222
7.
9
b
2


ac

2ac( 1cosB)
2
,
又
ac6
,
b2
,< br>cosB
7
9
,所以
ac9
,解得
a3
,
c3
.
42
9
, (Ⅱ)在△
ABC
中,
sinB1cos
2
B
asinB22

b3
,
sinA
由正弦定理得
因为
ac
,所以
A为锐角,所以
cosA1sin
2
A
1
3

sin(AB)sinAcosBcosAsinB
因此
102
27
.
36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理 ）试题（纯WORD版））
已知函数


f(x)4cos
< br>xsin


x

(

0)
的最小正周期为

.
4

word范文

.
(Ⅰ)求

的值; (Ⅱ)讨论
f(x)
在区间

0,2

上的单调性. 【答案】
解:(Ⅰ)
22cos

x(sin

x cos

x)2(sin2

xcos2

x1) 2sin(2

x
2






1
.所以
f(x)2sin(2x)2,

1

2

4

4
)2


(Ⅱ)
当x[0,

2
]时，(2x
< br>)[,

]，令2x解得x；

444428
 
所以
yf(x)在[0,

]上单调递增；在[，]上单调递减.< br>
882

37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试 题（纯WORD版））
已知函数
的周期为,图像的一个对称中心为,将函数
图像上的所 有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个
单位长度后得到函数
(1)求函数与
的图像.
的解析式;
(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,
请确定的个数;若不存在,说明理由
在
的周期为,
内恰有2013个零点.
,得
(3)求实数与正整 数,使得
【答案】
解:(Ⅰ)由函数
又曲线的一个对称中心为,
故,得,所以
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图
象,再将
word范文
的图象向右平移个单位长度后得到函数

.
(Ⅱ)当时,,
所以
问题转化为方程在内是否有解
设,
则
因为,所以,在内单调递增
又,
且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,
即存在唯一的满足题意
(Ⅲ)依题意,
当,即时,
,令
,从而

不是方程的解,所
以方程等价于关于的方程,
现研究时方程解的情况
令,
则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况
,令,得或
当变化时,和变化情况如下表
word范文

.

















当
当
当
当
故当
当
当
点
由函数

且趋近于时,
且趋近于
且趋近于
且趋近于
时,直线
时,直线
时,直线
时,
时,

趋向于
趋向于
趋向于
趋向于
在
在
在






时,
与曲线
与曲线
内 有无交点,在
内有个交点,在
内有个交点,在
内有个交点;
内无交点;
内有个交与曲线
的周期性,可知当时,直线
与曲线
在

与曲 线
在
内有
在
内恰有
内总有偶数
个交点;个交点,从而不存在 正整数,使得直线
当时,直线
,所以
综上,当,时,函数
与曲线个交点,由周 期性,
在内恰有个零点
38（．2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学 ）（已校对纯WORD版含附加题））
rr
b(cos

,sin

)
,
0





. 本小 题满分14分.已知
a＝(cos

,sin

)，
rrr rr
rrr
(1)若
|ab|2
,求证:
ab
;(2 )设
c(0,1)
,若
abc
,求

,
< br>的值.

【答案】
解:(1)∵
|ab|
2
22
2
∴
|ab|2
即

ab

2
2
2
22
2
a2abb2
,
2
22
又∵< br>a|a|cos

sin

1
,
b|b| cos

sin

1
∴
22ab2
∴< br>ab0
∴
ab

word范文

. < br>(2)∵

cos

cos

0
ab (cos

cos

,sin

sin
< br>)(0,1)
∴

即

sin

 sin

1

cos

cos



sin

1sin


两边分别平方再相加 得:
122sin

∴
sin


11
∴
sin


∵
0






22
∴

51

,




66
39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））
已知函 数


f(x)2cos

x

,
xR
.
12

(Ⅰ) 求
f



3



3



,2
cos


的值; (Ⅱ) 若,

,求
5

6

2



f< br>
2



.
3









f2cos2c os2cos1
;
【答案】
(Ⅰ)

4

6

612

4

(Ⅱ)
f
2







< br>

2cos2

2cos2


cos2

sin2


3

3124

因为
cos


34

3


,2


,所以
sin


, ,



55

2
< br>247
22
,
cos2

cos

si n



2525
所以
sin2

2 sin

cos


所以
f

2






7

24
17





cos2

 sin2

.

25

25

253


2
x
f(x)sin(x)cos(x).g (x)2sin
40．（2013年高考湖南卷（理））
已知函数.
632
(I)若

是第一象限角,且
f(

)
33
. 求
g(

)
的值;
5
(II)求使
f(x)g(x)
成立的x的取值集合.
【答案】
解: (I)
word范文

.
f(x )
311333
sinxcosxcosxsinx3sinxf(
< br>)3sin


.
22225
3

4< br>
1
sin

,

(0,)cos

,且g(

)2sin
2
1cos



52525
(II)
f(x)g(x)3sinx1cosx< br>31

1
sinxcosxsin(x)

2262
x

6
[2k



6
, 2k


5

2

]x[2k
,2k

],kZ

63
41（．2013年普通高等学校 招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））
本小题满分16分.如图,游 客从某旅游景区的景点
A
处下山至
C
处有两种路径.一种是从
A沿
直线步行到
C
,另一种是先从
A
沿索道乘缆车到
B< br>,然后从
B
沿直线步行到
C
.现有甲.乙两
位游客从
A
处下山,甲沿
AC
匀速步行,速度为
50mmin
.在甲出发2min
后,乙从
A
乘缆车
到
B
,在
B
处停留
1min
后,再从匀速步行到
C
.假设缆车匀速直线运动的速度为< br>130mmin
,
山路
AC
长为
1260m
,经测量 ,
cosA
123
,
cosC
.
135
(1)求索道
AB
的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在
C
处互相等待的时间不超过
3
分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
A
B
C
【答案】
解:(1)∵
cosA

123
,
cosC

135

54
A、C（0，）sinAsinC
∴∴, 2135

sin（AC）（AC）sinAcosCcosAsinC∴
sinBsin



ABACAC
ABsi nC1040m
根据得
sinCsinBsinB
63

65
word范文

.
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙 距离为d,则
d
2
(130t)
2
(10050t)
2
2130t(10050t)
∴
d200(37t70t50)< br>
∵
0t
22
12

13
1040
即
0t8

130
∴
t 
3535
时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.
3737
( 3)由正弦定理
AC12605
BCAC
sinA500
(m)

得
BC
63
13sinB
sinAsinB
65乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V
mmin
,则
500710
3

v50
∴
3
5
3
∴
v
v504314

1250625

,
4314

∴为使两位游客在
C
处互相等待的时间不超过
3
分钟,乙步 行的速度应控制在

范围内
法二:解:(1)如图作
BD
⊥
CA
于点
D
, < br>设
BD
=20
k
,则
DC
=25
k
,
AD
=48
k
,
AB
=52
k
,由< br>AC
=63
k
=1260m,
知:
AB
=52
k
=1040m.
(2)设乙出发
x
分钟后到达点
M
,
此时甲到达
N
点,如图所示.
则:
AM
=130
x
,
AN
=50(
x
+2),
2222
由余弦定 理得:
MN
=
AM
+
AN-
2
AM
·
AN
cos
A
=7400
x
-14000
x
+10000,
35
其中0≤
x≤8,当
x
=(min)时,
MN
最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短 .
37
1260126
(3)由(1)知:
BC
=500m,甲到
C
用时:=(min).
505
12614186
若甲等乙3分钟,则乙到
C
用时:+3= (min),在BC上用时: (min) .
555
此时乙的速度最小,且为:500÷
861250
=mmin.
543
word范文

.
12611156
若乙等甲3分钟,则乙到
C
用时:-3= (min),在BC上用时: (min) .
555
此时乙的速度最大,且为:500÷
56625
=mmin.
514
1250625
故乙步行的速度应控制在[,]范围内.
4314
M
B
D
C

N
A < br>42．（2013年高考湖北卷（理））
在
ABC
中,角
A
,
B
,
C
对应的边分别是
a
,
b
,
c
.已知
cos2A3cos

BC

1
.
(I)求角
A
的大小;
(II)若
ABC
的面积< br>S53
,
b5
,求
sinBsinC
的值.
【答案】
解:(I)由已知条件得:
cos2A3cosA1

2cos
2
A3cosA20
,解得
cosA
1
,角
A60

2
1
a
2
2
2
28
(II)
SbcsinA53
c4
,由余弦定理得:
a21
,
< br>2R


2
2
sinA
sinBsinC
bc5


4R
2
7
43．（2013年普通高等学校招 生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））
△
在内角
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若




【答案】

的对边分别为
;
,求△
,已知.
面积的最大值.
word范文

.

44．（2013年高考新课标1（ 理））
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一
点, ∠BPC=90°
1
(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
2
[
【答案】
(Ⅰ)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30,在△PB A中,由余弦定理得
o
=
=,∴PA=;
(Ⅱ)设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,
化简得,,
∴=,∴=.
word范文

.
45．（2013年上 海市春季高考数学试卷(含答案)）
本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小
题满分9分 .
在平面直角坐标系
xOy
中,点
A
在
y
轴正半 轴上,点
P
n
在
x
轴上,其横坐标为
x
n
,且
{x
n
}
是
首项为1、公比为2的等比数列,记
 P
n
AP
n1


n
,
nN
.
(1)若

3
arctan

1
,求点A
的坐标;
3
82)
,求

n
的最大值及相应
n
的值. (2)若点
A
的坐标为
(0，
y
A
0
P
1
P
2
P
3
[解](1)


(2)
P
4
x

11
n1
x2
A(0， t)

arctantan


【答案】
[解](1)设,根据题意,
n
.由
3
,知,
3
33
x
4
x
3

t t

t(x
4
x
3
)

4t
, 而
tan

3
tan(OAP
4
OAP)
3
x
4
x
3
t
2
x
4
x< br>3
t
2
32
1
tt
4t1

所以
2
,解得
t4
或
t8
.
t323
4)
或
(0， 8)
. 故点
A
的坐标为
(0，
2
n1
0)
,
tanOAP
n

(2)由题意,点
P
n
的坐标为
(2，
.
82
n1
2
n
2
n1

2
n1
1
8282
tan

n
tan (OAP
n1
OAP
n
)
.
2
n
2
n1
2
2n1
1622
n
182
n
828282
2
82
1622
n
12因为,所以,
22tan


n
2
n
4
8222
word范文

.
1622
n
当且仅当,即
n4
时等号成立.

2
n
82
易知
0

n


)
上为增函数,
， ytanx
在
(0，
2
2
2
.
4
< br>因此,当
n4
时,

n
最大,其最大值为
arct an
46．（2013年高考江西卷（理））
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a, b,c,已知
cosC+(conA-
√
3sinA)cosB=0.
(1) 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围

【答案】
解:( 1)由已知得
cos(AB)cosAcosB3sinAcosB0

即有
sinAsinB3sinAcosB0

因为
sinA 0
,所以
sinB3cosB0
,又
cosB0
,所以
tanB3
,
又
0B

,所以
B
2< br>
3
2
.
2
(2)由余弦定理,有
bac2accosB
.
因为< br>ac1,cosB
11
2
1
2
,有
b3(a )
.
224
又
0a1
,于是有

11
b
2
1
,即有
b1
.
42




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