广州康大职业学院-花钟教学反思

三角函数典型考题归类解析

1．根据解析式研究函数性质
例1（ 天津理）已知函数
f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR
．

π3π

（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期；（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间

，

上的最小值和最大值．

84






π

π

π

【相关高考1】（湖南文）已知函数
f( x)12sin
2

x

2sin

x

cos

x

．
8

8< br>
8

求：（I）函数
f(x)
的最小正周期；（II ）函数
f(x)
的单调增区间．






1
π

【相关高考2】（湖南理）已知函数
f(x) cos
2

x

，
g(x)1sin2x
．
2
12

（I）设
xx
0
是函数
y f(x)
图象的一条对称轴，求
g(x
0
)
的值．（II）求函数< br>h(x)f(x)g(x)
的单调
递增区间．







2．根据函数性质确定函数解析式
π
0

≤)
的图象与
y
轴相交于点
(0，3)
，且该例 2（江西）如图，函数
y2cos(

x

)(xR，

>0，≤
2
函数的最小正周期为

．
（1）求

和

的值；
3

π

π

（2）已知点
A

，
，
x
0


，
π

0

，点
P是该函数图象上一点，点
Q(x
0
，y
0
)
是
PA
的中点，当
y
0

2

2

2

时，求
x
0
的值．


1
y
3

O

A

P

x

π

π


x

【相关高考1】（辽宁）已知函数
f(x)sin


x

sin


x

2cos
2，xR
（其中

0
），
662

（ I）求函数
f(x)
的值域； （II）（文）若函数
yf(x)
的图象与 直线
y1
的两个相邻交点间的距离
为
π
，求函数
yf (x)
的单调增区间．
2
（理）若对任意的
aR
，函数
yf(x)
，
x(a，aπ]
的图象与直线
y1
有且仅有 两个不同的交点，
试确定

的值（不必证明），并求函数
yf(x)，x R
的单调增区间．






【相关高考2】（全国Ⅱ）在
△ABC
中，已知内角
A

，边
BC23
．设内角
Bx
，周长为
y
．
（1）求函数
yf(x)
的解析式和定义域；（2）求函数
yf(x)
的最大值．











3．三角函数求值
例3（四川）已知cosα=,cos(α-β)＝







1
7
13
π
，且0<β<α<,( Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.
142


2



2cos

2x

4

【 相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一
sin(x)
2
象限，且
cosa,求f（a）。










【相关高考2】(重庆理)设f (
x
) =
6cos
2
x3sin2x
（1）求f(
x
)的最大值及最小正周期；（2）若锐
4< br>角

满足
f(

)323
，求tan

的值.
5







4．三角形中的函数求值
例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A
，
B
，
C的对边分别为a
，
b
，
c，
a2bsinA
．
3
5
（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若
a33
，< br>c5
，求b．（理）（Ⅱ）求
cosAsinC
的取值
范围．
















3

4【相关高考1】（天津文）在
△ABC
中，已知
AC2
，
BC 3
，
cosA
．
5


（Ⅰ）求
sinB
的值；（Ⅱ）求
sin

2B

的值．
6










【相关高考2】（福建）在
△ABC
中，
tanA
13
，
tanB
．（Ⅰ）求角
C
的大小；文（Ⅱ）若
AB边
45
的长为
17
，求
BC
边的长．理（Ⅱ）若
△ABC
最大边的边长为
17
，求最小边的边长．








5．三角与平面向量

 

例5（湖北理）已知
△ABC
的面积为
3
，且满 足0≤
ABAC
≤
6
，设
AB
和
AC
的 夹角为

．（I）求

的取值范围；

π
（II）求函数
f(

)2sin
2




3cos2

的最大值与最小值．

4















4

【相关高考1】（陕西）设函数
f

x

ab
，

其中向量
a(m,cos2x),b(1sin2x,1),xR
，且函数y=f(x)的图象经过点


,2

，
4


（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时
x< br>的值的集合.







【 相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(
c< br>，0)．
（文）(1)若
ABAC0
，求
c
的值；（理 ）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若
c5
，
求sin∠A的值．









6三角函数中的实际应用
例6（山东理）如图，甲船以每小时
302
海里的 速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，
当甲船位于
A
1
处时，乙 船位于甲船的北偏西
105

方向的
B
1
处，此时两船相距
20
海里，当甲船航行
20
分
钟到达
A
2
处时，乙船航行到甲船的北偏西
120

方向的
B
2
处，此 时两船相距
102
海里，问乙船每小时
航行多少海里？















5
北
120


A
2

B
2

B
1

乙
105


A
甲
1

【 相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高
AB
时，可以选与塔底
B
在同一 水平面内的两个侧点
C
与
D
．现测得
BCD

，BDC

，CDs
，并在点
C
测得塔顶
A
的仰角为

，求塔高
AB
．


7．三角函数与不等式

π

ππ

例7（湖 北文）已知函数
f(x)2sin
2

x

3cos 2x
，
x

，

．（I）求
f(x)
的 最大值和最小值；
442


ππ

（II）若不 等式
f(x)m2
在
x

，

上恒成立，求 实数
m
的取值范围．

42











8．三角函数与极值 < br>xx
例8（安徽文）设函数
f

x

cos2
x4tsincos4t
3
t
2
3t4,xR< br>
22
其中
t
≤1，将
f

x
< br>的最小值记为
g
(
t
).
(Ⅰ)求
g
(< br>t
)的表达式；(Ⅱ)讨论
g
(
t
)在区间（-1,1）内的 单调性并求极值.













6

三角函数易错题解析
2

2

,cos
例题1 已知角

的终 边上一点的坐标为（
sin
），则角

的最小值为（ ）。 33
5

5

11

2

A 、 B、 C、 D、
636
3
例题2 A，B，C是< br>
ABC的三个内角，且
tanA,tanB
是方程
3x
2< br>5x10
的两个实数根，则

ABC
是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
例题3 已知方程
x
2
4ax3a10
（a为大于1的常数 ）的两根为
tan

，
tan

，







且

、




,

，则
tan
的值是__________ _______.
2

22

例题4 函数
f(x)a sinxb
的最大值为3，最小值为2，则
a
______，
b
_______。
sinxcosx
的值域为______________。
1sinxcosx
222
2
sin

3sin

,则sin

sin

的取值范围是 例题6 若2sinα
例题5 函数f(x)=
例题7 已知






，求
ycos

6sin
< br>的最小值及最大值。

例题8 求函数
f(x)

例题9 求函数
f(x)sin2x22cos(
2tanx
的最小正周期。
1tan
2
x

4
x)3
的值域
3
例题10 已知函数
f(x)sin(

x)(

0,0
≤

≤

)
是R上的偶函数，其图像关于 点M
(

,0)
对称，
4

且在区间[0，]上是 单调函数，求

和

的值。
2
基础练习题
1、 在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=
3
，则C的大小应为( )
A．


6
B．


3
C．

5
或


6
6
D．

2

或
3
3
2、已知tan tan是方程x
2
+3
3
x+4=0的两根，若，(-
,
A．


3

22
)，则+=（ ）
2
3
B．

2
或-


3
3
C．-

2
或


3
3
D．-


3、若
sin

cos

 1
，则对任意实数
n，sin
n

cos
n
< br>的取值为（ ）
A. 1



7
B. 区间（0，1） C.
1
2
n1
D. 不能确定

4、在
ABC
中，
3sinA4cosB6 ，3cosA4sinB1
，则
C
的大小为（ ）
A.

6
B.
5


6
C.

5
或


66
D.

2
或


33
5、函数
y2sin(
A.
[0,

6< br>2x)(x[0,

])
为增函数的区间是……………… ( )

3
]
B.
[

12
,
7

]

12

5

]
C.
[,
36
D.
[
5

,

]

6


6、已知

,



,


且
cos

sin

0
，这下列 各式中成立的是（ ）

2

A.





B.


< br>
3

3

3

C.




D.





222
5
3
，sinB=，则cosC的值为（ ）
5
13
1656165616
A、 B、 C、或 D、


6565656565
7、△ABC中，已知cosA=

8、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ）
5

5

2


A、 B、 C、或 D、或
6
6
6
6
3
3

9、设cos100
0
=k，则tan80
0
是（ ）
1k
2
1k
2
1k
2
k
A、 B、 C、

D、


2
k
kk
1k

10、在锐角⊿ABC中，若tanAt1
，
tanBt1
，则
t
的取值范围为（ ）
A、
(2,)
B、
(1,)
C、
(1,2)
D、
(1,1)

11、已知
sin


m342m

，
cos


（




），则
tan


（C）
m5m52
42m
m3535
A、 B、

C、

D、
或
m3
42m12412
12、如果
log
1
|x
2
ππ
|log
1
，那么
sinx
的取值范围是（ ）
3
2
2
1111111
33
)

(< br>A．
[
，
]
B．
[
，
1]
C．
[
，
)

(
，
1]
D．
[
，
，
1]

2222222
22
13、函数
ysinxcosx
的单调减区间是（ ）
A、
[k



4
,k



4< br>]
（
kz
） B、
[k



3
,k



](kz)

44
C、
[2k




4
,2k



2
](kz)
D 、
[k



4
,k


2
](kz)

8

14、在△AB C中，
3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,
则∠C的大小为 （ ）
A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°
15、已知
5cos
2

4cos
2

4cos

,则
cos
2

c os
2

的取值范围是_______________.
75sinA4cosA

_______________. ,则
13 15sinA7cosA

17、设ω>0，函数f(x)=2sinωx在
[ ,]
上为增函数，那么ω的取值范围是_____
16、若
A

0,


,且
sinAcosA
34

18、已知奇函数
f

x

在

1，0

上为
单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ)
C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ)

19、函数
ysinx(sinxc osx)
(x[0,])
的值域是 ．
2
5

20、若
sin


，α是第二象限角，则
t an
=__________
132

3
21、求函数< br>ysin
4
xcos
4
x
的相位和初相。
4

22、已知函数f(x)=－sin
2
x+sinx+ a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，
有1≤f(x)≤
17
，求a的取值范围。
4
2
3
23、已知定义在区间[-，< br>
]上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -
函数f(x)=Asin(x+)(A>0, >0,-
2
3
2

对称，当x[-，

]时，
6
6
3
<<)，其图象如图所示。
22
(1)求函数y=f(x)在[-，< br>
]的表达
(2)求方程f(x)=
2
的解。
2
式；
24、将函数
yf(x)sinx
的图像向右移
再作关于
x
轴的对称变换得到的函数

个单位后，
4
（ ）。
y12sin
2
x
的图像，则
f(x)
可以是< br>A、
2cosx
B、
2cosx
C、
2sinx
D、
2sinx




9