我心目中的英雄作文-入党誓词全文

2014年普通高等学校统一考试（大纲）
理科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设
z
10i
，则z的共轭复数为（ ）
3i
2
A．
13i
B．
13i
C．
13i
D．
13i

2. 设集合
M{ x|x3x40}
，
N{x|0x5}
，则
MIN
（ ）
A．
(0,4]
B．
[0,4)
C．
[1,0)
D．
(1,0]

3. 设
a sin33
，
bcos55
，
ctan35
，则（ ）
000
rrr
rrr
rrrr
4. 若向量
a,b
满足：
|a|1
，
(ab)a
，
(2ab)b
， 则
|b|
（ ）
A．2 B．
2
C．1 D．
A．
abc
B．
bca
C．
cba
D．
cab

2

2
5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选
法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
3
x
2
y
2
6. 已知椭圆C：
2
2
1
(ab0)
的左、右焦点为
F
1
、
F
2
，离心率为，过
F
2
的直线
l
交
3< br>ab
C于A、B两点，若
AF
1
B
的周长为
43< br>，则C的方程为（ ）
x
2
x
2
y
2x
2
y
2
x
2
y
2
2
1
B．
y1
C．
1
D．
1
A．
3
32128124
7. 曲线
yxe
x1
在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）
A．2e B．e C．2 D．1
8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A．
27

81

B．
16

C．
9

D．
4
4
9. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为
F
1
、F
2
，点A在C上，若
|F
1
A|2|F
2
A|
，则
cosAF
2
F
1

（ ）

A．
22
11
B． C． D．
43
43
10. 等比数列
{a
n
}
中，
a
4
2,a
5
5
，则数列
{lga
n
}
的前8项和等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
11. 已知二面角

l

为
60
，
AB

，
ABl
，A为垂足，
ACD135
，CD

，
Cl
，
则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A．
00
23
11
B． C． D．
44
42
12. 函数
yf(x)
的图象与函数
yg( x)
的图象关于直线
xy0
对称，则
yf(x)
的反函数是< br>（ ）
A．
yg(x)
B．
yg(x)
C．
yg(x)
D．
yg(x)

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
(
x y
8
)
的展开式中
x
2
y
2
的系数为 .
yx

xy0

14. 设x、y满足约束条件

x2y3
，则
zx4y
的最大值为 .

x2y1

15．直线
l
1
和
l
2
是圆
xy2
的两条切线，若
l
1
与
l
2
的交点为（1,3），则
l
1
与
l
2
的夹角的正切值
等于 .
16. 若函数
f(x)cos2x asinx
在区间
(
22

,)
是减函数，则a的取值 范围是 .
62
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
ABC
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 已知
3acosC2ccosA
，
tanA
18.（本小题满分12分）
等差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，已 知
a
1
10
，
a
2
为整数，且
S
n
S
4
.
（1）求
{a
n
}
的通项公式；
（2）设
b
n

1
，求B.
3
1
，求数列
{b
n
}
的前n项和
T
n
.
a
n
a
n1

19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，点
A
1
在平面ABC
的射影D在AC上，
 ACB90
，
0
内
BC1,ACCC
1
2
.
（1）证明：
AC
1
A
1
B
；
（ 2）设直线
AA
1
与平面
BCC
1
B
1
的 距离为
3
，求二面角
A
1
ABC
的大小.

20. （本小题满分12分）
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别 为
0.6、0.5、0.5、0.4
，各人是否需
使用设备相互独立.
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.
21. （本小题满分12分）
已知抛物线C：
y2px(p0)
的焦点为F，直线y4
与y轴的交点为P，与C的交点为Q，
且
|QF|
2
5
|PQ|
.
4
'
（1）求C的方程；
（2）过F的直线
l
与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线
l
与C相较于M、N两点，且 A、
M、B、N四点在同一圆上，求
l
的方程.
22. （本小题满分12分）
函数
f(x)ln(x1)
ax
(a1)
.
xa
（1）讨论
f(x)
的单调性；
（2）设
a
1
1,a
n1
ln(a
n
1)
，证明：
23
.
a
n

n+2n2

参考答案
一、选择题：
1. D
7.C
2.B
8.A
3.C
9.A
4.B
10.C
5.C
11.B
6.A
12.D
二、填空题：
13. 70 14. 5
三、解答题：
17.（本小题满分10分）
解：由题设和正弦定理得
3sinAcosC2sinCcosA

故
15.
4

3
16.
(,2]

3tanAcosC2sinC

1
tanA
，所以
cosC2sinC

3
1
……………………………6分
2
o
因为
即
tanC
所以
tanBtan[180(AC)]

tan(AC)


tanAtanC
……………8分
tanAtanC1
1

即
B135
o
………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
a
1
10
，
a
2
为整数知，等差数列
{a
n
}
的公差
d
为整数
又
S
n
S
4
，故
a
4
0,a
5
0

即
解得
因此



103d0,104d0


105
d

32
d3

数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
133n
…………………………………6分
（Ⅱ）
b
n

1111
()
………………………8分
(133n)(103n)3103n133n

于是 < br>T
n
b
1
b
2
...b
n

1111111
[()()...()]

371047103n133n
111
()

3103n10

n
……………….12分
10(103n)
19.（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）因为
A< br>1
D
平面
ABC,A
1
D
平面
AAC< br>11
C
，
故平面
AA
1
C
1
C< br>平面
ABC
，
又
BCAC
，所以
BC
平面
AAC
11
C
，……………3分
连结
A
1< br>C
，因为侧面
AAC
11
C
为菱形，故
AC
1
A
1
C

由三垂线定理得
AC
1
A
1
B
………5分 （Ⅱ）
BC
平面
AAC
故平
11
C,BC
平面
BCC
1
B
1
，
面
AA
1
C
1
C
平面
BCC
1
B
1

作< br>A
1
ECC
1
,E
为垂足，则
A
1
E
平面
BCC
1
B
1

又直线
AA< br>1

平面
BCC
1
B
1
，因而
A1
E
为直线
AA
1
与平面
BCC
1
B
1
的距离，
A
1
E3

因为
A
1
C
为
ACC
1
的平分线，故
A
1
D A
1
E3
………………8分
作
DFAB,F
为垂足， 连结
A
1
F
，由三垂线定理得
A
1
FAB
，
故
A
1
FD
为二面角
A
1
AB C
的平面角
由
ADAA
1
2
A
1
D
2
1
得
D
为
AC
中点，
1ACB C5
AD
DF
，
tanA
1
FD
115

2AB5
DF
所以二面角
A
1
AB C
的大小为
arctan15
………………12分
解法二：以C为坐标原 点，射线CA为
x
轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间