活着读后感-甘肃省高考招生办公室

高中数学公式汇总（文科）

一、复数
1、复数的除法运算
abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i

. cdi(cdi)(cdi)
c
2
d
2
2、复数
zabi
的模
|z|
=
|abi|
=
a
2
b
2
.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
3、同角三角函数的基本关系式
sin
2

cos
2

1
，
tan

=
sin

.
cos

4、正弦、余弦的诱导公式
k


< br>的正弦、余弦，等于

的同名函数，前面加上把

看成锐角时该函数的 符号；
k



2


的正弦、余弦， 等于

的余名函数，前面加上把

看成锐角时该函数的符号。

5、和角与差角公式

sin(



) sin

cos

cos

sin

;
cos(



)cos

cos

msin

sin

;
tan

t an

tan(



)
.
1
m
tan

tan


6、二倍角公式
sin2

sin

cos

.
co s2

cos
2

sin
2

2c os
2

112sin
2

.
2tan

.
tan2


1tan
2

1cos2

2cos
2

1cos2

,cos
2

;
2
公式变形：
1 cos2

2sin
2

1cos2

,s in
2

;
2
7、三角函数的周期
函数
ys in(

x

)
，x∈R及函数
ycos(

x

)
，x∈R(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0 )的周期
T
2


；函数
ytan(

x

)
，
xk



2
, kZ
(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T
.

8、 函数
ysin(

x

)< br>的周期、最值、单调区间、图象变换


9、辅助角公式

yasinxbcosxa
2
b
2
sin(x
)
其中
tan


10、正弦定理
b

a
abc
2R
.
sinAsinBsinC
11、余弦定理
a
2
b
2
c
2
2bccosA
;
b
2
c
2
a
2
2cacosB
;
c
2
a
2
b
2
2abcosC
.
12、三角形面积公式
S
111
absinCbcsinAcasinB
.
222
13、三角形内角和定理
在△ABC中，有
ABC

C

(AB)

14、
a
与
b
的数量积(或内积)
ab|a||b|cos


15、平面向量的坐标运算
u uuruuuruuur
(1)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
ABOBOA( x
2
x
1
,y
2
y
1
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
ab
=
x
1
x
2
y
1
y
2
.
(3)设
a
=
(x,y)
，则
ax
2
y
2


16、两向量的夹角公式
设
a
=< br>(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b0
，则
cos


ab
ab

x
1
x
2
y< br>1
y
2
x
1
y
1
x
2
y
2
2222

17、向量的平行与垂直
ab

b

a

x
1
y2
x
2
y
1
0
.
ab(a0)


ab0
x
1
x
2
y
1
y
2
0
.

三、函数、导数
18、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
[a,b],x
1
x
2
那么
f(x
1
)f(x
2
)0f(x)在[a,b]
上是增函数；
f (x
1
)f(x
2
)0f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
yf(x)
在某个区间内可导，若
f

(x )0
，则
f(x)
为增函数；若
f

(x)0
，则
f(x)
为减
函数.

19、函数的奇偶性
对于定 义域内任意的
x
，都有
f(x)f(x)
，则
f(x)
是偶函数；
对于定义域内任意的
x
，都有
f(x)f(x)
，则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

20、函数
yf(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 < br>函数
yf(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
yf( x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率< br>f

(x
0
)
，相应的切线方
程是
yy< br>0
f

(x
0
)(xx
0
)
.

21、几种常见函数的导数
'
①
C
0
；②< br>(x)nx
x'x
n'n1
； ③
(sinx)cosx
；④
(cosx)sinx
；
''
x'x
'
⑤
(a)alna
；⑥
(e)e
； ⑦
(log
a
x)
11
'
；⑧
(lnx)
xlnax
22、导数的运算法则
u
'
u
'
vuv
'
(v0)
. （1）
(uv)uv
. （2）
(uv)uvuv
. （3）
()
2
vv
''''''
23、会用导数求单调区间、极值、最值
24、求函数
yf

x

的极值的方法是：解方程
f


x

0
．当
f

< br>x
0

0
时：
(1) 如果在
x
0附近的左侧
f


x

0
，右侧
f


x

0
，那么
f

x0

是极大值；
(2) 如果在
x
0
附近的左侧f


x

0
，右侧
f


x

0
，那么
f

x
0
< br>是极小值．
四、不等式
xy
xy
，当
xy
时等号成立。
2
（1） 若积
xy
是定值
p
，则当
xy
时和
xy
有最小值
2p
；
1
2
（2）若和
xy
是定值
s
，则当
xy
时积
xy
有最大值
s
.< br>
4


五、数列
25、已知
x,y
都是正数，则有
26、数列的通项公式与前n项的和的关系
n1

s
1
,
a
n


( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
a1
a
2
La
n
).
ss,n2

nn1
27、等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n1)ddna
1
d(nN
*)
；
28、等差数列其前n项和公式为
s
n

n( a
1
a
n
)
n(n1)d1
na
1
dn
2
(a
1
d)n
.
2222
a
1
n
q(nN
*
)
；
q
29、等比数列的通项公式
a
n
a
1
qn1

30、等比数列前n项的和公式为


a
1
(1q
n
)

a
1
a
n
q
,q1
,q1


s
n


1q
或
s
n


1q
.
< br>na,q1

na,q1

1

1



六、解析几何
31、直线的五种方程
（1）点斜式
yy
1
k(xx
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
ykxb
(b为直线
l
在y轴上的截距).
yy
1
xx
1

(
y
1
y
2
)(< br>P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
x
2
)).
y
2
y
1
x
2
x
1
xy
(4)截距式
1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b0
)
ab
（5）一般式
AxByC0
(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
32、两条直线的平行和垂直
若
l
1
: yk
1
xb
1
，
l
2
:yk
2xb
2

①
l
1
||l
2
k1
k
2
,b
1
b
2
;

②
l
1
l
2
k
1
k
2
1
.
33、平面两点间的距离公式
d
A,B
(x
2x
1
)
2
(y
2
y
1
)
2
(
A
(x
1
,y
1
)
，
B< br>(x
2
,y
2
)
).


34、点到直线的距离
d
|Ax
0
By
0
C|
AB
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
AxByC0
).
222
35、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程
(xa)(yb)r
.
22
（2）圆的一般方程
xyDxEyF0
(
DE4F
＞0).
22
（3）圆的参数方程


xarcos

.
ybrsin


222
36、直线与圆的位置关系
直线
AxByC0
与圆
(xa)(yb)r
的位置关系有三种 :
dr相离0
;
dr相切0
;
dr相交0
. 弦长=
2r
2
d
2

AaBbC
其中
d
.
22
AB
37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

xacos

x
2
y
2
c
222< br>椭圆：
2

2
1(ab0)
，
acb，离心率
e1
，参数方程是

.
ab
a

ybsin


x
2
y
2
cb
222
双曲线：
2

2
1
(a>0,b> 0)，
cab
，离心率
e1
，渐近线方程是
yx
.
a
ab
a
pp
2
抛物线：
y2px
，焦点
(,0)
,准线
x
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距 离.
22
38、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1）若双曲线方程为
2

2
1

渐近线方程：
2

2
0< br>yx
.
ab
ab
a
x
2
y
2
xy
b
(2)若渐近线方程为
yx

0

双曲线可设为
2

2

.
abab
a
x
2
y
2
x
2
y
2< br> (3)若双曲线与
2

2
1
有公共渐近线，可设 为
2

2

（
0
，焦点在
x
轴上，
0
，
ab
ab
焦点在
y
轴上）.

39、抛物线
y2px
的焦半径公式
2
p
.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
2
pp
40、过抛物线焦点的弦长
ABx
1
x
2
x1
x
2
p
.
22

七、参数方程、极坐标化成直角坐标


2
x
2
y
2


cos

x

41、



y

sin

y< br>

tan

(x0)
x


八、立体几何
抛物线
y2px(p0)
焦半径
|PF|x
0

2
42、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）
43、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
44、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）
．．．．
45、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
46、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
．．．．
（2 ）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
47、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
48、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2

rl
，表面积=
2

rl2

r
< br>圆椎侧面积=

rl
，表面积=

rl

r

2
2
1
V
柱体
Sh
（
S< br>是柱体的底面积、
h
是柱体的高）.
3

1
V
锥体
Sh
（
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高） .
3
4
3
2
球的半径是
R
，则其体积
V 

R
,其表面积
S4

R
．
3
49、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
50、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
51、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
九、概率统计
52、平均数、方差、标准差的计算
x
1
x
2
x
n
1
2222
方差:
s[(x
1
x)(x
2
x)(x
nx)]

n
n
1
[(x
1
x)
2
(x
2
x)
2
(x
n
x)
2< br>]
标准差:
s
n
平均数:
x
53、回归直线方程
n n


x
i
x

y
i
y< br>

x
i
y
i
nxy


i1i1

b
nn
$$
2
.
yab x
，其中

x
i
x

x
i
2< br>nx
2



i1i1


aybx
n(acbd)
2
2
54、独立性检验
K

(ab)(cd)(ac)(bd)
55、古典概型的计算（ 必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗
．．．．．．．．．< br>漏）