2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析
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2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每
小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）
A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6)
2.函数y=3sin的最小正周期是()
A.8π B.4π C.2π D.2π
3.函数y=
A.{x|x
的定义城为()
0} B.{x|x1}
C.{x|x1} D.{x|01}
4.设a,b,c为实数，且a>b,则()
A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.>
5.若<<,且sin=，则
A B. C.
=()
D.
>bc
6.函数y=6sinxcosc的最大值为()
A.1 B.2 C.6 D.3
7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则()
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A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0
D.b<0,c<00
8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为()
A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0
9.函数y=是()
A.奇函数,且在(0,+)单调递增
B.偶函数,且在(0,+)单调递减
C.奇函数,且在(-,0)单调递减
D.偶函数,且在(-,0)单调递增
10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有()
A.60个
B.15个 C.5个 D.10个
11.若lg5=m,则lg2=()
A.5m
B.1-m C.2m D.m+1
12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)=()
A.1 B.3 C.2 D.6
13.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为()
A.(-3,-)
B.(-3,) C.(-3,) D.(-3,-)
14.双曲线-的焦距为（）
A.1 B.4 C.2 D.
15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三
个顶点在C上，则该
三角形的周长为()
A.10 B.20 C.16 D.26
16.在等比数列{}中,若
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=10,则,+=()
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A.100 B.40 C.10 D.20
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为()
A.
B. C. D.
第Ⅱ卷
(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=.
19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为=.
20.若5条
鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，
则其
余2条的平均质量为kg.
21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-
22.(本小题满分12分)
设{}为等差数列,且
(1)求{}的公差d;
(2)若=2,求{前8项的和.
=8.
23.(本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
24.(本小题满分12分)
如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.
求
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(1)AC:
(2)△ABC的面积.(精确到0.01)C
AB
25.(本小题满分13分)
已知关于x,y的方程+4xsin-4ycos=0.
(1)证明：无论为何值,方程均表示半径为定长的圆;
(2)当=时，判断该圆与直线y=x的位置关系.
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2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学(理工农医类)答案及评分参考
一、选择题
1.A2.A3.D4.A5.B6.D7.A8.C9.C10.D11.B1
2.C13.B14.B15.C16.D17.A
二、填空题
18.(-4,13)
19.-1 21.2
三、解答题
22.因为{}为等差数列，所以
(1)+-2=+d++3d-2
=4d=8,
d=2.
(2)=
=28+
2
=72.
23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3+6x+4=1.解得x=-1.
当x=-1时,y=0，
即切点坐标为(-1,0).
故0=
解得a=2.
24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.
因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°.C
则∠0AC=90°=50°-40°.
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+3+4(-1)+a=0
AC=2AD
=2OA·cos∠OACD
=
(2)S
△ABC
=AB·ACsin∠BAC
=
=3os
2
40°
=l.78.
25.(1)证明:
化简原方程得
X
2
+4xsin+4sin
2
+y
2
-4y
(36+2sin)
2
+(y-2cos)
2
=
4,
所以，无论为何值，方程均表示半径为2的圆。
(2)当=时,该圆的圆心坐标为O(-
圆心O到直线y=x的距离
d==2=r.
,).
+4-4sin
2
-4=0,
即当=时，圆与直线y=x相切.
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