公务员考试文学常识-述职报告格式

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一、二次函数y = ax
2
+bx + c的性质
2
高二数学学业水平考试必背公式

b4acb


,

1、 顶点坐标公式：
2a4a

2
2
4acb
b
2
x
b4ac
对称轴： 最大（小）值：
4a
2a

c
b
2、若一元二次方程
axbxc0

a0

中，两根为
x
1
，
x
2
。则
x
1
x
2

，< br>x
1
x
2

a
。
a


二、指数与指数函数

1、幂的运算法则：
（1）
aaa
n
mnmn
（2）
aaa
mnmn
（3）

a

m
n
a
mn
（4）

ab

n
a
n
b
n

n
a

a

m
0
a

a
n
（6）
a1
(a≠0) （7） （5）

b

（8）
b

2、指数函数y = a
x
(a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

y
y
a > 1

0 < a < 1

1
1

X
0
X

0
1
n
1

n
a
n
m
a
n

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三、对数与对数函数


1、对数的运算法则：
（1）a
b
= N

b = log
a
N （2）log
a
1 = 0 （3）log
a
a = 1 （4）
a
log
a
N
N

（5）log
a
(MN) = log
a
M + log
a
N （6）log
a
(
M
N
) = log
a
M — log
a
N
（7）
logb
m

m
n
log
a
b
（8）换底公式：log
a
N =
log
b
N
a
n
loga
（9）log
a
N =
b

2、对数函数y = log
a
x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）


y
a >1
y
0 < a < 1


0
1
x
1
x

0






四、幂函数：一般地，函数
yx
叫做幂函数.其中x为自变量，

为常数.
2
1
log
N
a

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【零点存在性原理】如果函数
yf(x)
在区间

a, b

上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)f(b)0
，那么 ，函数
yf(x)
在区间

a,b

内有零点，即存在< br>c

a,b

，使得
f(c)0
，这个
c
也就是方程
f(x)0
的根。

五、几何体的表面积体积计算公式
1、圆柱: 表面积:2π
R
2
+2πRh 体积:πR²h
2、圆锥: 表面积:πR²+πRl 体积: πR²h3 (l为母线长)
3、球：S
球面
= 4πR
2
V
球
=
4
3
πR
3
（其中R为球的半径）



六、 线面平行判定定理 线面垂直判定定理
a







b

a



b

< br>a

ab


l
b


A
a



a


l


b


abA


la
lb
3

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七、直线
y
2
y
1
1、斜率的计算公式：k = tanα=
xx
（α ≠ 90°，x
1
≠x
2
）
21
2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b ；
（2）点斜式 y – y
0
= k ( x – x
0
) ；
（3）截距式
xy
1

ab

l
1
： A
1
x + B
1
y + C
1

l
1
：y = k
1
x + b
1

= 0

l
2
：y = k
2
x + b
2
l
2
： A
2
x + B
2
y + C
2

= 0
ABC


重合 k
1
= k
2
且b
1
= b
2

ABC
111
222
3、两条直线的位置关系：
平行 k
1
= k
2
且b
1
≠ b
2

垂直

k
1
k
2
= – 1
A
1
B
1
C
1

A
2
B
2
C
2

A
1
A
2
+ B
1
B
2
= 0
4、两点间距离公式：设P
1
( x
1
, y
1
) 、P
2
( x
2
, y
2
)，则 | P
1
P
2
| =
5、点P ( x
0
, y
0
)到直线l

：A

x + B y + C = 0的距离：
d

x
1
x
2


2


y
1
y
2

2

Ax
0
By
0
C
A
2
B
2
6、两条平行线l
1
： A x + B y + C
1
= 0 ，l
2
： A x + B y + C
2
= 0的距离：
d
4
C
1
C
2
A
2
B
2

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八、圆的方程
1.标准方程：(x – a )
2
+ ( y – b )
2
= r
2
圆心：（a，b），半径：r
1

DE

一般方程：x + y +D x + E y + F = 0 圆心：


2
,
2

半 径：
2

22
D
2
E
2
4F


2、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
222
AxB yC0
(xa)(yb)r
直线与圆的位置关系有三种:
dr相离0
;
dr相切0
;

dr相交0
.

3、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r< br>2
，
O
1
O
2
d

dr
1
r
2
外离
;
dr
1
r
2
外切
;
r
1
r
2
dr
1
r
2
相交
;
dr
1
r
2
内切
;
0dr
1
r
2
内含
.
4、弦长公式：




AB2r
2
d
2
（r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）
5

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九、统计

1、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
（2）、中位数: 将一组数据按从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
．．．． ．．．．．
叫做这组数据的中位数．
x
1
x
2


x
（3）、平均数：
x
n
n

(x x)
2
(xx)
2


(x
2
（4 ）、方差
s
2

12n
x)
n
方差反映稳定性，越小越稳定

2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数
众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。
中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。
【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（=组距×高）是频率，所有面积之和为1.








6

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十、三角函数特殊角函数值
角度
0

函数

30


45


60


90


120


135


150


180


角α的弧度
sinα
cosα
tanα
0
0
1
0


6
1

2
3
2
3
3

4
2
2
2
2




3


2



3

2
1

2
1

0

2


3
3

2
1
-

2
-3

3


4
2

2
2
-

2
5


6
1

2
-
-
3
2
3
3


0
-1



1
3

-1 0



2、三角函数的图象与性质
函数 y＝sin x
图像
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性

y＝cos x


R
[-1,1]
2π
偶函数
增区间[-π+2kπ, 2kπ]
减区间[2kπ,π+2kπ]
7
y＝tan x
R
[-1,1]
2π
奇函数
增区间[-
+2kπ，+2kπ]

2

2

π
{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}
2
R
π
奇函数
增区间(-
+kπ,+kπ)

2

2

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减区间[
+2kπ，


2
3

2
+2kπ]
si

n


3、同角三角函数公式
sin
α+ cos α= 1

tan
co

s

22

4、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sinαcosα
cos2α=2cos
2
α-1 = 1-2 sin
2
α= cos
2
α- sin
2
α
2tan

t an2


1tan
2

5、降幂公式
1cos2

1cos2

2
2
cos


sin



2
2


6、升幂公式

1±sin2α= (sinα±cosα)
2

2
1 + cos2α=2 cos
α
1- cos2α= 2 sin
2
α



8

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7、两角和差的三角函数公式
sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ
cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ
tan

tan

t an






1

tan< br>
tan



8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）
b
asin

bcos

a
2
b< br>2
sin





（其中
tan


）
a
特殊地：
sinα±co sα=
2
sin(α±

4
)
sinα±
3
cosα= 2sin (α±

3
)
cosα=2sin (α±

)

3
sinα±
6

9、三角函数的诱导公式 ―奇变偶不变，符号看象限。‖

9

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1 0、函数
yAsin(

x

)
中，振幅：A 周期：


十一、解三角形
T
2


初相：


abc
2R
（R为ΔABC外接圆半径） 1、 正弦定理：
sinAsinBsinC
a : b : c = sinA : sinB : sinC


2、
余弦定理：
a = b + c – 2bc•cosA ,
22 2
b = a + c – 2a c•cosB ,
22 2
c = a + b – 2 a b•cosC
bca
cosA
2bc
222
22 2
, a
2
c
2
b
2
cosB
2ac
,
a
2
b
2
c
2
cosC
2 ab



3、面积公式：
S =

10
1
2
1
ab sinC =
1
bc sinA = ac sinB
22

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十二、向量的有关概念
1、向量的模计算公式：（1）向量法：|
a
| =
2
aaa
；
2
2
2）坐标法：设
a
=（x，y），则|
a
| =
xy


2、向量的平行与垂直的条件
a
a
∥
b
（
b
≠
0
）

x
1
y
2
– x
2
y
1
= 0
⊥
b

a

·
b
= 0

x
1
x
2
+ y
1
y
2
= 0
3、向量的加减法：设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则
a

b
=（x
1

x
2
，y
1

y
2
）

ab

|a||b|
4、两个向量的夹角计算公式：


cos<
a
,
b
> =
11
=
x
1
x
2
y
1
y
2
xy
2
12
1
xy
2
2
2
2

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5、平面向量的数量积计算公式：
a
b




十三、等差数列{a
n
}
1、通项公式：
a
n

·= |
a
| |
b
| cos<
a
,
b
>= x
1
x
2
+ y
1
y
2

a
1
(n1)d
，推广：
a
n
a
m
(nm)d
( m , n∈N )
n(a1
a
n
)
n(n1)
Snad
n1
2、前n项和公式：
22

3、等差数列的主要性质
① （等差中项）若a，A，b成等差数列，则有2A=a+b

② 若m + n = p + q，则
a
m
+ a
n
= a
p
+ a
q
( m , n , p , q∈N )
③求公差d








a
n
a
m
的方法：
d
nm

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十四、等比数列{a
n
}
1、通项公式：
a
n
 a
1
q
n1
，推广：
a
n
a
m
q
nm
( m , n∈N )
(q1)

na1

S
n


a
1
(1q
n
)
(q1)

2、等比数列的前n项和公式：
1q


3、等比数列的主要性质
① （等比中项）若a，G，b成等比数列，则有
Gab
，（即
G
② 若m + n = p + q，则 a
m
• a
n
= a
p
• a
q
( m , n , p , q∈N )
③求公比q的方法：
q
a

2
ab
）
nm
n
a
m



n1
< br>
S
1
a

十五、一般数列{ a
n
}的通项公式：记S
n
= a
1
+ a
2
+ …

+ a
n
，则恒有
n

SS

n2,nN
nn1

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十六、不等式
1、 一元二次不等式的解法：
)
(1)将二次项系数化为“+”
)
；
(2求两根；

(3
大于取两边，小于取中间.




ab
ab
当且仅当 a = b时取― = ‖号。求最值得必要条件：一正、二定、三相等 2、均值定理：
2
14