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正弦定理与余弦定理
各地高考练习题

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试题本一
地区：四川文科卷 年份：2012 分值：5.0 难
度：3
1. 如图，正方形

延长

至

，使

则

（ ）
A.
B. C. D.

的边长为

，

，连接

.

地区：江西文科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：2
2. 在 中，角 所对的边分别为
．
（1）求证：

ac2b
; （2）若

的值．

地区：安徽文科卷 年份：2013 分值：5.0 难
度：3

，求

，已知
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3. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为
a ，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=
（ ）
A. B. C. D.
地区：湖北理科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：2
4. 在 中，角
，
对应的边分别是
，求 的值．

．已知
． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若
的面积


地区：浙江理科卷 年份：2013 分值：4.0 难
度：3
5. 中，
，则
，M是BC的中点，若
_____________．

地区：浙江文科卷 年份：2013 分值：14.0 难
度：2
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6. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别
为a，b，c，且
小； （Ⅱ）若 ，
． （Ⅰ）求角 的大
，求△ABC的面积．


地区：山东文科卷 年份：2013 分值：5.0 难
度：2
8. 的内角
， ，
的对边分别是 ，若
，则 （ ） A. B. 2
C. D. 1
地区：新课标Ⅰ文科卷 年份：2013 分值：5.0
难度：2
9. 已知锐角
，
度：3
10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
a，b，c，若 asinBcosC＋csinBcosA＝ b，
且a＞b，则∠B＝（ ）
A. B. C. D.
地区：山东理科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：3
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的内角
，
的对边分别为 ，
，则（） A B C D
地区：辽宁文科卷 年份：2013 分值：5.0 难

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11. 设 的内角
．
所对的边为

的值．
且
（Ⅰ）求

的值； （Ⅱ）求



地区：新课标Ⅰ理科卷 年份：2013 分值：12.0
难度：2
12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝ ，
BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．
（Ⅰ）若PB＝

，求PA； （Ⅱ）若∠APB＝
150°，求tan∠PBA．




地区：天津理科卷 年份：2013 分值：5.0 难
度：3
13. 在△ABC中， 则 ＝（ ）
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A. B. C. D.
地区：天津文科卷 年份：2013 分值：13.0 难
度：2
14. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是
a，b，c．已知
b的值； (Ⅱ) 求



地区：福建文科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：4
15. 如图，在等腰直角三角形
，点 在线段 上．
（1）若

，求

的长；
（2）若点

在线段

上，且

，问：当


取何值时，

的面积最小？并求出面积的
最小值．
中， ，
，a＝3，

的值．

． (Ⅰ) 求

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地区：福建理科卷 年份：2013 分值：4.0 难
度：2
16. 如图
AC，
_______________．


地区：四川理科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：3
17. 在 中，角 的对边分别为

（Ⅰ）求



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中，已知点D在BC边上，AD
则 的长为
，且
．

，

，求向

的值； （Ⅱ）若

量

在

方向上的投影．

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地区：四川文科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：3
18. 在 中，角 的对边分别为
．
（Ⅰ）求



地区：重庆文科卷 年份：2013 分值：13.0 难
度：3
19. 在
、 ，且
中，内角 、 、 的对边分别是 、
． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）设


的最大值，

的值； （Ⅱ）若

量

在

方向上的投影．

，

，求向
，且

，

为

的面积，求

并指出此时

的值．



地区：全国理科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：3
20. 设
b、c，
的内角A、B、C的对边分别为a、
．
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（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若

，求C．

地区：辽宁理科卷 年份：2013 分值：5.0 难
度：3
21. 在△ 中，内角
，且
的对边分别为
，则 （ ）
若
A. B. C. D.

地区：安徽理科卷 年份：2013 分值：5.0 难
度：3
22. 设
．若
难度：3
23. 在内角
．
（Ⅰ）求B； （Ⅱ）若

值．
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的内角
，则
所对边的长分别为
则角 _________．
地区：新课标2理科卷 年份：2013 分值：12.0
的对边分别为

，求

，已知

面积的最大

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地区：江苏卷 年份：2013 分值：16.0 难度：3
24. 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至
处有两种路径．一种是从沿 直线步行到 ，另
一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直
线步行到 .
现有甲、乙两位游客从

处下山，甲沿

匀速步
行，速度为 50m min．在甲出发2min后，乙从

乘缆车到

，在

处停留1min后，再从

匀速步
行到

．假设缆车匀速直线运动的速度为 130m
min，山路

长为1260m，经测量，


.

，


(1) 求索道

的长；(2) 问乙出发多少分钟后，乙
在缆车上与甲的距离最短？
(3) 为使两位游客在

处相互等待的时间不超过3
分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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地区：湖北文科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：2
25. 在△ 中，角 ， ， 对应的边分别是 ，
．

的面积


的值．
， ．已知

，

，求

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△


地区：上海文科卷 年份：2013 分值：4.0 难
度：2
26. 已知 的内角 、 、 所对的边分别是
，则角 的大小是 ， ， ．若
__________．

地区：江西理科卷 年份：2013 分值：12.0 难
度：3
27. 在
知
（2）若


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中，角 所对的边分别为 ，已
． （1）求角 的大小；
，求 的取值范围．

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全部试题答案：

1. 答案： B
思路分析：
考点解剖：本题考察了余弦定理的应用以及同角
三角函数的基本关系.
解题思路： 首先求，在三角形CDE中运
用余弦定理与sin
2
α+cos
2
α =1求解，
解答过程：

答案为B.
规律总结：在解三角形中 ，注意正余弦定理的使
用得条件，以及恒等式sin
2
α+cos
2
α=1的应用.

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2. （1）见解答过程;（2）
思路分析：
考点解剖：本题主要考查等差数列的定义、性
质，三角恒等变换，余弦定理的应用，以及推理< br>论证的能力．
解题思路：（1）通过三角恒等变换化简已知
式子，得到

，进而通过正弦定理得到


，即得证;（2）由

，结合余弦定理


，求

的值．
解答过程：
解：（1）由已知得

因为

，所以


，即


．

成等差数列．

，
由正弦定理，有

（2）由


，
即有

，所以


及余弦定理得


．
规律总结：注意用正弦定理将角的关系转化为边
之间的关系．
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3. 答案： B
思路分析：
考点解剖：考查正弦定理和余弦定理，属于中
等难度.
解题思路：本题已经给出了 边角关系，可以利
用正弦定理将3sinA=5sinB转化为边的关系代换
余弦定理来解答。
解答过程：
解：

因为


由正弦定理，所以


，所以


，所以

当的转化，

键．

4. （Ⅰ）
思路分析：
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；

，

，答案选择B

是解题的关
规律总结：利用正弦定理可以将边角关系进行适

直接转化为

；（Ⅱ）

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考点解剖：本题主要考查三角恒等变换，正弦
定理及余弦定理的应用．
解题思路： （Ⅰ）利用二倍角公式、和角公式
进行恒等变换求解；（Ⅱ）先利用三角形的面积
公式求得
，再利用余弦定理求得

，最后利用正
弦定理求解．
解答过程：
解：（Ⅰ）由

即

因为


，知


，解得


，所以


．

,故

．

．

．

得：

．又


，得


或


，

（舍去）．
（Ⅱ）由

由余弦定理得

又由正弦定理得

规律总结：
解三角形问题主要考查正弦定理、余弦定理 及
利用三角公式进行恒等变换的技能及运算能力，
以化简、求值或判断三角形的形状为主，考查 有
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关定理的应用、三角恒等变换的能力、运算能力
以及转化的数学思想，一般难度不大．

5. 答案：
思路分析：
考点解剖：本题主要考查正弦定理、三角函数
等基础知识．
解题思路：利用正弦定理结合同角三角函数基
本关系求解．
解答过程：
解：设


，在△


，在△


中，


中，由正弦定理得


，

，即


，

．

，化简得

规律总结：
涉及到正弦值的求解，一般有两种思路：
（1）正弦定理；（2）同角三角关系式．

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6. （Ⅰ）
思路分析：
；（Ⅱ）
考点解剖：本题主要考查正弦定理、余弦定
理，三角形的面积．
解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理求解；（Ⅱ）
利用余弦定理，结合角形的面积公式求解．
解答过程：
解：（Ⅰ）由


，∴


．
∴

∴

规律总结：
解三角形常常考查 正弦定理，余弦定理的应用
等，常常考查角或者边的大小，以及结合三角形
的面积、周长考查等 ．涉及到三角形的面积，常
常用面积公式：

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和正弦定理得：


．

，∴


．

．∵A为锐角，∴

（Ⅱ）由余弦定理得


，∴

，解得


．

求解.

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7. 答案： A
思路分析：
考点解剖：本题考查利用正弦定理研究三角形中
的边角关系．
解题思路：本题是求角，我们可以把边化成角，
根据三角函数的值反求角度．
解答过程：
解：由


，所以

规律总结：
研究三角形中的边角关系，常用到正弦定理和
余弦定理，思路是边角互化．

8. 答案： B
思路分析：
考点解剖：本题主要考查解三角形的应用．
解题思路：由正弦定理结合二倍角公式求得角


，进而求得角

;最后运用勾股定理求解

．
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得


．故选A．

，又

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解答过程：
解：由正弦定理

，即


，解得cosA＝

，∴A＝

，B
＝

，C＝

，∴c＝

．
规律总结：
涉及到解三角形问题，一般联想到两个定理：
正弦定理与余弦定理．

9. 答案： D
思路分析：
考点解剖：本题主要考查二倍角公式、余弦定
理，考查基本的运算能力以及转化与化归能力．
解题思路：先利用二倍角公式求出A的余弦，
再利用余弦定理求边长．
解答过程：
解：由余弦定理知

角，所以

选D．
规律总结：
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，又A为锐

，所以

，所以

，又

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知两边及一边的对角求第三边时，可以利用正
弦定理，也可 以利用余弦定理，相比较直接利用
余弦定理反而快捷．

10. 答案： A
思路分析：
考点解剖：本题主要考查解三角形的应用．
解题思路：运用正弦定理求解，运用正余弦定
理结合三角形恒等公式对条件进行适当的变换．
解答过程：
解：由asinBcosC＋csinBcosA＝

b，结合正弦
定理有sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝

sinB，显
然sinB≠0，则有sinAcosC＋sinCcosA＝

，即sin
（A＋C）＝

，则有A＋C＝

或

（此时B为
钝角，与条件a＞b矛盾，舍去），故B＝

．
规律总结：
利用公式得到sin（A＋C）的值时，注意分类
讨论 并结合题目条件加以分析，容易出现遗漏而
导致错误．
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11. （Ⅰ）
（Ⅱ）

思路分析：

考点解剖：本题考查了同角三角函数的基本关
系、三角恒等变换、解三角形等知识．
解题思路：对于（Ⅰ）可利用余弦定理结合给
定的边长，求出

的值；（Ⅱ）可先利用正弦定
理求出

，进而求出

的值，最后利用两角差
的正弦公式求出

解答过程：
解：（Ⅰ）由cosB＝

与余弦定理得，


，又a＋c＝6，解得

；

与正弦定理可
得，

，

，所以sin（A－B）＝
sinAcosB－cosAsinB＝

．
规律总结：
三角函数类解答题是高考的重点题型．它的主
要考查方式有三种：一是 以考查三角函数的图象
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的值．
（Ⅱ）又a＝3，b＝2，

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和性质为主；二是三 角形中的三角恒等变换；三
是考查解三角形的实际应用，正、余弦定理是解
决问题的主要工具．

12. （Ⅰ） ；（Ⅱ）
思路分析：
考点解剖：本题主要考查利用正弦定理、余弦
定理解三角形及两角和与差公式，是容易题．
解题思路：（Ⅰ）解直角△PBC可得∠PBC，
进而在△PBA中利用余弦定理求PA长;（ Ⅱ）设
出∠PBA，在△PBA中利用正弦定理列式求解．
解答过程：
解：（Ⅰ）由∠BPC＝90°，BC＝1，PB＝

，
∴∠PBC＝

，∴∠PBA＝30
o
，在△PBA中，由
余弦定理得


．
（Ⅱ）设∠PBA＝

，由已知得，PB＝

在△PBA中，由正弦定理得

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＝

＝

，∴PA＝


，

，化简

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得

，∴

＝

，∴

＝

．
规律总结：
与三角形有关的边长或角的求解，常利用正余
弦定理解决．

13. 答案： C
思路分析：
考点解剖：本题主要考查正弦定理、余弦定理
的应用，考查转化划归的数学思想．
解题思路：先由余弦定理求得

定理求得

解答过程：
解：由余弦定理得

由正弦定理得

规律总结：
利用正余弦定理时，关键是找好边角对应关
系，确定是用正弦定理还是余弦定理．
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;再结合正弦

的值．

；

．故选C．

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14. (Ⅰ) ；(Ⅱ)
思路分析：
考点解剖：本题主要考查 同角三角函数的基本
关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的正弦
公式以及正弦定理、余弦定 理等基础知识，以及
运算求解的能力．
解题思路：（Ι）利用正弦定理角化边，求出边a，c，再利用余弦定理即可；(Ⅱ)由cosB可求得
sinB，从而求出sin2B，cos2 B，再代入两角差的
正弦公式即可．
解答过程：
解：（Ι）在

故


，又由


．

中，由


，可得


，可得


，得


，

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．

，可得


，又

，

． 由

(Ⅱ)由

，进而可得

，

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所以

规律总结：

．
对于三角函数与解三角形相结合的题目来讲，
主要是考查运算求解能 力，解三角中，边角经常
要统一，即经常用正弦、余弦定理化边为角，或
是化角为边的解题过程 ，具体选择要依题情而确
定，但用正弦定理一般有个基本要求，就是式子
的两边是关于边

的齐次式，这时直接把边换
成对应角的正弦即可，三角函数求值时，多注意
角与 角的关系，选择合适的公式进行求解，要特
别注意角的范围．

15. （1）
思路分析：
考点解剖：本题考查正弦定理与余弦定理在三
角形中的应用，两角和与 差的三角函数的应用，
三角形的最值的求法，考查计算能力与转化思想
的应用．
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或 ；（2）2

时
的面积的最小,最小值为

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解题思路：（1）在△OMP中，利用
∠OPM=45°，

，

，通过余弦定理，
求PM的长；（2）利用正弦定理求出ON、
OM，表示出△OMN 的面积，利用两角和与差的
三角函数化简函数化为一个角的一个三角函数的
形式，通过角α的范 围，得到相位的范围，然后
利用正弦函数的值域求解三角形面积的最小值，
求出面积的最小值．
解答过程：
解：（1）在

得

（2）设

定理，得

同理


中，


，由余弦定理得


，解得


，


或

．

中，由正弦

．

，在


，所以


．故


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，

，


，

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．

，

，所以当

时，


的最大值为

，此时

的面积取到最小
值．即2

时，

的面积的最小值为


．
规律总结：

sin(x＋φ)把形如y＝
asin x＋bcos x＋k的函数化为一个角的某种函数的
一次式，可以求三角函数的周期、单调区间、值
域和最值、对称轴等．

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因为

利用asin x＋bcos x＝

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16. 答案：
思路分析：
考点解剖：此题考查了余弦定理，诱导公式，
以及垂直的定义．
解题思路：由∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，
∠DAC＝90°，得到∠BAC＝∠BAD＋90° ，代入
并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD
的值，在三角形ABD中，由 AB，AD及
cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的
长．
解答过程：
解：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠BAC＝
∠BAD＋∠DAC＝∠BAD＋90 °，

，根据余弦定理可得


，
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．

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熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

17. （Ⅰ） ；（Ⅱ）
思路分析：
考点解剖：本题考查两角和的余弦公式、诱导
公式、正弦定理、余弦定理．
解题思路：合理运用余弦公式、诱导公式、正
弦定理等公式即可求出．
解答过程：
解：（Ⅰ）由

得


．
（Ⅱ）由正弦定理，有

所以


．由题知a＞b，则A＞B,故B＝

，
根据余弦定理有

或c＝－7（负值舍去）．
故向量

在

方向上的投影为

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，

,
则


，解得c＝1，

．

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熟练运用两角和的余弦公式、诱导公式、正弦
定理、余弦定理、同角三角函数的关系等是求解
三角基本问题的前提，这些基本公式与定理所处
地位相等，每年都会考，具体考哪些，谁都无法
估计，本题是将这些基础内容全都考查了．

18. （Ⅰ） ；（Ⅱ）
思路分析：
考点解剖：本题考查两角和的余弦公式、诱导
公式、正弦定理、余弦定理．
解题思路：设出公差后，借助方程组求出首项
与公差即可完成求解．
解答过程：
解：（Ⅰ）由



．又

所以

（Ⅱ）由正弦定理，有


．
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．

，得

则


．

，即

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由题知a＞b，则A＞B，故B＝

，根据余弦定
理有

（负值舍去）．
故向量

在

方向上的投影为

规律总结：
熟练运用两角和的 余弦公式、诱导公式、正弦
定理、余弦定理、同角三角函数的关系等是求解
三角基本问题的前提 ，这些基本公式与定理所处
地位相等，每年都会考，具体考哪些，谁都无法
估计，本题是将这些 基础内容全都考查了．

19. （Ⅰ）
，
思路分析： 考点解剖：本题主要考查余弦定理，两角和差
的正弦、余弦公式的应用，根据三角函数的值求
角，属于中档题．
解题思路：（Ⅰ）由

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，解得c＝1，或c＝－7

．
；（Ⅱ）当 时，即
取最大值3．

，利用余弦定

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理得

，求得

的值，即可求得

的大小；（Ⅱ）因为（Ⅰ）中计算出了
，所以

的面积利用公式

，再由正弦定理把


化为只含角的表达式，结合两角差的余弦
公式即可求解．
解答过程：
解：（Ⅰ）由余弦定理，得


，又因为


．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得

因此

以，当

3．
规律总结：
解决这类与三角形结合的三角函数问题，要注
意正余弦定理的应用，在 求三角函数最值时，利
用正余弦定理把条件全部化为角，结合三角恒等
变换求解．
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，所以


得

，又由正弦定理


．

时，即

，


，所

取最大值

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20. （Ⅰ）
思路分析：
；（Ⅱ） 或
考点剖析：本题主要考查解斜三角形．
解题思路：（Ⅰ）先用佘弦定理求得角B；
（Ⅱ）用

解答过程：
解：（Ⅰ）因为


．由佘弦定理得


．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，所以

，所以


，因此


求解．

故

或

，因此

或

．
规律总结：
通常解正佘弦定理的运用问题要根据已知条件
的特点恰当选用定理求解 ，若与三角函数综合还
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须要恰当凑角灵活运用公式，三角形求角通常还
要用内角和定理．

21. 答案： A
思路分析：
考点解剖：本题主要考查解三角形的应用．
解题思路：运用正弦定理求解．
解答过程：
解：由

结合正弦定理有


，显然

，则有


，则有

或


矛盾，舍去），故


，即

（此时

为钝角，与条件

＝

．
规律总结：

的值时，注意分类讨论并
结合题目条件加以分析，容易出现遗漏而导致错
误．

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利用公式得到

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22. 答案：
思路分析：
考点解剖：考查正弦定理和余弦定理，属于中
等难度．
解题思路：本题已经给出了边角关系，可以利
用正弦定理将

定理来解答．
解答过程：
解：

由正弦定理，所以


，


，即


，

转化为边的关系代换余弦

；因为

，所以

所以

，答案是

．
规律总结：
正弦定理可以将边角关系进行适当的转化是解
题的关键．

23. （Ⅰ）
思路分析：
考点解剖：本题考查正、余弦定理的应用．
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；（Ⅱ）

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解题思路：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化
简，再利用两角 和与差的正弦函数公式及诱导公
式变形，求出

的值，由B为三角形的内角，
利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC
的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大
即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用
基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最
大值．
解答过程：
解：（Ⅰ）因为

，所以

，

．
因为

，所以有

，从而

．
（Ⅱ）由余弦定理可知：

，
所以有

，当且仅当

取等号，

．
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故

面积的最大值为

．
规律总结：
解决这类与三角形结合的 三角函数的最值问
题，要注意正余弦定理的应用，用正余弦定理把
条件全部化为角，利用三角恒 等变换求最值，或
者用正余弦定理把条件全部化为边，利用基本不
等式求最值．

24. (1)1040；(2)
思路分析：
考点解剖：本题主要考查了同角 三角函数的基
本关系式、三角两角和与差的三角函数公式、正
余弦定理等．

，然后
利用正弦定理求出

的长；（2）可利用余弦定
理得到甲乙 之间的距离与时间的函数关系式，通
过求函数的最值来求最短距离；（3）通过时间差
不超过3 分钟得到关于速度的不等式即可．
解答过程：
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；(2)
解题思路：（1）首先根据条件求出

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解：(1)







(2)

设乙出发

处
则有

，




时，

有最小值

(3)设甲所用时间为

，乙所用时间为

，乙步
行速度为

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分钟后，甲到了

处，乙到了E
根据余弦定理

即


当

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由题意


解不等式得

规律总结：

解三角形中的实际应用问题常见的 类型有：测
量距离问题、测量高度问题、计算面积问题、航
海问题等．另外对于此类问题的灵活 应用的一类
题目为对于测量方案的确定，这种题目体现了考
生对所学知识的灵活应用的能力，是 高考中考查
知识和能力的典型问题.
解决此类问题的一般步骤为：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画
出示意图；
（2）建模：根据已知条 件与求解的目标，把
已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建
立一个解斜三角形的数学模 型；
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地
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解出三角形，求得数学模型的解；
（4）回归：将数学模型的解回归到实际问题
中，从而解决实际问题.

25. （Ⅰ）
思路分析：
考点解剖：本题主要考查三角恒等变换，正弦
定理及余弦定理的应用．
解题思路： （Ⅰ）利用二倍角公式、和角公式
进行恒等变换求解；（Ⅱ）先利用三角形的面积
公式求得
，再利用余弦定理求得

，最后利用正
弦定理求解．
解答过程：
解：（Ⅰ）由


，解得

因为

知

．

故

．
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；（Ⅱ）

，得

,即


或

（舍去）．

．

得

．又

，

，所以

（Ⅱ）由

由余弦定理得

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又由正弦定理得

规律总结：

．
解三角形问题主要考查正弦定理、余弦定理及
利用三角公式进行恒等变换的技能 及运算能力，
以化简、求值或判断三角形的形状为主，考查有
关定理的应用、三角恒等变换、运 算能力以及转
化的数学思想，一般难度不大．

26. 答案：
思路分析：
考点解剖：本题考查余弦定理．
解题思路：将已知等式向余弦定理转化．
解答过程：
解：由


．
规律总结：
1．解三角形通常考虑用正、余弦定理、勾股定理和三角形面积公式;2．求角通常要先求出这个
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，得

，故

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角的某个三角形函数值，一般为常见的特殊值，
进而求得角．

27. （1）
思路分析：
考点解剖：本题主要考查三角恒等变换，余弦
定理的应用，以及推理论证的能力．
解题思路：（1）通过三角恒等变换化简已知
式子，得到


；（2）由

值范围．
解答过程：
解：（1）由已知得

即有

所以


．又


．

，因为


，所以

．又


,

，所以


，

的关系，进而得到

，求得


，结合余弦定理

，求

的取
；（2）
（2）由余弦定理，有


，

，有

．又


．因为


，于是有

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，即有

规律总结：
注意




．

这个隐含条件．
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