爱情哲言-重阳节活动总结

必修五 第一章 解三角形（A卷基础篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（2019秋•吉林期末）△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S
△
ABC
＝5，则c等于（ ）
A．4 B．16 C．21 D．
【解析】解：由题意得，b＝5，A＝60°，S
△
ABC
＝5，
所以bcsinA＝5，
可得：5×c5，
解得c＝4，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键．
2．（2020•河南一模）在△ABC中，已知A＝60°，a，b，则B等于（ ）
A．45°或135° B．60° C．45° D．135°
【解析】解：由正弦定理知：sinB．
∵0＜B＜π
∴B＝45°或135°
又∵ab，∴B＜A，∴B
∴B＝45°
故选：C．
【点睛】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．
3．（2019秋•安庆期 末）在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状是（
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【解析】解：因为sinA＝2sinBcosc，所以sin（B+C）＝2sinBcosC，
所以sinBcosC﹣sinCcosB＝0，即sin（B﹣C）＝0，
因为A，B，C是三角形内角，所以B＝C．
）

所以三角形是等腰三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断，考查计算能力．
4．（20 19秋•沙坪坝区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，A＝30°，B
＝60°，则b等于（ ）
A． B．6 C．4 D．9
【解析】解：∵a＝4，A＝30°，B＝60°，
∴由正弦定理
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
5．（2019秋•榆 树市期末）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于（ ）
A． B． C． D．
，可得b4．
【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝2：3：4
可设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k＞0）
由余弦定理可得，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题．

6．（2019春•合肥期末）如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点 C，
测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的 距离为（ ）

A．100m B．50m C．100m D．200m

【解析】解：由正弦定理得，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°；B＝30°．
∴AB
故A、B两点的距离为100m，
故选：A．
100，
【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合应用．
7．（2 019秋•望花区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
＝2b﹣ c，则A＝（ ）
A． B． C． D．
bsinA﹣acosB＝2b﹣c， ，整理得
bsinA﹣acosB
【解析】解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分 别为a，b，c．已知
利用正弦定理得：
，
由于sinB≠0，所以
所以sin（A）＝1，
，
，即，
由于0＜A＜π，解得
故选：C．
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的 恒等变换，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能
力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
8．（2019秋•项城市校级月考）在△ABC中，下列等式中一定成立的等式是（ ）
A．asinA＝bsinB
C．acosB＝bcosA
【解析】解：由正弦定理
故选：B．
【点睛】考查正弦定理，基础题．
9 ．（2019•西湖区校级模拟）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，B＝45 °，若三
角形有两解，则a的取值范围是（ ）
B．asinB＝bsinA
D．acosA＝bcosB
，得asinB＝bsinA．

A．a＞2 B．0＜a＜2 C． D．
【解析】解：△ABC 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，
则：a＞b＞asinB，整理得2
故选：C．
【点睛】本题考查的知识要点：三角 形的解的情况的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维
能力，属于基础题型．
10 ．（2020•黄山一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，△ABC的面积为
﹣a ，a+c＝4，则△ABC的周长为（ ）
A．4 B．6 C．4
，
D．8
，且2bcosA＝2c
，
【解析】解：∵2bcosA＝2c﹣a，∴
∴ b
2
+c
2
﹣a
2
＝2c
2
﹣ac，∴a
2
+c
2
﹣b
2
＝ac，
∴
∵
∵
，∴
，
．
，
， ∴ac＝4 ，∵a+c＝4，∴a＝c＝2，又
∴△ABC是边长为2的等边三角形，∴△ABC的周长为6．
故选：B．
【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，考查了转化思想和计算能力，属中档题．
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（2019春•石河子校级月考） 在三角形ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知acosB+bcosA
＝3a， 则 3
【解析】解：由acosB+bcosA＝3a以及正弦定理得sinAcosb+sinB cosA＝3sinA
得sin（A+B）＝3sinA，得sinC＝3sinA，
再由正弦定理得c＝3a，所以
故答案为：3
【点睛】本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．
3．

12．（2019春•阳泉期末）在△ABC中，a＝2，b＝3，c
【解析】解：∵△ABC中， a＝2，b＝3，c
∴cosC
∴sinB
∴S
△
ABC
故 答案为：．
，
．
，
，
，则△ABC的面积等于
【点睛】正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的重要工具，要记住公式．
13．（2019秋•琼山区校级月考）在△ABC中，cosC
中点，则CD＝ 2 ．
，BC＝1，AC＝5，
，BC＝1，AC＝5，则AB＝ 2 ．若D是AB的
【 解析】解：在△ABC中，cosC
利用余弦定理得AB
2
＝AC
2
+BC
2
﹣2AC•BC•cosC＝1+25﹣6＝20，
所以AB＝2．
，
，
．
，2
D是AB的中点，所以
故
所以 CD＝2
故答案为：2
【点睛】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，向量的运算的应用，主 要考查学生的运算能力和转换
能力及思维能力，属于基础题型．
14．（2019•江门一模 ）已知a、b、c是锐角△ABC内角A、B、C的对边，S是△ABC的面积，若a＝8，b
＝5，， 则c＝ 7 ．
， 【解析】解：∵a＝8，b＝5，
∴
∴
∴sinC
∵C

10，

由余弦定理可得，cos
c＝7，
故答案为：7
，
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用，属于基础试题．
三．解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）
15．（2019秋•中原区校级月考 ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且A
（1）求角B，C；
（2）求△ABC的面积．
【解析】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c且A
由正弦定理得，sinB＝sinB，b＜a，
，a，b，
，a，b．
所以A＞B，则B，所以C．
（2）△ABC的面积：S．
【点睛】本题考查了正弦定理，三角形的面积的求法，两角和与差的三角函数的应用，属基础题． 16．（2019秋•凤城市校级月考）已知单位圆的内接△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a， b，c，若

（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．
【解析】解：（Ⅰ）在△ABC中，b＝2sinB，c＝2sinC，
所以
即
因为B∈（0，π），所以
（Ⅱ）
，所以
．
，所以ac＝3①，
，由余弦定理b
2
＝a
2
+c
2
﹣2accosB得a
2
+c
2
﹣ac②
由①②得
所以△ABC的周长为
，
．
，
．

【点睛】本题考查三角形的解法，正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．
17．（2019秋•句容市校级月考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知
（1）若
（2）设向量
，求△ABC的面积；
，，且∥，，求a的值．

【解析】解：（1）由•，得abcosC．
又因为cosC，所以ab．
又C为 △ABC的内角，所以sinC
（2）因为向量
所以2sincos
，
cos B，即sinB
．
． 所以△ABC的面积SabsinC＝3．
，且∥，
cosB．
因为cosB≠0，所以tanB
因为B为三角形的内角，0＜B＜π，
所以B
所以
由正弦定理，．
．
，
【点睛】本题考查向量的数量积的应用，正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．