几号入伏-春运总结

高中数学必修4复习测试题


18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数
T
＝
A
sin(
T
℃
t
＋)＋
b
(其中

＜
2
＜)，6
30


20
10
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14
时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的
函数解析式是________________．

一.选择题：
1．角

的终边过点P（4，－3），则
cos

的值为
（ ）
A、4 B、－3
O
6 8 10 12 14
t
h
(第18题)

C、
4

5
D、

3

5
2．若
sin

cos< br>
0
，则角

的终边在
（ ）
A、第二象限 B、第四象限 C、第二、四象限 D、第三、四
象限
3.若
a
=(2,1)，
b
=(3,4 )，则向量
a
在向量
b
方向上的投影为
（ ）
A、
25
B、2





C、
5


D、10
4．化简
1sin160
的结果是
（ ）
A、
cos80


B、
cos160
C、
cos80sin80
D、
sin80cos80

5．函数
yAsin(
x

)
在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为
（ ）
A、
y2sin(2x
C、
y2sin(
2


)
B、
y2sin(2x)

33
x


)
D、
y2sin(2x)

233
r
r
6.已知平面向 量
a(1,2)
，
b(2,m)
，且
rr
rr
rr
ab
2a3b
(5,10)(4,8)(3,6)(2,4 )
知
a(1,2),b(3,2),
并且

rrrr(kab)(a3b)
，则
k
的值为 ( )
A．
111
B．
2
C．

D．19
193
8．在
ABC
中，已知sinC=2sin(B+C)c osB,那么
ABC
一定是
( )
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形
9.已知函数
f(x)4cos(x
Ｄ．等边三角形

5 2
)
，如果存在实数
x
1
、
x
2
，使得对 任意的实数
x
都有
，则
f(x
1
)f(x)f(x
2
)
( )
成立
x
1
x
2
的最小值是
A．6 B．4 C．2 D．1
10．已知函数
f(x)(1cos2x)sin
2
x,xR
，则
f(x)
是
（ ）

的奇函数
2

C、最小正周期为

的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
A、最小正周期为

的奇函数 B、最小正周期为
二.填空题：
11．若
tan


1s in

cos

，则= .
22sin
3cos

12．函数
ycos2x2sinx
的值域 是 .
rr
rrrrr
r
5
13. 已知 向量
a(1,2)
，
b(2,4)
，
|c|
，若
(ab)c53
，则
a
与
c
的夹
2
角为 ；
14、已知函数
f(x)sin2xkcos2x
的图像关 于直线
x
是 ．
15．已知
a1,b2
，
a
与
b
的夹角为
三．解答题

8
对称， 则
k
的值

，那么
abab
= .


3
2




16、已知函数
f(x)

sin

x

sinx

m
．



2

（１）求
f(x)
的最小正周期；

（２）若
f(x)
的 最大值为
3
，
求
m
的值
．
17．设
OA (3,1)
，
OB(1,2)
，
OCOB
，
BC< br>∥
OA
，试求满足
ODOAOC
的

OD< br>的坐标（O为坐标原点）。

18．已知3sin
2
ABAB
＋cos
2
＝２ （cosＡcosＢ≠0），求tanＡtanB的值．
22
19.已知函数
f(x )
=
A
sin(
x
+

)(
A
> 0,0<

<

),
x

R的最大值是1，其图像 经过点
M


1


，

.


32

(1) 求
f
(
x
)的解析式；
312
，
f
(

)=，求
f
(



)的值.
2

513
urr
20.已知
A,B,C
是三角形
ABC
三内角，向量
m1,3,n

cosA,sinA

，且
urr
mn1

1sin2B
（1）求角
A
；（2）若
 3
，求
tanB
.
22
cosBsinB
33xx
21、已知向量
a(cosx,sinx),b(cos,sin),且x[0 ,],求

22222
(2) 已知

，



0，

，且
f
(

)=





(1)
ab及|ab|
;
(2) 若
f(x)ab2

|ab|的最小值是


3
,求

的值;

2



高二数学必修5解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A．
103
B．
1031
C．
31


D．
103

2. 在△ABC中，b=
3
，c=3，B=30
0
，则a等于（ ）
A．
3
B．12
3
C．
3
或2
3
D．2
3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=30
0
有两解 B．a=30，b=25，A=150
0
有一解
C．a=6，b=9，A=45
0
有两解 D．a=9，c=10，B=60
0
无解
4. 已知△ABC的周长为9，且
sinA:sinB:sinC3:2:4
，则cosC的值为
（ ）

A．

1

4
B．
1

4
C．

2

3
D．
2

3
abc
等于( )
sinAsinBsinC
2398339
A．3
3
B． C． D．
332
6. 在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝7，
AC
＝8，则
ABBC
的值为( )
A．79 B．69 C．5 D．-5
C
7.关于
x
的方程
x
2
xcosAcosBcos
2
0
有一个根为1，则△ABC一定是
2
（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
5. 在△
ABC
中，
A
＝60°，
b
＝1，其面积为
3
，则
A．

8,10

B．

8,10


C．
8,10


D．
10,8


9. △ABC中，若c=
a
2
b
2
ab
，则角C的度数是( )
° ° °或120° °
10. 在△ABC中，若b=2
2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )
°＜A＜30° °＜A≤45° °＜A＜90° °＜A＜60° 11.在△ABC中，
tanAsin
2
BtanBsin
2A
，那么△ABC一定是
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角
形
12. 已知△ABC的三边长
a3,b5,c6
，则△ABC的面积为 （ ）
A．
14
B．
214
C．
15
D．
215

二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
abc
. 其中恒成立的等式序号为______________

sinAsinBsinC
14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周
长是 。
15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角 的度
数等于________.
a
2
b
2
c
2
16. 已知△
ABC
的三边分别是
a
、
b
、
c
，且面积
S< br>，则角
4
C=____________
．
三、解答题（84分）
20
17. 在△ABC中，已知
AB102
，A＝45°，在BC边的长 分别为20，
3
，
3
5的情况下，求相应角C。（本题满分12分）
18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
（本题满分12分）

19. 在△ABC中，证明：
cos2Acos2B11
。 （本题满分13分）
< br>a
2
b
2
a
2
b
2
20. 在△A BC中，若
sinAsinBsinC

cosAcosB

.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边
c1
，求该三角形内切圆半径的取值范围。
（本题满分13分）
21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，
北
距A有9海里并以20海里时的速 度沿南偏西15°方向航行，
若甲船以28海里时的速度航行，应沿什么方向，用多少小
A
时能尽快追上乙船 （本题满分12分）
45
°



B

15
°




C

图1
22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，
733
边c= ，且tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 ，又△ABC的面积为S
△ABC
= ，
22
求a+b的值。（本题满分12分）







1.在△ABC中，
tanAsin
2
B tanBsin
2
A
，那么△ABC一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2.在△ABC 中，
a4sin10,b2sin50,C70
，则S
△ABC
=
A．
（ ）
（ ）
1

8
B．
1

4
C．
1

2
D．A
( )
（ ）
3.在△ABC中，一定成立的等式是
=
b
sinB =
b
cosB =
b
sinA =
b
cosA
4.若
sinAcosBcosC
则△ABC为

abc

A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
6.设A是△ABC中的最小 角，且
cosA
a1
，则实数
a
的取值范围是
a1
（ ）

A．
a
≥3 B．
a
＞－1 C．－1＜
a
≤3 D．
a
＞0 < br>7.△ABC中,∠A、∠B的对边分别为
a
,b，且∠A=60°,
a6, b4
,那么满足条件的△ABC
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 （ ）
8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．
b
= 10，A = 45°，B = 70° B．
a
= 60，
c
= 48，B = 100°
（ ）
C．
a
= 7，
b
= 5，A = 80° D．
a
= 14，
b
= 16，A = 45°
9.已知△A BC的周长为9，且
sinA:sinB:sinC3:2:4
，则cosC的值为 （ ）
12
2
C．

D．
43
310.锐角△ABC中，
sin(AB)P,sinAsinBQ,cosAcosB R
，则 （ ）
A．

1

4
B．
A．Q>R>P B．P>Q>R C．R>Q>P D．Q>P>R
11.在 △ABC中，
sinA:sinB:sinC2:6:(31)
，则三角形最小的内角是 （ ）
A．60° B．45° C．30° D．以上都错
12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里 （ ）




高中数学必修4复习测试题参考答案
21
18．20；
y
＝10sin(
3
x
＋)＋20，x
∈[6，14]．
84
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．因 为从6~14时的图象是函数
y
＝
A
sin(
x
＋)＋b
的半个周期的图象， 所以
A
＝
0)＝20． 因为
2π
1
·＝14－6，所以
2

1
(
2
－)＝10，
b
＝
1
(30＋１
2
＝
π

π

，
y
＝10sin

x ＋ < br>

＋20．将
x
＝6，
8

8

y
＝10代入上式，


π

3π

得10sin


6 ＋


＋20＝10，即sin

＋


＝－1，由于＜
2

8

4

3
．
4
3π

π
综上，所求解析式为
y
＝10sin

x ＋

＋20，
x
∈[6，14]．
4

8
一. 选择题：
＜，可得 ＝
1、C 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、
D 8、
B 9、C 10、D
二.填空题：
11、

3
3
o
12、
[3,]
13、
120
14、
－1

15、
21

2
4
2
三．解答题
16、解：f(x)=(cosx－sinx)+m ……2分

=cosx+sinx－2cosx·sinx+m
=1－sin2x+m
22
……4分




……6分



……9分
……12分
……13分
(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T=
2π
=π ．
2

(Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m ，
∴2+m=3 ， ∴m=1 ．


OCOB0

(x,y)(1.2 )0
17、解：设
OC(x,y)
，由题意得：




(x,y)(1,2)

(3,1)



BC

OA

x2y

x14



x13



OC(14,7)< br>

y7

y2




ODOCOA(11,6)

18、解：由已知有：３·


1cos(AB)1cos(AB)
＋＝２
22
∴－３cos(A＋B)+cos(A－B)＝0,
∴－３(cosAcosB－sinAsinB)+(cosAcosB＋sinAsinB)＝0
∴cosAcosB＝2sinAsinB, ∴tanＡtanB=
19、解：（1）依题意知 A=1

f

1

2

4






1
sin

， 又 ；




33 3

3

3

2

3



5


即



6
2





因此
f

x

sin

x
（2）
Q

f



cos





cosx
；
2

312



，
f



cos


且

,



0,


513

2

45



sin


，
sin



513

3124556
f





cos





c os

cos

sin

sin

 
.
51351365
urr
20、解：（1）∵
mn1
∴
1,3

cosA,sinA

1
即
3sinAcosA1



31

,



1

2

sinAcosA 1
sinA




6
22

2

∵
0A

,

6
 A

6

5



∴
A
∴
A

6663

(cos BsinB)
2
12sinBcosB
3
（2）由已知
 3

22
(cosBsinB)(cosBsinB)
cosBsi nB
cosBsinB

即3

cosBsinB
1tanB
∴
cosB0
∴
3

1tanB
∴
tanB2


x3x
sinxsincos2x

222
rr
3x
2
3x
22

|ab|(cosxcos)(sinxsin)22cos2x2cosx

2222
21、解：(1)
abcosxcos

x [0,
3
2

2
],cosx[0,1],|ab|2c osx

⑵
f(x)cos2x4

cosx,即f( x)2(cosx

)
2
12

2


x[0,],0cosx1.

2
①当
0
时，当且仅当
cosx0
时，
f(x)
取得最小值－1， 这与已知矛盾；
②当
0

1时,当且仅当cosx

时，
f(x)
取得最小值
12

2
，由已知得
31
12

2
,解得


； < br>22
③当

1时,当且仅当cosx1
时，
f(x)取得最小值
14

，由已知得
14


3

2
5
1
，这与

1
相矛盾，综上所 述，


为所求.
8
2
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9
题号
解得


10
B
11
D
12
D
答


案
B C B A B D B B B
二、填空题13. ②④ , , 16. 45
0

ABsinA10
三、解答题17. 解答：27、解：由正弦定理得
sinC


BCBC
1
（1）当BC＝20时，sinC＝；
BCAB

AC

C30
°
2
（2）当BC＝
3
20
；
3
时， sinC＝
2
3
AB•sin45BCAB

C
有两解
C60
或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；
C
不存在
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 证明

sin
2
As in
2
B

cos2Acos2B12sin
2
A12 sin
2
B11


2

2
2< br>

222222


abababab
：

sin
2
Asin
2
B

由正弦定理得：
22
ab


cos2Acos2B11


2222
abab
20. 解：（1）由
sinAsinB sinC

cosAcosB


C
1

cosC0
即C＝90°
2


△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
1
（2）内切圆半径
r

abc


2
1



sinAsinB1


2
可得
2sin
2


2



121

sin

A


2422


21



内切圆半径的取值范围是

0,
2


21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理
AC
2
AB
2
BC
2
2ABBCcos

，
1
22（4t－3）（32t+9）=0，

28t

81
20t

2920t()
，
128t
2
6 0t270
，
2
333
9
解得t=，t=（舍）∴AC=28× =21 n mile，BC=20×=15 n mile。
444
32
3
15
BCsin

2

53
，又∵α=120°，∴β 为

根据正弦定理，得
sin


AC2114< br>535372253

锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，∴甲船沿
141414214
4
53
3

南偏东－arcsin的方 向用h可以追上乙船。
14
4
4
22. 解答：由tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 可得
tanAtanB
＝－3 ，即tan(A+B)=－3
1tanA•tanB

∴tan(π－C)= －3 , ∴－tanC=－3 , ∴tanC=3 ∵C∈(0, π), ∴C=
3
331331333
又△ABC的面积为S
△ABC
= ，∴ absinC= 即 ab× = , ∴ab=6
222222
7

又由 余弦定理可得c
2
=a
2
+b
2
－2abcosC ∴( )
2
= a
2
+b
2
－2abcos
2< br>3

7
2
11
2222
121
∴( )= a+b－ab=(a+b)－3ab ∴(a+b)= , ∵a+b>0, ∴a+b=
242
DCCBB ACDAA BA