八年级上册地理试卷-考场纪律

2020-2021濮阳市第一高级中学高三数学上期末一模试卷(附答案)

一、选择题
1．已知数列
1,a
1
,a
2
,4< br>成等差数列，
1,b
1
,b
2
,b
3
,4< br>成等比数列，则
A
．
a
2
a
1
的值是 ( )

b
2
111
1
C
．或

D
．

2
224
14
y
2
2．若正实数< br>x
，
y
满足
1
，且
xa3a
恒成 立，则实数
a
的取值范围为
xy
4
1

2
B
．

（

）

A
．

1,4

B
．

1,4

C
．

4,1


n1
D
．

4,1


，若对任意< br>nN
*
，都有

1

3．已知数列
a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
4




2

1 p

S
n
4n

3
成立，则实数
p< br>的取值范围是（ ）

A
．

2,3

B
．

2,3

C
．

2,


2

9


D
．

2,



9
< br>
2


xy10

4．若
x,y< br>满足

xy10
，则
zx2y
的最大值为
( )


x3y30

A
．
8 B
．
7 C
．
2 D
．
1

5．若
S
n
是等差数列

a
n

的前
n
项和，其首项
a
1
0
，
a
99
a
1 00
0
，
a
99
a
100
0
，则
使
S
n
0
成立的最大自然数
n
是（

）

A
．
198
B
．
199
C
．
200
D
．
201

S
6
S
9

（

）

3，

则6．设等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
6
S
3
A< br>．
2
B
．
7

3
8
C
．

3
D
．
3


xy10

y
7．设
x，y
满足约束条件

xy1＞0
，则的取值范围是（ ）

x
< br>y2

A
．

,2

U

2,


C
．

,2

U

2,


B
．

2,2


2

D
．

2,
2
8．在
VABC
中，
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
cos
定是( )

A
．直角三角形
B
．等边三角形

Cab
< br>，则
VABC
的形状一
22a
D
．等腰直角三角形

C
．等腰三角形

9．数列
{a
n
}
为等比数列，若
a
1
1
，
a
7
8a
4
，数列


1


的前
n项和为
S
n
，则
S
5
(

a

n

)

A
．
31
16
B
．
15

8
C
．7
D
．31

10．设数列
< br>a
n

是等差数列，且
a
2
6
，
a
8
6
，
S
n
是数列

a
n

的前
n
项和，则
（ ）．

A
．
S
4
S
5

11．“
x0
”是“
x
A
．充分不必要条件

C
．充要条件

12．已知
x
，
y
均为正 实数，且
A
．20
B
．24

B
．
S
4
S
5
C
．
S
6
S
5
D
．
S
6
S
5

1
2
”的

x
B
．必要不充分条件

D
．既不充分也不必要条件

111

，则
xy
的最小值为（ ）

x2y26
C
．28
D
．32

二、填空题
13．已知
lgxlgy2
，则
11

的最小值是______
.

xy
14．已知数列
{a
n
}
，
a
1
1
，
na
n1
(n1) a
n
1
，若对于任意的
a[2,2]
，
nN
*
，
不等式
a
n1
3a2
t
恒成立，则 实数
t
的取值范围为
________

n1
1
a
15．已知数列
{a
n
}
中，其中
a99
99
，
a
n
(a
n1
)
1
，那么
log
99
a
100

________

116．在平面直角坐标系中，设点
O

0,0

，
A3 ,3
，点
P

x,y

的坐标满足


3xy0

uuuvuuuv

x3y20
，则 在

OAOP
上的投影的取值范围是
__________


y0


17．在
ABC
中，内角
A，
B
，
C
所对应的边长分别为
a
，
b
，
c
，且
cosC
22
，
3
bcosAaco sB2
，则
ABC
的外接圆面积为
__________
．
xy1
18
．已知
x、y
满足约束条件
{xy 1,
若目标函数
zaxby

a0,b0

的 最大值为
2xy2
7
，则
34

的最小值为
_ ______
．

ab

19．已知递增等比数列
< br>a
n

的前
n
项和为
S
n
，且满足 ：
a
1
1
，
a
4
a
5
4< br>，则
a
2
a
3
S
1
S
4

______
．

a
4
20．设
S
n
是等差数列

a
n

的前
n
项和，若S
5
10
，
S
10
5
，则公差
d
（
___
）．

三、解答题
21．已知等差数列
a
n

的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
3
7
，
S
9
99
.

（Ⅰ）求数列

a
n

的通项公式；（Ⅱ）若
b
n

a
n
(nN

)
，求数列

b
n

的前
n
项和
T
n
.< br>
n
2
22．已知
a,b,c
分别为
ABC
三个内角
A,B,C
的对边，且
b
2
c
2
a
2
accosCc
2
cosA
.


（
1
）求
A
；

（
2
）在
ABC
中，
BC3
，
D
为边
AC
的中点，< br>E
为
AB
边上一点，且
DEAC
，
DE
6
，求
ABC
的面积
.

2
23．在数列

a
n

中
,
已知
a
1
1
，且数列

a
n

的前
n
项和
S
n
满足
4S
n1
3S< br>n
4
,
nN

.

（
1）证明数列

a
n

是等比数列；

（
2
）设数列

na
n

的前
n
项和为< br>T
n
，若不等式
T
n
()
n
3
4
a
160
对任意的
nN

恒成
n
25
点
D
是
AB
的中点
,
求

5
立
,
求实数
a
的取值范围
.

24．如图，在
ABC
中，
B45

，
AC10
,
cosC

（
1
）边
AB
的长；

（
2
）
cosA
的值和中线
CD
的长
< br>25．在
△ABC
中，内角
A
，
B
，
C所对的边分别为
a
，
b
，
c.
已知
bsinA acos

B
（
1
）求角
B
的大小；

（
2
）设
a=2
，
c=3
，求
b
和
sin

2AB

的值
.

26．已 知

a
n

是等差数列，

b
n

是等比数列，且
b
2
3
，
b
3
9< br>，
a
1
b
1
，
a
14
b
4
．

（1）求

a
n

的通项公式；

（2） 设
c
n
a
n
b
n
，求数列

c
n

的前n项和．






.

6


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析：
A

【解析】

由题意 可知：数列
1,a
1
,a
2
，
4
成等差数列，设公 差为
d
，

则
4=1+3d
，解得
d=1
，

∴
a< br>1
=1+2=2
，
a
2
=1+2d=3.

∵数列
1,b
1
,b
2
,b
3
，
4
成等比数列，设公比为
q
，

则
4=q
4
,解得
q
2
=2
，

∴
b
2
=q
2
=2.

则
a
2
a
1
211

.

b
2
22
本题选择
A
选项
.

2．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据
x
y

y


14

y


x




，结合基本不等式可求得
x4
，从而得到关于
a
的不
4

4


xy

4
等式，解不等式求得结果
.

【详解】

由题意知：
x
y

y


14

4xy


x
< br>


2

4

4


xy

y4x
4x
y
0
，
0
y
4x
Qx>0
，
y0



4xy
4xy4xy

22
（当且仅当，即
4 xy
时取等号）

y4x
y4xy4x
x
y
4

a< br>2
3a4
，解得：
a

1,4


4
本题正确选项：
B

【点睛】

本题考查利用基 本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从
而求得最值
.

3．B
解析：
B

【解析】

01n1

1

1

1

S
n
4 



4



4< br>



2

2

2



1

1



n
22

1

2

4n4n



33

2


1
< br>1




2

n
Q1p
S
n
4n

3


22

1

n

即
1p






3


33

2



对任意
nN
*
都成立，

当
n1
时，
1p3

当
n2
时，
2p6

4
p4

3
归纳得：
2p3

当
n3
时，
故选
B

点睛：根据已知条件运用分 组求和法不难计算出数列

a
n

的前
n
项和为< br>S
n
，为求
p
的取

值范围则根据
n< br>为奇数和
n
为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果

4．B
解析：
B

【解析】

试题分析：作出题设约束条件可行域 ，如图
ABC
内部（含边界），作直线
l:x2y0
，把直线
l
向上平移，
z
增加，当
l
过点
B(3,2)
时，
z3227
为最大
值．故选
B
．


考点：简单的线性规划问题．

5
．
A
解析：
A

【解析】

【分析】

先根据
a
1
0
，
a
99
a
100
 0
，
a
99
a
100
0
判断出
a99
0,a
100
0
；然后再根据等差数列
前
n< br>项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．

【详解】

∵
a
99
a
100
0
，

∴
a
99
和
a
100
异号；

∵
a
1
0,a
99
a
100
0
，a
99
0,a
100
0
，

有等差数列 的性质可知，等差数列

a
n

的公差
d0
，< br>
当
n99,nN*
时，
a
n
0
；当
n100,nN*
时，
a
n
0
；

又
S
198


a
1
a
198

198


a
99
a
100
198
0

，
22
2
100
S
1 99


a
1
a
199

199199a0
，

由等差数列的前
n
项和的性质可知，使前< br>n
项和
S
n
0
成立的最大自然数
n
是198
.

故选：
A
．

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．

6．B

解析：
B

【解析】

【分析】

首先由等比数列前
n
项和公式列方程，并解得
q
，然后再次利用等比 数列前
n
项和公式，
3
则求得答案．

【详解】

a
1
(1q
6
)
S
6
1q
6
1q
1q
3
3
，

设公比为
q
，则
3
3
S
3
a
1
(1q)
1q
1q
∴
q2
，

3
S
9
1q
9
12
3
7

．

∴62
S
6
1q123
故选：
B
．

【点睛】

本题考查等比数列前
n
项和公式，考查函数与方程思想、 转化与化归思想，考查逻辑推理
能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等 比数列，进行求
解
.

7．A
解析：
A

【解析】

【分析】

根据题意，作出可行域，分析
根据图象即可求解
.

【详解】

作出约束条件表示的可行域，如图所示，

y
的 几何意义是可行域内的点

x,y

与原点
O
连线的斜率，
x


xy10
y
x,y
的几何意义是可行 域内的点

，得点
A
的

与原点
O
连线的 斜率，由

y2
x

坐标为

1,2

，所以
k
OA
2
，同理，
k
OB
2
，

所以
y
的取值范围是

,2

U

2,

.

x

故选：
A

【点睛】

本题考查 简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型
.

8．A
解析：
A

【解析】

【分析】

Cab

得到
sinAcosC=sinB
，结合三角
2 2a
形内角和定理化简得到
cosAsinC0
，即可确定
VABC
的形状．

【详解】

利用平方化倍角公式和边化角公式化简
co s
2
Q
cos
2

Ca+b
=

2 2a
1
+
cosCsinA
+
sinB
=
化简得< br>sinAcosC=sinB

22sinA
QB=p-(A+C)

sinAcosC=sin(A+C)
即
cosAsinC0

QsinC0

cosA0
即
A = 90
0

VABC
是直角三角形

故选
A

【点睛】

Cab

时，将边 化
22a
为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简
cos
2
9．A
解析：
A

【解析】

【分析】

先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果
.

【详解】

Q
数列

a
n

为等 比数列，
a
1
1
，
a
7
8a
4
，

q
6
8q
3
，解得
q2
，

a
n
a
1
q
n1
2
n1
，< br>
Q
数列


1


的前
n
项和为
S
n
，


a
n


1

1

1
5

111 1
2

31
S
5
1

< br>．

1
2481616
1
2
故选
A
．

【点睛】

本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题
.

10．B
解析：
B

【解析】

分析：由等差数 列的性质，即
a
2
a
8
2a
5
，得
a
5
=0
，又由
S
5
S
4
a
5
，得
S
5
S
4
.

详解：
Q< br>数列

a
n

为等差数列，

a
2
a
8
2a
5

又
Qa
2
6,a
8
6
，
a
5
=0

由数列前
n
项和的定义
S
5
S
4
 a
5
，
S
5
S
4

故选
B.

点睛：本题考查等差数列的性质与前
n
项和计算 的应用，解题时要认真审题，注意灵活运
用数列的基本概念与性质
.

11．C
解析：
C

【解析】

先考虑充分性< br>,
当
x>0
时，
x
再考虑必要性，当
x
11
2x2
，当且仅当
x=1
时取等
.
所以充分条件 成立
.

xx
1
2
时，如果
x>0
时，
x
2
2x10(x1)
2
0
成立，当
x
x=1
时取等
.
当
x<0
时，不等式不成立
.
所以
x>0.

故选
C.

12
．
A
解析：
A

【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型
xy

x2


y2

4
即可得出
.

详解：
Qx,y
均为正实数，且
111

11


，则
6



1

x2y26

x2y2

xy(x2)(y2)4

6(
11
)[(x2)(y2)]4

x2y2< br>6(2
y2x2y2x2
)46(22)420

当且仅当
xy10
时取等
x2y2x2y2

号
.


xy
的最小值为
20.


故选
A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质，
“
一正、二定、三相等
”.

二、填空题

13．【解析】由得：所以当且仅当时取等号故填
1
解析：

5
【解析】

由
lgxlg y2
得：
xy100
，所以

11

1111 11
xy



(xy)xy
，当且仅当xy10
时，取等
xy100

xy

10050 5
号，故填
1
.

5
14．【解析】【分析】由题意可得运 用累加法和裂项相消求和可得再由不等式
恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详 解】解：由题
意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立
解析：
(,1]

【解析】

【分析】
< br>a
n1
a
n
111
a

由题意可得 ，运用累加法和裂项相消求和可得
n1
，再
n1nn(n1)nn1
n1
由不等式恒成立问题可得
23a2
t
恒成立，转化为最值问题可 得实数
t
的取值范围．

【详解】

解：由题意数列
{a
n
}
中，
na
n1
(n1)a
n1
，

即
na
n1
(n1)a
n
1

则有
a
n1
a
n
111

n1nn(n1)nn1
a
n1

a
n1
a
n

n1

n1n

a
n2
a
n
a
n1

a
n1

1

aa

21

a
1


nn1

n1n2


2


则有
1

11

11

11

1


1
) 122



nn1n1nn2n1
2n 1

又对于任意的
a[2,2]
，
nN
*
，不等式
a
n1
3a2
t
恒成立，
< br>n1
即
23a2
t
对于任意的
a[2,2]恒成立，

a2
t
1
，
a[2,2]
恒成立，

∴
22
t
1t1
，

故答案为：
(,1]

【点睛】

本题考查了数列递 推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题
的解法，关键是将
na< br>n1
(n1)a
n
1
变形为
a
n1
a
n
11

．

n1nnn1
15．1 【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项以为公比的等比
数列然后利用等比数列的通项公 式求解【详解】由得则数列是以为首项以为公
比的等比数列故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关 系等比数列通
解析：1

【解析】

【分析】

由已知数列递推式可得数列
{log
99
a
n
}
是以
log
99
a
1
log
99
99
公比的等比数 列，然后利用等比数列的通项公式求解．

【详解】

a
由
a
n
(a
n1
)
1
，得
log
99< br>a
n
a
1
log
99
a
n1
，

1
99

1
1
为首项，以
99
99
为
99
1
log
99
a
n

a
1
99
99
，

log
99
an1
则数列
{log
99
a
n
}
是以
log
99
a
1
log
99
99
1
9 9

1
1
为首项，以
99
99
为公比的等比数列，

99

log
99
a
100
1
1
(99
99
)
99
1
．

99
故答案为：
1
．

【点睛】

本题考 查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的
理解．
16．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知
所求投影为利用的范 围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组
可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知： 在上的投影为：本题正确结
解析：

3,3


【解析】

【分析】

根据不等式组画出可行域，可知
A OP

uuuv
OAcosAOP
，利用
AOP
的范 围可求得
cosAOP
的范围，代入求得所求的结果
.



5


,

；根据向量投影公式可知所求投影为
66


【详解】

由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：


由题意可知：
A OB

6
uuuv
uuuvuuuv
OA
在
OP
上的投影为：
OAcosAOP93cosAOP23cosAOP

，
AOC
5


6


5< br>

QAOBAOPAOC

AOP

,



66

uuuv

33

cosAOP

,
< br>
OAcosAOP

3,3


22

本题正确结果：

3,3


【点睛】

本题考查线性规划中的求解取值范围类问题，涉及到平面向量投影公式的应 用；关键是能
够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解
.

17．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦
定理知：即即故 故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学
生的计算能力
解析：
9


【解析】

【分析】
根据正弦定理得到
sin

AB

sinC
【详 解】

由正弦定理知：
bcosAacosB2RsinBcosA2R sinAcosB2
，

即
sin

AB
< br>sinC
11
22
，再根据
cosC
计算
si nC
得到答案.

R3
3
11
22
，
c osC
，
sinC
，

R3
3
即
R 3
.故
S

R
2
9

.

故答案为
9


【点睛】

本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.

18．7【解析】试 题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标

函数转化为表示的斜率为截 距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大
最大因此由于当且仅当时取等号 考点：1线性规划的应用；2利
解析：
7

【解析】

试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中

把目标函数
为
因此
，由于
转化为
当截距最大时，最大，由图知，当过
，，

由于，
，表示的斜率为，截距
时，截距最大，最大，

当且仅当时取等号，
.





考点：
1
、线性规划的应用；
2
、利用基本不等式求最
值
.

19
．
2
【解析】【分析】利用已知条件求出公比再求出后可得结论【详 解】设等
比数列公比为则又数列是递增的
∴∴
故答案为：
2
【点睛】 本题考查等比数列的

通项公式和前项和公式属于基础题

解析：2

【解析】

【分析】

利用已知条件求 出公比
q
，再求出
S
1
,S
4
,a
4后可得结论．

【详解】

设等比数列
{a
n
}
公比为
q
，则
a
4
a
5
a
4
(1q)
q
2
4
，又数列
{a
n
}
是递增的，∴
a
2
a
3
a
2
(1q )
q=2
，

S
1
S
4
115
12
4
3
2
．

Sa1
a28< br>∴
S
4

，，，
15
11
4
a8
12
4
故答案为：
2
．

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和前
n
项和公式，属于基础题．

20 ．【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题
意可知即又两式相减得【点睛 】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求
解能力属基础题
解析：
1

【解析】

【分析】

根据两个和的关系得到公差条件，解得结果
.

【详解】

由题意可知，
S
10
S
5
51015
，即a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
15
，

又
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
10
，两式相减得
25d25
，
d1
.

【点睛】

本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题
.

三、解答题

21．
（
Ⅰ
）
a
n2n1
，
nN

（
Ⅱ
）
T
n< br>5
【解析】

试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组, 解得首项与公差,代入等差数列
通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注 意相减时项的符号变
化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以
1q

2n5

2
n

a
1
2d7

a
1
3

, ,

试题解析：（Ⅰ） 由题意得：

解得
98

9a
1
d99
d2

2


故

a
n

的通项公式为
a
n
2n1
，
nN*

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
b
n

2n1
< br>2
n
T
n

35792n1

2

3

4

n

①

22222
3572n12n1

n1

②


2
2
2
3
2
42
n
2

2n1
52n5


n 1


n1


22

2
1
T
n

2
131

111
T2 
①－②得：
n

2
222
3
2
4< br>2
n

2
故
T
n
5
2n5< br>

n
2
点睛：用错位相减法求和应注意的问题
(1 )
要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负
数的情形；
(2)
在写出“
S
n
”与“
qS
n
”的表达式时应特别注意将两式“错项对 齐”以便下
一步准确写出“
S
n
qS
n
”的表达式；(3)
在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为
参数，应分公比等于
1和不等于
1
两种情况求解
.

22．(1)
A
【解析】

【分析】

（
1
）由余弦 定理得
2bcosAacosCccosA
，再由正弦定理得

3
(2)
33

4
2sinBcosAsin(AC)
，进而得
cosA
（
2
）在
RtAED
中，求得
AD
合三角形的面积公式，即可求解
.

【详解】

1
，即可求解

2

2
，
AC2
，再
ABC
中由正弦定理得
B
，结
4
2
（< br>1
）由余弦定理有
2bccosAaccosCc
2
cosA，

化简得
2bcosAacosCccosA
，

由正弦定理得
2sinBcosAsinAcosCcosCsinAsin(AC)< br>
∵
ABC

，∴
2sinBcosAsinB< br>，

∵
0B

，∴
sinB0
，∴< br>cosA
1


，又由
0A

，∴
A
.

23（
2
）在
AEC
中，
D
为边
AC
的 中点，且
DEAC
，

在
RtAED
中，
DE 

62
，
A
，所以
AD
，
AC2
，

3
22

5

ACBC
2< br>
B
，得
sinB
，，
C
，

ABC
中由正弦定理得
2
sinBsinA
12
4

所以
S
ABC

【点睛】

133

ACBCsinC
24
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦 、余弦定理可以很好地解决三
角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两 边及其中一边
的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运< br>用余弦定理求解
.

23．(1)
见解析
(2)
(,20)

【解析】

分析：（1）利用
4S
n1
3S
n
4
推出
a
n1
3
a
3

是常数，然后已知
2

，即可证明数列
an
4
a
1
4

a
n

是等比 数列；

（2）利用错位相减法求出数列

na
n

的前
n
项和为
T
n
n
，化简不等式

3

a
T
n


160
，通过对任 意的
nN
*
恒成立，求实数
a
的取值范围．


4

n
详解：

*
(1)
Q
已知
4S
n1
3S
n
4,nN
,

n



n2
时
,
4S
n
3S
n1
4.

相减得
4a
n1
3a
n
0
.
又易知
a
n
0,


a
n1
3

.

a
n
4
*
又由
4S
n1
3S
n
4,nN
得
4

a
1
a
2

3a
1
4,


a
2
< br>a
33
,
2

.

4a
1
4
故数列

a
n

是等比数列
.


3

(2)
由
(1)
知
a< br>n
1


4

0
n1
< br>3




4

1
n1
.

n1

3

3

3


T
n
1

2


L
n


4

4

4

12
,

n
3

3

3

3


T
n
1

2

L
n

.

4

4

4

4


3

1

2n1nn
133333
4

< br>n
,

相减得
T
n
1


L


n



3
44

4

4

4

4

1
4
n


3

3


T
n
1616

4n

,


4

4

nn

3

a

3

3

3

a< br>

不等式
T
n


160< br>为
1616

4n



 160
.


4

n

4
 
4

4

n
化简得
4n
2
 16na
.

设
f

n

4n16n
,

2
nnnn
QnN
*

f

n

min
f

1

20
.

故所求实数
a
的取值范围是

,20

.

点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前
n
项和的求 法，恒成立问题的应用，
考查计算能力．

24．（
1
）
2
（
2
）
13

【解析】

【分析】

【详解】

（（
1
）由
cos ACB
25
0
可知，
ACB
是锐角，

5
2

25

5
所以，
sinACB1cos
2
ACB1





5

5

AC105
ACAB
ABsinACB2
,

由正弦定理

sinB5
2
sinBsinACB
2

（
2
）
cosAcos(18045C) cos(135C)


210
(cosCsinC),

210
由余弦定理
:

CDAD
2
AC
2
2ADACcosA1102110(
考点：
1
正弦 定理；
2
余弦定理．

25．(Ⅰ)
10
)13

10

33
.

；
(Ⅱ)
b7
，
3
14
【解析】
分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得
tanB
B=< br>3
，则
π
．

3
（Ⅱ）在△
ABC
中，由余弦定理可得
b=
7
．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得

sin

2AB


33

．
14
详解：（Ⅰ）在△
ABC
中，由正弦定理
又由
bsinAac os

B
即
sinBcos

B
ab

，可得
bsinAasinB
，

sinAsinB


π

π

asinBacosB
，得< br>
，

6

6



π


，可得
tanB3
．

6
< br>又因为
B

0，π

，可得
B=
π
．

3
π
，

3
（Ⅱ）在△
ABC中，由余弦定理及
a=2
，
c=3
，
B=
有
b
2
a
2
c
2
2accosB7
，故
b=
7
．

由
bsinAacos

B

2
π

3
cosA
a，可 得．因为，故．

sinA

6

7
7
1
43
2


，
cos2A2cosA1．
7
7
4311333

．
727214
因此
sin2A2sinAcosA
所 以，
sin

2AB

sin2AcosBcos2Asin B

点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题
中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用
正、余弦 定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．

3
n
1
26．（1）
a
n
2n1
；（2）
n

2
【解析】

【分析】

2
（1）设等差数列
a
n

的公差为
d
，等比数列

b
n

的公比为
q
，运用通项公式，可得
q3,d2，进而得到所求通项公式；

n1
（2）由（1）求得
c
n
a
n
b
n
(2n1)3
，运用等差数列和等比数 列的求和公式，即
可得到数列

c
n

和．

【详解】

（1）设等差数列

a
n

的 公差为
d
，等比数列

b
n

的公比为
q
，

因为
b
2
3,b
3
9
， 可得
q
b
3
3
，所以
b
n
b
2
q
n2
33
n2
3
n1
，

b
2
又由
a
1
b
1
1,a
14
b
4
27
，所以
d
a
14
 a
1
2
，

141

所以数列

a
n

的通项公式为
a
n
a
1
(n1)d12(n1)2n1
．

n1
（2）由题意知
c
n
a
n
b
n
(2n1)3
，

则数列

c
n

的前
n
项和为

n(12n1)13
n
3
n
1
2
．

[13
L
(2n1)](139
L
3) n
2132
【点睛】

n1
本题主要考查了等差数列和等比 数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求
和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和 前n项和公式，准确运算是解答的关
键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．