士兵军衔肩章-大学毕业感言

山东省济宁市济宁一中2020届高三数学上学期10月阶段检测试题
注意事项：1. 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分
150分，考试用时120 分钟。
2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题< br>区域内，否则不得分。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合
M {x|xx20}
，
N{1,0,1,2}
，则
MIN
的 子集个数为（ ）
A．
2
B．
4
C．
8
D．
16

2
2．已知复数
z2i
，则
A．第一象限
z
在复平面上对应的点所在象限是（ ）
1i
C．第三象限 D．第四象限 B．第二象限
3．在等差数列
{a
n
}
中，若a
3
5
，
S
4
24
，则
a
9

（ ）
A．
5
B．
7
C．
9
D．
11

4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）
A．
f(x)xx

C．
f(x)
3


B．
f(x)31

D．
f(x)log
3
x

x
1
x
)
5．
cos(



2
7< br>，则
cos2

的值为（ ） 山东中学联盟
4
B．A．
1
8
7

16
C．


1
8
D．
13
< br>16
rrrr
1
m
6．已知向量
a(1,2)
，
b(1,m)
，则“”是
a,b
为钝角的（ ）
2
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
r
r
rr
rr
r
< br>7．若向量
a
，
b
的夹角为，且
|a|2
，
|b|1
，则向量
a2b
与向量
a
的夹角为（ ）
A．


6
3

B．
3
C．
2


3
D．
5


6

8．函数
f(x)
在
(0,)
上单调递增，且
f(x2)
关于
x2
对称，若
f(2)1
，则
f(x2)1
的
x
的取值范围是（ ）
A．
[2,2]
B．

,2



2,


D．
[0,4]
C．

,0



4,


9．设函数
f(x)
A．
2

sinxxcosx(aR,a0)
，若
f(2019)2
，
f(2019)（ ）
2
ax
B．
2
C．
2019
D．
2019

10．函数
f(x)A sin(

x

)
（其中
A0,

 0
，
|

|
到
yf(x)
的图象，只需把g(x)

2
）的图象如图所示，为了得
13
sin

xcos

x
的图象上所有点（ ）
22


个单位长度
6

C．向右平移个单位长度
6
A．向左平移

个单位长度
3

D．向右平移个单位长度
3
uuuruuuur
11 ．在
ABC
中，
M
是
BC
的中点，
AM1，点
P
在
AM
上且满足
AP2PM
，则
B． 向左平移
uuuruuuruuur
PA(PBPC)
等于（ ）
A．

3
4
B．

4

3
C．

4

9
D．
4

9
xx
12．定义在
R
上的函数
f(x)
满足：
f(x)f'(x)1
，
f(0)4
，则不等式
ef(x)e3< br>
的解集为（ ）
A．(3,+ ∞)
C．(－∞,0)∪(0,+∞)
B．(－∞,0)∪(3,+ ∞)
D． (0,+∞)
第Ⅱ卷（共 90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．若等差数列

a
n

的前
5
项和为
25
，则
a
3

_________．Sdzxlm

rr
rrrr
14. 已知
a(3,4)
，
b(t,6)
，且
a,b
共线，则向量
a
在
b
方向上的投影为__________．
15．设
f(x)sin2x3cos2x< br>，将
f(x)
的图像向右平移

(

0)
个单位长度，得到
g(x)
的图像，若
g(x)
是偶函数，则
的最小值为__________．

1

x1,x1
f (x)
16．已知函数，则当函数
F(x)f(x)ax
恰有两个不同的零点时 ，

3


lnx,x1
实数
a
的取值 范围是 ．
三、解答题：本题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤． 17．（本小题满分10分）已知函数
y
=
a
（
a
＞0 且
a
≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和
为20，记错误!未找到引用源。．
（1）求
a
的值；
（2）证明错误!未找到引用源。；
（3）求错误!未找到引用源。的值．


18.（本小题满分12分） 已知函数错误!未找到引用源。．
（I）求函数
f(x)
的最小正周期和对称中心坐标；
（II）讨论
f(x)
在区间
[0,



19．（本小题满分12分）已知
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，
x

2
]
上的单调性．
2cosC(acosCccosA)b0
．
（1）求角
C
的大小；
（2）若
b2,c23
，求
ABC
的面积．

20. （本小题满分12分）
设
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和．已知
a
n
>0，
a
n
＋2
a
n
＝4
S
n
＋3.
(1)求{
a
n
}的通项公式；
(2)设
b
n
＝



21. （本小题满分12分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的
进价为3 00 0元台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入
x
(
x
∈N)台，且每批需 付运
费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为
k
)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元．
( 1)记全年所付运费和保管费之和为
y
元，求
y
关于
x
的函 数；
(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？


22．（本小题满分12分）已知
a
为实数，函数
f(x)e< br>（1）讨论函数
f(x)
的单调性；
（2）若函数
f(x)
有两个不同的零点
x
1
,x
2
(x
1
x
2
)
，
①求实数
a
的取值范围；
②证明：
x
1
x
2
2
．


x2
*
2
1
a
n
a
n
＋1
， 求数列{
b
n
}的前
n
项和．
ax
．

济宁一中2020级高三年级第一学期第二次阶段检测
数学答案

一、 选择题。（本大题共12小题，每小题5分．满分60分）
1—5： C D B A A 6—10: B A D B B 11—12： C D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
5
14. 【答案】 15．【答案】
5


12
16．【答案】
[,)

【解析】由题可知方程
f(x)ax
恰有两个不同的实数根，
所以
yf(x)
与
yax
有
2
个交点．因为
a
表 示直线
yax
的斜率，当
x1
时，
11
3e
1
f

(x)
，
x
设切点坐标为
(x
0
,y
0
)
，
k
11
yy(xx
0
)
， ，所以切线方程为
0
x
0
x
0
而切 线过原点，所以
y
0
1
，
x
0
e
，< br>k
11
，所以直线
l
1
的斜率为， 山东中学联盟
ee
直线
l
2
与
y
1111
x1平行，所以直线
l
2
的斜率为，所以实数
a
的取值范围是
[,)
．
333e
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明 ，证明过程或演算
步骤．
17. 解：（1）函数
y
=
a（
a
＞0且
a
≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20， < br>而函数
y
=
a
（
a
＞0且
a
≠1） 在[1，2]上单调递增或单调递减 ,
∴
a
+
a
=20，得a
=4，或
a
=-5（舍去）,∴
a
=4
（2）证明：错误!未找到引用源。,
∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
= 错误!未找到引用源。=1
（3）由（2）知，=1009。
2
x
x

18.解：（Ⅰ）
， 对称中心为
（II） 增区间, 减区间
19．【解析】（1）∵
2cosC(acosCccosA)b0
，
由正弦定理可得
2cosC(sinAcosCsinCcosA)sinB0
， < br>∴
2cosCsin(AC)sinB0
，即
2cosCsinBsi nB0
，
又
0B180
，∴
sinB0
，∴< br>cosC
1
，即
C120
．
2
（2）由余 弦定理可得
(23)
2
a
2
2
2
22ac os120a
2
2a4
，
又
a0,a2
，∴
S
ABC

2
1
absinC3
，∴
ABC
的面积为
3
．
2
20. 解： (1)由
a< br>n
＋2
a
n
＝4
S
n
＋3， ① < br>可知
a
n
＋1
＋2
a
n
＋1
＝4< br>S
n
＋1
＋3. ②
②－①，得
a
n
＋1
－
a
n
＋2(
a
n
＋1
－
a
n
)＝4
a
n
＋1
，
即2(
a
n
＋1
＋
a
n
)＝
a
n
＋1
－
a
n
＝(
a
n
＋1
＋
a
n
)(
a
n
＋1
－
a
n
)．
由
a
n
>0，得
a
n
＋1
－
a
n
＝ 2.
又
a
1
＋2
a
1
＝4
a
1
＋3，解得
a
1
＝－1(舍去)或
a
1
＝3. < br>所以{
a
n
}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为
a
n
＝2
n
＋1.
(2)由
a
n
＝2
n
＋1可知
2
22< br>22
2
b
n
＝＝
a
n
a
n
＋1
2
n
＋1
11
1

1

1< br>－
＝

.
2
n
＋32

2n
＋12
n
＋3

设数列{
b
n
}的 前
n
项和为
T
n
，则
T
n
＝
b< br>1
＋
b
2
＋…＋
b
n

1

11

11

1
－
1

＝＝

－

＋

－

＋…＋

2

35

57

2
n＋12
n
＋3

3
21. 解：(1)由题意，得
y
＝
n
.
2
n
＋3
360
×300＋
k
×3 000
x
. sdzxlm
x
当
x
＝20时，
y
＝7 800，解得
k
＝0.04.
所以
y
＝
360
x
360
*
×300＋0.04×3 000
x
＝×300＋120
x
(
x
∈N)．
x

(2)由(1)，得
y
＝
360
×300＋120< br>x
≥2
360×300
xx
×120
x
＝2×3 600＝7 200.
360×300
当且仅当＝120
x
，即
x
＝30时，等号成立．
x
所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑30台．
22．【解析】（1）
f

(x)e
x2
a
，
当
a0
时，
f

(x)0
，函数
f( x)
在
R
上单调递增；
x2
当
a0
时，由< br>f

(x)ea0
，得
x2lna
，
若
x2lna
，则
f

(x)0
，函数
f(x )
在
(2lna,)
上单调递增；
②若
x2lna，则
f

(x)0
，函数
f(x)
在
( ,2lna)
上单调递减．
（2）①由（1）知，当
a0
时，
f(x)
在
R
上单调递增，没有两个不同的零点，当
a0
时，f(x)
在
x2lna
处取得极小值，
所以
f(2ln a)e
②由
e
x2
lna
11
a(2lna)0
，得
a
，所以
a
的取值范围为
(,)
． < br>ee
ax0
，得
x2lnaxlnalnx
，得
x2lnxlna
，
所以
x
1
2lnx
1x
2
2lnx
2
lna
，
令
g(x )x2lnx(x0)
，则
g

(x)1
1
，
x
当
x1
时，
g

(x)0
；当0x1
时，
g

(x)0
，
所以
g( x)
在
(0,1)
上单调递减，在
(1,)
上单调递增， 所以
0x
1
1x
2
，要证
x
1
x
2
2
，只需证
x
2
2x
1
1
，
因为
g(x)
在
(1,)
上单调递增，所以只需证
g

x
2

g

2x
1
，
因为
g

x
1

g

x
2

，所以只需证
g

x
1

g

2x
1

，即证
g

x
1

g

2x
1

0
，
令
h(x)g(x)g(2x)x2lnx

2x2l n(2x)

2x2lnxln(2x)
，

则
h

(x)2(
1
x
1
)
， 山东中学联盟
2x

因为
11111
[x(2x) ]()2
，当且仅当
x1
时等号成立，所以当
x2x2x2x0x1
时，
h

(x)0
，即
h(x)
在
(0,1)
上单调递减，所以
h(x)h(1)0
，即
g
x
1

g

2x
1

0
，所以
x
1
x
2
2
得证．