杭州中考-徐师昌

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

三角函数高考选择填空压轴题专练
A组

一、选择题
1．已知 奇函数
f

x

Acos


x

(A0,

0,0



)
的导函数的部
分图象如图所示，
E
是最高点，且
MNE
是边长为
1
的正三角形，
1

那么
f



（ ）

3


A.

3
2

B.

C.
1
2
1
3
D.


4
4

【答案】D
【解析】由奇函数
f

0

0


，
MNE
是边长为
1
的正三角形，
2

可得
T
1T2


，
2
3
2

E
是最高点且y
E

3
，
2
f'

x

A

cos

x
得A=,所以
f
< br>x




cos


x

2

2

33

1


f


34


2．设函数f

x

cos

x

3sin< br>
xcos

x

（其中
0

2
），若函数
f

x

图象的一条对称轴为
x
A.

3
，那么


（ ）
1111
B. C. D.
2346
【答案】A
【解析】
试卷第1页，总24页

f

x

3sin

xcos

x cos
2

x
311


1

sin2

xcos2

xsin

2

x


2226

2

，
x 



3
是对称轴，则
2


3

6
k



2
，
kZ
，又
0

2
，则
1
，故选A．
2
3．在
ABC
中,角
A，B,C
所对的边分别为
a，b,c
，若
bc1,b2ccoAs
，则当角
B
取得最大值时，
ABC
的周长为
（ ）
A.
3
B.
22
C.
23
D.
32

【答案】C
【解析】由题意可得：
sinB2sinCcosA0,
sin

AC

2sinCcosA0,
sinAcosC 3cosAsinC,

tanA3tanC.
b
cosA0, tanC0.
2c
据此可得：
tanBtan

AC


tanAtanC2tanC

2
1tanAtan C13tanC
2
1
3tanC
tanC
2
23
2
1
3tanC
tanC

3
,
3
，
由均值不等式的结论：

当且仅当
tanC
3
时等号成立，此时角B取得最大值.
3
33
,tanA3,tanC
，
33
据此可知：
tanB
即△ABC时顶角为120°的等腰三角形，
结合余弦定理可得
ABC
的周长为
23
.
本题选择C选项.
试卷第2页，总24页

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

4．已知
ABC
中，
A,B,C
的对边长度分别为
a, b,c
，已知点
O
为该
三角形的外接圆圆心，点
D,E,F
分别为边
BC,AC,AB
的中点，则
OD:OE:OF
（ ）
A.
a:b:c
B.
cosA:cosB:cosC

111
::
C.
sinA:sinB:sinC
D.
abc
【答案】D
【解析】如图：

11
11cc
ab
22
22
在三角形
AOD
中
OD< br>，同理
OE
，

,OF
tanAOBtanC
tanAtanB
所以
1
11
c
ab
OD:OE:OF
=
2
：
2
：
2
，由正弦定理，可得
OD:OE:OF
=
tanC
tanAtanB
cosA:cosB:cosC
，选D.
5．在
ABC
中，
ABAC2,BC?cos


A

1
，则
cosA
的值所在区间
为（ ）
A.

0.4,0.3

B.

0.2,0.1

C.

0.3,0.2

D.

0.4,0.5


【答案】A
【解析】设
BCa
，
BC·
中
ABC
中，
cos


A

1,cosA0,
，
试卷第3页，总24页
1
a

2
2
2< br>2
a
2
8a
2
18a
2
ABAC 2,cosA,
2228a8
32
，化为
1
1

1

8



8



10
，令
x
，则
f
< br>x

8x
3
8x
2
10
， a

a

a

f'

x

24x
2
16x,
可得
f

x

在

,0

上递增，
f

0.4

1.41.2810,f

0.3

0.0640
，
cosA

0.4,0.3

，
选A.
6．在
ABC
中，
AC5
，
1
A
tan
2

1
C
tan
2

5
B
tan
2
则
BCAB
0
，

( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
A CB
cos5cos
115
2

2

2
， 【解析】因为
0
，所以
ACB
ACB
tantantansinsinsin
222
222
ACACBACB
cossinsi ncos5cossin()5cos
2222

2
，即
22
2
， 则
ACBACB
sinsinsinsinsinsin
222222
cos
即
5sinsin
由正
A
2
CB
ACAC

AC

sincos


，即
6sinsincoscos
；
22
2222

22

弦
5

定理，
BCAB
A siC

n
5

sBin
BCAB5
，

sinAsinCsinB
ACAC
s
s
i
i
n
n
(+)si
2222


BBB
sinc os
222
得则
A
n
2
(
c
C
2
os
)
ACAC

5

coscossins in

35sin
A
sin
C
2222

22
7
；故选B.



ACACAC
cos cossinsin5sinsin
222222
7．在
ABC
中,内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c,O
是
ABC
外接圆 的圆
心,若
2

cosB2cb
,且
( )
试卷第4页，总24页
cosBcosC
ABACmAO
,则
m
的值是
sinCsinB

高考数学一轮复习培优专题（附经典解析）

A.
22
B. C.
42
2
D.
22

【答案】C
【解析 】因为
2acoBsc2b
由余弦定理得，
bc
所以，
22a
2
cb
2
2a2cb
，整理得
b
2
c
2
a
2

2ac
b
2
 c
2
a
2
2

cosA
，即
A< br>，因为
O
是
ABC
的外心，则对于平
2bc2
4< br>面
PO
A
内任意点
P
，均有：
cosAcos BcosC
PAPBPC
，令
P
与
A
重合，及
2sinBsinC2sinAsinC2sinAsinB

4
得
AO< br>cosBcosC2

cosBcosC

ABACABAC< br>
，∵
2sinCsinB
2sinC2sinB

co Bs
AB
siCn
Ccos
ACmAO
，∴
m2．故选C．
Bsin
记忆：三角形的四心与向量关系：
（1）
O是
ABC
重心
OAOBOC0
，
P
是平面
ABC
内任一点，
PG
1
PAPBPCG
是
ABC
重心．
2

（2）
O
是
ABC
垂心
OAOB OBOCOCOA
，
若
O
是
ABC
垂心，则tanAOAtanBOBtanCOC0
．
（3）
O
是
ABC
外心
OAOBOC
，
若
O
是
ABC
外心，则
sin2AOAsin2BOB sin2COC0
．
若
O
是
ABC
外心，则对于平 面内任意点
P
，均有：
PO
cosAcosBcosC
PAPBPC
．
2sinB sinC2sinAsinC2sinAsinB
（4）
O
是
ABC
内心
试卷第5页，总24页


ABACBABCCAC B

OB

OC

0

 OA



ABAC

BABC
CACB


O
是
ABC
内心
 aOAbOBcOC0
，
O
是
ABC
内心
si nAOAsinBOBsinCOC0
．

二、填空题
2
8．（优质试题年全国2卷理）函数
f

x

sinx
3
3coxs
4


（
x

0,
）的最大值是 ．

2

【答案】1
【解析】
f

x

1cos
2
x3 cosxcos
2
x3cosx


3
3





cosx1
cosx< br>，，那么，当时，函
x0,
cosx0,1


< br>
2
2
2


2
3
4
1
4
数取得最大值1.


9．已知
x
3sin2xm,y
3
sin2ym
，且
x,y
< br>
,

，
mR
，则
44




tan

xy


___ _．
3

【答案】
3

【解析】令f(x)=x
3
+sinx,则f(−x)=−x
3
−sinx，

,∴f(x)为奇函数,且f(x)在


为单调函数，
44


∵f(x)=m,f(y)=−m，
∴x+y=0，



xytan3
. ∴
tan


3

3
试卷第6页，总24页

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

故答案为：
3
.
10．已知函数
f

x

si nx
，若存在
x
1
,x
2
,,x
m
满足< br>0x
1
x
2
x
m
6

，
m
2
f

x
m

f
< br>x
m

1
且
f

x
1

f

x

f

x

f
x



则
m
2
N
*< br>，

2
m
的最小值为__________．
【答案】
8

【解析】 对任意
x
i
,x
j

i,j
ysin
1,2m,

3

,.
，
..
都
,
有
f

x
i< br>
f

x
j

f

x

ma

x
f

x

2
，要使
m
取得最小值，尽可能
min
多让
x
i

i1,2,3,...,m

取得最高点，考虑
0x
1
x
2
...x
m
6

，
按下图取值 可
f

x
1

f

x
2

f

x
2

f

x
3< br>
...f

x
m1

f

x
m

12
，
满足
条件，
m
最小值为
8
，故答案为
8
.

11．在
A BC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，
a
2
c
2
b
2
ac
，
b3
，则
2ac
的取值范围是__________．
【答案】

3,27



a
2
c
2
b
2
1


，【解析】由题意得
cosB
又因为
B

0,


，可知
B
。
2ac2
3
又
b3
，由正弦定理可得，
试卷第7页，总24页


2


2ac 4sinA2sinC4sinA2sin

A


3< br>
=
35
），
,cos


27275sinA3cosA
=
27sin

A

,
（其中
sin



2

A
0,

3


。所以
2ac


3,27


。填

3,27


。
12．已知函数
f

x

sin


x


(

0,0



)
是
R
上的偶函数，其
图象关于点
M


3




,0

对称 ，且在区间

0,

上是单调函数，则

4
< br>2



__________．
【答案】或2
【解析】由题意
sin

1
，又
0



，∴





2
3
< br>k

42
2
3

2
，又
sin





3




0
，
42

，
3

4k2, kZ
，当
0x

2

2
时，
3

，
2


x

2


2


1

，由于函数在

0,



2


上单调，所以< br>

1



2
，
03< br>
6
，所以
4k22或6
，即

或2
，
2
3

B组
一、选择题
1．已知函数
f

x

cos
2

x
2
31
sin

x(

0,xR)
.若函数 f

x

在
22
区间


, 2


内没有零点 ， 则

的取值范围是（ ）
5

511

5
0,,


0,
A.

B.





12


12612

5

0 ,
C.

D.


6

5 11

5
0,,




12612

【答案】D
试卷第8页，总24页

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

【
f
解
1
2
析
c

】
o







n
，
x



2

s



x
s

x

i
2


2
 


x2

,



x2

,



6


x 

6

6
, 函数
f

x

在
区间


,2


内没有零点
2k



6
(1)

< br>,2





2k

,2k




,kZ
，则
{
，
6 6



2

2k



6
1
6
，取则
{
k0
，
5

k
12

x


2k
< br>0,

0k
5
；
12
（2）
2k
k2



,2





2k



,2k

 2


,kZ
66

，则
6
{

2



6




5
511
6
，解得：
{
，取
k0
，
k
；
11
612

2

< br>k
12




2k
综上可知：
k
的取值范围是


0,
5511

， 选
D
.



,

12612

2．已知函数
f

x

{
log
2
x,0x2


sin


4
，若存 在实数
x
1
，
x
2
，
x
3
，

x

,2x10

x
4
满足
f

x
1

f

x
2

f

x
3

f

x
4

，且
x
1
x
2
x
3
x< br>，则

x
3
1



x
4
1

的取值范围是（ ）
x
1
x
2
A.

9,21

B.

20,32

C.

8,24

D.

15,25


【答案】A
【解析】画出函数
f

x

的图象，
f

x
1

f

x
2

, log
2
x
1
log
2
x
2
，
试卷第9页，总24页

log
2
x
1
x
2
0
，
x
1
x
2
1
，
f

x
3

f

x
4

，
x3
x
4
12,2x
3
x
4
10，

x
3
1

x
4
1

xx
x
1
x
2
34


x
3
x
4

1x
3
x
4
1 1
，由于
x
3
12x
4
，则
2
x< br>3
x
4


12x2x
4

 x

4
6

4
x
4

2< br>x
4
1

3
，


6
x< br>3
x
4
为

2,4

上单调增函
数 ，因为
2x
4
4
，则
20x
3
x
4
32
，有
9x
3
x
4
1121
，所以由
此可得：

x
3
1


< br>x
4
1

xx
的取值范围是

9,21

，选A.
12

3．已知函数
f

x

sin




x

< br>1

7


3



2< br>cos



x
6


(

0)
，
f





< br>6



3
4
，则满足题意的

的 最小值为
A.
1
3
B.
1
2
C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】由题意可得：
f
x

sin




1





x
3



2
cos



x
6


sin



x


3

< br>
1
2
sin





2


x
6



sin




1




x
3




2
sin


< br>x
3



3



2
sin



x
3


.则：
f






3
s in







3

6


2


63


4
，
据此有：




6
3
2k



6
或
2k


5
6


kZ

，
试卷第10页，总24页
满足

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

则：

112k
或

12k3
kZ

，
结合

0
可得，令
k0
，

min
1
.
本题选择C选项.


4．已知函数
f

x

2sin


x

（

0
）的图象在区间

0,1

上恰有

4

3个最高点，则

的取值范围为 （ ）
19

27


9

1 3


17

25


A.

B. C.
,,,

D.

4

,6




44

22

44

【答案】C


x
【解析】因为函数
f

x

2sin


（

0
）的图象在区间
0,1

上

4

恰有3个最高点，所以
4< br>


的取值范围为


2

< br>1

4
6



2

17

25

，



44

17

25


,

，故选C. < br>44

5．已知
sin

cos

s in

cos

，则角

所在的区间可能是（ ）


A.


,

B. < br>42



3


,

24



5

,
C. D.


,
244





【答案】C




,

，又由【解析】令
sin

cos

sin

cos

a
，则
asin2
2

22

111


sin

cos
2
a
2
2a10
，解得
a12
，舍去
2sin
cos

1
，得
0

12

，则
sin

cos

1
si
cos1

20
D，又
n
20
，

在第二或第四象限，排除A和



3




而
sin

cos

2sin




，当




,

4


24




时，
sin

cos

2sin


 0
排除B，只有C答案满足，故选
4


试卷第11页，总24页

C.
6．已知函数
f

x

2 sin


x


(

0),x< br>


的图象如图所示，
,

123
< br>
2


若
f

x
1
< br>f

x
2

，且
x
1
x
2
，则
f

x
1
x
2

< br>（ ）

A. 1 B.
2
C.
3
D. 2
【答案】A
【解析】由
f

x
1

f

x
2

及图形知
x
1
x
2
2
6

3
，又
2

2





T4





，所以

2
，
2

2k

,kZ
，
1

2
T

62

6
取



6
，即
fx

2


si
< br>6

xn
，
2
所以
5






f

x
1
x
2

f

2sin

2

2s in1
，故选A．
3366



x
7．已知函数
f

x

2sin

x2cos

x(

0)
，若
yf


的图象

4



x
与
yf


的图象重合，记

的最大值为

0
，函数

4



g

xs

x

co


0

的单调递增区间为（ ）
3


k

k



k

k


,kZ,
A.

B.





kZ



32122

12262




2k

,2k

kZ2k

,2k

C.

D.



kZ



312

126

试卷第12页，总24页

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

【答案】A






【解析】
f

x

2sin

, 的图象与

x
y fxyfx


的图

4

< br>4

4

象重合，说明函数的周期

4
，

0
4
,
2

2


，由于

0
，
T
，

2
2




g

x

cos

4x
< br>cos

4x

，
3

3
 
2k



4x

3
2k
，则
k

k

x
，
kZ
，选
A

23212

二、填空题 < br>8．若
y3sin



x


的图象向右平移个单位后与自身重合，
2

6
12





且
ytan

x
的一个对称中心 为


,0

，则

的最小正值为
48< br>
__________．
【答案】24
【解析】由题意可知
y 3sin



x


2
的周期为 T,满足
12




6
k



，即

6k
，由
ytan

x
的一个对称中心为

,kN

,0

可


48

得

24k
。所以

24
为最小值。填24.
9．在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，

是
c
cosB
ba
与的等差中项 且
a8
，
ABC
的面积为
43
，则
bc< br>的
cosBcosA
值为__________．
【答案】
45

试卷第13页，总24页

【解析】由


cba
是 以 的等差中项，得< br>cosBcosBcosA
2cba

cosBcosBcosA
. 由正弦

定理
，
，得
由
sinBsinA2sinC
sin

AB

2sinC

cos BcosAcosAcosBcosAcosB
12

. 由
sin

AB

sinC,cosBcosA0
所以
cosA,A
23
1
S
ABC
bcsin A43
，得
bc16
. 由余弦定理，得
2
，
a
2
b
2
c
2
2bccosA

bc

bc
，即
64

bc

16,bc45
故答案为
45
.
10．在希腊数学家海伦的著作 《测地术》中记载了著名的海伦公
式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为
a
，
b
，
c
，其面积
Sp

p a

pb

pc

，这里
p
1

abc

．已
2
22
知在
ABC
中，
BC6
，
AB2AC
，则
ABC
面积的最大值为
__________．
【答案】
12

【解析】由题意可知
a6,c2b,p

63

b
，且
2b6
则
S
1

3b

b

b

63b< br>

3



3



3


22

2

2

1
2


9b
2
3636b
1 6

2


9b209256
16
< br>2

2
，当且仅当
b
2
20
即
b25
时，
S
min
12
，且
2b256
，符合题意
11．已知函数
f

x

sin

3x3< br>

2sin

x


cos

2x2


，其中



，
若
f

x

在区间


,
6

2



上单调递减，则

的最 大值为__________．
3

【答案】
【
5


6
解
试卷第14页，总24页
析】

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

f

x

sin



x




2x2




2s in

x


cos

2x2

sin

x


，由
2kπ
π3ππ3ππ2π
，解得
2kπ

x2kπ

，
xx

2kπ
222263
π



2
是其子集，故
{
3π
2kπ


2
2kπ
ππ
2kπ

6
3
， 解得
{
，由于

π
，故
2π
5π
2kπ 

3
6
5π
.
6
令
k0
可求得

的最大值为
12．在
ABC
中，角
A,B,C< br>所对的边分别为
a,b,c
，且满足
2sinBcosC
的最大值是 __________． ，则
asinBbcoAs
【答案】
1

【解析】由
asinBbcosA
，得
sinAsinBsin
因为在 三角
BcosA,tanA1,
形中，所以
A

3
< br>C

0,

4

4
即，
2sinBcosC
=

3


2sin
C

cosCsinC
，

4
< br>

，所以
sinC
max
1
。填1.



C组
一、选择题
1．如图，三角形
ABC
中，
AB1
，
BC3，以
C
为直角顶点向
外作等腰直角三角形
ACD
，当
 ABC
变化时，线段
BD
的长度最大
值为
A.
61
B.
6
C.
61
D.
23

【答案】C
【解析】 设
ABC
,ACB

，则
AC
2
423cos

，
试卷第15页，总24页

由正弦定理可得
sin


所以
sin

423cos

，
B D
2
3423cos

23423cos

cos90
0




723c
os2

3sin7si

2

6


n
0
45
所以

135
0
时，
BD
取得的最大值
61
，故选C.
2．在
ABC中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，且
2sCinB cos
．
A2siBncs
，则
iab
ab
的最小值是（ ）
A.
2323
11
B. C. D.
99
93
【答案】B
【解析】∵2sin
C
cos
B
＝2sin
A
＋sin
B
，又
A
＝π－(B
＋
C
)，∴cos
C

＝－．
∵c＝3ab，∴9 a²b²＝c²＝a²＋b²－2 ab cos C＝a²＋b²＋ab≥3ab．解
得ab≥．所以选B．

,2
3．已知 函数
g

x

1cos


x

(0



)
的图象过

，若有4
2

1
1
2
1
3个不同的正数
x
i
满足
g

x
i
< br>M(0M1)
，且
x
i
4

i1,2,3 ,4

，则从
这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（ ）
A.
1112
B. C. D.
6323
【答案】D

o

s

【解 析】由题意
1c



2

1
，< br>2




2
，所以


g

x1c

o

sx


2


1
，由
sxi
g
n
< br>x
i

M,0M1
，
x
i
4，不妨
设
x
1
x
2
x
3
x4
，则
x
1
x
2
3
，
x
3
x
4
7
，
x
3
x< br>1
2,x
4
x
2
2
，
x
1
x
4
x
2
x
3
4
，从
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
中选两个有6种选 法，和大于5的
试卷第16页，总24页

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

有
x
2
,x
4
和
x
3
,x
4
，其他4 个和不超过5，因此所求概率为
P
，
故选D．

4．已知函数
f

x

sin



x

(

0)
向左平移半个周期得
g
x

的图

3

4
6
2
3< br>

3

像，若
g

x

在

0,


上的值域为

,1
，则

的取值范围是（ ）
2

1


23


17

55

,
A .

B. C. D.
,1,,





32


6

36

63

【答案】D
【解析】由题意得








g

x

sin




x


sin






x
< br>
sin


x



3


3


3

,

x
由
x

0,




x

，
f

x

在
0,


上的值域为

3

33



3

,1

．

< br>
2

即最小值为

3

4
< br>55
，最大值为
1
，则


x
，得


．
2
23363
55

,< br>综上

的取值范围是

．

63
< br>5．如图，把画有函数
f

x

2sin


x


(

0,



)
部分图象的
2

纸片沿
x
轴折成直二面角，若
A
、
B
两点之间的空间距离为
26
，
4

则
f



（ ）

3

试卷第17页，总24页

A. -2 B.
3
C. -1 D.
3

【答案】C
【解析】设函数
yf

x

的周期为
T
2


,由
f

0

1
有
1

5

,在折叠后的图象中,
sin

,



,所以


226

1

AB2
2
2
2

T

26

2

f

x

2
5



sxin

6

4
2
,解

出
T8,



4
,所以
则,
7


4

4

5

< br>f

2sin

2sin2sin1
,选C.

334666

6．已知函数
f
x

2cos
2
2x2
．给出下列命题：①

R,f

x


为
奇函数；②





0,

3



，
f

x

f

x2


对
xR
恒成立；
4

③
x
1
,x
2
R
，若
f

x
1

f

x
2

2
，则
x
1x
2
的最小值为

；
4
④
x
1< br>,x
2
R
，若
f

x
1

f

x
2

0
，则
x
1
 x
2
k


kZ

．其中的真命
题有 （ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
【答案】C
【解析】函数变形为
f

x

cos4x1
， 不可能通过左右平移变为奇

函数，所以 ①错。


时，
f


x

cos

4x2
< br>
1f

x

成立，
2
8



所以②对。
f

x
1

f

x
2

2
，即
f

x
1

,f

x
2

分别为最大值1与最小
值-1，所以
|x
2
x
1
|
m

in

T
2

4
成立，所以③对。
f

x

0
即
试卷第18页，总24页

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）

cos4x1,x
k

k

， ，所以④错。选C.
kZxx

21
22

二、填空题
< br>



7．已知函数
f

x

sin
2
x23sinxcosxsin

x

sin

x

，若
44


xx
0

0x
0


为函数
f

x

的一个零点，则
cos2x
0

__________．
2

【答案】
351
8




x
【解析】由
f
< br>x

sin
2
x23sinxcosx

si n


sin

x

，化简可
44< br>
得

1
f(x)2sin(2x)
62
，又


1
f(x
0
)2sin(2x
0)=0
62

5

，得

1
s ix
0
n(2
64


,
)
又，所 以
=

-
0x
0

0

得2x
0

2
666


6
 2x
0



15

0
，故
c os(2x
0
)
64
6
此时：



351


cos2x
0
cos

(2x
0


]cos(2x< br>0
)cossin(2x
0
)sin
6666668

8．已知
ABC
三个内角
A
，
B
，
C
的对应边分别为
a
，
b
，
c
，
且
C
，
c2
．当
ACAB
取得最大值时，
【答案】
23

【解析】设
ABC
的外接圆半径为R
，则
2R
ACABbccosA2bcosA2
c43< br>
.
sinC3
π
3
b
的值为____．
a
4383
sinBcosAsinBcosA
33
,
试卷第19页，总24页

B
2

A
,
3
ACAB
83

2


cosAs in

A


3

3



3

83143
2

cosA
cosAsinA4cosA


323

2

sinAcosA


232343

13
2

1cos2A

sin2Asin2A2cos2A2cos 2A

sin2A

333

22



43


sin

2A
2
.
33

2

4

< br>5



,
2A
，则当
2A
，即：
A,02A
333333212
43
7

2
，此时
ABC
中，
B,

3
12
0A
时，
ACAB
取得最大值为
a
sin
12


b
,

7
sin
12
7

sin
b
12

a
sin

12
2


31

4
23
.
231

4
9．
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
， c
，若
A2B
，
则

c
b
2b 取值范围是__________．
a
【答案】

2,4


【
知．
又
解析】由正弦定理可
c2bsinC2sinB
sin

AB

2sinBsinAcosB2sinB
cosA
，basinBsinAsinBsinAsinBsinA
A2B
，则
sAin Bc

sBin
osBsBi

Bsin
2
n2B
2
cBos
2cBo
，
s

Bsin
2 sin
2sinB2sinB1c2b1
，从而
4cos
2
B 1
，又
A2B
，知

sinAsin2BcosBbacos B
π
1
AB3Bπ
，所以
0B
，则
c osB1
，换元可令
tcosB
，则
32
试卷第20页，总24 页

高考数学一轮复习培优专题（附经典解
析）


c2b

2
1

c2b

2
1< br>
4t1|2,

t
1

4t1

|
t1
4
，故本题应
aataat
min

2

max

填

2,4

．
10．如图，在扇形
AOB
中，
AOB

3
，
OA1
，点
C
为弧
AB
上
CCD
的任意一点，
D
为
OB
上一点，且
CDOA
，
AOC

，则
A
取值范围是__________．

【答案】


1,
【解


23



6

析】由
CDOA,AOB
< br>3
,AOC

，得
OCD

,ODC
2

,COD

，
33
在
CD
OCD
中，由正弦定理，得
22







sin




,



0,

,AC CD

sin




，
33< br>
3

3

3

22





cos




，则
f'



1cos



易知函数
33

3

3

设< br>f












,
在

上递减，所以当 时，
f



f



在

0,

上递增，



6

63


6

取得最大值

23< br>6


23





，又
f

0

1,f

,f
< br>



1,

，即

336< br>



23


23

ACCD
的取值范围为

1,
，故答案为
1,


.

66
11．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，
下底
AB
是半 圆的直径，上底
CD
的端点在半圆上，则所得梯形的
试卷第21页，总24页