守护星-高一主题班会

2017年高考三角函数真题集
1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C
1
：y=cos x，C
2
：y=sin (2x+
2π
)，则下面结论正确的是（ D ）
3
π
A．把C
1
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ，再把得到的曲线向右平移个单位长度，
6
得到曲线C
2
B．把C
1
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
得到曲线C
2
C．把C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
得到曲线C
2
D．把C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
得到曲线C
2
π
个单位长度，
12
1
π
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，
26
1
π
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
212
a
2
1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC的内角A，B，C的对 边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sinA
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
2
（2）
ABC
的周长
333

3
sin2x
1 703
、（
17
全国Ⅰ文
8
）函数
y
的部分图像 大致为（
C
）

1cosx
解：（1）
sinBsinC


A

B

C

C

△ABC
的内角
A、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、c
。
1704
、（
17
全国Ⅰ文
11
）已知< br>sinBsinA(sinCcosC)0
，
a=2
，
c=2
，则
C=
（
B
）

A
．
π

12
B
．
π

6
C
．
π

4
D
．
π

3
π
π
310
____
。

1705、（
17
全国Ⅰ文
14
）已知
a(0，)
,tan α=2
，则
cos(

)
=______
4
2< br>10
3



（
x

0,

）的最大值是 1 ．
4

2

B
1707、（17全国Ⅱ理17）
ABC
的内角
A、B、C
所对的 边分别为
a,b,c
，已知
sin(AC)2sin
2
，
2
（1）求
cosB
；
（2）若
ac6
，< br>ABC
的面积为
2
，求
b
．
15
解：（1）
cosB=
（2）∴
b2

co sB=1（舍去），
17
1706、（17全国Ⅱ理14）函数
f

x

sin
2
x3cosx

170 8、（17全国Ⅱ文3）函数
f

x

=sin（2x+

3
）
的最小正周期为（ C ）

B.2

C.

D.
1709、 （17全国Ⅱ文13）函数
f

x

=2cosxsinx
的最大值为


2
5
.
1710、（17全国Ⅱ文16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bc osB=acosC+ccosA,则B=
1711、（17全国Ⅲ理6）．设函数f(x)=c os(x+
A．f(x)的一个周期为?2π
C．f(x+π)的一个零点为x=



3


6

)，则下列结论错误的是（ D ）
3
8

B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
3

D．f(x)在(
,π)单调递减
2
1712、（17全国Ⅲ理17）
A BC
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+
3
cosA=0，a =2
7
,b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，
且
AD

AC,求
ABD
的面积．
1
42sin
BAC
2
c
3，所以
解： （1）
4
（2）

ABD
的面积为3.

2
4
1713、（17全国Ⅲ文4）已知
sin

cos


，则
sin2

=（ A ）
3
7227
A．

B．

C． D．
9999
1

1714、（17全国Ⅲ文6）函数f(x)=sin (x+)+cos(x?)的最大值为（ A ）
36
5
6
31
A． B．1 C． D．
5
55
sinx
1715、（17全国Ⅲ文7）函数y=1+x+
2
的部分图像大致为（ D ）
x

A B C D
．


1716
、（17北京理12）在平面直角坐标系
xOy
中，角
α
与角
β
均以
Ox
为始边，它们的终边关于
y
轴对称
.
若
sin


7
1
，
cos(



)
=______

__ ___.
3
9
3
a.
7
1717
、（17北京 理15）在△
ABC
中，
A
=60°
，
c=
（
Ⅰ
）求
sinC
的值；

（
Ⅱ
）若
a=7
，求△
ABC
的面积
.
S
△ABC
=
119
33
3
acsinB
答案
=
（

1）
73
（2）
3=3

14
14224
1718
、（17北京文< br>9
）在平面直角坐标系
xOy
中，角

与角

均以
Ox
为始边，它们的终边关于
y
轴对称
.

若
sin

=
1
1
，则
sin
=_________
．

3
3
1719
、（17北京 文
16
）已知函数
f(x)3cos(2x-
（
I
）求< br>f(x)
的最小正周期；


3
)2sinxcosx
.
1
,]
时，f

x


．

442
2π1
解：（Ⅰ）
T
π
. （Ⅱ）
f(x)
.
22
1720、（17山东理9）在
 C
中，角

，

，
C
的对边分别为
a，
b
，
c
．若
C
为锐角三角形，
且满足
sin

12cosC

2sincosCcossi nC
，则下列等式成立的是（ A ）
（
II
）求证：当
x[
（A）
a2b
（B）
b2a
（C）
2
（D）
2

1721、（17山东理10）已知当
x
0,1

时，函数
y

mx1

的图象与
y
2

xm
的图象有且只有一个
交点，则正实数m
的取值范围是（ B ）
（A）

0,1

U

23,
（B）

0,1

U

3,



（C）
0,2

U

23,
（D）
0,2

U

3,








1722、（17山东理16）设函数
f( x)sin(

x

（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）将 函数
yf(x)
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的
)sin(

x)
，其中
0

3
.已知
f()0
.
626




3

个单位，得到函数
yg(x)
的图象，求
g(x)
在
[,]
上的最小值.
444
3
解：

2
最小值


2
1723、（17山东文
4）已知cosx=，则cos2x=（ D ）

图象向左平移

S
ABC
3
，1724、（17山 东文17）在
ABC
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，
AB •AC6
，
求A和a．
解：A=135°， a=
A．﹣ B． C．﹣ D．

1725、（17天津理4）设

R
， 则“
|



ππ
1
|
”是“
sin


”的( A )
12122
5
)2
，
f()0
，< br>88
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条 件
1726、（17天津理7）设函数
f(x)2sin(

x

)
，
xR
，其中

0
，
|

|
.若
f(
且
f(x)
的最小正周期大于
2
，则( A )
22
（A）


，


（B）


，



312312
11
（C）


，


（D）


，



324

324

1727、（17天津理15）在
△ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
.已知
ab
，
a 5,c6
，
sinB
3
.
5
（Ⅰ）求
b
和
sinA
的值；

π
)
的值.
4
πππ72ππ72
313
π
13
，
A
sin

A
)sin2Ac os
.
cos2Asin)sin2Acoscos2Asin
解：< br>b
的值为
sin(2
的值为
sin(2
44426

4426
13
4
5π11π
1728、（17天津文7）设函数f(x)2sin(

x

),xR
，其中
< br>0,|

|π
.若
f()2,f()0,
88
且
f(x)
的最小正周期大于
2π
，则(
A
)
2π211π
（A）

,


（B）

,


312

312

111π17π
（C）

,


（D）

,


324

324

1729、（17天津文15）在
△ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
.已知
asinA4sinB，
（Ⅱ）求
sin(2A
ac5(a
2
b
2c
2
)
.
（I）求
cosA
的值；
（II）求
sin(2BA)
的值.
解：
(1)

525

(2)

55
1730、（17江苏5）若
tan(



4
) 
17
，
则tanα= ．

65
1731、（1 7江苏
12）如图，在同一个平面内，向量
OA
，
OB
，
O C
的模分别为1，
1，，
OA
与
OC
的夹角为α，且tan α=7，
OB
与
OC
的夹角为45°．若
OCmOAnOB(m,nR)
，则
mn
3






1732、（17江苏
16）已知向量
a(cos x,sinx)
，
b(3,3)
，
x[0,

]。

（1）若∥，求x的值；

（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

解：（1）x=，

（2）当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，
< br>5

当
x
时，f（x）有最小值，最大值﹣2
6
．

1733、(17年浙江7)函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则 函数y=f(x)的图象可能是（ D ）
（第7题图）


【解 析】原函数先减再增，再减再增，且
x=0
位于增区间内
.
故选
D.

1734、(17年浙江14)已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． ?点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC
1510
的面积是______ _____，cos∠BDC=___________.
24

1735、(17 年浙江18)已知函数f（x）=sin
2
x–cos
2
x–23sin x cos x（x∈R）．
2π
（1）求f（）的值．
3
（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
2ππ3π
解：（1） f（）=2．（2）f（x）的单调递增区间是[
+kπ，+2kπ]，k∈Z．
362