温州事业单位招聘-预防职务犯罪心得体会

2020
年福建省、广东省高考数学模拟试卷（理科）（
4
月
份）


题号
得分
一

二

三

总分


一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
1.

已知集合
A={
（
x
，
y
）
|y=2x-1}
，
B={
（
x
，
y
）
|y=x
2
}
，则
A∩B=
（ ）
A.
∅
B.
{1}

C.
{
（
1
，
1
）
}

D.
{
（
1
，
-1
）
}

2.

已知复数
z=
，则
=
（ ）
A.
-i

B.
i

C.
1+i

D.
1-i

3.

已知a=log
8
9
，
b=0.5
7
，
c=log
0.8
10
，则（ ）
A.
c
＜
a
＜
b

B.
b
＜
a
＜
c

C.
b
＜
c
＜
a

D.
c
＜
b
＜
a

4.

学校为了调 查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情
况，抽取了一个容量为
n
的样本，并将得 到的数据分成
[10
，
20
），
[20
，
30），
[30
，
40
），
[40
，
50]
四组，绘制
成如图所示的频率分布直方图，其中支出在
[40
，
50]的同
学有
24
人，则
n=
（ ）


A.
80

B.
60

C.
100

D.
50

5.

执行如图所 示的程序框图，若输出的
y
的值为
4
，则
输入的
x
的可能值有（ ）
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个








6.


十二生肖是 十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、
辰（龙）、巳（蛇）、午（马） 、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥
（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一 种，即自己的属相．现有印
着十二生肖图案的毛绒蛙娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为 羊，
现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都
拿到自己 属相的毛绒娃娃的概率是（ ）
A.

B.

C.

D.

7.

圆
C
：
x2
+y
2
-2x-4y+3=0
被直线
l
：
a x+y-1-a=0
截得的弦长的最小值为（ ）
第1页，共14页

A.
1

B.
2

C.

D.

8.

将函数
f
（
x
）
=sin
（
3x+φ
）（
0
＜
φ
＜
π
）的图象向左平移个单位长度后得到函数
g
（
x
）的 图象，若直线
x=
是
g
（
x
）的图象的一条对称轴，则（ ）
A.
f
（
x
）为奇函数
C.
f
（
x
）在
[
，
]
上单调递减
B.
g
（
x
）为偶函数
D.
g
（
x
）在
[-
，
]
上单调递增
9.

已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥 的
底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（ ）
A.
8
：
5

B.
4
：
5

C.
2
：
5

D.
4
：
11

10.

已知数列
{a
n
}
的首项
a
1
=2
，
a
n
+ 1
=a
n
+6+9
，则
a
27
=
（ ）
A.
7268

B.
5068

C.
6398

D.
4028

11.

已 知双曲线
E
：
-=1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）与抛物线
C
：
y
2
=-16x< br>有相同的焦点
F
，抛物
线
C
′：
x
2
=12y
的焦点为
F
′，点
P
是双曲线
E
右支上 的动点，且△
PFF
′的周长
的最小值为
14
，则双曲线
E
的离心率为（ ）
A.

B.

C.
3

D.
2

12.

在正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E
，
F
分别为线段
A
1
B
1
，
AB
的中点，
O
为四棱锥
E-C
1
D
1
DC
的外接球的球心，点
M
，
N
分别是直线
DD
1
，
EF
上的动点，记直线
OC
与
MN
所成角为θ
，则当
θ
最小时，
tanθ=
（ ）
A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13.

已知向量，若，则
m=______
．
14.

已知函数
f
（
x
）是奇函数，当
x
＞
0
时，
f
（
x
）
=xe
x< br>+1
，则
f
（
x
）的图象在点（
-1
，f
（
-1
））处的切线斜率为
______
．
15.

已知正项等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
3
=3
，
S
3
=39
，则
a
7
=______
．
16.

已知（
-x
）
n
的展开式中第
9
项是常数项，则展开式中
x
5
的系数为
______
；展开
式中系数的绝对值最大的项的系数为
______
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.

在△
ABC
中，内角
A
，
B，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且< br>a=2bcosC
．
sin
（
A+
）
=cos
（
B-C
）．
（
1
）求
A
；
（
2
）若
a=2
，求△
ABC
的面积．







第2页，共14页

18.

每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从
2018
年开始，我国关于延迟退休的话
题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从 某地市民中随机选
取
100
人进行调查，调查情况如表：
年龄段（单位：岁）

[15
，
25
）

[25
，
35
）

[35
，
45
）

[45
，
55
）

[55
，
65
）

[65
，
75]

被调查的人数

赞成的人数

10

6

15

12

20

n

m

20

25

12

5

2

（
1
）从赞成“延迟退休”的人中任选
1
人， 此人年龄在
[35
，
45
）的概率为，求
出表格中
m
，
n
的值；
（
2
）若从年龄在
[45
，
55
）的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分
层抽样，从中抽取
10
人参与某项调查，然后再从这
10
人中随机抽取
4
人参加座谈
会，记这
4
人中赞成“延迟退休”的人数为
X
，求
X
的分 布列及数学期望．







19.

如图，在四棱锥
P-ABCD
中，底面
ABCD< br>为直角梯
形，
AD
∥
BC
，∠
ADC=90°
，平面
PAD
⊥底面
ABCD
，
Q
为
AD
的中点，
M
是棱
PC
的中点，
PA=PD=4
，
BC==2
，
CD=
．
（
1
）证明：平面
BQM
⊥平面
PAD
．
（
2
）求二面角
M-BQ-A
的大小．











20.

已知函数
f
（
x
）
=
（
mx-m-1
）
lnx+x-
．
（
1
）当
m=0
时，求
f
（
x
）的最值；
（
2
）当
m
＞
0
时，若
f
（
x
）的两个零点分 别为
x
1
，
x
2
（
x
1
＜
x
2
），证明
x
2
-x
1
＜
e-
．





第3页，共14页

F
2
（
1
，
0
）点
D
是圆
O
：
x
2
+y
2
= 4
上一动点，21.

已知
F
1
（
-1
，
0
），动点
E
满足
=2
，
点
P
在 直线
EF
1
上，且
DP
⊥
EF
2
．
（
1
）求点
P
的轨迹
C
的标准方程；
（
2
）已知点
Q
在直线
l
：
x-4=0
上， 过点
Q
作曲线
C
的两条切线，切点分别为
M
，
N< br>，记点
M
，
N
到直线
OQ
的距离分别为
d< br>1
，
d
2
，求
点的坐标．







22.

在直角坐标系
xOy< br>中，曲线
C
1
的参数方程为，（
t
为参数），以坐标原点的最大值，并求出此时
Q
为极点，
x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线
C
2
的极坐标方程为
．
（
1
）写出曲线C
1
的极坐标方程和曲线
C
2
的直角坐标方程；
（< br>2
）若射线
90°
后，与曲线
C
1
相交于点
B
，且
|OB|=2







23.

已知函数
f
（
x
）
=|x+2|+|2x-3|
．
（
1
）求不等式
f
（
x
）＞
6
的 解集；
与曲线
C
2
相交于点
A
，将
OA
逆时针旋转
|OA|
，求
a
的值．
（
2
）若函数
f
（
x
）的最小值为
m
，正实数
a
，b
满足
a
2
+=m
，证明：











第4页，共14页
．

2020
年福建省、广东 省高考数学模拟试卷（理科）（
4
月
份）

答案和解析

【答案】
1.
C

2.
A

8.
C

9.
A

3.
D

10.
C

4.
A

11.
D

5.
C

12.
D

6.
B


7.
B

13.

14.
2e


15.

16.
-15


17.
解：（
1）∵
a=2bcosC
⇒
sinA=2sinBcosC
⇒
si n
（
B+C
）
=2sinBcosC
；
即
sin BcosC+sinCcosB=2sinBcosC
⇒
tanC=tanB
⇒
B=C
；
又
sin
（
A+
）
=cos
（
B-C
）⇒
sin
（
A+
）
=cos0=1．
∴
A+=2kπ+
，
k
∈
Z
；
∴取
k=0
，可得
A=
；
（
2
）∵a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
⇒
8=2b
2
-2b
2
×
⇒
b
2
=
∴△
ABC
的面积：
S=bc
•
sinA=b
2
×=2+
．


=4
（）；
18.
解：（< br>1
）因为总共抽取
100
人进行调查，所以
m=100-10-15- 20-25-5=25
，
“延迟退休”的人中任选
1
人，此人年龄在
[35
，
45
）的概率为，可得：，所
以
n=13
． < br>55
）（
2
）从年龄在
[45
，的参与调查的市民中按照是否 赞成“延迟退休”进行分层抽样，
从中抽取
10
人，赞成的抽取
=8
人，不赞成的
2
人，在从这
10
人中抽取
4
人，
=
， 则随机变量
X
的可能取值为
2
，
3
，
4
．
P
（
X=2
）
=
P
（
X=3
）
=
P
（
X=4
）
=
X

P

所以
EX=2×
2

=
，
=
，
X
的分布列为：
3

4


+4×=
．



第5页，共14页

19.
解：（
1
）证明：∵
AD
∥
BC
，
BC=
，
Q
为
AD
的中点，

∴四边形
BCDQ
为平行四边形，∴
CD
∥
BQ
，
∵∠
ADC=90°
，∴∠
AQB=90°
，∴
BQ
⊥
AD
，
∵平面
PAD
⊥平面
ABCD
，且平 面
PAD∩
平面
ABCD=AD
，
BQ
⊂平面
A BCD
，∴
BQ
⊥平面
PAD
，
∵
BQ
⊂平面
BQM
，∴平面
BQM
⊥平面
PAD
．
（
2
）解：由（
1
）知
QA
，
QB
，
QP
两两垂直，
以
Q
为原点，
QA
，
QB，
QP
分别为
x
，
y
，
z
轴建立空间 直角坐标系，
则
Q
（
0
，
0
，
0
），
B
（
0
，
），
=
（
0
， ，
0
），
=
（
-1
，，），
，
0
），
C
（
-2
，，
0
），
P
（
0
，
0
，
2
），
M
（
-1
，，< br>设平面
BMQ
的法向量
=
（
x
，
y
，
z
），
则，取
x=
，得
=
（，
0，
1
），
平面
ABQ
的法向量
=
（
0
，
0
，
1
），
设二面角
M-BQ-A
的大小为
θ
，由图知
θ
为钝角，
则
cosθ=-=-
，∴
θ=
．
∴二面角
M-BQ-A
的大小为．


20.
解：（
1
）
m=0
，
f
（
x
）
= -lnx+x-
，
x
＞
0
，
f
′（
x）
=
，
当
x
＞
1
时，
f
′ （
x
）＞
0
，函数单调递增，当
0
＜
x
＜
1
时，
f
′（
x
）＜
0
，函数单调递减，
故当
x=1
时，函数取得最小值
f
（
1
）
=1-
；
（
2
）∵，
因为
m
＞
0时，
f
′（
x
）单调递增且
f
′（
1
）
=0
，
所以
0
＜
x
＜
1
时，
f
′（
x
）＜
0
，函数单调递减，当
x
＞
1
时，
f
′（
x
）＞
0
，函数单调递增，
故当
x=1
时，函数取得最小值
f
（
1
）
=1-
＜
0
，
又
f
（）
=-m
（
所以
f
（
x
）在（
因此
）
+1-=< br>＞
0
，
）上存在一个零点，
．


可知，
D
为线段
EF
2
的中点，
21.
解：（
1
）由
又
PD
⊥
EF
2
，故PD
是线段
EF
2
的垂直平分线，则
|PE|=|PF
2
|
，
∵点
P
在直线
EF
1
上，
第6页，共14页

∴
|PF
1
|+|PF
2
|=|PF
1
|+|PE|=|EF
1
|=2|CD|=4
＞
2
，
由椭圆定义可知，点
P
的轨迹是以
F
1
（
-1
，
0
），
F
2
（
1
，
0
）为焦点，以
4
为长轴长的
椭圆，即
2a=4
，
c=1
，
∴，
2
，
0
）时，
P
与
D
重合，不符合题意， 另当点
D
坐标为（
±
∴轨迹
C
的标准方程为；
上 点
M
（
x
1
，
y
1
）（
2
）设
M
（
x
1
，
y
1
），
N< br>（
x
2
，
y
2
），
Q
（
4
，
t
），则曲线
C
处的切线
QM
的方程为
又切线
QM
过点
Q
（
4
，
t
），所以同理可得
∴由弦长公式可得
∵直线
OQ
的方程为
tx-4y=0
，
∴，
，故直线
MN
的方程为
，
，
，
，
又∵
M
，
N
在直线
OQ
两侧，
∴
=
，
∴，
令
当，即时，
，则
有最大值，此时点
Q
的坐标为
，
．


（
1
）由曲线
C
1
的参数方程为
22.
解：，（
t
为参数），可得其直角坐标方程
x
2
=4y
，
由
由
，得曲线
C
1
的极坐标方程
ρcos
2
θ=4sinθ.
，得曲线
C
2
的直角坐标方程
，
．
，
（
2
）将
θ=α
（
ρ
＞
0
）代入
得．
将
OA
逆时针旋转
90°
，得
OB
的极坐标方程为，
所以．
由，得，．
第7页，共14页

即
因为
，解得
，所以．


．
23.
解：（
1
）
f
（
x
）
=|x+2|+|2x-3|=
．
即，或，或

解得或
x
＜
-1
，
．
时，
f
（
x
）有最小值，
所以原不等式的解集为
（
2
）证明：由（
1
）知当
所以
因为
所以
因为
所以
所以
【解析】
，
，．
，
，
，当且仅当
b=3a
时取等号，
，当且仅当
b=3a
时取等号，
，当且仅当，时取等号．


1.
解：由，可得，
∴
A∩B={
（
1
，
1
）
}
，
故选：
C
．
解方程组，即可求出
A∩B
中点的坐标，从而求出
A∩B
．
本题主要考查了集合的基本运算，考查了运算求解能力与推理论证能力，是基础题．
2.
解：∵
z=
∴．
=
，
故选：
A
．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.
解：因 为
log
8
9
＞
log
8
8=1
，
0
＜
0.5
7
＜
0.5
0
=1
，
log
0.8
10
＜
log
0.8
1=0
，
所以
c
＜
b
＜
a
．
故选：
D
．
第8页，共14页

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
本题考查三个数的大小的判断， 考查指数与对数函数的性质等基础知识，考查运算求解
能力，考查逻辑推理的核心素养，是基础题．
4.
解：本题考查频率分布直方图，考查数据处理能力．
10=0.3
． 由频率分布直方图可得，支出在
[40
，
50]
的频率为
1-
（
0.01+0.024+0.036
）
×
根据题意得，解得
n= 80
．
故选：
A
．
根据频率直方图求出
[40
，
50]
的频率，然后求出总人数．
本题考查通过频率直方图估算总人数，属于基础题．
5.
解：由题意可得：
y=
，
若输出的
y
的值为
4
，则，或，或，
解得
x=-
，或
x=2-ln2
，或
x=e
2
，
所以输入的
x
的可能值有
3
个．
故选：
C
．
由题意可得：
y=
，若输出的
y的值为
4
，则分类讨论可求
x
的值，即
可得解．
本题主要考查了程序框图的应用，考查了运算求解能力，属于基础题．
6.
解：十二生肖是十二地支的形象化代表，
即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（ 龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、
申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），
每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相．
现有印着十二生肖图案的毛绒蛙娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，
现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），
11=132
， 基本事件总数
n=12×
1=1
， 这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃包含的基本 事件个数
m=1×
则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率
p=
．
故选：
B
．
现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回） ，基本事件总数
n=12×11=132
，这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃包含的基本事 件个数
m=1×1=1
，
由此能求出这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7. 解：由
x
2
+y
2
-2x-4y+3=0
，得（
x-1
）
2
+
（
y-2
）
2
=2
，
则圆心坐标为
C
（
1
，
2
），半径为． < br>直线
ax+y-1-a=0
即
a
（
x-1
）
+y-1=0
，过定点
P
（
1
，
1
），
当过圆心与定点的直线与直线
l
垂直时，弦长最短，
此时
|CP|=
故选：
B
．
第9页，共14页
，则弦长为．

由圆的方程求出圆心坐标与半径，再求出直线
l
所过定点，求出圆心到定点的距离，利
用垂径定理求最小弦长．
本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题．
8.
解：函数
f
（
x
）
=sin
（
3x+φ
） （
0
＜
φ
＜
π
）的图象向左平移个单位长度后得到函数g
（
x
）
=sin
（
3x++φ
）的图象，
由于直线
x=
是
g
（
x
）的图象的一条对称轴，
故
φ=
（
k
∈
Z
），整理得
φ=
（
k
∈
Z
），
当
k=1
时，
φ=
，
所以
f
（
x
）
=sin
（
3x+
）．
g
（
x）
=sin
（
3x+π
）
=-sin3x
．
故选项
A
、
B
错误．
对于选项
C
：当
k=0
时，函数的单调递减区间为
[
由于
[
，
]
⊂
[
对于选项
D
：令
当
k=0
时，函 数的单调增区间为：
[
]
，故选项
C
正确．
（
k
∈
Z
），
]
，故选项
D
错误．
（
k
∈
Z
），解得：
]
，
（
k
∈
Z
），
故选：
C
．
直 接利用三角函数关系式的平移变换的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函
数的性质的应用求出结 果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数关系式的平移变换的应用，
正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础
题型．
9.
解：设圆锥的底面半径为
r
，母线长为
l
，
则
πr
2
=
∴圆锥的高
h=
圆锥的体积
V=，解得
l=2r
，
，
=
．
由题意知圆柱的底面半径为，设圆柱的高为
h
′，
∵圆锥和圆柱的表面积相 等，∴
3πr
2
=2π
（）
2
+2π
（）
h
′，解得
h
′
=
，
∴圆柱体积
V
′
=
，
=
∴此圆锥与圆柱的体积之比为：．
第10页，共14页

故选：
A
．
设圆锥的底面半径为
r
，母线 长为
l
，求出
l=2r
，圆锥的高
h=
V==
，从 而圆锥的体积
．由题意知圆柱的底面半径为，设圆柱的高为
h
′，由圆锥和圆柱
，由此能求出此圆锥的表面积相等，解得
h
′
=
，求出圆柱体积
V
′
=
与圆柱的体积之比．
本题考查圆锥与圆柱的体积之比的求法，考查空间 中线线、线面、面面间的位置关系等
基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
10. 解：数列
{a
n
}
的首项
a
1
=2
，
a
n
+1
=a
n
+6
则
所以数列
{
所以
整理得
所以
，整理得
+9
，
（常数），
}
是以
2
为首项，
3
为公差的等差数列．
，
，
．
故选：
C
．
首先利用递推关系式的应用求出新数列的通项公式，进一步求出结果．
本题考查的知识要点： 数列的递推关系式的应用，构造新数列的方法的应用，主要考查
学生的运算能力和转换能力及思维能力， 属于中档题型．
11.
解：由题意得抛物线
C
的焦点为
F
（
-4
，
0
），抛物线
C
′的焦点
F
′ （
0
，
3
），
设双曲线的右焦点为
F
0
，则三角形
PFF
′的周长
L=|PF
′
|+|PF|+|FF′
|
=|PF
′
|+|PF
0
|+2a+5≥|F< br>′
F
0
|+2a+5=10+2a=14
，故
a=2
，
所以
e=
．
故选：
D
．
C
′的焦 点，先求出抛物线
C
，然后将三角形
PFF
′的周长表示出来，根据最小值为
14
，
构造出关于
a
，
b
，
c
的 方程即可．
本题考查双曲线的几何性质和离心率的求法．考查计算能力．属于中档题．
12.
解：如图，设
P
，
Q
分别是棱
CD
和
C
1
D
1
的中点，

则四棱锥
E-C
1
D
1
DC
的外接球即三棱柱
DFC-D
1
EC
1
的外接球，
∵三棱柱
DFC-D
1
EC
1
是直三棱柱，
∴其 外接球球心
O
为上、下底面三角形外心
G
和
H
连结的中点，
由题意，
MN
是平面
DD
1
EF
内的一条动直线，
记直线
OC
与
MN
所成角为
θ
，
则θ
的最小值是直线
OC
与平面
DD
1
EF
所成 角，
即问题转化为求直线
OC
与平面
DD
1
EF
所成角的正切值，
不妨设正方体
ABCD-A
1
B
1
C< br>1
D
1
中棱长为
2
，则
EQ=2
，
ED
1
=
，
∵△
EC
1
D
1
为 等腰三角形，∴△
EC
1
D
1
外接圆直径为
2GE=
则
GE=
，
GQ=2-=PH
，
==
，
如图 ，以
D
为原点，
DA
，
DC
，
DD
1所在直线为
x
，
y
，
z
轴，建立空间直角坐标系，
第11页，共14页

则
D
（
0
，
0
，
0
），
D
1
（
0
，
0
，
2
），
C
（
0
，
2
，
0），
F
（
2
，
1
，
0
），
O
（，
1
，
1
），
=
（
0
，0
，
2
），
=
（
2
，
1
，< br>0
），
=
（
-
），
设平面
DD
1
EF
的法向量
=
（
x
，
y
，
z< br>），
则，取
x=1
，得
=
（
1
，
-2
，
0
），
则
sinθ==
，
tanθ=
．
故选：
D
．
Q
分别是棱
CD
和
C
1
D
1
的中点，设
P
，则四棱锥
E-C
1
D
1
DC
的外接球即三棱柱
DFC-D
1
EC
1
的外接球，其外接球球心
O
为上、下底面三角形外心
G
和
H
连结的中点，
θ
的最小值
是直线
OC
与平面
DD< br>1
EF
所成角，问题转化为求直线
OC
与平面
DD
1
EF
所成角的正切
值．
本题考查㫒面直线所成最小角的正切值的求法，考查 空间中线线、线面、面面间的位置
关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
13.
解：因为
故答案为：．
，所以
2m+2
（
m-3
）
=0
，即．
依题意，
2m+2
（
m-3
）
=0
，由此解得．
本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力．
14.
解：∵函数
f
（
x
）是奇函数，当
x
＞
0
时，
f
（
x
）
=xe
x
+1
，
∴当
x
＜
0
时，
-x
＞
0
，∴
f
（
- x
）
=-xe
-
x
+1
，
∴
f
（
x
）
=xe
-
x
-1
，∴
f'
（
x
）
=
（
1-x
）
e
-
x，
∴
f
（
x
）的图象在点（
-1
，
f
（
-1
））处的切线斜率为
k=f'
（
-1
）< br>=2e
．
故答案为：
2e
．
根据条件求出
f（
x
）在
x
＜
0
时的解析式，然后求出其导数，再求出
f
（
x
）的图象在点
（
-1
，
f
（
-1
））处的切线斜率
f'
（
-1
）．
本题考 查了函数与导数的综合应用和利用导数研究曲线上某点切线方程，考查化归与转
化的数学思想，属基础题 ．
15.
解：∵正项等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
3
=3
，
S3
=39
，
∴
q≠1
，
∴，
解得
a
1
=27
，
q=
，
∴
a
7
=27×
（）
6
=
．
故答案为：．
利用等比数列的通项公式、前
n
项和公式列方程组，求出首项 和公比，由此能求出
a
7
．
第12页，共14页

本题考查等比数列的第
7
项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能
力，是基础题．
16.
解：（
1
）由二项式定理可得（
-x）
n
的展开式中第
r+1
项为
T=
（
-1< br>）
r
×
（）
n
-
r
Cx
，
由题意：令
r=8
，则
2n-=2n-20=0
，解得：
n=10
，
∴
T
令
20-
=
（
-1
）< br>r
×
（）
10-
r
Cx
，
；
，
＜
1
．
，解得
r=6
，所以展开式中
x
5
的系数为（
-1
）
6
×
（）
10-6
C =
（
2
）设展开式中第
r+1
项系数的绝对值为
P
r
+1
=|
（
-1
）
r
×
（）
1 0-
r
C|=
则
=
•
=
，所以当
1≤r≤ 7
时，＞
1
；当
8≤r≤10
时，
所以
P
1
＜
P
2
＜
P
3
＜
P
4
＜
P
5
＜
P
6
＜
P
7
＜
P
8
＞
P
9
＞
P
10
，所以第
8
项的系数的绝对值最大，
该项的系数为（
-1
）
7
×（）
10-7
C=-15
．
故填：，
-15
．
先由题设条件求出
n
，再根据二项式定理求出需要的结果．
本题主要考查二项式定理，属于中档题．
17.
（
1
）根据已知条件以及两角和的正弦即可求得角
A
；
（
2
）先根据余弦定理求得
b
，进而求得结论．
本题考查 三角形的正弦定理和内角和定理的运用并考查了三角形的面积计算，考查运算
能力，属于基础题．
18.
（
1
）通过抽取的人数求解
m
，通过年龄在
[35
，
45
）的被调查者中选取的
2
人都是
赞成的概率 ，求解
n
；
（
2
）由已知得
X
的可能取值为0
，
1
，
2
，
3
，分别求出相应的概率，由此 能求出随机变
量
X
的分布列和数学期望．
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
19.
（
1
）推导出四边形
BCDQ
为平行四边形，
CD
∥
BQ
，
BQ
⊥
AD
，从而
BQ
⊥平面< br>PAD
，
由此能证明平面
BQM
⊥平面
PAD
． < br>（
2
）以
Q
为原点，
QA
，
QB
，
QP
分别为
x
，
y
，
z
轴建立空间直角坐 标系，利用向量法
能求出二面角
M-BQ-A
的大小．
本题考查面面垂直的 证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置
关系等基础知识，考查运算求解能力， 是中档题．

20.
（
1
）把
m=0
代入，对 函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的最小值；
（
2
）结合导数与单调性 的关系及函数的性质及零点判定定理可证．
本题主要考查了函数的最值的求解及利用导数及函数的性质 综合解决函数问题，体现了
转化思想的应用．
根据已知条件可得
D
为线段< br>EF
2
的中点，进而得出
|PE|=|PF
2
|
，由 此
|PF
1
|+|PF
2
|=4
21.
（
1
）
＞
2
，根据椭圆的定义可得点
P
的轨迹是以
F
1
（
-1
，
0
），
F
2
（1
，
0
）为焦点，以
4
为长
轴长的椭圆，进而求得轨迹 方程，同时注意
x≠±2
；
（
2
）设
M
（
x
1
，
y
1
），
N
（
x
2，
y
2
），
Q
（
4
，
t
）， 可得切线
QM
的方程为，
第13页，共14页

而切线
QM
过点
Q
（
4
，
t
），则
为
，同理可得，故直线
MN
的方程
，利用弦长公式可求得
|MN|
，直 线
OQ
的方程为
tx-4y=0
，利用点到直线的
，通过换元后利用 二次函数距离公式可得
d
1
，
d
2
，进而表示出
d
1
+d
2
，再由此得出
的性质即可得解．
本题考查椭圆的 定义及其标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，涉及了点到直
线的距离公式，弦长公式等基础知 识点，也涉及了曲线的切线方程等二级结论，考查了
函数思想，换元思想以及化简求解能力，属于较难题 目．
22.
（
1
）由曲线
C
1
的参数方程为< br>方程，由
，（
t
为参数），消去参数
t
可得其直角坐标
，代入得曲线
C
1
的极坐标方程
.
，得曲线
C
2
的直角坐标方程．
，由
（
2
）将
θ=α
（
ρ
＞
0
）代入
的极坐标方程为，可得
ρ
B
．由< br>，得
ρ
A
．将
OA
逆时针旋转
90°
，得< br>OB
，化简即可得出．
本题考查了极坐标参数方程与普通方程的互化、和差公式，考查 了推理能力与计算能力，
属于中档题．
23.
（
1
）将函数f
（
x
）化为分段函数的形式，再分类讨论解不等式组，最后将各部分
的 解集取并集即可得到答案；
（
2
）由（
1
）知，而，又
， 再利用基本不等式可得
，，继而得到，由此得证．
本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等 式的运用，考查不等式的证明，考查分类讨
论思想以及推理计算能力，属于中档题．


第14页，共14页