爬山作文-俄罗斯总统选举

高中数学学考复习知识点

数学学业水平考试常用公式及结论

一、集合与函数：
集合
1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序
性
2、 集合相等：若：
AB,BA
,则
AB

3. 元素与集合的关系：属于

不属于：


空集：


4．集合
{a,a,L,a}
的子集个数共有
2
个；真子集有
n
12n
2
n
–1个；非空子集有
2
–1个； 5.常用数集：
n
*
自然数集：N 正整数集：
N
整数集：Z 有理
数集：Q 实数集：R
函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶
函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对
称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么
2

这个函数是偶函数．
函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任
意的x
1
, x
2
∈D，且x
1
< x
2

① f ( x
1
) < f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
)
< 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x
1
) > f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f
( x
2
) > 0 <=> f ( x )是减函数
二次函数y = ax
2
+bx + c（
a0
）的性质
1、顶点坐标公式 ：
最大（小）值：

b4acb
2




2a
,
4a



， 对称轴：
x 
2
b
a
，
4acb
2
4a

2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
f(x)a(xh)
2
k(a0)
f(x)ax
2
bxc(a0)
; (2)顶点式
;
12
(3)两根式
f(x)a(xx)(xx)(a0)
.
指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a
m
• a
n
= a
m + n
，（2）
a
m n
m
a
n
a
mn
，（3）( a
1
a
n
) = a
m n
（4）( ab )
n
= a
n
• b
n

a
n
a



n
b

b
< br>n
（5） （6）a
0
= 1 ( a≠0)（7）
a
n

（8）
3

a
n
m
a
m
n
（9）
a

n
m

1
m
a
n

2、指数函数y = a
x
(a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞)
（2）图象过定点（0，1）





3.指数式与对数式的互化：

log
a
Nba
bN
(a0,a1,N0)
.
Y
1
0
a

X
Y
0 <
a

1
X
0

对数与对数函数
1.对数的运算法则：
（1）a
b
= N <=> b = log
a
N（2）log
a
1 = 0（3）
log
a
a = 1（4）log
a
a = b（5）a
（7）log
a
(
M
) = log
a
M -- log
a
N
N
（8）log
a

b
log

a

N

= N
（6）log
a
(MN) = log
a
M + log
a
N
N
b
= b log
log
b
N
log
b
a
a
N
（9）换底公式：log
a
N =
（10）推论
log

a
m

b
n

n
log
a
b
m
(
a0
,且
a1
,< br>m,n0
,且
4

m1n1

N0
,,).
1
log
N
a
（11）log
a
N = （12）常用对数：lg N =
log
10
N （13）自然对数：ln A = log
e
A （其中 e
= 2.71828…） 2、对数函数y = log
a
x (a > 0
且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R
（2）图象过定点（1，0）




2.图象平移：若 将函数
yf(x)
的图象右移
a
、上移
b
Y
a
>
X
Y
0
0 <
a

1
X
0
1
个单位，得到函数
yf(xa)b
的图象； 规律：左
加右减，上加下减
平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均 增长率为
p
，
则对于时间
x
的总产值
y
，有
yN(1p)
.
x
函数的零点：1.定义：对于
yf(x)
，把使
f(x)0
的
X叫
yf(x)
的零点。即

yf(x)
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数
yf(x)
在区间
5


a,b

上的图象是连续不断的一条
曲线，并有
f(a)f(b)0
，那么
yf(x)
在区间
< br>a,b

内
有零点，即存在
c

a,b

，
使得
f(c)0
，这个C就是零点。
二、圆：
1、斜率的计算公式：k = tanα=
x
1
≠x
2
）
y
2
y
1
x
2
x
1
（α ≠ 90°，
2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b(k存在) ；
（2）点斜式 y – y
0
= k ( x – x
0
) (k存在）；
（3）两点式
式
xy
1
ab
yy
1xx
1

y
2
y
1
x
2
x
1
（
x
1
x
2
,y
1
y
2
） ；4）截距
（
a0,b0
）
（5）一般式
AxByc0(A,B不同时为0）

3、两条直线的位置关系：

l
1
：y = k
1
x l
1
： A
1
x + B
1

+ b
1
y + C
1
= 0
l
2
：y = k
2
x l
2
： A
2
x + B
2

+ b
2

重
合

y + C
2
= 0
A
1< br>BC

1

1
A
2
B
2
C
2
k
1
= k
2
且
b
1
= b
2


6

平
行
垂
直
k
1
= k
2
且
b
1
≠ b
2

k
1
k
2
= – 1
A
1
B1
C
1

A
2
B
2
C
2< br>
A
1
A
2
+ B
1
B
2
= 0
4、两点间距离公式：设P
1
( x
1
, y
1
) 、P
2
( x
2
,
y
2
)，则 | P
1
P
2
| =
距离：
d

6、圆的方程

标准方
程
一般方
程
圆的方程
x
2
+ y
2
= r
2

(x – a )
2
+ ( y –
b ) = r
x
2
+ y
2
+D x +
E y + F = 0
2

x
1
x
2

2


y
1
y
2

2

5、点P ( x
0
, y
0
)到直线l

：A

x + B y + C = 0的
Ax
0
By
0
C
AB
22

圆心
（0，0）
（a，b）

DE

,


22

半径
r
r
1
D
2
E
2
4F
2
2 2


7.点与圆的位置关系
点
P(x,y)
与圆
(xa)
00
(yb)
2
r
2
的位置关系有三种若
点
P
d(ax
0
)
2
(by
0
)< br>2

(xa)
2
(yb)
2
r
2< br>，则

dr
在圆外
7

< br>dr
dr
点
P
在圆上

(xa)
点
P
在圆内

(xa)
2
(yb)
2
r
2
(yb)
2
r
2


的位置关
2
8.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线
AxByC0
与圆
(xa)
系有三种:
①< br>dr相离0
②
dr相切0
③
dr相交 0
2
(yb)
2
r
2
.
9.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r
2
，
OOd

12dr
1
r
2
外离4条公切线
dr
1
r
2
外切3条公切线
;
;
;
;
.
r
1
r
2
dr
1
r
2
 相交2条公切线
dr
1
r
2
内切1条公切线
0 dr
1
r
2
内含无公切线
三、立体几何：
（一）、线线平行判定定理：
1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直
线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线
平行。
8

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，
那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线
平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何
一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另
一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个
平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线
都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内
垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么
这两个平面互相垂直。
四、三角函数：
9

1、同角三角函数公式 sin
2
α+ cos
2
α= 1
tan


sin

cos

tanαcotα=1

2tan

1tan
2

2、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos
2
α-1 = 1-2 sin
2
α


tan2



3、两角和差的三角函数公式
sin (α±β) = sinαcosβ
土
cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ
干
sinαsinβ
tan






tan

tan

1tan< br>
tan


4、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看
象限。”
5、三角函数的周期公式
函数
ysi n(

x

)
，x∈R及函数
ycos(
< br>x

)
，x∈

R(A,ω,

为常数， 且A≠0，ω＞0)的周期
T
2
；

,kZ
(A,ω,

为常数，且A函数
ytan(

x

)，
xk



2

≠0，ω＞0)的周期< br>T

.
五、平面向量 ：

aaa
2
1、向量的模计算公式：（1）向量法：|
a
| =
y），则|
a
| =
x
2
y
2
；
（2）坐标法：设
a
=（x，

2、平行向量
10

规定：零向量与任一向量平行。设
a
=（x1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2），λ为实数
向量法：
a
∥
b
（
b
≠
0
）<=>
a
=λ
b

坐标法：
a
∥
b
（
b
≠
0
）<=> x
1
y
2
– x
2
y
1
= 0 <=>
x< br>1
x
2

y
1
y
2
（y
1
≠0 ，y
2
≠0）
3、垂直向量
规定：零向量与任一向量 垂直。设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
）
a
⊥
b
<=>
a
·
b
= 0 坐标法：
a
⊥
b
<=> 向量法：
x
1
x
2
+ y
1
y
2
= 0
4、平面两点间的距离公式

d
22
A,B
=
u uuruuuruuur
|AB|ABAB
(x
2
x
1)
2
(y
2
y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，
B
(x,y)
).
5、向量的加法
（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），
平行四边形法则（起点相同连对角）
（2）坐标法：设
a
=（x
1
，y
1
），
b=（x
2
，y
2
），则
a
+
b
=（x
1
+ x
2
，y
1
+ y
2
）
6、向量的减法
（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，
差向量的方向指向被减向量）
11

（2）坐标法：设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则a
-
b
=（x
1
- x
2
，y
1
- y
2
）
ab
|a||b|
7、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos


=
（2 ）坐标法：设
a
=（x
1
，y
1
），
b
= （x
2
，y
2
），则
cos

=
x1
x
2
y
1
y
2
xy
2
1
2
1
xy
2
2
2
2

a
·
b
= 8、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：
|
a
| |
b
| cos


（2）坐标法：设
a
=（x
1
，y< br>1
），
b
=（x
2
，y
2
），
则< br>a
·
b
= x
1
x
2
+ y
1
y
2

（3） a·b的几何意义：数量积a·b等于a< br>的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘
积．
六、解三角形：
ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关
系：
1、角的关系：A + B + C = π，
特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差
数列，则∠B = 60º，∠A +∠C = 120º
2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A
+ B ) = --cosC ,
12

3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大
于第三边，两边之差小于第三边。）
abc
4、边角关系：（1）正弦定理：
2R
（R
sinAsinBsinC
为ΔABC外接圆半径）
a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a =
2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,
（2）余弦定理：a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc•cosA ,
b
2
= a
2
+ c
2
– 2a c•cosB ,
c
2
= a
2
+ b
2
– 2 a b•cosC
b
2
 c
2
a
2
cosA
2bc
,
a
2< br>c
2
b
2
cosB
2ac
,
a
2
b
2
c
2
cosC
2ab

11
5、面积公式：S =
1
a h = ab sinC = bc sinA =
222
1
2
ac sinB
七、不等式：
（一）、均值定理及其变式：（1）a , b ∈ R , a
2
+ b
2
≥ 2 a b
ab
（2）a , b ∈ R
+
, a + b ≥ 2
a , b ∈ R , a b ≤
+

ab


2

2
（3）

以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。
（二）.一元二次不
2
等
bxc
式
同
13 < br>ax
2
bxc0(或0)
(a0,b
2
4a c0)
，如果
a
与
ax

号，则其解集在两根之外；如果
a
与
ax
异号两根之间. 设
xx

12
2
bxc
异号，
则其解集在两 根之间.简言之：同号两根之外，
(xx
1
)(xx
2
)0 x
1
xx
2
(xx
1
)(xx
2
)0xx
1
,或xx
2
；





八、数列 ：
（一）、等差数列{ a
n
}
1、通项公式：a
n
= a
1
+ ( n – 1 ) d ，推广：a
n
=
a
m
+ ( n – m ) d ( m , n∈N )
2、前n项和公式：S
n
= n a
1
+
1
n ( n – 1 ) d =
2
n(a
1
a
n
)
2

3、等差数列的主要性质：
① 若m + n = 2 p，则 a
m
+ a
n
= 2 a
p
（等差中
项）( m , n∈N )
② 若m + n = p + q，则 a
m
+ a
n
= a
p
+ a
q
( m ,
n , p , q∈N )
（二）、等比数列{ a
n
}1、通项公式：a
n
= a
1
q
n
14

– 1
，推广：a
n
= a
m
q
n – m
( m , n∈N )
a
1
(1 q
n
)
1q
aq
=
a
1

， 当q = 1时，S
q
1n
2、等比数列的前n项和公式：
当q≠1时，S
n
=
n
= n a
1

3、等比数列的主要性质
① 若m + n = 2 p，则a
p
2
= a
m
• a
n
（等比中
项）( m , n∈N )
② 若m + n = p + q，则 a
m
• a
n
= a
p
• a
q
( m , n , p , q∈N )
（三）、一般数列{ a
n
}的通项公式：记S
n
= a
1
+ a
2
+ …

+ a
n
，则恒有
a

n

n1< br>

S
1



S
n
S
n1

n2,nN


15