入学感想-入党证明信

[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．tan



－
23
3
π



的值为( )
A.3 B．－3
C.
3
3
D．－
3
3

解析：tan


23
π

π

－
3
π



＝tan



－8π＋
3


＝tan
3
＝3.
答案：A
2．已知 sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<
π
2
，则θ等于(
A．－
π
6
B．－
π
3

C.
π
6
D.
π
3

解析：因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，
所以－sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝3.
因为|θ|<
ππ
2
，所以θ＝
3
.
答案：D
3．已知tan(α－π)＝
3
，且α∈


ππ
4

2
，
3π
2




，则sin


α＋
2



＝(
A.
4
5
B．－
4
5

C.
3
5
D．－
3
5

解析：因为t an(α－π)＝
33
4
，所以tanα＝
4
.
又因为α ∈


π3π

2
，
2


，所以α为第三象限的角，
∴sin


π

α＋
4
2


＝cosα＝－
5
.
答案：B
)
)

π
1

π

4．已知sin

α－
4

＝
3
，则cos

4
＋α

＝( )

22
A.
3

1
C.
3

22
B．－
3

1
D．－
3

π

π
1

π

π


π

＋α

α －

解析：cos

4
＋α

＝sin

2
－

＝sin－α＝－sin＝－
4

< br>4


43
.


答案：D
5．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 016)＝5，则f(2 017)的值
是( )
A．2
C．4
B．3
D．5
解析：∵f(2 016)＝5，∴asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋4＝5，即asinα
＋bcosβ＝1.∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ
＋4＝－1＋4＝3.
答案：B
6．已知sinα＋3cosα＋1＝0，则tanα的值为( )
43
A.
3
或
4

34
C.
4
或－
3

34
B．－
4
或－
3

4
D．－
3
或不存在
解析：由sinα＝－3cosα－1，可得 (－3cosα－1)
2
＋cos
2
α＝1，即5cos
2
α＋3cosα
3
＝0，解得cosα＝－
5
或cosα＝0，当cosα＝ 0时，tanα的值不存在；当cosα＝－
34sinα4
时，sinα＝－3cosα－1 ＝，tanθ＝＝－
55cosα3
，故选D.
答案：D

π< br>
7．已知sin(3π－α)＝－2sin

2
＋α
，则sinαcosα＝________.


π

解析 ：∵sin(3π－α)＝－2sin

2
＋α

，

∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，

∴sinαcosα＝
2
答案：－
5

－2
sinαcosαtanα2
＝＝＝－
5
.
sin< br>2
α＋cos
2
α
tan
2
α＋1
－2
2
＋1
π

0，

8．已知向量a＝(sinθ ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈，则
2


cosθ ＝________.
解析：∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.
1又∵sin
2
θ＋cos
2
θ＝1，∴4cos
2
θ＋ cos
2
θ＝1，即cos
2
θ＝
5
，
π

5

又∵θ∈

0，
2

，∴cos θ＝
5
.

5
答案：
5

4π5π< br>
4π

9．sin
3
·cos
6
·tan

－
3

的值是________．

π
π

π

π

π

π


－cos
6

·

－tan3

＝解析：原式＝sin

π＋
3

·co s

π－
6

·tan－π－
3
＝
－sin
3

·

33

3

3


－

×

－

×(－3)＝－.
4

2

2

33
答案：－
4


3π

10．已知sin(3 π＋α)＝2sin

2
＋α

，求下列各式的值：

(1)
sinα－4cosα
；
5sinα＋2cosα
(2)sin
2
α＋sin2α.
解：由已知得，sinα＝2cosα.
2cosα－4cosα
1
(1)原式＝＝－
6
.
5×2 cosα＋2cosα
sin
2
α＋2sinαcosα
sin
2< br>α＋sin
2
α
8
(2)原式＝＝
1
2
＝< br>5
.
sin
2
α＋cos
2
α
2
sin
α＋
4
sin
α
11．已知α为第三象限角，

π

3π

sin

α－
2

·cos

2
＋α

·tanπ－α
 
f(α)＝.
tan－α－π·sin－α－π
(1)化简f(α)；
3π

1

α－

(2)若cos＝，求f(α) 的值．
2


5
π

3π
sin

α－
2

·cos

2
＋α

·tanπ－α
－cosα·sinα·－tanα

解：(1)f(α)＝＝＝－
tan－α－π·sin－α－π－tanα·si nα
cosα.
3π

11

(2)因为cos

α－
2

＝
5
，所以－sinα＝
5
，

1
从而sinα＝－
5
.又α为第三象限角，
26
所以cosα＝－1－sin
2
α＝－
5
，
26
所以f(α)＝－cosα＝
5
.
1
12．已知△ABC中，sinA＋cosA＝
5
.
(1)求sinAcosA的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tanA的值．
1
解：(1)因为sinA＋cosA＝
5
，①
112
所 以两边平方得1＋2sinAcosA＝
25
，所以sinAcosA＝－
25
.
12
(2)由sinAcosA＝－
25
<0，且0ABC是钝角三角形．
2449
(3)因为(s inA－cosA)
2
＝1－2sinAcosA＝1＋
25
＝
25
，
又sinA>0，cosA<0，所以sinA－cosA>0，
7
所以sinA－cosA＝
5
，②

43
所以由①②可得sinA＝
5
，cosA＝－
5
，
sinA
所以tanA＝
cosA
＝
4
5
4
＝－
33.
[能 力 提 升]
1．sin
2
1°＋sin
2
2°＋…＋sin
2
90°＝________.
解析：sin
2
1°＋sin
2
2°＋…＋sin
2
90°＝sin
2
1 °＋sin
2
2°＋…＋sin
2
44°＋sin
2
45° ＋
cos
2
44°＋cos
2
43°＋…＋cos
2
1°＋sin
2
90°＝(sin
2
1°＋cos
2
1° )＋(sin
2
2°＋cos
2
2°)＋…
191
＋(si n
2
44°＋cos
2
44°)＋sin
2
45°＋cos
2
90°＝44＋
2
＋1＝
2
.
91
答案：
2

cos
2
nπ＋x·sin< br>2
nπ－x
2．已知f(x)＝(n∈Z)．
cos
2
[2n＋1π－x]
(1)化简f(x)的表达式；

π

504π

(2)求f

2 018

＋f

1 009

的值．

解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，
cos
22kπ＋x·sin
2
2kπ－x
f(x)＝＝
cos
2
[2×2k＋1π－x]
cos
2
x·sin
2
 －xcos
2
x·－sinx
2
＝＝sin
2
x；
22
cosπ－x－cosx
当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，
cos
2
[2k＋1π＋x]·sin
2
[2k＋1π－x ]
f(x)＝
cos
2
{[2×2k＋1＋1]π－x}
co s
2
[2kπ＋π＋x]·sin
2
[2kπ＋π－x]
＝
cos
2
[2×2k＋1π＋π－x]
cos
2
 π＋x·sin
2
π－x
＝
cos
2
π－x< br>－cosx
2
sin
2
x
＝
－cosx
2
＝sin
2
x，
综上得f(x)＝sin
2
x.
－
5

< br>π

504π

(2)由(1)得f

2 018

＋f

1 009



π1 008π
＝sin
2
2 018
＋sin
2
2 018

π

π

π
＝sin
2
2 018
＋sin
2

2
－
2 018



ππ
＝sin
2
2 018
＋cos
2
2 018
＝1.