工资证明-八年级上册数学期末试卷及答案

2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）



一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（ ）

A． B． C．2+i D．

2．（5分）已知集合A={x|log
2
x≤1 }，B={x|＞1}，则A∩（∁
R
B）=（ ）

A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）

3．（5分）已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（ ）

A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2

表示的区域有公共点，4．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组
则k的取值范围为（ ）

A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）

5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（ ）


A．513 B．1023 C．1025 D．2047

6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸 五边形有5条对角线，以此类推，
凸13边形的对角线条数为（ ）

A．42 B．65 C．143 D．169

7．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“ 邪解立方有两堑堵，邪解

堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率 也．”意思是说：
把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分
成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，
如图是一个阳马的三视 图，则其表面积为（ ）


A．2 B．2+ C．3+ D．3+

8．（5分）已知f（x）=asinx+b
A． B．﹣ C．5 D．8

+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（ ）

9．（5分）已知函数f（x ）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象
如图所示，则下列说法错误的是 （ ）


A．ω=π

B．φ=

C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈Z

D．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z

10．（5分）设函数f
（
0
）
x=sinx，定义f
（
1
）
x=f′[f
（
0
）
（x）]，f
（
2
）
（x）=f′ [f
（
1
）
（x）]，…，
f
（
n
）（x）=f′[f
（
n
﹣
1
）
（x）]，则f
（
1
）
（15
0
）+f
（
2
）
（ 15
0
）+f
（
3
）
（15
0
）+…+f
（
2017
）
（15
0
）
的值是（ ）

A． B． C．0 D．1

11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形 工件切割成一个圆柱体，能切

割出的圆柱最大体积为（ ）

A． B． C． D．

12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x
2
=1上任一点，过P点向
双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面 积为（ ）

A． B．

C．


二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为 ．

14．（5分）在等差数列{a
n
}中，a
n
＞0，a
7
=a
4
+4，S
n
为数列{a
n
}的前 n项和，
S
19
= ．

15．（5分）已知点P（a，b）在函数y=
为 ．

16．（5 分）已知双曲线C
2
与椭圆C
1
：+=1具有相同的焦点，则两条曲线
上，且a＞1，b＞1，则a
lnb
的最大值
D．与点P的位置有关

相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C
2
的离心率为 ．



三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）△A BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．

（1）求cosC；

（2）若c=4，求△ABC的面积．

18 ．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对
“郑州的发展环境”对2 0名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所

示茎叶图．
（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分
布情况；

（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90 ，100]
绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）从打分在70分以下（不含7 0分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的
概率．

19．（12分）如图，高为1 的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三
等分点，现将△AMD沿MD折起，使平 面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．

（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？

（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．


20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．

（1）求圆心M的轨迹方程；

（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹 交于A、B两点，点C与点B
关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．

21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设函 数h（x）=﹣x
2
﹣f（x）有两个极值点x
1
、x
2
， 且x
1
∈[，1），求
证：|h（x
1
）﹣h（x
2
）|＜2﹣ln2．

请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．（10分）已知曲线C
1
的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x 轴
的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C
1
所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C
2
．

（Ⅰ）求曲线C
2
的参数方程；

（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为
的值．



【选修4-5：不等式选讲】

23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x
2
﹣mx+n＜0的解集相同．

（Ⅰ）求m﹣n；

（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．



，与曲线C
2
交于A、B两点，求|MA|•|MB|

2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析



一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（ ）

A． B． C．2+i D．

【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i=﹣i •（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．

则|z|=
故选：D．



2．（5分）已知集合A={x|log
2
x≤1}，B={x |＞1}，则A∩（∁
R
B）=（ ）

A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）

【解答】解：集合A={x|log
2
x≤1}={x|0＜x≤2}，

B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，

∴∁
R
B={x|x≤0或x≥1}，

∴A∩（∁
R
B）={x|1≤x≤2}=[1，2]．

故选：C．



3．（5分）已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（ ）

A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2

=．

【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，﹣2），

则+2=（4，m﹣4），

若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，

解可得m=﹣4；

故选：A．

4．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，
则k的取值范围为（ ）

A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，

∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），

∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，

则直线的斜率k≤k
BD
，

由
此时k
BD
=
故0＜k
故选：C．

，

，得B（1，3），

，




5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（ ）

A．513 B．1023 C．1025 D．2047

【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，

第二次循环，x=7，i=3＜10，

第三次循环，x=15，i=4＜10，

第四次循环，x=31，i=5＜10，

第五次循环，x=63，i=6＜10，

第六次循环，x=127，i=7＜10，

第七次循环，x=255，i=8＜10，

第八次循环，x=511，i=9＜10，

第九次循环，x=1023，i=10≤10，

第十次循环，x=2047，i=11＞10，

输出x=2047，

故选：D．



6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五 边形有5条对角线，以此类推，
凸13边形的对角线条数为（ ）

A．42 B．65 C．143 D．169

【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；

多边形

4

5

6

7

8

对角线

2

2+3

2+3+4

2+3+4+5

2+3+4+5+6

13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．

故选B．



7．（5分）刘徽的《九章算术注》 中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解
堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易 之率也．”意思是说：
把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分< br>成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，
如图是一个阳马的 三视图，则其表面积为（ ）


A．2 B．2+ C．3+ D．3+

【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，

且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；

根据图中数据，计算其表面积为

S=S
正方形
ABCD
+S
△
PAB
+S
△
PBC
+S
△
PCD
+S
△
PAD

=1
2
+×1×1+×1×+×1×+×1×1

=2+．

故选：B．




8．（5分）已知f（x）=asin x+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（
A． B．﹣ C．5 D．8


）

【解答】解：∵f（x）=asinx+b
∴f（x ）+f（﹣x）=8，

∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，

∴f（lg3）+f（lg）=8，

∴f（lg）=5，

故选：C



+4，

9．（5分）已知函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象
如图所示，则下列说法错误 的是（ ）


A．ω=π

B．φ=

C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈Z

D．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z

【解答】解：由图象得，A=1，T=
由 得，ω=π，则A正确；

=1，则T=2，

因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0，

则π+φ=kπ（k∈Z），φ=
又|φ|＜π，则φ=
则B错误；

当f（x）=sin（πx+
由
）时，

得，，

或
+kπ（k∈Z），

，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=si n（πx+），

所以函数的递减区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；

当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），

所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；

故选B．



10．（5分）设函数f
（
0
）
x=sinx ，定义f
（
1
）
x=f′[f
（
0
）
（x ）]，f
（
2
）
（x）=f′[f
（
1
）
（x）]，…，
f
（
n
）
（x）=f′[f
（
n< br>﹣
1
）
（x）]，则f
（
1
）
（15
0
）+f
（
2
）
（15
0
）+f
（3
）
（15
0
）+…+f
（
2017
）
（15
0
）
的值是（ ）

A． B．
（
0
）
C．0
x=sinx，则f
D．1

x=cosx，f
（
2
）
【解答】解：f
（
1）
（x）=﹣sinx，f
（
3
）
（x）=﹣cosx，

f
（
5
）
x=cosx，则f
（
5
）
x=f
（
1
）
（x），即f
（
n
+
4
）
（x）=f
（
n
）
（x），

则f
（
n
）
（x）是周期为4的周期函数，

则f
（
1
）
（x）+f
（
2
）
（x）+f（
3
）
（x）+f
（
4
）
（x）=sinx+ cosx﹣sinx﹣cosx=0，

则f
（
1
）
（15
0
）+f
（
2
）
（15
0
）+f
（
3
）
（15
0
）+…+f
（
2017
）
（15
0
）=f
（
1
）
（15
0
）（15
0
）=cos15°=cos
（45
0
﹣30
0< br>）

=cos45°cos30°+sin45°sin30°=
故选：A．



11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切
割出的圆柱最大体积为（ ）

A． B． C． D．

×+×=，

【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，

则由题意可得
∴x=2﹣2r，

∴圆柱的体积为V（r）=πr
2
（2﹣2r）（0＜r＜1），

则V（r）≤π=

，

∴圆柱的最大体积为
故选：B．



，此时r=，

12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x
2
=1上任一点，过P点向
双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB 的面积为（ ）

A． B．

C． D．与点P的位置有关
< br>=2，【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan
sin∠A OB=，

设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|=
∴△PAB的面积为
故选C．

•=．

=，




二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为 （x
﹣1）
2
+（y﹣2）
2
=5 ．

【解答】 解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径
为r，

又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，

又有2r=|MN|==，则r
2
=5；

故要求圆 的方程为：（x﹣1）
2
+（y﹣2）
2
=5；

故答案为：（x﹣1）
2
+（y﹣2）
2
=5．



14．（5分）在等差数列{a
n
}中，a
n
＞0，a< br>7
=a
4
+4，S
n
为数列{a
n
}的前n 项和，
S
19
= 152 ．

【解答】解：∵等差数列{a
n
}中，a
n
＞0，a
7
=a
4
+4，

∴
解得a
1
+9d=a
10
=8，

S
n
为数列{a
n
}的前n项和，

则S
19
=（a
1
+a
19
）=19a
10
=152．

，

故答案为：152．



15．（5分）已知点P（a，b）在函数y=
为 e ．

【解答】解：点 P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2
上，且a＞1，b＞1，则alnb
的最大值
﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．

令t=a
lnb
，∴lnt=lna•lnb≤
号．

∴t≤e．

故答案为：e．



16．（5分 ）已知双曲线C
2
与椭圆C
1
：+=1具有相同的焦点，则两条曲线
．

=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等
相交四个交点形成四边 形面积最大时双曲线C
2
的离心率为
【解答】解：双曲线C
2
与椭 圆C
1
：+=1具有相同的焦点，可得c=1，

两条曲线相交四个交点形成 四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），

可得S=4mn，

≥2
积取得最大值，

解得m=，n=

=，当且仅当时， mn≤，此时四边形的面
，可得双曲线的实轴长2a=﹣
==
=．

=，

双曲线的离心率为：
故答案为：


．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）△A BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．

（1）求cosC；

（2）若c=4，求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，

∴由正弦定理得，
则
，

，即cosC==；

（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，

∵0＜C＜π，cosC=，

∴sinC==，

由余弦定理得，c
2
=a
2
+ b
2
﹣2abcosC，

则，

即a
2
﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，

当a=4时，△ABC的面积S=
当a=5时，△ABC的面积S=


=
=
=
=
，

．

18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对
“郑州的发展环境 ”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所
示茎叶图．

（Ⅰ ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分
布情况；

（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100 ]
绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的 同学中抽取3人，求有女生被抽中的
概率．

【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：

=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，

男生打分的平均分为：

=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．

从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．

（Ⅱ）20名学生中，打分 区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，
100]中的学生数 分别为：

2人，4人，9人，4人，1人，

打分区间[70，80）的人 数最多，有9人，所点频率为：
∴最高矩形的高h==0.045．

=0.45，

（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2
人，

从中抽取3人，基本事件总数n==20，

有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，

∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣


=．
< br>19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三
等 分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．

（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？

（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．


【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．

连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，

∵PB=2PA，

∴OP∥AD，

∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，

∴AD∥平面MPC；

（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，

∴P到平面MBC的距离为，

△MBC中，MC=BC=
△MPC中，MP =
，MB=2，∴MC⊥BC，∴S
△
MBC
=
，∴S
△< br>MPC
==
=1，

．

，∴h=．

=CP，MC=
设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得



20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．

（1）求圆心M的轨迹方程；

（2）动直线l过点P（0，﹣2）， 且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B
关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．

【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，

∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，

∴动点M的轨迹方程为x
2
=4y；

（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，

设直线l的方程为：y=kx﹣2，A （x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则 C（﹣x
2
，y
2
）．

联立，化为x
2
﹣4kx+8=0，

△=16k
2
﹣32＞0，

解得k＞或k＜﹣．

∴x
1
+x
2
=4k，x
1
x
2
=8．

直线直线AC的方程为：y﹣y
2
=﹣
又∵y
1
=kx
1
﹣2，y
2
=kx
2
﹣2，

∴ 4ky﹣4k（kx
2
﹣2）=（kx
2
﹣kx
1
）x+k x
1
x
2
﹣kx
2
2
，

化为4 y=（x
2
﹣x
1
）x+x
2
（4k﹣x
2
），

∵x
1
=4k﹣x
2
，

∴4y=（x
2
﹣x
1
）x+8，

令x=0，则y=2，

∴直线AC恒过一定点（0，2）．



21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设函 数h（x）=﹣x
2
﹣f（x）有两个极值点x
1
、x
2
， 且x
1
∈[，1），求
证：|h（x
1
）﹣h（x
2
）|＜2﹣ln2．

【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，

（x+x
2
），

∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），

即a，

∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，

∴a≥﹣1．

（II）证明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．

令h′（x）=0得x
2
+ax+1=0，

∵函数h（x）=﹣x
2
﹣f（x）有两个极值点x
1
、x
2
，且x
1< br>∈[，1），

∴方程x
2
+ax+1=0有两解x
1
、x
2
，且x
1
∈[，1），

∴x
1
•x
2
=1，x
1
+x
2
=﹣a，且ax
1
=﹣1﹣x
1
2
，ax
2
=﹣1﹣x
2
2
，x
2
∈（1，2]．

∴当0＜x＜x
1
时，h′（x ）＜0，当x
1
＜x＜x
2
时，h′（x）＞0，当x＞x
2
时，h′（x）
＜0，

∴x
1
为h（x）的极小值点，x
2
为h（x）的极大值点，

∴|h（x
1
）﹣h（x
2
）|=h（x
2
）﹣h（x
1
）=﹣x
2
2
﹣ax
2
﹣lnx
2
+x
1
2
+ax
1
+lnx
1

=x
2
2
﹣x
1
2
+ln=﹣x
1
2
++2lnx
1
，

令 H（x
1
）=﹣x
1
2
++2lnx
1
，

则H′（x
1
）=﹣x
1
﹣+==﹣＜0，

∴H（x
1
）在[，0）上是减函数，

∴H（x
1
）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，

即|h（x
1
）﹣h（x
2
）|＜2﹣ln2．



请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】
< br>22．（10分）已知曲线C
1
的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴
的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C
1
所有点的横坐标伸长为原来的3倍，

得到曲线C
2
．

（Ⅰ）求曲线C
2
的参数方程；

（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为
的值．

【解答】解：（Ⅰ）由题 意知，曲线C
1
的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x
2
+y
2
=1，

曲线C
2
方程为x
2
+y
2=1，参数方程为
（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t
1
，t
2，

将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x
2
+y
2=1，

（θ为参数）．

，与曲线C
2
交于A、B两 点，求|MA|•|MB|
化简得5t
2
+t﹣8=0，

即有t
1
t
2
=﹣，

可得|MA|•|MB|=|t
1
t
2
|=．



【选修4-5：不等式选讲】

23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等 式x
2
﹣mx+n＜0的解集相同．

（Ⅰ）求m﹣n；

（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．

【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3
＜x ，

解得x＜3，∴≤x＜3；

当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，

解得x＞1，∴1＜x＜；

综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；

∴不等式x
2
﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，

∴方程x
2
﹣mx+n=0的两实数根为1和3，

∴，

∴m﹣n=4﹣3=1；

（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，

∴（a+b+ c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2（ab+ bc+ca）

≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）

=3（ab+bc+ca）=3；

∴a+b+c的最小值是


．