数字对联-购房合同范本

厦门外国语学校2018届高三上学期第三次阶段考试（1月）
文科数学试题
1.已知
A{x|x
2
2x30},B{y|yx
2
3}
，则
AB
（ ）
A．
[1,2]
B．
[2,3]
C．
[3,3]
D．
[2,3]

2. 设< br>z1i(i
是虚数单位），则复数
2
z
2
在平面内对应 （ ）
z
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 已知命题
p:xR,x
2
x10
；命题
q:
若
a
3
b
3
，则
ab
，下列命题为真命题的是（ ）
A．
pq
B．
p(q)
C．
(p)q
D．
(p)(q)

4 ．将函数
f

x

2sin

2x
A ．





的图象向右平移个单位，得到函数
g

x

的图象，则
g

0

< br>（ ）

4
4

C.
2
B．
2

2
D．0
f

f

1




（ ） 5.已知
R
上的奇函数
f(x)
满足：当
x 0
时，
f(x)x
2
x1
，则
A.
1
B．
1
C.
2
D.
2

6.已知数列
{a
n
}
为等比数列，且
a
2
a
3
a4
a
7
64
，则
tan(
2
2a5


)
（ ）
3
A．
3
B．
3
C.
3
D．

7．执行下面的程序框图，如果输入的
t
3

3
0.02
，则输出的
n
为 （ ）

A．7 B．6 C． 5 D．4
uuuruuur
uuuruuur
uuuruuuruuur
8.
ABC
的外接圆的圆心为
O
，半径为
1,2AOABAC
， 且
OAAB
，则向量
CA
在向量
CB

方向上的投影为 （ ）
1313
B．

C．

D．
2222
1
9. 实数
x
，
y
满足
|x1|yx1
时，目标函数
z xmy
的最大值等于5，则实数
m
的值为
2
A．
A．2 B．3 C．4 D．5 ( )

10．已知三棱锥
ABCD
的四个顶点
A,B,C,D
都 在球
O
的表面上，
AC
平面
BCD,BCCD
，
且
AC2,BC2,CD2
，则球
O
的表面积为 （ ）
A．
12

B．
7

C.
9

D．
8


11．已知抛物线
x
2
2y
的焦点为
F
，其上有两点
A

x
1
,y
1

,B

x
2
,y
2

满足AFBF2
，
22
则
y
1
x
1
y
2
x
2

（ ）
A．
4
B．
6
C.
8
D．
10

12．已知
x

0,2

，关于
x
的不等式
x1
恒成立，则实数
k
的取值范围为（）

x2
e2k2xx
A．

e1

B． C.
0,
0,e10,e




D．

0,e1




2

3
5
.


13．已知
sin


，

是第三象 限角，则
tan






14．已知 正项等比数列

a
n

满足
log
2
a< br>n2
log
2
a
n
2
，且
a
3
4
，则数列

a
n

的前n项和为
S
n

.


x
2< br>y
2
2
15.已知
l
为双曲线
C:
2

2
1

a0,b0

的一条渐近线，
l
与圆

xc

y
2
a
2
（ 其中
ab
c
2
a
2
b
2
）相交于
A,B
两点，若
ABa
，则
C
的离心率为 ．

16. 已知
ABC
的外接圆半径为
R
，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，若
32
asinBcos CcsinC
，则
ABC
面积的最大值为 .
2R


17. 设函数
f(x)2sin(x

3
)cosx
3

2
(Ⅰ) 求
f(x)
的单调增区间；

(Ⅱ) 已知
ABC
的内角分别为
A,B,C
，若
f()
uuuru uur
求
ABAC
的最小值.


A2
3
，且
ABC
能够盖住的最大圆面积为

，

2

18. 如图，四棱锥
PABCD
中，
PA
平面
ABCD
，

ADBC,ABADAC3,PABC4,M
为线段
AD

上一点，
AM2MD
，
N
为
PC
的中点.
（1）证明：
MN平面PAB;

（2）求四面体
NBCM
的体积.



19. 已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
5,nS
n1
(n1)S
n
n
2
n
．

S

（Ⅰ） 求证：数列

n

为等差数列；

n

（Ⅱ）若
b
n


1
1
，判断
{b
n
}
的前
n
项和T
n
与的大小关系，并说明理由．
6

2n1
< br>a
n
x
2
y
2
20.设椭圆
2
 1(a3)
的右焦点为
F
，右顶点为
A
.已知
OAOF 1
，其中
O
为原点，
a3
e
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程及离心率
e
的值；
（2）设过点
A
的 直线
l
与椭圆交于点
B
（
B
不在
x
轴上） ，垂直于
l
的直线与
l
交于点
M
，与
y
轴 交
于点
H
.若
BFHF
，且
MOAMAO
，求直线
l
的斜率的取值范围.

21. 设函数
f(x)( mxn)
lnx
.若曲线
yf(x)
在点
P(e,f(e))< br>处的切线方程为
y2xe
（
e
为自然
对数的底数）.
（1）求函数
f(x)
的单调区间；
（2）若关于
x
的不 等式
f(x)

(x
2
1)
恒成立，求实数

的取值范围.
22. 在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
1
的参数方程为

点，

x1cos

（

为参数）；在以原点
O
为极

ysin


x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C
2
的极坐标方 程为

cos
2

sin

．
（1） 求曲线
C
1
的极坐标方程和曲线
C
2
的直角坐标方程； < br>（2）若射线
l:ykx(x≥0)
与曲线
C
1
,C
2
的交点分别为
A,B
（
A,B
异于原点），当斜率
k (1,3]
时，求
OAOB
的取值范围．
23. 已知函数，若关于
x
的不等式
g(x)1
的
f(x)2x 1a
，
g(x)xm
（
a,mR
）
整数解有且仅 有一个值为
3
.
（1）求实数
m
的值；（2）若函数
y f(x)
的图象恒在函数
yg(x)
的图象上方，求实数
a
的取 值
范围.

答案：
1-12
C A A C B B B D B D B C
13
—
3
4

14
2
n
1

15
7

2
25


5
16.


313
f(x)2sin(x)cosxsin2xcos2x
sin(2x)
3222
3
17 解：(Ⅰ)



22k

2x

3


2
2k


5

k

xk

,kZ

1212

f(x)
的单调增区间为
[
5

k

,k

],kZ


1212
(Ⅱ) 由余弦定理可知：
a
2
b
2
c
2
bc
由题意可知：
ABC
的内切圆半径为
1


ABC的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，则
bca2 3


4
(bc23)
2
b
2
c
2
bc

433bc4(bc)8bcbc12
或
bc
（舍）

3
uuuruuur
uuuruuur
1
ABACb c[6,)
，当且仅当
bc
时，
ABAC
的最小值为6
.

2
2
AD2
，取
RP
的中 点
T
，连接
AT,TN
，
3
1
由
N
为
PC
中点知
TNBC,TNBC2,
，即
TNA M,
又
ADBC
，
2
18解（1）由已知得
AM
即
TNAM,
故四边形
AMNT
为平行四边形，于是
MNAT,< br>
因为
AT平面PAB,MN平面PAB,
所以
MN平面PAB,

1
PA,
2

（2）因为
PA
平面
AB CD
，
N
为
PC
的中点，所以
N
到平面
A BCD
的距离为
取
BC
得中点
E
，连接
AE
，由
ABAC3
得
AEBC,AEAB
2
BE
2
5,

由
AMBC
得
M
到BC
的距离为
5
，故
S
BCM

所以四面体
NBCM
的体积为
V
NBCM

1
45< br>，
2
1PA45
S
BCM
.

3 23
S
n1
S
n
S
1,
1
5
n1n1
19解：（Ⅰ）∵
nS
n1
(n1)Sn
n
2
n,(nN

),a
1
5.< br>∴
nS
n1
(n1)S
n
n(n1),
数 列
{
（Ⅱ）
S
n
}
是首项为5,公差为1的等差数列,
n
S
n
5(n1)n4,S
n
n
2< br>4n,
n

当
n2
时,
a
n
 S
n
S
n1
2n3,n1
时也符合, 故
a
n
2n3,(nN

)

b
n

1111
().

(2n1)(2 n3)22n12n3

T
n
()().
235572n12n3232n36
20. 解：（1）设
F(c ,0)
，∵
ac1
，∴
a1c
，
a
212cc
2

又
a
2
b
2
 c
2
，∴
312c
，
c1
，∴
a2
， 所以
c
2
1
，因此
a
2
4
.
x
2
y
2
c1
所以，椭圆的方程为
1
.
e
.
43
a2
（2）解：设直线
l
的斜率 为
k(k0)
，则直线
l
的方程为
yk(x2)
，设
B(x
B
,y
B
)
，

x
2< br>y
2
1


由方程组

4
，消去
y
，得
(4k
2
3)x
2
16k
2< br>x16k
2
120
，
3

yk(x2)

8k
2
68k
2
6
12k
解得< br>x2
，或
x
2
，由题意得
x
B

2
，从而
y
B

2
.
4k34k3
4k3
uuur
94k
2
12k
uuur
由（1）知 ，
F(1,0)
，设
H(0,y
H
)
，有
FH( 1,y
H
)
，
BF(
2
,)
.
4k 34k
2
3
uuuruuur
4k
2
9
12 ky
H
94k
2
由
BFHF
，得
BFFH 0
，所以
2
.

2
0
，解得
y
H

4k34k312k
194k
2
因此直线
MH
的方程为
yx
.
k12k
yk(x2)

20k
2
9
2
设
M(x
M
,y< br>M
)
，由方程组

，在
MAO
中，
19 4k
，消去
y
，解得
x
M

2
12(k 1)

yx
k12k


20k
29
MOAMAOMAMO
，即
(x
M
2)y xy
，化简得
x
M
1
，即
1
，
1 2(k
2
1)
22
M
2
M
2
M
6666
，或
k
. 所以，直线
l
的斜率的取值范围为
(,]U[,)
.
4 444
mxn
21解：（1）函数
f(x)
的定义域为
(0, )
.
f

(x)mlnx
.
x

m en0,

依题意得
f(e)e
，
f

(e )2
，即

所以
m1,n0
.
men
m 2,

e

解得
k
所以
f(x)xln x
，
f

(x)lnx1
.
11
当
x(0,)
时，
f

(x)0
；当
x(,)时，
f

(x)0
.
ee
11
所以函数< br>f(x)
的单调递减区间是
(0,)
，单调递增区间是
(,).
ee
（2）设函数
H(x)xlnx

(x
2
1)
，故对任意
x[1,)
，不等式
H(x)0H(1 )
恒成立.
又
H

(x)lnx12

x
，当
H

(x)lnx12

x0
，即< br>函数
H(x)
单调递减，设
r(x)
lnx1
2

恒成立时，
x
lnx1lnx
，则
r

(x)
2
0
，
xx
1
，符合题意；
2所以
r(x)
max
r(1)1
，即
12



当

0
时，
H

( x)lnx12

x0
恒成立，此时函数
H(x)
单调递增 .
于是，不等式
H(x)H(1)0
对任意
x[1,)
恒成立，不符合题意；
当
0


当
x(1,
111
时，设
q(x)H

(x)lnx12

x
，则
q

(x)2

0x1
； 2x2

11
)
时，
q

(x)2

0
，此时
q(x)H

(x)lnx12

x
单调递增，
2

x
1
)
时，函数
H(x)
单调递增.
2

所以
H

(x)lnx12

xH

(1)12

0
，故当
x(1,
于是当
x(1,
1
)
时，
H(x)0
成立，不符合题意 ；
2

1
综上所述，实数

的取值范围为：
[, )
.
2

x

cos

22解： （1）曲线
C
1
的直角坐标方程为
(x1)y1
，即
x2xy0
，将


y

sin


2222
代入并化简得曲线
C
1
的极坐标方程为
2cos

，

由

cos
2

sin

，两边同时乘以

，得

2
cos
2



sin

，将

代入得曲线
C
2
的直角坐标方程为
x
2
y
．


x

cos



y< br>
sin

（2）设射线
l:ykx(x≥0)
的倾斜角为

，则射线的极坐标方程为



，
且
ktan

(1,3]
． 联立

< br>
2cos

，得
OA

1
2cos

，






cos
2

sin

sin

联立

，得
OB

2


2
cos





所以
OAOB

1

2
2cos


即
sin
< br>2tan

2k(2,23]
，
2
cos

OAOB
的取值范围是
(2,23]


x

cos



y
< br>sin

解：（1）曲线
C
1
的直角坐标方程为
(x 1)
2
y
2
1
，即
x
2
2xy
2
0
，将

代入并化简得曲线
C
1
的极 坐标方程为

2cos

，
由

cos
2

sin

，两边同时乘以

，得

2
cos
2



sin

，将

代入得曲线
C
2
的直角坐标方程为
x
2
y< br>．

（2）设射线
l:ykx(x≥0)
的倾斜角为

，则射线的极坐标方程为



，
且
ktan

(1,3]
． 联立


x

cos



y 

sin



2cos

，得OA

1
2cos

，






cos
2

sin

sin

联立

，得
OB

2

2
cos





所以
OAOB

1


2
2cos


即
23
sin

2tan

2k(2,23]
，
cos
2

OAOB
的取值范围是
(2,23]

m3


,4
