山东英才学院分数线-角的初步认识

揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试

说明：本 自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选
择 题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。
第一部分（1-12题）
1．已知集合A为自然数集N，集合
B{x|x3,xZ}
，则( )
A.
AB{1}
B.
AB{0,1}
C.
ABB
D.
ABA

2
2．已知复数z满足
(1i)(z1)32i
，则
z
( )
5i15i
C.
22
r
v
r
r< br>r
3．已知平面向量
a

1,2

,
b

2,m

, 且
ab
, 则
b
( )
A. B.
A.
5i

2
D.
15i

2
3
B.
5
C.
22
D.
25

4．已知等差数列
{a
n
}
的前n项和S
n
满足
S
4
5,S
9
20
，则
a
7
等于( )
A．－3 B．－5 C．3
5.已知正数a、b满足
2a3b
A.
D．5
6
，则ab的最大值为( )
C.
1

9
B.
1

4
1
x
1

3
D.
1

2
6．已知函数
f(x)log< br>1
(x)
，则下列判断：
2
①
f(x)
的定义域为
(0,)
；②
f(x)
的值域为

1,

；
③
f(x)
是奇函数 ； ④
f(x)
在（0，1）上单调递增.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
7．在△ABC中 ，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足
2bcosBacosC+ccosA
，
则
B
的大小为（）



B. C D.
2346
22
8．要得到
g(x)2cosx
(xR)
的图象，只需把
f(x)(sinxcosx)
(xR)
的图象( )
A.
A.向左平移
C.向左平移

个单位 B.向右平移个单位
44

个单位 D.向右平移个单位
22

9．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几
何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的 两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问
题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机 取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）
A．


10
,
B．
3


20
C．


5
D．
π

4

10．已知
x(


42
)
，
as inx
，
bcosx
，则( )
B.
a
a
b
a

2
A.
a
a
a
b
C.
log
a
b1
D.
a
b
b
a

x
2
y
2
11．已知抛物线
M:x12y
和椭圆
N:
2

2
1
（
ab0
），直线l与抛物线M相切，其倾
ab

斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，
|AF|2|BF|
，则椭 圆N的离
4
心率为( )
A.
1

2
B.
2

2
C.
3

3
D.
3

2
12．已知△ABC中，∠B=90º， DC⊥平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥
DABC
的外接
球表 面积为( )
A.
50


3
B.
25

C.
50


第二部分（13-16题）
D.
1252


3
13．已知偶函数
f(x)
满足
f(x)x2
A. 单调递增 B. 单调递减
2x
(x0)
，则
f(x)
在(0,)
上( )
C. 先递增后递减 D. 先递减后递增
14 ．已知数列
{a
n
}
满足
log
2
a
n< br>nlog
2
3
，则
a
2
a
4
a
6
a
20
值为( )
A.
3(2
11
4)
B.
3(2
12
4)

4
11
4
C.
5
D.
44

11
15．抛出4粒骰子（每粒骰子的六 个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于
5的概率为( )
A.
2

81
B.
4

81
C.
8

81
D.
4

27
16．在三角 形
OAB
中，
M
、
N
分别是边
OA
、OB
的中点，点
R
在线段
MN
上（不含端点），且
uu uruuuruuur
ORxOAyOB
，则代数式
lnxey
的最大 值为（ ）
A．
2
e2ee
B．
1
C．
1
D．
2

2e22

揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试参考答案

题号

1
答案

B
2
C
3
D
4
C
5
B
6
C
7
B
8
A
9
B
10
D
11
B
12
C
13
A
14
D
15
C
16
D
说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-1 2题），第二部分（13-16题），均为单项选
择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满 分50分，测试时间40分钟。
第一部分（1-12题）解析
1.
A{0,1, 2,3,}
，
B{1,0,1}
，所以选B；
32i(32i) (1i)15i
15i15i15i

，
z
，所 以
z
，选C；
1
1i(1i)(1i)2
222v
r
r
3.由
ab
有
1m2(2)0
,故得
m4
,再求得
b
25
.选D.
2.
z1
27
4．法一：设公差为d，则4a
1
＋6d＝5，9a
1
＋36d＝20，解得a
1
＝，d＝，所以a
7
＝3．
318
法二：S
9
－S
4
＝a
5
＋a
6< br>＋a
7
＋a
8
＋a
9
＝15，所以5a
7< br>＝15，a
7
＝3．故选C．
5．
62a3b22a3b< br>，所以
ab
11
，
ab
，选B；
24
1x
2
1
6.由
x0即0得x0故
①正确，③错误
xx
1


U(x)x在(0,1)上递减,故f(x)在(0,1)递增,故
④正确 < br>x
Qx
11
2,log
1
(x)1,
故 ②错误，故选C
xx
2
7. 由2bcos B＝acos C＋ccos A，结合正弦定理，得2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A，
1
π
所以2sin Bcos B＝sin(A＋C)＝sin B，所以cos B＝，而B∈(0,π)，故B＝．选B.
23
8.
f(x)sin2x1，
g(x)cos2x1sin(
所以
g(x)f(x
2
2x)1sin2(x

4
)1
，
< br>4
)
，其图象由
f(x)
的图象向左平移

个单位得 到，选A；
4
9. 设两条直角边为
a8,b15,
则斜边为
ca
2
b
2
17,
设内切圆半径为
r
，则有
abc

3
2
3

，故选B.
r 3,P
1

281520
2
2
a1
，对选项A，考虑函数
ya
x
是减函数，得
2
a
a
a
b
，A错误；对选项B，考虑函数
yx
a
是增函数，得a
a
b
a
，B错误；对选项C，考虑函
abaaba
数
ylog
a
x
是减函数，得
log
a
blo g
a
a1
，C错误；由
aa
和
ab
，得ab
，选D；
10.法一：由正弦曲线和余弦曲线知
0b

333
31
,b
，则
()
2< br>()
2
，选项A错误；
()
解法二：取
a
222
22
1
log
3
1
，选项C错误；所以选D；
2
2
11.设直线l与抛物线M相切于点
P(x
0
,y
0< br>)
，由
x12y
得
y'
由已知得
k
l< br>
2
313
2
1
()
2
3
2，选项B错误；
1
x
，
6
1

x
0
tan1
，得
x
0
6,y
0
3
， 所以直线l为
y3x6
，
64
2sin
即
yx 3
，得
F(3,0)
，得c=3，由
y
A

设椭圆 N的左焦点为
F
1
，则
|AF
1
|
所以
a32
，故离心率

4
1
，
x
A
c 2cos

4
4
，
(34)
2
152
，得
2a|AF
1
||AF|62
，
c32
，选B；

a
32
2
12.法一：如图 ，直角△ABC的外心为AC的中点E，球心O满足OE⊥平面
ABC，又DC⊥平面ABC，所以OE DC，点O在平面ACD内，又球心O到
A、C、D三点的距离相等，所以O是直角△ACD的外心，即 AD的中点，
得外接球直径
2RAD50
，外接球表面积为
4

R
2
50

，选C；
法二：如图，由已知条件可构造一 个长方体，长方体的外接球过A、B、C、
D四点，所以长方体的外接球即三棱锥
DABC< br>的外接球，得外接球直径
2RAD50
，外接球表面积为
4
R
2
50

，选C；



第二部分（13-16题）解析
1
2
在
(,0]
上单 调递减，所以偶函数
f(x)
在
(0,)
上单调递增，选A；
nn
n2nn
14.
log
2
a
n
log
2
2log
2
3log
2
(23)
，得
a
n
32
，
a
2n
3234
，
13.
f(x)x
2
()
x
，由
yx
与< br>y()
x
在
(,0]
上单调递减，得
f(x)
2
1
2
4(14
10
)
a
2
a
4
a
6
a
20
3(4444)34
11
4
，选D；
14
21
15.每粒骰子向 上的点数不小于5的概率为

，抛出的4粒骰子中（向上的点数不小于5的粒数
63< br>118
3
1
3
，恰有3粒向上的点数不小于5的概率为
C4
X~B(4,)
）
()(1)
，选C；
3
33 81
uuuruuuuruuuruuuur
uuuruuuur
16．因为点
R
、
M
、
N
共线，所以设
MR

MN
(0

1)
，则
OROM

(ONOM )
，即
2310
uuuruuuuruuur
OR(1

)OM

ON
，又因为
M
、
N
分别是边
OA
、
OB
的中点，所以
uuuruuuruuuruuuuruuur< br>ORxOAyOB2xOM2yON
，得
2x1

,2y 

，得
y
1
1
，
x
，
0 x
2
2

e
11
e1
lnxeylnxex
，令
f(x)lnxex
，由
f

(x)e0
得
x
，当
0x
时，
2
2e
xe
111
11
f

(x)0
，当
x
时，
f

(x)0
，所以
f(x)
在
(0,)
单调递增，
f(x)
在
(,)
单调递减，e2
ee2
1e
f(x)
max
f()2,
， 故选D．
e2