邹春兰-新能源科学与工程

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一
项是符合题目要求的。）
1．已知实数
a
，
b
满足
a1
，
b1
且
log
a
blog
b
a
图，输出是
S
（）

10
，
a< br>b
b
a
，则执行如图所示的程序框
3
1

A．
2
B．2 C．
3
D．3 2．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪
犯在乙 、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有
一人是小偷”；丁说 ：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外
两人说的是假话，且这四人中只有 一人是罪犯，由此可判断罪犯是()
A．乙B．甲C．丁D．丙
3．在平面直角坐标系xOy
中，过点
P

2,10
作直线与两条直线
l1
:yx
，
l
2
:yx
交于
A
，

B
两点，则
OAOBAB
的最大值为（）
A．
62
B．10 C．
20220
D．
152

4．口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个 球，数列
{a
n
}
满足：

1,第n次摸到红球
a
n


，如果
S
n
为数列
{a
n
}
的前
n
项和，那么
S
7
3
的概率为 （）

1,第n次摸到白球

1

A．
C
1
5


3

2

2
2

2

B．
g
C
7

5

3

52

1

5

1

C．
g
C
7


3

3

52

1

5

2

D．
g
C
7


3

3

52

2

g



3

5
5．设复数
z
满足

1i

zi
，则
z
（）
A．
2

2
B．
1

2
C．
2
D．2
2

6．斜三棱柱< br>ABCA
1
B
1
C
1
中，底面
ABC是正三角形，侧面
ABB
1
A
1
是矩形，且
2AA1
3AB
，
M
是
AB
的中点，记直线
A1
M
与直线
BC
所成的角为

，直线
A
1
M
与平面
ABC
所成的角为

，二面角
A1
ACB
的平面角为

，则（）
A．



，




C．



，




B．



，




D．



，





xy30

7．设
x,y
满足约束条件

xy10
，则
zx2y
的最大值为()

y0

A．－5 B．－3 C．1 D．4
8．在
VABC
中，
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边，若
s in
2
Asin
2
B2sin
2
C
，则
cosC
的最小
值等于（）
A．
3

2
B．
2

2
C．
1

2
1
D．


2
9．定义在
R
上 的偶函数
f(x)
满足
f(x1)f(x1)
，且当
x[ 1,0]
时，
f(x)x
2
，函数
g(x)
是定义在R
上的奇函数，当
x0
时，
g(x)lgx
，则函数
h(x)f(x)g(x)
的零点的的个数是
（）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．定义域为
[a,b]
的函数
yf(x)
的图象的两个端点分别为
A(a,f(a))
，
B(b,f(b))
，M(x,y)
uuuuv
uuuvuuuv
f(x)(0

 1)
x

a(1

)b
MNk
恒是图象上 任意一点，其中，向量
BN

BA
.若不等式
成立，则称函数f(x)
在
[a,b]
上为“
k
函数”.已知函数
y x
3
6x
2
11x5
在
[0,3]
上为“< br>k
函
数”，则实数
k
的最小值是（）
A．1
11．设集合
A．B．C．
B．2
，
D．
C．3
，

D．4
，则等于
32
12．已知
x1< br>是函数
f(x)a
n1
xa
n
xa
n2< br>x1

nN
*

的极值点，数列

a< br>n

满足
a
1
1
，
a
2
2
，记
b
n
log
2
a
n1
，若< br>[x]
表示不超过
x
的最大整数，则


2


L



b
2
b
3
b
2018
b
2019

b
1
b
2< br>（）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．过抛物线
y
2
2x
焦点
F
的直线与该抛物线交于
A,B
两点，再过点
F
作线段
AB
的垂线，
3

交抛物线的准 线于点
G
，若
FG
3
，
O
为坐标原点，则
S
AOB
=___.
2
14．如图所示的平行六面体
ABCD A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知
A BAA
1
AD,BADDAA
1
60

,BAA
1
30

，
N
为
A
1D
1
上一点，且
A
1
N

A
1D
1
.若
BDAN
，则

的值为________； 若
M
为棱
DD
1
的中点，
BM
平面
AB< br>1
N
，则

的值为
________.

2
15．已知数列
{a
n
}
中，
a
1
1
，其前
n
项和为
S
n
，且满足
S
n
S
n1
3n(n2)
，则
a
n

___ _______．
16．已知直角梯形
ABCD
中，
ADBC
，< br>BAD90
o
，
ADC45
o
，
AD2< br>，
BC1
，
P
是
uuuruuur
腰
CD
上的动点，则
3PABP
的最小值为____．
三、解答题（共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考
题，每个考题考上都必须作答。第2 2、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．已知圆C
过点
A

1,0

和点
B(3,2)< br>,且圆心
C
在直线
2xy60
上．
（1）求圆
C
的方程；
（2）动点
P
在直线
2x y20
上，从
P
点引圆
C
的两条切线，切点分别为
M 、N
，求四边形
PMCN
面积的最小值．
18．如图，
AB
是圆柱的直径，
PA
是圆柱的母线，
AB3
，
PA33
，点
C
是圆柱底面圆周
上的点.

（1）求三棱锥
PABC
体积的最大值；
（2）若
AC1，
D
是线段
PB
上靠近点
P
的三等分点，点
E
是线段
PA
上的动点，求
CEED
4

的最小值.
19．已知等差数列

a
n

满足
a
2
2a
1
，
a
4
a< br>5
9
，
S
n
为等比数列

b
n< br>
的前
n
项和，
2S
n1
S
n
2
.
（1）求

a
n

，

b
n

的通项公式；

3
a
n
b
n
,n为奇数

13

4
（2）设
c
n


，证明：
c
1
c
2
c
3
...c
n

.
6

1
2,n为偶数


a
n
20．在锐角
（1）若
（ 2）设函数
ax
2
1
21．已知函数
f

x


aR

.
x
中，角
，求；
所对的边分别为，已知．
，求的取值范围.
（1）求
f

x

的单调减区间；

2 3

asin
2
x
x

,


，都存在实数
x
2
，使得（2）设
a0
，函数
g

x


，若对任意
1

2
34

cosx1
g

x
1

f

x
2

成立，求
a
的取值范围.
（二）选考 题：共10分，请考生在22、23题中任选一道题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。



22．在极坐标系中，已知圆的圆心
C

5,
，半径
r3,Q
点在圆
C
上运动.

4

（1）求圆
C
的极坐标方程；
（2）若< br>P
点线段
OQ
上，且
OP:PQ2:3
，求动点P的轨迹方 程.
23．如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC＝BD，BA的延长线交CD的延长线于点 E，延
长CA至F。
求证：AE是∠DAF的角平分线。

【参考答案】
5

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先化简
log
a
blog
b
a< br>10
1
logb
，得到：
a
或
log
a< br>b3
.根据
a
b
b
a
得：当
loga
b3
时，
3
3


a3
< br>a33
1
解得

，当
log
a
b
时，解得

.根据程序框图知：输出的为
a,b
中较小的数，
3< br>

b33

b3
所以
S3
.
【详解】
因为
log
a
blog
b
a
110
10
logb
，所以
a
.
log
a
b3
3
2
整理得：
3(log
a
b)10log
a
b30
.
1
解得：
log
a
b
或
log
a
b3
.
3
ba
又因为a
b
b
a
，所以
log
a
alog
a
b
.
即：
balog
a
b
b
 log
a
b
.
a

ba
3


a3


当
log
a
b3
时，< br>
b
.

b33

3

< br>a
1

3


ba
1

a33
当
log
a
b
时，

b1
< br>
.
3

b3




a3
根据程序框图知：输出的为
a,b
中较小的数，所以
S3
.
故答案为：
3

【点睛】
本题主要考查了指数的换底公式的应用和 指数对数之间的互化以及运算，同时考查了程序框
图中的条件结构，熟练掌握指数，对数的运算是解决本 题的关键，属于中档题.
2．A
解析：A
6